一種永磁同步電機(jī)電流直接反饋矢量控制

朱軍， 程志磊， 汪旭東， 許孝卓， 封海潮

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作454000)

0 引言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、功率因數(shù)高、功率密度高、體積小、轉(zhuǎn)矩電流比高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低、易于散熱和維護(hù)保養(yǎng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通、航空航天、國(guó)防和日常生活等領(lǐng)域。尤其是隨著電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)、微型計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)、稀土永磁材料及電機(jī)控制理論的發(fā)展，永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的研究和推廣應(yīng)用受到了人們的普遍重視［1－3］。

20世紀(jì)70年代，西徳學(xué)者F.Blashke等提出的感應(yīng)電機(jī)矢量變換技術(shù)(Transvector Control)，開(kāi)辟了現(xiàn)代交流電機(jī)調(diào)速控制的新紀(jì)元，使得交流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在調(diào)速范圍、調(diào)速精確度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)等方面發(fā)生了質(zhì)的飛躍，其性能已經(jīng)超過(guò)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，真正實(shí)現(xiàn)了交流電機(jī)速度調(diào)整的連續(xù)、平滑、高效。目前，永磁同步電機(jī)的應(yīng)用已不再局限于恒定頻率、恒定轉(zhuǎn)速的場(chǎng)合，由永磁同步電機(jī)構(gòu)成的交流調(diào)速系統(tǒng)已在中小容量調(diào)速、伺服場(chǎng)合得到廣泛的應(yīng)用。其中，永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精確度、高動(dòng)態(tài)性能、大范圍的調(diào)速或定位控制。隨著機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等技術(shù)的發(fā)展，對(duì)高性能變速伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的需求正在不斷增長(zhǎng)。因此，永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)具有廣闊的發(fā)展和應(yīng)用前景，對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為中小型交流調(diào)速和伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究重點(diǎn)。

文獻(xiàn)［4］利用多項(xiàng)式核支持向量機(jī)離線訓(xùn)練三角函數(shù)，獲得矢量控制所需三角函數(shù)運(yùn)算，解決微控制器旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換中三角函數(shù)運(yùn)算量大的問(wèn)題;文獻(xiàn)［5］提出一種面裝式永磁同步電機(jī)電流矢量直接控制技術(shù)，類(lèi)似于經(jīng)典矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制的結(jié)合體，無(wú)需通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，直接采用Bang－Bang控制器通過(guò)選取合適的空間電壓矢量對(duì)定子電流矢量幅值和相位進(jìn)行滯環(huán)調(diào)節(jié)，進(jìn)而獲得優(yōu)異的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng);文獻(xiàn)［6］采用含有兩個(gè)設(shè)置頻點(diǎn)的多層低通無(wú)源濾波器模式改善經(jīng)典矢量控制對(duì)面貼式永磁同步電機(jī)控制性能，有效的減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和電流諧波噪聲;文獻(xiàn)［7］通過(guò)在d、q軸電壓控制方程式中引入交叉耦合項(xiàng)的方法，使經(jīng)典矢量控制方法得到改進(jìn)，從而獲得寬速精準(zhǔn)的控制性能。由上述學(xué)者的研究可知，利用不同的改進(jìn)方法均可提高經(jīng)典矢量控制的性能。本文立足于消去Clarke旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換而減小矢量控制的運(yùn)算量及復(fù)雜性，引入電流直接反饋的方式對(duì)經(jīng)典矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，以永磁同步電機(jī)為載體對(duì)改進(jìn)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真和定量分析對(duì)比研究。

1 PMSM矢量控制及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制

三相永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合和非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，要想對(duì)它進(jìn)行直接控制是十分困難的。因此借助于坐標(biāo)變換［8］，通過(guò)解耦使各物理量從靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。此時(shí)，同步坐標(biāo)系中的各空間向量則變成直流量，把定子電流中的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量變成各自獨(dú)立標(biāo)量，從而可以對(duì)這些給定量實(shí)時(shí)控制達(dá)到直流電機(jī)的控制性能［9］。

