基于動態(tài)Kalman濾波的多傳感數(shù)據(jù)融合算法研究

吳耀+李文鈞+姜華+何風(fēng)行

摘 要：提出一種基于動態(tài)Kalman濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合算法。首先通過模糊理論和協(xié)方差匹配技術(shù)對傳統(tǒng)的Kalman濾波算法中的噪聲協(xié)方差進(jìn)行調(diào)整，使模型的噪聲更接近真實(shí)的噪聲水平，這在很大程度上提高了Kalman濾波器對模型變化的適應(yīng)能力。然后使用矩陣加權(quán)多傳感器線性最小方差意義下的最優(yōu)信息融合算法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的算法優(yōu)于經(jīng)典的卡爾曼濾波算法。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)融合;噪聲協(xié)方差;卡爾曼濾波;傳感器

中圖分類號：TP274 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-1302（2015）01-00-03

0 ?引 ?言

多傳感器數(shù)據(jù)融合結(jié)果的性能是一直存在的問題[1]，針對這個問題的其中一個解決辦法是通過經(jīng)典卡爾曼濾波算法，它采用方差上界消除相關(guān)和統(tǒng)一的信息分配原則[2]，避免了互協(xié)方差陣的計(jì)算來對多傳感器組合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，后來又有人在此基礎(chǔ)上提出了極大似然融合估計(jì)算法[3-5]，但是要求假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，以便構(gòu)造似然函數(shù)。這在很大程度上提高了多傳感數(shù)據(jù)融合的準(zhǔn)確度，但是，在實(shí)際的融合過程中經(jīng)典卡爾曼濾波器技術(shù)存在著難以克服的發(fā)散問題等，當(dāng)觀測噪聲和過程噪聲不再是白噪聲時，濾波器就會變得不穩(wěn)定。

針對傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器與系統(tǒng)模型的耦合度強(qiáng)、魯棒性差以及難以克服的發(fā)散問題[6，7]，本人在研究了大量現(xiàn)有的數(shù)據(jù)融合算法的基礎(chǔ)之上，提出了一種基于動態(tài)卡爾曼濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合算法，在很大程度上提高了Kalman濾波器對模型變化的適應(yīng)能力，使濾波精度更高。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的算法優(yōu)于經(jīng)典的卡爾曼濾波算法。

1 ?系統(tǒng)總體概述

首先，假設(shè)存在N個不同的傳感器，它們的采樣率是一致的。多傳感器動態(tài)系統(tǒng)的模型可描述為：

X（k）=A（k）X（k-1）+B（k）P（k） ? ? ? ? ? ? ?（1）

Yi（k）=Zi（k）X（k）+Mi（k），i=1，2，…，N ? ? ? ? ? （2）

其中：k表示離散時間，X（k）∈Rn是系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量，A（k）∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B（k）是噪聲與狀態(tài)向量之間的轉(zhuǎn)移矩陣，隨機(jī)向量P（k） ?表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移時系統(tǒng)的高斯噪聲，且P（k） ?滿足：

E{P（k） }=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

E{P（k）PT（s） }=Q（k）δks ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

其中：E為數(shù)學(xué)期望，T為轉(zhuǎn)置，δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)。

式（2）中i表示第i個傳感器，Yi（k）∈Rn為第i個傳感器的觀測向量，Zi（k）∈Rn為第i個傳感器的觀測陣，Mi（k）∈Rn為對應(yīng)傳感器的觀測噪聲，滿足均值為0的高斯分布，且M（k）滿足：

E{Mi（k）}=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

E{Mi（k）MiT（s）}=Ti（k）δks ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

其中：E為數(shù)學(xué)期望，T為轉(zhuǎn)置，δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)。

