李再參,師如華,郭祥福
(1.云南省機(jī)電一體化應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,云南省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院,云南 昆明 650031;2.云南合信源機(jī)床有限責(zé)任公司,云南 昆明 650000)
龍門磨床的橫梁是磨床的重要支承部件,它的剛度對(duì)安裝在其上的各部件運(yùn)動(dòng)精度影響較大,對(duì)機(jī)床整機(jī)的加工穩(wěn)定性有較大的影響,其剛性不足,很可能降低所加工工件的加工精度和加工質(zhì)量。采用鑄造結(jié)構(gòu)時(shí),合理的鑄件壁厚和強(qiáng)筋布局形式的設(shè)計(jì)能滿足其抗彎特性、抗扭轉(zhuǎn)剛性和抗振性能的要求。本文采用理論分析和有限元分析方法,對(duì)該部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程進(jìn)行靜、動(dòng)剛度驗(yàn)證,得出磨床橫梁結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)方法,為合理選用橫梁結(jié)構(gòu)形式提供一定的參考依據(jù)。
磨床的結(jié)構(gòu)尺寸根據(jù)機(jī)床總體結(jié)構(gòu)、結(jié)合部件的尺寸關(guān)系來綜合確定。在進(jìn)自身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),必須綜合考慮其工作性能和工藝性,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。其設(shè)計(jì)除滿足一般零件設(shè)計(jì)的要求外,對(duì)以下幾項(xiàng)必須優(yōu)先滿足:①工藝性好,易于加工制造和裝配;②靜剛度好,在最大允許的載何時(shí),變形量不超過規(guī)定值,在大件零件移動(dòng)時(shí)或其它部件在大件上移動(dòng)時(shí),變形??;③動(dòng)剛度好,在預(yù)定的切削條件下,工作時(shí)具有好的抗振性;④溫度場分布合理,工作時(shí)的熱變形對(duì)加工精度影響??;⑤導(dǎo)軌面受力合理,耐磨性好;⑥結(jié)構(gòu)性好,鑄造應(yīng)力小,能長期地保持規(guī)定的精度。
在綜合考慮以上設(shè)計(jì)要求的同時(shí),本文著重討論滿足其靜、動(dòng)剛度要求。
在鑄件橫梁設(shè)計(jì)中,為有效地提高剛度和強(qiáng)度,減小質(zhì)量,提高其抗振性能,應(yīng)合理設(shè)置加強(qiáng)筋。加強(qiáng)筋的常見形式有:垂直筋、45°對(duì)角筋、W 型隔板筋、雙W 型隔板筋、π 型隔板筋板等多種結(jié)構(gòu)形式,下面就各種形式的加強(qiáng)筋進(jìn)行分析。
(1)橫向筋和縱向筋的彎曲阻抗。如圖1(a)所示的橫隔板支架,當(dāng)筋板的厚度與支架長度之比很小時(shí),筋板的阻抗是很小的,抗彎阻抗主要來自兩塊側(cè)板。剛度計(jì)算時(shí)兩側(cè)板按簡支梁考慮。其垂直撓度計(jì)算公式為:
如圖1(b)所示的縱向筋支架,因縱向筋和兩塊側(cè)板
圖1 橫梁筋布置示意圖Fig.1 Rib layout of the beam
一樣地承受著彎曲載荷,所以垂直彎曲阻抗將比圖1(a)結(jié)構(gòu)大50%。
(2)橫向筋和縱向筋的扭轉(zhuǎn)阻抗。在以X 軸為中心的扭矩Mn作用下,如圖1(c)垂直于扭轉(zhuǎn)中心的橫向筋基本保持原狀地轉(zhuǎn)了一個(gè)角度,所以對(duì)約束側(cè)板的整體扭轉(zhuǎn)變形角作用不大可以忽略不計(jì),亦即外載Mn僅使兩側(cè)板發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其受力與變形示意參見圖1(d)。根據(jù)矩形截面板的扭轉(zhuǎn)變形理論,側(cè)板兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θ1為:
式中:h—框架高度(m);t—側(cè)板厚度(m);L—側(cè)板長度(m);β 一扭轉(zhuǎn)常數(shù),當(dāng)h/t≥10 時(shí),β=1/3;G—材料切變模量(MPa);Jn—側(cè)板扭轉(zhuǎn)極慣性矩,Jn=∫Fρ2dF(m4)。由材料力學(xué)知:GJn就是結(jié)構(gòu)的抗扭剛度,即Kn:
