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    基于強(qiáng)跟蹤UKF的室內(nèi)目標(biāo)跟蹤

    2015-01-27 05:10:51張英坤
    自動(dòng)化與儀表 2015年8期
    關(guān)鍵詞:協(xié)方差濾波無線

    張英坤

    (1.河北省科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所,石家莊 050081;2.石家莊開發(fā)區(qū)冀科雙實(shí)科技有限公司,石家莊 050081;3.河北省信息安全認(rèn)證工程技術(shù)研究中心,石家莊 050081)

    隨著無線通信技術(shù)、微型計(jì)算機(jī)技術(shù)和傳感器技術(shù)的快速發(fā)展,無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1-3]得到了廣泛應(yīng)用,目標(biāo)跟蹤[4-6]是其中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,基于卡爾曼濾波理論[7-10]的目標(biāo)跟蹤算法被應(yīng)用于目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。UKF濾波算法[11-13]是非線性系統(tǒng)中常用的濾波算法,其狀態(tài)估計(jì)依賴于歷史數(shù)據(jù),當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)存在偏差時(shí),容易導(dǎo)致濾波效果變差甚至發(fā)散。本文在分析標(biāo)準(zhǔn)UKF算法的基礎(chǔ)上,利用強(qiáng)跟蹤思想[14]對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),并搭建了基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試平臺(tái),對(duì)強(qiáng)跟蹤UKF算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

    1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境的搭建

    利用麻省理工大學(xué)的Cricket系統(tǒng)搭建一個(gè)基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的可用于室內(nèi)目標(biāo)跟蹤的實(shí)驗(yàn)環(huán)境,如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)Cricket節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,被跟蹤目標(biāo)由機(jī)器人攜帶一個(gè)Cricket節(jié)點(diǎn)組成。Crieket節(jié)點(diǎn)利用射頻信號(hào)和超聲波脈沖之間的到達(dá)時(shí)間差來計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的距離。

    圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Wireless sensor network

    4個(gè)Cricket節(jié)點(diǎn)分布在已知的固定位置,同時(shí)發(fā)送射頻信號(hào)和超聲波脈沖,攜帶Cricket節(jié)點(diǎn)的機(jī)器人接收射頻信號(hào),當(dāng)接收到射頻信號(hào)后,啟動(dòng)超聲波檢測(cè)器等待接收相應(yīng)的超聲信號(hào),檢測(cè)到超聲波脈沖時(shí),利用射頻信號(hào)到達(dá)時(shí)間和超聲波脈沖到達(dá)時(shí)間之差來計(jì)算機(jī)器人與Cricket節(jié)點(diǎn)之間的距離。

    2 系統(tǒng)模型的建立

    本文研究的室內(nèi)目標(biāo)跟蹤屬于二維平面上的單目標(biāo)跟蹤問題,其跟蹤過程可以描述如下:攜帶一個(gè)Cricket節(jié)點(diǎn)的機(jī)器人在4個(gè)Cricket節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)動(dòng),根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式建立機(jī)器人的系統(tǒng)模型,即狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,再利用UKF算法迭代估計(jì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的跟蹤。下面給出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

    2.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程

    采用如下狀態(tài)方程來描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng):

    式中:Xk為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)向量,(xk,yk)為 k 時(shí)刻機(jī)器人的位置坐標(biāo);為 k 時(shí)刻機(jī)器人在X、Y方向的速度;Φk-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γk-1為過程噪聲輸入矩陣;wk-1為過程噪聲。

    2.2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)方程

    假設(shè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)具有相同的噪聲統(tǒng)計(jì)特性。當(dāng)機(jī)器人在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)動(dòng)時(shí),每個(gè)時(shí)刻均有4個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到信號(hào)。令表示 k時(shí)刻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)測(cè)量到的自身與機(jī)器人之間的距離,將其作為觀測(cè)量,則有:

    式中:(xi,yi)為第 i個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

    3 基于強(qiáng)跟蹤的UKF算法

    3.1 UKF濾波理論

    3.1.1 無跡變換

    UKF算法的關(guān)鍵步驟是無跡變換UT(unscented transform),UT變換是一種計(jì)算非線性變換中隨機(jī)變量數(shù)字特征的方法,其實(shí)現(xiàn)原理為在原先狀態(tài)分布中按某一規(guī)則取一些點(diǎn),使這些點(diǎn)的均值和協(xié)方差等于原狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差;將這些點(diǎn)帶入函數(shù)中,相應(yīng)得到非線性函數(shù)值點(diǎn)集,通過這些點(diǎn)集求取變換后的均值和協(xié)方差,其Sigma點(diǎn)的選擇是基于先驗(yàn)均值和先驗(yàn)協(xié)方差矩陣的平方根的相關(guān)列實(shí)現(xiàn)的。具體計(jì)算方法如下:

