PBRL LDPC碼在OFDM中的性能分析

山西中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院 楊夢(mèng)茹 楊喜旺 袁麗喬

1 引言

正交頻分復(fù)用（Ohrtogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)憑借對(duì)抗頻率選擇性衰落、降低多徑效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于IEEE 802.11a、DVB等無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)中。無(wú)線通信的時(shí)變特性，要求信道編碼的碼率能夠自適應(yīng)地根據(jù)信道環(huán)境變化做出相應(yīng)調(diào)整。一個(gè)高速率的低密度奇偶校驗(yàn) (Low-Density Parity-Check,LDPC)碼作為母碼和類LT碼（單奇偶校驗(yàn)碼）增量冗余部分可以構(gòu)成一種碼率兼容的LDPC碼——基于原模圖的類Raptor（Protograph-Based Raptor-Like，PBRL）LDPC 碼[1]，將其應(yīng)用于 OFDM 系統(tǒng)中并使用一種改進(jìn)的部分解碼方法進(jìn)行譯碼，以達(dá)到優(yōu)化譯碼性能、降低譯碼復(fù)雜度的目的。

2 系統(tǒng)模型

OFDM的基本原理：將一個(gè)高速數(shù)據(jù)流，分割成多個(gè)低速數(shù)據(jù)流，并將這些低速數(shù)據(jù)流同時(shí)調(diào)制在數(shù)個(gè)彼此相互正交的載波上傳送。OFDM系統(tǒng)調(diào)制過(guò)程可以由公式（ 1）描述[2]：

其中di：第i個(gè)子載波的復(fù)數(shù)據(jù)信號(hào)；T：OFDM的符號(hào)周期；N：載波的個(gè)數(shù)，fc：中心載頻。其意義就是一組經(jīng)過(guò)數(shù)字調(diào)制的子載波相互疊加成一個(gè)OFDM符號(hào)。OFDM收發(fā)系統(tǒng)模型如圖1所示：

圖1 OFDM收發(fā)系統(tǒng)模型

3 PBRL LDPC碼的結(jié)構(gòu)與譯碼

3.1 PBRL碼結(jié)構(gòu)

Raptor碼是由一個(gè)高速率LDPC碼作為外碼和一個(gè)LT碼作為內(nèi)碼串行級(jí)聯(lián)構(gòu)造的線性碼。高速率的LDPC 編碼器首先把 k bit信息（ a1，a2，...，ak）編碼轉(zhuǎn)換成m bit的 LDPC 碼（ b1，b2，...，bm），然后 LT 編碼器把這 m bit信息編碼成一個(gè)無(wú)線二進(jìn)制序列（ c1，c2，...）。 PBRL LDPC碼是通過(guò)具有相對(duì)較小數(shù)量節(jié)點(diǎn)的Tanner圖的“復(fù)制和重排”操作構(gòu)成的，即首先對(duì)基礎(chǔ)原模圖復(fù)制N次，得到由N個(gè)相互獨(dú)立較大規(guī)模的原模圖；然后將其中相同類型的邊進(jìn)行重排，經(jīng)重排交織后得到的最終互相聯(lián)系的原模圖就是最終的導(dǎo)出圖1。如圖2所示的PBRL碼的原模圖，由兩部分組成：第一部分是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的原模圖的代碼（在左側(cè)）表示預(yù)編碼和若干個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（右側(cè)），分別連接到第一部分的幾個(gè)變量節(jié)點(diǎn)和一個(gè)附加的單自由度校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)[3]。第二部分是表示LT碼的原模圖。

圖2 3/4碼率預(yù)編碼的PBRL LDPC碼

上述操作之后，第一部分可以被看作是一個(gè)LDPC預(yù)編碼，并且第二部分的單自由度變量節(jié)點(diǎn)可以以類似LT碼的方式高效地進(jìn)行預(yù)編碼。這種原模圖代碼結(jié)構(gòu)類似Raptor碼，但用于組合預(yù)編碼符號(hào)的編碼規(guī)則是確定的。增加LT部分單自由度變量節(jié)點(diǎn)數(shù)目，碼率就會(huì)減小，從而得到多碼率的LDPC[4]。