顯然,對(duì)于等直截面板,Kn為定值;對(duì)于變截面結(jié)構(gòu),則需分段計(jì)算;對(duì)于組合截面,Jn等于各分截面的Jn之和。同時(shí),式(3)也說明結(jié)構(gòu)的抗扭剛度只與截面形狀、尺寸以及材料切變模量G 相關(guān),與結(jié)構(gòu)長度L、載荷Mn無關(guān)。結(jié)合式(2)、(3),并將β=1/3 代入,兩側(cè)板的抗扭剛度K1為:
若把橫向筋改為縱向筋,這一縱向筋將和側(cè)板一樣發(fā)揮抗扭作用,故垂直縱向筋框架的抗扭剛度大于垂直橫向筋框架。
通過CAE 分析,可以計(jì)算橫梁結(jié)構(gòu)在行程范圍內(nèi)受力引起的橫梁變形變形和固有頻率,進(jìn)行剛度校核,進(jìn)一步了解橫量的基本力學(xué)性能。本文有限元分析采用Solidworks 軟件建立CAD 模型,分析前、后處理采用美國MSC/Patran 軟件,解算采用MSC/Nastran 軟件。
(1)橫梁靜剛度分析:MSC.Patran 中導(dǎo)入中間格式parasolid xmt 的CAD 模型,就建立起了分析環(huán)境中的幾何模型。模型以Tet10 單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,定義材料為:HT300,其相關(guān)材料性質(zhì)為:彈性模量E=1.2×105N/mm2泊松比μ=0.3,密度ρ=7.0×106kg/mm3單元為3D Solid 單元。邊界條件和載荷的確定如圖2 所示:靜態(tài)情況下橫梁主要承受拖板箱重力Gt 和主軸箱的重力Gs 再加上橫梁自重Gz。由于切削工作時(shí),切削抗力方向與重力方向相反,可以局部抵消重力作用,引起橫梁最大變形時(shí)的狀態(tài)為拖板箱處于橫梁中位時(shí)的狀態(tài)。在Solidworks 中查詢,有:Gs≈500kg;Gt≈2000kg;Gh≈3600kg。重力Gs+Gt=2500kg 施加于橫梁的導(dǎo)軌面上,橫梁的兩個(gè)支撐面做固定,如圖2 所示。
定義好有限元模型和輸出要求等參數(shù)后,就可以提交給MSC.Nastran 進(jìn)行計(jì)算求解。求解計(jì)算完成后,以位移云圖來直觀的顯示橫梁的變形情況,記錄最大變形量,觀察最大變形位置,如圖3(a)所示,圖3(b)為正側(cè)視圖。
(2)橫梁自由模態(tài)分析。模態(tài)分析采用和靜剛度分析一致的幾何模型和有限元網(wǎng)格,一致的材料和單元類型,所不同的是模態(tài)分析不施加載荷。因此建模過程和靜剛度分析一致。定義好有限元模型后,設(shè)置解算器進(jìn)行前10 階的自由模態(tài)計(jì)算求解。求解過程由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。計(jì)算得出各階模態(tài)頻率如表1 所示。
圖2 磨床的受力分析示意Fig.2 Force analysis of grinding machine
圖3 總變形云圖Fig.3 The displacement cloud chart
表1 各階模態(tài)頻率Tab.1Themodesofthebeam
分析結(jié)果顯示,第1 階固頻趨187.61Hz,以后各階頻率逐步升高。由于主軸轉(zhuǎn)速為1440rpm,等于24Hz,可見固頻遠(yuǎn)離工作轉(zhuǎn)速,不會(huì)引起共振。
(3)橫梁有限元分析結(jié)論。橫梁在自重和負(fù)重作用下最大處縱向變形量0.00000462m, 橫梁靜剛度3906N/m滿足機(jī)床性能對(duì)橫梁的剛度要求,橫梁各階固有頻率遠(yuǎn)離主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率(三階以內(nèi))范圍,給系統(tǒng)造成共振的幾率極低,設(shè)計(jì)滿足要求。
通過對(duì)實(shí)際安裝完成后的磨床橫梁進(jìn)行測量,橫梁中部與兩端支撐平面Z 向撓度值為0.005mm,空運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)和負(fù)載磨削試驗(yàn),工件表面無明顯振紋,機(jī)床整體性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。說明在對(duì)機(jī)床大件進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),合理布局加強(qiáng)筋并應(yīng)用有限元分析方法對(duì)其靜剛度和固頻進(jìn)行分析校驗(yàn),控制其剛度在設(shè)計(jì)范圍內(nèi),是一種有效的辦法。
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