關(guān)于漂浮的那些事兒（二）

雷湘紅

上一期，我們就漂浮現(xiàn)象討論了一些問題，如輪船、密度計(jì)問題，計(jì)算漂浮物體的密度問題，水面變化問題等。對(duì)于漂浮來說，只需要牢牢抓住一個(gè)關(guān)鍵即可，那就是：漂浮時(shí)物體所受的浮力等于物體所受的重力，即浮力=重力；對(duì)于同一個(gè)物體，如果所受重力不變則浮力也不變。本期我們繼續(xù)用幾道例題聊聊關(guān)于漂浮的那些事兒，相信同學(xué)們?cè)谂龅狡栴}時(shí)會(huì)更有把握。

四、 同一物體浮力變化問題

將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對(duì)物體增大的浮力，F(xiàn)外= △F浮。

例題6 將重是2.5 N的物體A放進(jìn)水中，它有一半體積露出水面，如圖1甲；在物體A上面再放一個(gè)體積與A相同的物體B，此時(shí)A、B兩物體恰好全部浸入水中，且物體B上表面與水面相平，如圖1乙。求物體B的物重。

【分析】原來物體A有一半體積露出水面，即處于漂浮狀態(tài)，F(xiàn)浮 A=GA=V排 =2.5 N ，放入物體B后由于B受到重力作用，對(duì)A施加向下的壓力，使物體增加了如圖2乙中的陰影部分的排水體積（即增加了3V排 ）。所以浮力增加為：△F浮=3F浮 A=3×2.5N=7.5 N，此時(shí)A、B兩物體皆處于漂浮狀態(tài)，故有GB=△F浮=7.5 N。

【答案】7.5 N

【點(diǎn)評(píng)】此類題目的解題關(guān)鍵是要弄明白原來排水體積是多少，后來排水體積發(fā)生了什么變化。如果受到向下的壓力，排水體積增大，則浮力也增大，增加的浮力等于向下的壓力。

【同類題1】如圖3所示，把甲鐵塊放在木塊上，木塊恰好浸沒于水中，把乙鐵塊系在這個(gè)木塊下面，木塊也恰好浸沒水中。已知鐵的密度為7.9×103 kg/m3，求甲、乙鐵塊的質(zhì)量比。

【分析】由甲鐵塊放在木塊上把木塊壓入水中，變化成乙鐵塊懸掛在木塊下拉住木塊，其中增加了乙鐵塊的浮力F浮乙，所以乙鐵塊所受的重力要比甲鐵塊大。由此可知，乙鐵塊所受重力與甲鐵塊所受重力之差等于乙鐵塊受到的浮力：F浮乙=G乙 - G甲 ，展開得：[ρ]水gV乙=[ρ]乙gV乙-[ρ]甲gV甲，化簡(jiǎn)得 [V甲V乙]=[ρ乙-ρ水ρ甲]=[6979]=[m甲m乙]。

【答案】[m甲m乙]=[6979]

【點(diǎn)評(píng)】遇到漂浮狀態(tài)發(fā)生變化的題目，從浮力的改變（增加或減?。┤胧郑墒箚栴}簡(jiǎn)單化。

【同類題2】如圖4a所示，一木塊用細(xì)繩系在容器的底部，向容器內(nèi)倒水，當(dāng)木塊露出水面的體積是20 cm3時(shí)，細(xì)繩對(duì)木塊的拉力為0.6 N。將細(xì)繩剪斷，木塊上浮，當(dāng)木塊靜止時(shí)有[25]的體積露出水面，如圖4b所示，求此時(shí)木塊受到的浮力。（g取10 N/kg）

【分析】細(xì)繩剪斷后木塊會(huì)上浮一些，排水體積減小，所受到的浮力也減小。減小的浮力等于細(xì)繩對(duì)木塊的拉力，即F拉=△F浮=0.6N。減小的排水體積為：△V排=V木-20×10-6m3- （1-[25]）V木，代入式子△F浮=△G排=[ρ]水g△V排，解得V木=2×10-4m3 ，利用阿基米德原理即有：F浮=G排 =[ρ]水g[35]V木=1.2 N。

【答案】1.2 N

五、 利用漂浮測(cè)量下沉物體的密度

根據(jù)物體漂浮在液面上時(shí)，F(xiàn)浮=G物=m物g，而F浮=[ρ]液gV排，只要能測(cè)出物體漂浮時(shí)的浮力，通過等量代換就能算出物體的質(zhì)量，然后根據(jù)[ρ=mV]，求得該物體的密度。對(duì)于下沉的物體，要?jiǎng)?chuàng)造條件使其漂浮。

例題7 小蕊同學(xué)想測(cè)量一塊小石塊的密度，但是只有符合實(shí)驗(yàn)要求的量筒、小燒杯、適量的水和小石塊。小蕊設(shè)計(jì)了下面的實(shí)驗(yàn)步驟，但是沒有完成，請(qǐng)你將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整。

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）往量筒中倒入適量的水；

（2）將小燒杯底朝下，放入盛有水的量筒中使其漂浮在水面上，記這時(shí)量筒中水面的示數(shù)為V1，并將數(shù)據(jù)記錄在表格中；

（3） ，記這時(shí)量筒中水面的示數(shù)為V2；

（4） ，記這時(shí)量筒中水面的示數(shù)為V3；

（5）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量的物理量V1、V2、V3及[ρ]水，表示出小石塊的密度[ρ]= 。

【分析】根據(jù)題目所給器材畫出實(shí)驗(yàn)步驟（2）（3）（4）的簡(jiǎn)圖，如圖5。從步驟（2）到步驟（3），當(dāng)把小石塊放入小燒杯后多了小石塊對(duì)燒杯的壓力（等于小石塊的重力），使得燒杯的浮力增加，則G石 =△F浮=△G排=[ρ]水g△V排 =[ρ]水g（V2-V1）=m石g。根據(jù)步驟（4），因?yàn)樾∈瘔K在水中沉底（完全浸沒），所以V石=V排= V3- V1 ，小石頭的密度為：[ρ=m石V石=ρ水（V2-V1）V3-V1]。

【答案】（3）將小石塊輕輕放入小燒杯，使燒杯漂浮在水面上

（4）將小石塊從小燒杯中取出，輕輕放入量筒中，使其完全沉入水底

（5）[ρ=ρ水V2-V1V3-V1]

【點(diǎn)評(píng)】利用漂浮計(jì)算下沉固體的密度，抓住漂浮時(shí)增大的浮力等于物體的重力，從而求出物體的質(zhì)量。而當(dāng)物體下沉?xí)r，因?yàn)槠渫耆]，從而可求出體積。

例題8 請(qǐng)利用一個(gè)量筒和適量的水測(cè)出一玻璃制成的小試管的密度，寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟和玻璃密度表達(dá)式。

【分析】用量筒和水易測(cè)出試管的體積，要測(cè)其密度關(guān)鍵是如何通過等量代換找出質(zhì)量?？赵嚬苣芷≡谒嫔螰浮=G物，算出浮力就知道重力，進(jìn)而求出質(zhì)量。

實(shí)驗(yàn)步驟：（如圖6）

【答案】（1）在量筒中倒入適量水，記下水面對(duì)應(yīng)刻度V1。

（2）將小試管放進(jìn)量筒使其漂浮，記下水面對(duì)應(yīng)刻度V2。

（3）讓小試管沉沒在量筒里的水中，記下水面對(duì)應(yīng)刻度V3。

表達(dá)式：[ρ]玻[=V2-V1V3-V1][ρ]水 。