1.1 矢量控制

若在實(shí)施永磁同步電機(jī)控制時(shí)，能夠獨(dú)立控制電機(jī)定子電流幅值與相位，保證同步電機(jī)定子三相電流所形成的正弦波磁動(dòng)勢(shì)與永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)保持正交，此時(shí)的控制方式即為磁場(chǎng)定向的矢量控制，轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)系中d、q軸解耦，實(shí)現(xiàn)了交流永磁同步電機(jī)對(duì)直流電動(dòng)機(jī)的嚴(yán)格模擬。若使β=90°，電機(jī)每安培定子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大，輸出轉(zhuǎn)矩和電機(jī)電樞電流成正比，可以獲得最高的轉(zhuǎn)矩電流比，電動(dòng)機(jī)的銅耗最小。此時(shí)，永磁同步電機(jī)電樞電流中只有交軸分量，即is=iq。

在實(shí)際控制過(guò)程中，設(shè)法使電機(jī)電流的直軸分量、交軸分量與設(shè)定值相等，即id=i*d，iq=i*q，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)電流分量的單獨(dú)控制，從而實(shí)現(xiàn)矢量控制。設(shè)定的交、直軸電流經(jīng)過(guò)Park逆變換成三相電流給定，通過(guò)快速電流控制環(huán)，使電機(jī)實(shí)際電流等于給定電流，自然保證id=i*d，iq=i*q。因此，永磁同步電機(jī)矢量控制是通過(guò)控制d、q軸電流，經(jīng)過(guò)矢量變換或坐標(biāo)變換而實(shí)現(xiàn)的。對(duì)id和iq各自獨(dú)立地控制，可以對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和氣隙磁通獨(dú)立控制，而轉(zhuǎn)矩和交軸電流具有線性關(guān)系，作為控制對(duì)象，從外面看進(jìn)去，此時(shí)的PMSM已經(jīng)等效為他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)。

1.2 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制

三相同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行原理是依靠定、轉(zhuǎn)子雙邊勵(lì)磁，由兩個(gè)勵(lì)磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩控制的核心是對(duì)定子電流矢量幅值和相對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶肯辔坏目刂?。由于機(jī)電能量轉(zhuǎn)換在定子中完成，因此轉(zhuǎn)矩控制可以直接在定子側(cè)實(shí)現(xiàn)。

永磁同步電機(jī)在dq軸系的轉(zhuǎn)矩矢量方程式為

式中:p為電機(jī)極對(duì)數(shù);ψf為轉(zhuǎn)子(永磁體)磁通，為一常數(shù);is為電機(jī)電樞電流，iq為電樞電流的交軸分量，在矢量控制情況下，is=iq;δ為is與d軸夾角。

式(1)表明，通過(guò)控制is的幅值和相位，即在dq軸系內(nèi)控制is的兩個(gè)電流分量iq和id就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩。更進(jìn)一步可知，決定電磁轉(zhuǎn)矩的是定子電流q軸分量，iq稱(chēng)為轉(zhuǎn)矩電流。但是，這個(gè)dq軸系的d軸一定要與ψf方向一致，或者說(shuō)dq軸系是沿轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的，通常稱(chēng)之為磁場(chǎng)定向。

若控制δ=90°電角度(id=0)，則is與ψf正交，is=iq，定子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流。雖然轉(zhuǎn)子以電角度wr旋轉(zhuǎn)，但是在dq軸系內(nèi)is與ψf卻始終相對(duì)靜止，從轉(zhuǎn)矩生成的角度，可將面裝式PMSM等效為他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)。

如前所述，通過(guò)控制交軸電流可以直接控制電磁轉(zhuǎn)矩，且te與iq間具有線性關(guān)系，就轉(zhuǎn)矩控制而言，可以獲得與實(shí)際他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)同樣的控制品質(zhì)。

2 PMSM控制系統(tǒng)建模與仿真

永磁同步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of PMSM

針對(duì)負(fù)載變動(dòng)和轉(zhuǎn)速變化，本文分兩種情形進(jìn)行仿真，假設(shè)系統(tǒng)圖中的θr通過(guò)光電編碼器測(cè)量獲取，從而獲得d軸的位置:

情形一:給定電機(jī)1 400 r/s，電機(jī)帶3 N·m負(fù)載啟動(dòng)，在0.03 s負(fù)載增加為6 N·m，在0.07 s轉(zhuǎn)速減到800 r/s。

情形二:給定電機(jī)300 r/s，電機(jī)空載啟動(dòng)，在0.03 s負(fù)載增加為5 N·m，在0.07 s轉(zhuǎn)速增至1 000 r/s。

2.1 經(jīng)典矢量控制系統(tǒng)(M1)建模與仿真

基于Matlab/SIMULINK搭建矢量控制系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖中速度調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器均采用PI控制，逆變器PWM采用三角波載波。

