推進(jìn)器輔助系泊系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)張力控制

秦煜婷，陳紅衛(wèi)，袁文亞

（1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.淮安遠(yuǎn)航船用設(shè)備制造有限公司 江蘇 淮安 223001）

我國(guó)正處在高速發(fā)展時(shí)期，原油進(jìn)口與日俱增，而后備石油資源嚴(yán)重不足，陸上石油資源有限，可以預(yù)見，我國(guó)海洋石油開發(fā)的下一個(gè)高潮即將在深海領(lǐng)域中進(jìn)行。位置系泊系統(tǒng)的商業(yè)應(yīng)用源于上世紀(jì)八十年末期，是應(yīng)用于永久海上石油平臺(tái)的不錯(cuò)的備用方案。上世紀(jì)七十年代開始，位置系泊系統(tǒng)的研究主要是基于動(dòng)力定位系統(tǒng)研究的經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[1]提出了基于最優(yōu)控制和卡爾曼濾波的動(dòng)力定位系統(tǒng)；文獻(xiàn)[2]是對(duì)文獻(xiàn)[1]理論的發(fā)展。近年來，提出了積分反向遞推技術(shù)[3]。在文獻(xiàn)[4]中，通過解懸鏈線方程提出了一種基于錨泊線特性的錨泊系統(tǒng)模型，且最優(yōu)控制器被引用到此系統(tǒng)中。最近幾年，更先進(jìn)的控制器，基于觀測(cè)器反向遞推和最優(yōu)反向遞推方法發(fā)展起來。

在較深或環(huán)境惡劣的水域，定位中需加入推進(jìn)器輔助系統(tǒng)。為了更好的達(dá)到資源有效利用，我們要盡可能的較少燃料損耗。由此，們使用動(dòng)態(tài)張力錨泊線來消除連續(xù)或者慢變的干擾，如：平均風(fēng)力、平均流力和潮汐流力，連同縱蕩、橫蕩、艏搖上的阻尼，航向的控制。

1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的研究包含船舶剛體子模型和錨鏈的偏微分方程模型。用有限元方法進(jìn)行錨鏈方程的空間離散化。綜合考慮邊界條件，建立船舶錨泊動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 坐標(biāo)系

在環(huán)境因素（風(fēng)浪流）復(fù)雜的海況下，無約束的船體表現(xiàn)為6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的船舶定位系統(tǒng)中，只考慮3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)：縱蕩、橫蕩與艏搖。為了研究船舶的運(yùn)動(dòng)，需要建立兩個(gè)坐標(biāo)系，如圖1，XOY為相對(duì)于地球的固定坐標(biāo)系，xoy為相對(duì)于船體的隨船坐標(biāo)系，兩者的Z軸垂直指向地心。

用向量η=[X，Y，ψ]表示船舶在固定坐標(biāo)系下的位置和艏向角度，用V=[u，v，r]表示船舶在隨船坐標(biāo)系下的速度，兩者之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系：

其中，轉(zhuǎn)換矩陣為：

圖1 地坐標(biāo)與船體坐標(biāo)系Fig.1 Earth-fixed and body-fixed reference frames

J（ψ）為非奇異矩陣，且滿足 J-1（ψ）=JT（ψ）。

1.2 船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)

三自由度的船舶低頻運(yùn)動(dòng)模型可以描述為

其中

vc（Z）∈R3為大地坐標(biāo)系中海流的速度，M為慣性矩陣，C為向心矩陣，D為阻尼矩陣，τ由環(huán)境力（除了流力，因?yàn)樵诙xvr的時(shí)候已經(jīng)考慮進(jìn)去）和推進(jìn)力組成。在船舶狀態(tài)保持的應(yīng)用中，舶速很小，C（vr）vr可被忽略，且D被認(rèn)為是常數(shù)。

1.3 多纜錨泊系統(tǒng)

忽略彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度的纜運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：s∈[0，L]為沿未拉伸錨線的距離，L為未拉伸錨線的長(zhǎng)度。v（s，t）∈R3為錨鏈速度，t（s，t）∈R3為切向矢量。ρ0為錨線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，T 為張力，e 為拉伸形變率，f（s，t）為微元所受合外力。引入位置向量r（s）∈R3，應(yīng)用胡克定律得：