2 ?經(jīng)典Kalman濾波描述

2.1 ?經(jīng)典Kalman濾波算法

1960年由卡爾曼首次提出卡爾曼濾波，Kalman濾波是一種線性最小方差估計(jì)。Kalman濾波理論在很多領(lǐng)域都得到了較好的應(yīng)用，阿波羅登月飛行和C-5A飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是早期應(yīng)用中的成功者。本文主要講述景點(diǎn)卡爾曼濾波算法在多傳感數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域的應(yīng)用。

對于第一節(jié)中的系統(tǒng)，經(jīng)典Kalman濾波算法描述為：

X（k）=X（k/k-1）+H（k）[Y（k）-Z（k）X（k/k-1）] ? ? （7）

X（k/k-1）=A（k）X（k/k-1） ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

H（k）=r（k/k-1）Z（k）T[Z（k）r（k/k-1）Z（k）T+T（k）]-1 ? （9）

r（k/k-1）=A（k）r（k-1）A（k）T+B（k）Q（k）B（k）T ? （10）

r（k）=[I-H（k）]Z（k）r（k-1） ? ? ? ? ? ? ?（11）

2.2 ?線性最小方差加權(quán)數(shù)據(jù)融合算法

在線性最小方差意義下的多傳感器系統(tǒng)，有如下加權(quán)數(shù)據(jù)融合定理。

定理1：已知有n個不同傳感器，它們的隨機(jī)向量Y∈Rn的N個無偏估計(jì)為Yi（k/k），i=1，2，…，n，且已知估計(jì)誤差的協(xié)方差陣為Pij，i，j=1，2，…，m，則按矩陣加權(quán)線性最小方差無偏融合估計(jì)Y0（k/k）為：

（12）

最優(yōu)加權(quán)陣Bi，i=1，2，…，m由下面的公式計(jì)算：

B=P-1e（eTP-1e）-1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

其中，P=（Pij），i=1，2，…，m是nm×nm的對稱正定矩陣，B=[B1，B2，…，Bm]T和e=[In，I2，…，In]T都是nm×m的矩陣。最優(yōu)融合估計(jì)誤差方差陣為：

P0=（eTP-1e）-1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

其中P0

3 ?動態(tài)Kalman濾波算法

對于第一節(jié)所描述的系統(tǒng)，在線性最小方差意義下經(jīng)典卡爾曼濾波器給出了無偏融合估計(jì)。在過程噪聲和觀測噪聲的數(shù)學(xué)期望均為零且均為白噪聲的前提下，經(jīng)典卡爾曼濾波給出的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)還算準(zhǔn)確，與實(shí)際系統(tǒng)符合程度較高。但是，在實(shí)際的環(huán)境中，過程噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣是不能準(zhǔn)確知道的，而且一般情況下的過程噪聲和觀測噪聲也不再是白噪聲了，此時若還用經(jīng)典Kalman濾波，將會導(dǎo)致系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差非常大，甚至很容易導(dǎo)致濾波的發(fā)散，一旦出現(xiàn)濾波發(fā)散將會使數(shù)據(jù)融合失敗。

為了使系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲更符合實(shí)際情況，而不能提前就確定過程噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣，因此，必須采取一定的措施來動態(tài)的估計(jì)以上兩種噪聲的協(xié)方差，從而提高濾波的精度，防止濾波的發(fā)散，修正系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值，使得估計(jì)值與真實(shí)值較為接近。

本節(jié)主要研究通過協(xié)方差匹配技術(shù)，增強(qiáng)殘差的理論協(xié)方差和實(shí)際協(xié)方差的一致性來實(shí)現(xiàn)。殘差u（k），可表示為：

u（k）=Y（k）-Z（k）X（k/k-1） ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

殘差的理論協(xié)方差S（k+1） ，可通過下面的表達(dá)式計(jì)算：

S（k+1） =H（k+1） P（k+1/k） HT（k+1） +R（k+1） ? ? ? ? ?（16）

殘差的實(shí)際協(xié)方差F（k），可通過下面的表達(dá)式計(jì)算：

（17）

其中：K是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，表示用來計(jì)算實(shí)際協(xié)方差陣的窗口大小，一般取20左右。通過比較殘差的實(shí)際協(xié)方差和殘差的理論協(xié)方差的差值大小，采用模糊推理系統(tǒng)調(diào)整R（k） 來消除二者之間的差異，即：殘差的理論協(xié)方差和實(shí)際協(xié)方差基本一致時，不作調(diào)整。殘差的理論協(xié)方差大于實(shí)際協(xié)方差時，減小R（k） 的值。殘差的理論協(xié)方差小于實(shí)際協(xié)方差時，增大R（k） 的值。