    (1)計(jì)算 2n+1個(gè) Sigma點(diǎn)

    式中:n表示第n次采樣;α常取為一個(gè)小的正值,如0.001,它決定了采樣點(diǎn)相對(duì)于均值的分布情況;β為關(guān)于狀態(tài)變量分布的先驗(yàn)知識(shí)在高斯分布時(shí)最佳取值為 2;γ為尺度調(diào)節(jié)因子;k通常取 0為均值的權(quán)值;為協(xié)方差的權(quán)值。

    3.1.2 UKF濾波原理

    考慮如下非線性模型:

    其中:Xk為狀態(tài)向量; f(·)為 n 維向量函數(shù);hi(g)為m維向量函數(shù);wk為過程噪聲項(xiàng),為高斯白噪聲,服從 N(0,Qk)分布;Zk為觀測(cè)向量;vk為量測(cè)噪聲項(xiàng),亦為高斯白噪聲,服從 N(0,Rk)分布。

    則UKF濾波計(jì)算過程如下:

    步驟1初始化k=1,計(jì)算狀態(tài)及協(xié)方差矩陣:

    步驟2確定采樣點(diǎn):

    步驟3時(shí)間更新:

    步驟4觀測(cè)更新:

    步驟5濾波更新:

    步驟6k=k+1,轉(zhuǎn)至步驟2重復(fù)計(jì)算。

    3.2 強(qiáng)跟蹤濾波器對(duì)UKF的改進(jìn)

    強(qiáng)跟蹤的充分條件是選擇一個(gè)適合的時(shí)變?cè)鲆婢仃嘖k使得:

    由于模型不確定性的影響,當(dāng)濾波器的狀態(tài)估計(jì)值偏離系統(tǒng)狀態(tài)時(shí),必然會(huì)在輸出新息序列的均值和幅值上表現(xiàn)出來。若在線調(diào)整增益陣Kk,強(qiáng)迫式(21)仍然成立,使得新息序列仍然保持正交,則可以強(qiáng)迫強(qiáng)跟蹤濾波器保持對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤。強(qiáng)跟蹤濾波器對(duì)UKF的改進(jìn)主要表現(xiàn)在通過實(shí)時(shí)調(diào)整狀態(tài)預(yù)報(bào)誤差的協(xié)方差矩陣和相應(yīng)的增益矩陣來達(dá)到。因此修改式為

    式中:0≤ρ<1為遺忘因子,一般取 ρ=0.95;β≥1為一個(gè)選定的弱化因子,引入弱化因子的目的是為了使?fàn)顟B(tài)估計(jì)值更加平滑,此數(shù)值可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定,也可以通過計(jì)算機(jī)仿真來確定。

    4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證強(qiáng)跟蹤UKF算法的性能,將其應(yīng)用于本文搭建的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中。機(jī)器人攜帶的節(jié)點(diǎn)每隔0.5 s發(fā)射一次射頻信號(hào)和超聲波脈沖,其他4個(gè)節(jié)點(diǎn)則檢測(cè)相應(yīng)的射頻信號(hào)和超聲波脈沖,因此,采樣周期T=1 s。機(jī)器人沿著中心位于(100 cm,100 cm)、半徑為 50 cm的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng),起始位置位于(150 cm,100 cm),角速度為則初始線速度近似為 (0 cm/s,8.73 cm/s), 機(jī)器人的初始狀態(tài)為 X0=(150 cm,0 cm/s,100 cm,8.73 cm/s)。

    在上述條件下,采用強(qiáng)跟蹤UKF算法與標(biāo)準(zhǔn)UKF算法的跟蹤結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示。從圖2可以看出,強(qiáng)跟蹤UKF的跟蹤曲線相較于標(biāo)準(zhǔn)UKF更加接近于預(yù)定軌跡;圖3和圖4分別給出了X方向和Y方向的跟蹤誤差絕對(duì)值曲線。從中可以看出強(qiáng)跟蹤UKF的跟蹤精度要明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)UKF,且具有較好的魯棒性。

    圖2 跟蹤軌跡曲線Fig.2 Tracking trajectory curve

    圖3 X方向誤差絕對(duì)值曲線Fig.3 Error absolute value curve of X direction

    圖4 Y方向誤差絕對(duì)值曲線Fig.4 Error absolute value curve of Y direction

    5 結(jié)語

    為減少陳舊數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)跟蹤過程產(chǎn)生的不利影響,本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)UKF算法進(jìn)行改進(jìn),利用強(qiáng)跟蹤思想修正協(xié)方差矩陣和相應(yīng)的增益矩陣,搭建基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試平臺(tái)對(duì)強(qiáng)跟蹤UKF算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,強(qiáng)跟蹤UKF算法具有更高的跟蹤精度,且魯棒性較好。

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