式中：E為楊氏系數(shù) （彈性模量），A0為纜的橫截面積，有關(guān)系e=。合外力的表達(dá)式為：

其中：fhg為單位錨線上的浮力，fdt為單位切向水動(dòng)力阻力，fnd為單位法向水動(dòng)力阻力，fnm為單位水動(dòng)力慣性力。水動(dòng)力由莫里森方程建模，表達(dá)式如下:

式中：g∈R3為重力加速度，ρc和ρw分別為纜繩密度和所處環(huán)境中水的密度，CDT為纜繩切向阻力系數(shù)，CDN為法向阻力系數(shù)，d為纜的直徑，CMN為水動(dòng)力質(zhì)量系數(shù)，vt和vnt分別為纜繩切向速度和法向速度，an為加速度的法向分量。

利用有限元模型研究多纜錨泊系統(tǒng)[5]。模型中，多纜錨泊系統(tǒng)中的每條纜繩都被分成n段，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為-n，在大地坐標(biāo)系中，第j條纜的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)表示為，相對(duì)速度表示為=-vc（），vc（）為處水流的速度，邊界條件為：1）每個(gè)纜的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)固定在纜底。2）所有纜繩的終點(diǎn)在水面上匯聚成一點(diǎn)，==…=。

為了研究方便，定義如下工程量：

錨泊運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

1.4 船舶錨泊動(dòng)力學(xué)模型

在3個(gè)自由度下對(duì)船舶動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，包括其位移和水平面上的旋轉(zhuǎn)。因此，當(dāng)所有錨泊線的上端點(diǎn)連接到船舶轉(zhuǎn)臺(tái)上時(shí)，錨泊系統(tǒng)需考慮以下邊界條件：

與Mn和Dn有關(guān)的部分可以被忽略，推出下面錨泊船的完整運(yùn)動(dòng)方程。

2 參考自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

源于物理的無源性的概念，它將輸入輸出的乘積作為能量的供給率，體現(xiàn)了系統(tǒng)在有界條件下能量的衰減特性。事實(shí)上，基于李雅普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定性理論，也可從無源性的角度加以解釋，無源性與穩(wěn)定性有著不可分的關(guān)系。因果動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，無源性與穩(wěn)定性是等價(jià)的。纜繩動(dòng)態(tài)張力控制器的設(shè)計(jì)基于如下兩條假設(shè)：1）船舶已配置動(dòng)力定位系統(tǒng)。2）船舶可以實(shí)時(shí)的測(cè)量錨線上的張力。

以τc表示動(dòng)力定位控制器計(jì)算出的執(zhí)行力，τm為錨泊力投射到水平面上的力，定義推進(jìn)器的力為[6]：

圖2 動(dòng)力輔助錨泊定位船系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of thruster assisted mooring positioning system

因此，推進(jìn)器輔助錨泊系統(tǒng)的性能完全取決于動(dòng)力定位控制器。動(dòng)態(tài)張力控制器的目的是追蹤，使得執(zhí)行力盡可能少的分配給推進(jìn)器，通常來說，控制問題是：

找到 u（t）確定 y（t）的參考值 Tref，以上公式中，r（L）=0，即DP系統(tǒng)被假設(shè)成理想的分析模型。船舶距期望位置的偏差被視為噪聲。Tref在一定的區(qū)間內(nèi)由靜態(tài)錨線特性給出。存在L*∈[Lmin，Lmax]，r*（s）和 e*（s）滿足：

