雙基地MIMO雷達(dá)最優(yōu)化搜索參數(shù)設(shè)計(jì)研究?

王得旺,劉紅明,楊建紅,陳克微

(1.蘭州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,甘肅蘭州730000;2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731;3.空軍試驗(yàn)訓(xùn)練基地,甘肅蘭州732750)

0 引言

雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,天線掃描空間安排、波位設(shè)計(jì)和資源調(diào)度是非常重要的,關(guān)系到雷達(dá)系統(tǒng)最佳潛力的發(fā)揮。波束安排和信號(hào)形式要根據(jù)雷達(dá)的工作模式和戰(zhàn)術(shù)要求,結(jié)合波束掃描和波束空間分布特點(diǎn),使雷達(dá)能量資源發(fā)揮到最佳狀態(tài),同時(shí)滿(mǎn)足搜索數(shù)據(jù)率和波束覆蓋范圍的雙重要求[1-4]。

現(xiàn)有關(guān)于搜索最優(yōu)化資源管理的理論主要傾向于在一定探測(cè)性能約束下最優(yōu)化雷達(dá)資源使用或者資源受限的情況下最優(yōu)化雷達(dá)探測(cè)性能[5-8]。雙基地MIMO雷達(dá)(Bistatic MIMO Radar),發(fā)射陣列子陣發(fā)射彼此正交的信號(hào),在空間形成寬波束,具有監(jiān)視范圍廣、防低空突襲、反隱身等突出優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)受到人們的廣泛關(guān)注[9]。文獻(xiàn)[10]建立了MIMO雷達(dá)搜索模式下的射頻隱身性能模型,文獻(xiàn)[11]利用搜索模式SFDLFM信號(hào)的“距離-角度”耦合效應(yīng),提出了改善匹配濾波輸出損失的搜索單元?jiǎng)澐址绞?。但以上研究針?duì)的是相控陣?yán)走_(dá)以及MIMO雷達(dá)搜索優(yōu)化或者雙基地MIMO雷達(dá)搜索劃分,沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究雙基地MIMO雷達(dá)搜索模式下的資源管理問(wèn)題。本文建立了雙基地MIMO雷達(dá)搜索優(yōu)化的模型和基本設(shè)計(jì)思路,為進(jìn)一步自適應(yīng)的搜索優(yōu)化邏輯提供依據(jù)。

1 雙基地MIMO雷達(dá)搜索特性的描述

雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射采用較寬的波束,便于實(shí)現(xiàn)對(duì)搜索區(qū)域的快速覆蓋,但是由于其波束增益減小,能量不能充分利用,通過(guò)改變接收陣列調(diào)度基本子陣的波束指向,在保證對(duì)空域所有范圍內(nèi)目標(biāo)檢測(cè)能力的基礎(chǔ)上,以最短的時(shí)間完成對(duì)發(fā)射波束的覆蓋。因此,可以等效地看成是接收采用較窄且具有較高增益的波束,掃描覆蓋發(fā)射波束,則掃描的數(shù)據(jù)率由接收陣列決定(假設(shè)搜索空域與接收子陣波束指向完全一致)。同時(shí)由于接收和發(fā)射天線陣列的有效工作范圍都是非常有限的,只有發(fā)射波束和接收波束相交重疊的有效區(qū)域才能被探測(cè)到。考慮到對(duì)于一般的目標(biāo)最大飛行高度(20 km)相比目標(biāo)水平距離(幾十乃至數(shù)百公里)而言往往是比較小的,因此計(jì)算搜索空域的范圍時(shí),可以先在一維平面上進(jìn)行,以減少運(yùn)算量[11]。搜索范圍和接收波束安排計(jì)算原理示意圖如圖1所示。

由圖1可以看出,搜索覆蓋區(qū)域可以是一個(gè)四邊形區(qū)域,也可以是包含橢圓圓邊的多邊形區(qū)域。

2 雙基地MIMO雷達(dá)搜索覆蓋設(shè)計(jì)