3.2 PBRL LDPC碼譯碼

傳統(tǒng)的Raptor碼譯碼算法分為兩個(gè)階段：首先對(duì)LT碼譯碼，一些預(yù)編碼被復(fù)原。然后譯碼器嘗試通過(guò)預(yù)編碼譯碼，以恢復(fù)剩余信息。PBRL LDPC碼的解碼過(guò)程相同。常見(jiàn)的LDPC譯碼算法有硬判決譯碼、BP、log-SPA等[5]，為了降低復(fù)雜度，對(duì)一部分譯碼進(jìn)行改進(jìn)，譯碼過(guò)程如下：

（1）估計(jì)當(dāng)前信噪比，如果其大于LDPC硬判譯碼門限，進(jìn)行硬判決譯碼，否則進(jìn)行下一步，若譯碼成功，停止譯碼，否則進(jìn)行下一步；

（2）進(jìn)行LDPClog-SPA譯碼，譯碼成功，則停止譯碼，否則將譯碼的結(jié)果保存，進(jìn)行下一步；

（3）進(jìn)行LDPC硬判譯碼，若譯碼成功，則停止譯碼，否則，記錄譯碼正確位置進(jìn)行下一步；

（4）若當(dāng)前LDPC碼的接收碼長(zhǎng)達(dá)最長(zhǎng)接收碼長(zhǎng)，停止譯碼，譯碼失??；否則，在原始信道接收軟值的基礎(chǔ)上，將譯碼正確行所對(duì)應(yīng)的比特的軟值的絕對(duì)值拉高至譯碼器允許的最大值，轉(zhuǎn)到步驟（2）。

4 仿真分析

以上述編碼構(gòu)造原理，構(gòu)造了不同碼長(zhǎng)不同碼率的PBRL LDPC碼，并采用改進(jìn)的譯碼算法譯碼，對(duì)碼率為 3/4、3/5、1/2、2/5、1/3、1/4 的 PBRL LDPC 碼使用不同的譯碼方法，并在高斯信道中進(jìn)行了誤碼性能仿真。OFDM系統(tǒng)帶寬為9.375MHz，調(diào)制方式采用16QAM，其它參數(shù)滿足IEEE 802.11a標(biāo)準(zhǔn)。BER仿真對(duì)比如圖3所示：

圖3 PBRL LDPC碼BER性能比較

其中，方案1為改進(jìn)的譯碼算法，方案2為部分譯碼算法，通過(guò)不同碼率的BER曲線可以看出，改進(jìn)后的算法具有更好的誤碼率性能，但是隨著碼率的增加，優(yōu)勢(shì)減小。

5 結(jié)論

為保證數(shù)據(jù)可靠傳輸，構(gòu)建了PBRL LDPC碼的OFDM系統(tǒng)。結(jié)合無(wú)線信道特點(diǎn)，研究了PBRLLDPC碼在3種不同譯碼算法不同碼率的性能。仿真結(jié)果表明，PBRLLDPC碼能有效降低誤碼率，提高通信系統(tǒng)的性能，且碼率越低性能越好。所設(shè)計(jì)的LDPC碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)，編譯碼靈活是自適應(yīng)通信中一種不錯(cuò)的選擇。

[1]Tsung-Yi Chen,Dariush Divsalar,Jiadong Wang and Richard D.Wesel,“Protograph-BasedRaptor-Like LDPC Codesfor Rate Compatibility with Short Blocklengths”,IEEE Globecom2012.

[2]施立軍.OFDM系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)制與編碼[D].杭州:浙江大學(xué),2006.

[3]T.V.Nguyen,A.Nosratinia,and D.Divsalar,“The deisgn of ratecompatible protograph LDPC codes,”in Proc.48th Annual Allerton Conference,Allerton,IL,USA,Sep.2010.

[4]Yaqi Li,Bo Liu,Bo Rong,Yiyan Wu,Gilles Gagnon,“On the Performance of LDPC-RSProduct Codes for Mobile DTV”,IEEEBMSB.2012

[5]李博.基于速率兼容 LDPC碼的自適應(yīng)編碼調(diào)制技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009．