并且 Tref=EA0e*（L*）。

將附加質(zhì)量加到等式左邊：

包含水動(dòng)力附加慣量的慣量矩陣是常數(shù)，即M˙c=0?？勺C明系統(tǒng)（24）是嚴(yán)格無源的，既滿足：

動(dòng)力定位錨泊船的慣性矩陣相比于閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性將要緩慢變化。因此M˙=0，是一個(gè)好的假設(shè)。通常，慣性矩陣取決于浪的頻率，船和錨鏈的速度。然而，在工業(yè)控制系統(tǒng)應(yīng)用中，這些都可以忽略。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真對(duì)象選擇錨線長(zhǎng)度為2 250 m的深海錨泊船，錨泊線選擇密度為5 500 kg/m3的合金材料。目前，在流體作用力的研究中，很大一部分工作是集中在如何得到可到的水動(dòng)力系數(shù)上。在這方面，無論在實(shí)驗(yàn)或者實(shí)地測(cè)試上都積累了相當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，但是，實(shí)驗(yàn)情況會(huì)存在尺度效應(yīng)所引起的誤差，實(shí)地測(cè)試也存在著技術(shù)和精度方面待解決的問題。在一些規(guī)范中，則直接給出了CM，CD的取值范圍和要求。如挪威船級(jí)社（DNV）規(guī)定在 Stokes五階波時(shí)，CDN取 0.5～1.2，CM取 2.0；API規(guī)定在應(yīng)用 Stokes流理論時(shí)，CDN取 0.6～1.0，CM取 0.5～1.2。 質(zhì)量矩陣 M=[9.6×107，0，0；0，1.3×108，－5.3×109；0，－5.3×109，5×1011]，阻尼矩陣 D=[9.2×105，0，0；0，2.4×106，－9.7×107；0，－9.7×107，1.3×1010]，仿真時(shí)錨泊線的 速度為 Vc（z，t）=－cos（t/6 875）；sin（t/6 875）；0]z[0，1 000]。

表1 仿真所用參數(shù)Tab.1 Parameters used in the simulation

仿真可簡(jiǎn)單的表明動(dòng)態(tài)錨鏈張力控制減少燃料消耗的作用。仿真只考慮潮汐流的干擾。表1為用到的仿真參數(shù)。動(dòng)力定位系統(tǒng)的描述參見文獻(xiàn)[7]，張力控制器追蹤執(zhí)行力τc。錨泊系統(tǒng)為四根錨鏈，錨點(diǎn)均勻分布在以2 km為半徑的圓上。彼此相對(duì)的錨線相對(duì)于原點(diǎn)以相同的速度纏繞，執(zhí)行力以這樣的方式分配到纜繩上。此控制策略用P控制器實(shí)現(xiàn)。

kc為控制器增益，τc表示執(zhí)行力，τm為錨泊力，B 是 m×3的通過錨點(diǎn)給出的配置矩陣：

圖3 上下兩圖非別為x方向執(zhí)行力（虛線）和推進(jìn)器的力（實(shí)線），y方向執(zhí)行力（虛線）和推進(jìn)器的力（實(shí)線）Fig.3 Commanded （dotted） and thruster forces（solid） in the xdirection（upper graph） and y-direction（lower graph）

圖4 正x方向（虛線）和正y方向（實(shí)線）的錨線長(zhǎng)度Fig.4 Length of cables at positive x-axis （dotted） and positive y-axis（solid）

圖3 顯示了動(dòng)力定位系統(tǒng)計(jì)算出的執(zhí)行力和推進(jìn)器分配的力。如預(yù)期，推進(jìn)器的力很小，意味著張力控制器很好的跟蹤了執(zhí)行力。圖4為正x和正y方向的錨泊線的長(zhǎng)度。通過兩幅仿真圖可以看出，在平穩(wěn)環(huán)境條件下，錨泊系統(tǒng)提供大部分的執(zhí)行力，推進(jìn)器提供很小的一部分環(huán)境力。

4 結(jié) 論

文章中首先研究了船舶運(yùn)動(dòng)，并用有限元法對(duì)錨泊進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，構(gòu)建成錨泊船的整體運(yùn)動(dòng)方程。隨后，設(shè)計(jì)動(dòng)力輔助錨泊控制系統(tǒng)并證明了系統(tǒng)的無源性。計(jì)算機(jī)仿真表明：令錨泊系統(tǒng)補(bǔ)償持續(xù)慢變的環(huán)境力，推進(jìn)器補(bǔ)償快變的干擾，可以減少船舶燃料的使用。

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