2.1 搜索波束覆蓋的基本準(zhǔn)則

數(shù)字陣列雷達(dá)搜索目標(biāo)時(shí),要對(duì)搜索空域立體角進(jìn)行掃描并形成目標(biāo)檢測(cè)報(bào)告。一方面,為提高對(duì)搜索空域中目標(biāo)的檢測(cè)概率,陣列天線波束躍度不宜過(guò)大,以減小天線波束形狀調(diào)制損失。另一方面,為了提高搜索數(shù)據(jù)率,天線波束躍度又不能太小,波位排列過(guò)密還會(huì)增加雷達(dá)的冗余檢測(cè),導(dǎo)致在目標(biāo)航跡相關(guān)、濾波預(yù)測(cè)等方面數(shù)據(jù)處理負(fù)擔(dān)增加。因此,數(shù)字陣列的最佳波位編排,實(shí)際上就是在雷達(dá)檢測(cè)性能損失和搜索數(shù)據(jù)率之間尋求折衷,在一定的移相器位數(shù)條件下,使波束既不存在太多的重疊覆蓋(搜索數(shù)據(jù)率損失),又不存在太多間隙(檢測(cè)性能損失)[1]。

不論是MIMO雷達(dá)還是相控陣?yán)走_(dá),波束掃描都是通過(guò)控制數(shù)字移相器的相位,使得各個(gè)陣元之間形成了固定相位差,所輻射的電磁波就相對(duì)于陣列形成指向(惠更斯原理),從而進(jìn)行有效的搜索任務(wù)[4]。

以均勻排列的一維陣列為例,假設(shè)陣列間距為d,陣元數(shù)為N,波長(zhǎng)為λ,數(shù)字移相器的位數(shù)為q(正整數(shù)),其對(duì)應(yīng)的最小相移值為

第k個(gè)波束的指向θk為

由此可以得到相鄰波束間的波位躍度:

為了更好地衡量波束編排的效率,采用相鄰波束的相交電平κ來(lái)衡量。令指向θk對(duì)應(yīng)的κ功率點(diǎn)寬度為?k,θk-1對(duì)應(yīng)的κ功率點(diǎn)寬度為?k-1,如圖2所示。

滿(mǎn)足:

其中,?0為法線方向?qū)?yīng)的κ功率點(diǎn)寬度。

則相鄰兩個(gè)波束之間的重疊度定義為

圖2 波束覆蓋相交電平衡量示意圖

式中,CO代表兩波束之間存在過(guò)覆蓋,重疊度較高,相交電平高于期望值κ;CU代表兩波束之間存在欠覆蓋,重疊度較低,相交電平低于期望值κ。對(duì)于整個(gè)陣列掃描范圍Ω=θmax-θmin,對(duì)應(yīng)波位數(shù)為

則陣列波束重疊度為

以上是建立在基于波束重疊度幾何模型之上波束覆蓋損失的分析,更為嚴(yán)格地衡量波束覆蓋的效率,應(yīng)該結(jié)合方向圖調(diào)制損失,將其轉(zhuǎn)化為等效波束間隔(κ功率點(diǎn)寬度與波位躍度的比值)的函數(shù)關(guān)系,如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以看出 ,隨著等效波束間隔的增大,要求覆蓋搜索空域的波束數(shù)目減少,搜索幀時(shí)間相應(yīng)減少,使得一定幀時(shí)間雷達(dá)功率消耗降低 ,在達(dá)到一個(gè)最小值以后,波束間隔增大,波形損耗增加及平均增益降低,造成平均功率消耗又逐漸增大。若主要考慮能量消耗,平均功率最小值點(diǎn)就是最佳的;若主要考慮時(shí)間資源 ,則波束間隔應(yīng)增大。因此考慮搜索覆蓋的設(shè)計(jì)原則時(shí),應(yīng)該根據(jù)資源消耗的需求來(lái)選擇相應(yīng)的波束重疊度或者相交電平值。