情形一時(shí)系統(tǒng)的仿真輸出如圖2所示。

由圖2可知，情形一時(shí)電機(jī)帶載高速啟動(dòng)，在0.013 s輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速在0.008 s即可達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速紋波較小;在0.03 s負(fù)載增加，經(jīng)0.008 s轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，但穩(wěn)態(tài)時(shí)存在一定的紋波，這一過(guò)程中轉(zhuǎn)速幾乎不變，保持穩(wěn)定無(wú)紋波;在0.07 s給定轉(zhuǎn)速降低，轉(zhuǎn)矩經(jīng)0.008 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因?yàn)檗D(zhuǎn)速適中，轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)態(tài)時(shí)紋波減小，轉(zhuǎn)速經(jīng)0.005 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，超調(diào)很小;全程穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)定子三相電流近似為正弦波形，轉(zhuǎn)換為dq軸系后id近似為0，iq穩(wěn)定，但存在一定的紋波。

圖1 PMSM傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)(M1)框圖Fig.1 Traditional vector control(M1)diagram

圖2 情形一時(shí)的電機(jī)輸出測(cè)量Fig.2 Output signal of PMSM in case one

限于篇幅，情形二時(shí)僅給出電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的仿真圖形如圖3所示。

圖3 情形二時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩Fig.3 Speed and torque of PMSM in case two

由圖3可知，情形二時(shí)電機(jī)空載低速啟動(dòng)，輸出轉(zhuǎn)矩在0.004 s達(dá)到穩(wěn)定，但因?yàn)殡姍C(jī)是低速空載運(yùn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩紋波較大，轉(zhuǎn)速在0.003 s即可達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)較小，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定;在0.03 s負(fù)載增加，經(jīng)0.004 s轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時(shí)紋波減小，這一過(guò)程中轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定無(wú)紋波;在0.07 s給定轉(zhuǎn)速增加，轉(zhuǎn)矩經(jīng)0.006 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)紋波較小，轉(zhuǎn)速經(jīng)0.003 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，無(wú)超調(diào)。

2.2 簡(jiǎn)化矢量控制系統(tǒng)(M2)建模與仿真

為改善系統(tǒng)性能及簡(jiǎn)化控制，電機(jī)的定子三相電流不再進(jìn)行坐標(biāo)變換，直接將給定轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)速度調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)變?yōu)榻o定交軸電流iq，而給定直軸電流id恒定為0。經(jīng)坐標(biāo)變換后直接與電機(jī)定子三相電流比較，其差值作為逆變器的輸入，從而控制電勢(shì)的運(yùn)行狀態(tài)。改進(jìn)后的簡(jiǎn)化矢量控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真和定量對(duì)比分析見(jiàn)第3節(jié)，可知系統(tǒng)性能有所改善。

圖4 簡(jiǎn)化矢量控制系統(tǒng)(M2)框圖Fig.4 Simplified vector control(M2)diagram

2.3 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制系統(tǒng)(M3)建模與仿真

為進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能，根據(jù)前述轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制理論及改進(jìn)系統(tǒng)分析，搭建基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的簡(jiǎn)化PMSM矢量控制系統(tǒng)。系統(tǒng)框圖如圖5所示。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，通過(guò)第3節(jié)的仿真和定量對(duì)比分析可知系統(tǒng)性能得到改善。

圖5 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制系統(tǒng)(M3)框圖Fig.5 Vector control based on rotor flux orientation(M3)diagram

3 系統(tǒng)性能比較分析

為便于對(duì)上述3個(gè)模型(模型一、模型二、模型三，簡(jiǎn)寫(xiě)為 M1、M2、M3)的性能進(jìn)行分析，將3個(gè)模型在兩種情形下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程提取出來(lái)繪制于一幅圖上，如圖6所示。

為便于對(duì)3個(gè)模型進(jìn)行定量分析，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行如下處理:針對(duì)轉(zhuǎn)速，在啟動(dòng)階段計(jì)算超調(diào)率，記為超調(diào)率δs;在0.02～0.03 s的穩(wěn)態(tài)時(shí)計(jì)算實(shí)際值與給定值的絕對(duì)值平均偏差，記為穩(wěn)均差et;在0.03s變轉(zhuǎn)矩時(shí)計(jì)算超調(diào)率，記超調(diào)率δt;在0.07 s變轉(zhuǎn)速時(shí)計(jì)算超調(diào)率，記為超調(diào)率 δυ;在0.05～0.07 s和0.08～0.1 s計(jì)算穩(wěn)均差，分別記為穩(wěn)均差eυ和穩(wěn)均差el。得到的轉(zhuǎn)速定量比較如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)速定量比較表Table 2 Speed quantitative comparison table