FLS包括3個部分：模糊化、模糊控制規(guī)則生成以及反模糊化。模糊化是把輸入的精確量轉(zhuǎn)化成輸入的模糊量，而模糊控制規(guī)則生成是將輸入的模糊量通過推理生成輸出的模糊量，最后的反模糊化過程則把輸出的模糊量輸出轉(zhuǎn)化成精確量的輸出。反模糊化的主要方法有最大隸屬度法、重心法，其中，重心法是目前應(yīng)用較多的反模糊化方法，本文采用的就是重心法，其計(jì)算公式如下：

（18）

式中：α表示計(jì)算出的精確值，μ（αi）表示隸屬度函數(shù)，αi表示模糊集合的元素。

圖1 ?動態(tài)卡爾曼濾波算法流程圖

4 ?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)存在兩個傳感器，滿足以下的線性系統(tǒng)：

（19）

（20）

其中： x1（k）， x2（k）分別為k時刻輸入信號的狀態(tài)值， u1（k），u2（k）是線性不相關(guān)的且數(shù)學(xué)期望為零的高斯白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣為Q=0.02I2;yj1（k），yj1（k）分別為第j個傳感器在k時刻對系統(tǒng)狀態(tài)的觀測值，vj1（k），vj1（k）分別為第j個傳感器的噪聲序列，為兩個傳感器的觀測矩陣。

為了方便比較，采用如下記號作為性能指標(biāo)：

其中：Xi（k）與Xi（k/k）分別表示定位物體在k時刻的真實(shí)值和估計(jì)值。下表給出了經(jīng)典Kalman濾波和動態(tài)Kalman濾波仿真實(shí)驗(yàn)均方誤差的比較：

表1 ?經(jīng)典卡爾曼濾波與動態(tài)卡爾曼濾波均方誤差的比較

均方誤差（Δi） Δ1 Δ2

經(jīng)典Kalman濾波 0.923 1 0.931 6

動態(tài)Kalman濾波 0.714 8 0.725 3

下圖給出了分別采取經(jīng)典Kalman濾波和動態(tài)Kalman濾波的兩種情形下系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值與真實(shí)值的對比。

對本文提出的動態(tài)卡爾曼濾波算法和經(jīng)典卡爾曼濾波算法性能和誤差進(jìn)行了對比，如圖2、圖3所示。在相同實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，本文算法的最優(yōu)估計(jì)值與真實(shí)值更加接近且均方誤差<0.75。

圖2 ?動態(tài)Kalman濾波與經(jīng)典Kalman濾波性能的對比

圖3 ?動態(tài)Kalman濾波與經(jīng)典Kalman濾波均方誤差的對比

5 ?結(jié) ?語

針對實(shí)際情況下，過程噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差不能事先確定這一問題。本文提出了一種基于動態(tài)Kalman濾波器的多傳感數(shù)據(jù)融合算法。通過協(xié)方差匹配技術(shù)，增強(qiáng)殘差的理論協(xié)方差和實(shí)際協(xié)方差的一致性來實(shí)時地估計(jì)兩種噪聲的協(xié)方差。仿真實(shí)驗(yàn)表明了，本文提出的算法是可行的也是有效的。當(dāng)然這里還存在一個問題待以后繼續(xù)研究，即傳感器數(shù)量選擇問題，并不是傳感器數(shù)量越多越好，達(dá)到一定數(shù)量以后，任意增加個數(shù)可能還會有負(fù)面的影響。

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