秦運(yùn)棟
(宿遷學(xué)院 機(jī)電工程系,江蘇 宿遷 223800)
隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展與普及,越來越多的數(shù)控加工采用編程軟件進(jìn)行自動(dòng)編程。但是對(duì)于一些有一定規(guī)則的圖形,若采用手工編程,只要選擇合理的編程思路,就能對(duì)程序進(jìn)行方便的修改,可以避免因編程軟件在產(chǎn)品后期的調(diào)試、調(diào)整所帶來頻繁出程序的麻煩。如橢圓形的機(jī)加工在普通機(jī)床上無法實(shí)現(xiàn),通過數(shù)控機(jī)床宏程序功能可以較好的逼近理想的橢圓形狀,但是如果編程不當(dāng)將會(huì)引起理論編程形狀與實(shí)際加工形狀產(chǎn)生誤差的現(xiàn)象,本文主要討論橢圓參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程兩種編程方法的不同之處和注意要點(diǎn)。
橢圓可以用兩種不同的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示:
(1)參數(shù)方程:
X=a.Cosα
Y=b.Sinα
式中:a、b 分別表示對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中X、Y 軸向的半軸尺寸;α 表示360°圓周上任意一點(diǎn)時(shí)的角度(0°~360°);X、Y表示在圓周上任意一角度α 時(shí),對(duì)應(yīng)在橢圓上某一特征點(diǎn)時(shí)的x,y 坐標(biāo)值。
(2)標(biāo)準(zhǔn)方程:
圖1 橢圓Fig.1 Ellipse
式中:a、b 分別表示對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中X、Y 軸向的半軸尺寸。X、Y 表示在已知a、b 半軸橢圓上,對(duì)應(yīng)X、Y 的坐標(biāo)值。
(1)參數(shù)方程橢圓軌跡分析。橢圓參數(shù)方程在運(yùn)行過程中,是通過不斷的改變角度α 計(jì)算出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)x,y。如圖2 所示,通過圓心Ο 分別以長、短半軸a、b 為半徑作圓,同時(shí)經(jīng)圓心取一角度α 作斜線ΟL。此時(shí)可以看到線段ΟL 與圓Ra、Rb 分別相交于a、b 兩點(diǎn),再通過a、b 兩點(diǎn)分別作垂線得ax、bx 兩點(diǎn),過b 點(diǎn)作垂線得ay 并于橢圓輪廓重合于X1Y1 點(diǎn)。
圖2 參數(shù)方程示意圖Fig.2 Parameter equation sketch map
通過圖2 觀察可以看出參數(shù)方程中X=a.Cosα=Ο.ax即X1;Y=b.Sinα=b.bx=ay.ax 即Y1,得到相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)X1Y1。由此可知在0°~360°取一任意角度時(shí),都會(huì)在橢圓上產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)x,y。當(dāng)取n 個(gè)角度時(shí)便會(huì)產(chǎn)生n 個(gè)x,y 點(diǎn),如并把每相鄰的點(diǎn)相互連接時(shí)便會(huì)產(chǎn)生逼近橢圓的形狀,若如角度取值越小曲率越平滑。
如圖3 所示,將Ο、X1Y1 點(diǎn)連接,會(huì)發(fā)現(xiàn)在第一象限中角度α1 大于α2,在加工中會(huì)產(chǎn)生刀具實(shí)際加工角度α2 跟隨不到理論角度α1,從而在第一象限中產(chǎn)生少切的現(xiàn)象,同時(shí)少切現(xiàn)象也受長、短半軸的差值及在第一象限中所處角度的影響,見圖4。
圖3 少切Fig.3 Less cutting
圖4 少切示意圖Fig.4 Less cutting sketch Map
參數(shù)方程在加工中,在第一象限會(huì)產(chǎn)生少切現(xiàn)象,在第二、三、四象限也存在類似問題,總的歸納為一、三象限少切,二四象限過切,各象限情況參見圖5。
(2)標(biāo)準(zhǔn)方程分析。標(biāo)準(zhǔn)方程在計(jì)算過程中,長短半軸尺寸已確定,當(dāng)把已知值x 或y 帶入公式求另一未知數(shù)時(shí),得到的值始終為相對(duì)應(yīng)數(shù)值,不存在少切或過切現(xiàn)象,如圖6 所示。
圖5 第1-4 象限少切或過切示意圖Fig.5 Quadrant 1-4 Less cutting or over cutting sketch Map
圖6 標(biāo)準(zhǔn)方程示意圖Fig.6 Standard equation sketch Map
橢圓宏程序采用參數(shù)方程編寫較為簡單,便于記憶,但是不適合加工任意角度的橢圓,只適用于加工整圓或是90°整倍數(shù)的4 個(gè)象限特征點(diǎn)上,即90°、180°、270°、360°時(shí)可以選擇參數(shù)方程編程,方可避免少切或過切的現(xiàn)象產(chǎn)生,多應(yīng)用于銑床。
橢圓宏程序采用標(biāo)準(zhǔn)方程編寫較為煩鎖,需要將標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行推導(dǎo),變換成所需的求未知數(shù)公式,如y=b/a*SQRT(a2-x2),但是標(biāo)準(zhǔn)方程每次只能加工半個(gè)橢圓,如需加工整橢圓,需要兩個(gè)宏程序配合使用,適用于車床。
橢圓編程時(shí),選擇參數(shù)方程編程或者標(biāo)準(zhǔn)方程編程,需要根據(jù)實(shí)際加工情況進(jìn)行分析,合理的選擇,能有效縮短試制階段的調(diào)試時(shí)間。如選擇不當(dāng),很容易產(chǎn)生次品或廢品,需要謹(jǐn)慎選擇。
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