針對(duì)轉(zhuǎn)矩，由于在動(dòng)態(tài)時(shí)單獨(dú)地比較最大值并不能反映系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)性能，因而以動(dòng)態(tài)開(kāi)始0.005 s時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)矩實(shí)際值與給定值的絕對(duì)值平均偏差來(lái)表現(xiàn)整體動(dòng)態(tài)性能。分6個(gè)時(shí)間窗口［0，0.005］、［0.02，0.03］、［0.03，0.035］、［0.05，0.07］、［0.07，0.075］、［0.08，0.1］計(jì)算平均偏差，分別記為動(dòng)均值 γsd、穩(wěn)均值 γss、動(dòng)均值 γtd、穩(wěn)均值γts、動(dòng)均值 γυd、穩(wěn)均值 γυs。其中動(dòng)均值和靜均值的計(jì)算如下:設(shè)時(shí)間窗口［t1，t2］，在該采樣窗口內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為n，采樣值矩陣S，給定值S*，具體計(jì)算方法見(jiàn)公式(2)。得到轉(zhuǎn)矩定量比較如表3所示。

圖6 兩種情形不同狀態(tài)輸出信號(hào)比較圖Fig.6 Output signal compare figure on different state

表3 轉(zhuǎn)矩定量比較表Table 3 Torque quantitative comparison table

對(duì)3個(gè)模型的轉(zhuǎn)速響應(yīng)分析如下:就轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度而言，M2的響應(yīng)速度最快，M1次之，M3最慢，但其響應(yīng)時(shí)間均滿(mǎn)足控制系統(tǒng)的要求;就超調(diào)而言，在啟動(dòng)和變轉(zhuǎn)速時(shí)M2的超調(diào)明顯比M1、M3大，但在轉(zhuǎn)矩變化時(shí)其超調(diào)最小;就負(fù)載擾動(dòng)而言，3個(gè)模型受負(fù)載擾動(dòng)影響相當(dāng)，但M3恢復(fù)穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間最短，注意到在情形二時(shí)系統(tǒng)由空載加載，M2的超調(diào)為0.39%，約為M1、M3的(均為0.76%)一半，說(shuō)明M2空載特性較好。

對(duì)3個(gè)模型的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)分析如下:就轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度而言，M2在啟動(dòng)和變轉(zhuǎn)速時(shí)的響應(yīng)速度最快，M1次之，M3最慢，其響應(yīng)時(shí)間均滿(mǎn)足控制系統(tǒng)的要求，而M3對(duì)變負(fù)載時(shí)的響應(yīng)最快;就超調(diào)而言，M2的帶載啟動(dòng)超調(diào)最大，達(dá)到20.980 N·m，而空載啟動(dòng)時(shí)最小，為1.980 N·m;3個(gè)模型在情形二時(shí)穩(wěn)均差1較大，這是因?yàn)榇藭r(shí)電機(jī)空載低速運(yùn)行;在變轉(zhuǎn)矩時(shí)M3的動(dòng)均差2最小，M2最大，但M2最快達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

綜合以上分析，M2在啟動(dòng)、變負(fù)載、變轉(zhuǎn)速情況下均具有最快的響應(yīng)速度，因而適合于對(duì)響應(yīng)速度有嚴(yán)格要求的場(chǎng)合;M3的響應(yīng)速度在3個(gè)模型中最慢，但其轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)超調(diào)最小，穩(wěn)態(tài)性能也較好，由于其響應(yīng)速度已滿(mǎn)足一般系統(tǒng)的要求，因而其應(yīng)用范圍最廣。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用電流直接反饋方式簡(jiǎn)化經(jīng)典矢量控制系統(tǒng)繁雜的坐標(biāo)變換過(guò)程，分別建立了簡(jiǎn)化的矢量控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向電流直接反饋矢量控制系統(tǒng)。通過(guò)與經(jīng)典矢量控制的仿真比較和定量數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，直接電流反饋法不但能夠消去Clarke變換的繁雜過(guò)程，而且可以保留經(jīng)典矢量控制的所有特性，并提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，完全證明了簡(jiǎn)化矢量控制法的可行性。

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