圖3 搜索消耗平均功率與有效波束間隔的關(guān)系圖

圖4 搜索消耗時(shí)間與有效波束間隔的關(guān)系圖

2.2 雙基地MIMO雷達(dá)波束覆蓋設(shè)計(jì)方法

2.2.1 雙基地MIMO雷達(dá)的波束編排方法

雙基地MIMO雷達(dá)接收時(shí),單個(gè)接收波束可以保持較高的增益和測(cè)量精度及方向分辨率,因此對(duì)于任意的發(fā)射波束,采用掃描波束對(duì)發(fā)射波束方位和俯仰覆蓋的方法,形成空間交匯區(qū),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)交匯區(qū)目標(biāo)的掃描檢測(cè)。先由最大距離積算出接收波束搜索的方位和俯仰范圍,然后按照波束寬度步進(jìn)的方式進(jìn)行波束編排,如圖5所示。

圖5中角1、角2分別為發(fā)射波束對(duì)應(yīng)的方位角θt和俯仰角φt,角3、角4分別為接收波束的方位角θr和俯仰角φr。根據(jù)基本關(guān)系圖可以得出如下關(guān)系:

圖5 雙基地波束編排基本關(guān)系圖

因此對(duì)于特定發(fā)射方位和俯仰波束,接收陣列波束覆蓋的數(shù)目:

2.2.2 雙基地MIMO雷達(dá)的優(yōu)化波束編排思路

雙基地雷達(dá)接收站接收目標(biāo)回波時(shí),近距離回波功率較大,利用接收波束用3 dB的波束寬度覆蓋整個(gè)發(fā)射波束,雷達(dá)功率得不到充分利用。所以接收波束可以采取在近區(qū)用6 dB(或者其他非3 dB值)的波束寬度去覆蓋,而遠(yuǎn)區(qū)采用3 dB的波束寬度覆蓋的方式,這樣減少了搜索多波束的數(shù)目,優(yōu)化波束編排方案。

2.2.3 仿真對(duì)比

雙基地MIMO雷達(dá)接收陣列屬于大型面陣,搜索過(guò)程中波束寬度比較窄,假設(shè)方位維3 dB寬度為2°,俯仰維3 d B寬度為1.5°。根據(jù)2.1節(jié)分析,主要考慮時(shí)間資源消耗時(shí),選取較大的有效波束間隔,選取其值范圍為1～1.8。當(dāng)發(fā)射俯仰角為30°,雙基地基線長(zhǎng)度為30 km時(shí),接收方位維覆蓋波束情況如圖6所示。

圖6 發(fā)射俯仰指向30°時(shí)的接收波束方位覆蓋數(shù)目

根據(jù)距離和的不同,自適應(yīng)地選取相應(yīng)的波束寬度和波束重疊度,進(jìn)行有效匹配,實(shí)現(xiàn)波束數(shù)目的優(yōu)化,結(jié)果如圖7所示。

圖7 發(fā)射俯仰指向30°時(shí)的接收波束方位優(yōu)化覆蓋數(shù)目

通過(guò)優(yōu)化覆蓋波束數(shù)目,在一定的程度上可以減小搜索資源的消耗,充分利用雷達(dá)的功率,合理分配空間能量分布,達(dá)到優(yōu)化搜索的目的。

3 雙基地MIMO雷達(dá)優(yōu)化搜索設(shè)計(jì)

3.1 雙基地MIMO雷達(dá)優(yōu)化搜索參數(shù)選取

根據(jù)雙基地MIMO雷達(dá)方程易得

式中,Pt為雷達(dá)峰值發(fā)射功率,Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益,Gr為雷達(dá)接收天線增益,λ為信號(hào)波長(zhǎng),σ為目標(biāo)的RCS,T B為發(fā)射波束駐留時(shí)間,k為波耳茲曼常數(shù),T0為雷達(dá)接收機(jī)溫度,Lt為系統(tǒng)損耗。又因?yàn)?/p>

式中,η為占空比,Ts為發(fā)射信號(hào)脈沖寬度,Np為脈沖重復(fù)個(gè)數(shù)。則

對(duì)于固定指向發(fā)射波束,接收波束掃描的過(guò)程中,不同的接收距離采用不同的波束寬度,因而使得對(duì)應(yīng)波束的接收增益不一樣,從而引起的回波信噪比存在差異,進(jìn)一步利用接收天線增益的關(guān)系式:

式中,εR為陣列天線的效率,ψ為對(duì)應(yīng)的波束寬度。當(dāng)已知信噪比、脈沖寬度、脈沖重復(fù)個(gè)數(shù)、法線方向波束寬度分別為SNR0,Ts0,Np0,ψ0,時(shí):

再將二者相除可得

雙基地MIMO雷達(dá)搜索性能由跟蹤起始距離描述,跟蹤起始距離定義為對(duì)于給定目標(biāo)當(dāng)雷達(dá)積累檢測(cè)概率達(dá)到一定值時(shí)的距離。對(duì)于服從Swerling I起伏特性的目標(biāo),雷達(dá)單次探測(cè)時(shí)的檢測(cè)概率滿(mǎn)足:

對(duì)于SwerlingⅢ起伏特性的目標(biāo),雷達(dá)每次探測(cè)時(shí)的檢測(cè)概率滿(mǎn)足:

式中,TH代表接收機(jī)的檢測(cè)門(mén)限,由虛警概率Pfa確定,SNR代表回波信噪比。

假設(shè)雙基地MIMO雷達(dá)最大接收處理量程為Rs,目標(biāo)向接收陣列方向徑向運(yùn)動(dòng),速度為v,在搜索周期為T(mén) f的條件下,一個(gè)搜索周期的時(shí)間內(nèi)飛過(guò)的距離為ΔR=v T f。若目標(biāo)第一次被雷達(dá)照射時(shí)所處的距離為Rs′,那么目標(biāo)飛至距離R處的積累檢測(cè)概率為

當(dāng)給定搜索的跟蹤起始距離要求時(shí),假定系統(tǒng)要求的跟蹤起始距離為Rd,即滿(mǎn)足:

式中,Pcdth為積累檢測(cè)概率的門(mén)限。

另外,除上述約束條件外,搜索幀周期及脈沖重復(fù)個(gè)數(shù)還應(yīng)該滿(mǎn)足如下時(shí)間資源約束條件:

式中,N B為搜索覆蓋波束數(shù)目(根據(jù)上一節(jié)優(yōu)化覆蓋可知),Tp為脈沖重復(fù)周期。

搜索任務(wù)消耗的資源量包括兩個(gè)部分:時(shí)間資源消耗量和能量資源消耗量。其中,時(shí)間資源消耗量(搜索時(shí)間負(fù)載)可表示為

在一定搜索周期T f時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)能量資源消耗量為

因此,綜合時(shí)間和能量資源消耗量,搜索任務(wù)所消耗的系統(tǒng)資源量可表示為

式中,C1和C2為兩個(gè)設(shè)定的加權(quán)系數(shù),滿(mǎn)足C1+C2=1,它們的取值反映了用于對(duì)系統(tǒng)時(shí)間和能量資源消耗量的關(guān)注程度。

根據(jù)上述分析,可建立如下的搜索任務(wù)最優(yōu)參數(shù)分配模型:

其中,目標(biāo)函數(shù)為最小化搜索任務(wù)消耗的系統(tǒng)資源,約束條件依次為跟蹤起始距離約束、時(shí)間約束。上述優(yōu)化模型所確定的最佳搜索執(zhí)行參數(shù)使得搜索任務(wù)所消耗的系統(tǒng)資源極小化,使得更多的剩余資源可用于執(zhí)行目標(biāo)跟蹤、識(shí)別等其他任務(wù)。

當(dāng)可選參數(shù)的可能取值為有限個(gè)數(shù)時(shí),假設(shè)T f具有M個(gè)可能的取值,Ts具有P個(gè)可能的取值,Np具有Q個(gè)可能的取值,此時(shí)可采用簡(jiǎn)單的搜索策略求解優(yōu)化問(wèn)題,步驟如下:

Step1 根據(jù)T f,Ts和Np的可能取值,形成M×P×Q個(gè)(T f,Ts,Np)組合;

Step2 對(duì)應(yīng)于各個(gè)組合,按照式(20)計(jì)算在給定跟蹤起始距離處的積累檢測(cè)概率,并判斷是否滿(mǎn)足要求的積累檢測(cè)概率門(mén)限,選出滿(mǎn)足門(mén)限要求的M1個(gè)組合;

Step3 根據(jù)優(yōu)化覆蓋計(jì)算搜索所需的波位數(shù),并對(duì)上述M1個(gè)組合分別判斷是否滿(mǎn)足式(26)所示的第二個(gè)約束條件,選取滿(mǎn)足該約束條件的組合,假設(shè)共有M2個(gè)組合;

Step4 將上述M2個(gè)組合代入式(26)所示的目標(biāo)函數(shù)中,選擇使得其獲得極小值的參數(shù)組合作為最終選取的最佳執(zhí)行參數(shù)。

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的需求,設(shè)定仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)

如圖8所示,隨著積累檢測(cè)概率門(mén)限的增大,檢測(cè)性能要求提高,為了達(dá)到需要的積累檢測(cè)概率門(mén)限,此時(shí)目標(biāo)飛至跟蹤起始距離處的積累次數(shù)必須增大,因此所選取的最佳搜索幀周期隨之減小。若僅關(guān)注系統(tǒng)消耗的時(shí)間資源應(yīng)選取最小Np/T f對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合,若僅關(guān)注系統(tǒng)消耗的能量資源選取最小TsNp/T f對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合。若同時(shí)關(guān)注系統(tǒng)消耗的時(shí)間和能量資源,則受到3個(gè)參數(shù)的聯(lián)合制約。所以,隨著檢測(cè)門(mén)限值的增大,搜索周期整體上呈下降趨勢(shì),但曲線波動(dòng)受到脈沖重復(fù)個(gè)數(shù)和脈沖寬度的影響。

圖8 最佳搜索周期隨檢測(cè)概率門(mén)限值的關(guān)系圖

隨著檢測(cè)門(mén)限值的增大,所需要的回波信噪比增大,在對(duì)應(yīng)波束位置上的駐留時(shí)間增大,即在脈沖重復(fù)周期固定的前提下,增大脈沖重復(fù)個(gè)數(shù)。然而,如圖9所示,在檢測(cè)概率門(mén)限值為0.92,0.94,0.96,0.98處呈波動(dòng)下降態(tài)勢(shì),這是因?yàn)檫x取最優(yōu)資源消耗時(shí),脈沖寬度的選取與脈沖重復(fù)個(gè)數(shù)的選取相互制約。在圖10中脈沖寬度基本維持在500μs(占空比為0.25)的水平,但也在檢測(cè)概率門(mén)限值為0.92,0.94,0.96,0.98處呈波動(dòng)上升態(tài)勢(shì),所以二者維持了平衡,使得資源最優(yōu)化選取合理。

圖9 最佳脈沖重復(fù)個(gè)數(shù)隨檢測(cè)概率門(mén)限值的關(guān)系圖

圖10 最佳脈沖寬度隨檢測(cè)概率門(mén)限值的關(guān)系圖

如圖11所示,在一定的搜索周期里,搜索所消耗的時(shí)間資源所占比值保持在0.02～0.07之間,整體上隨著檢測(cè)概率門(mén)限值的增大,也在門(mén)限值為0.92,0.94,0.96,0.98處呈波動(dòng)下降態(tài)勢(shì),這是由于這些點(diǎn)處駐留時(shí)間減小的緣故。如圖12所示,搜索所消耗的能量資源則完全呈遞增趨勢(shì),原因在于搜索探測(cè)中資源消耗一直存在,且是熵值不斷增大的過(guò)程。通過(guò)分析以上參數(shù)規(guī)律對(duì)資源消耗的影響,在設(shè)計(jì)最優(yōu)化搜索邏輯過(guò)程中確定大致的參數(shù)范圍,從而有效地減少資源浪費(fèi),使得雷達(dá)系統(tǒng)能高效地處理搜索,以及確認(rèn)、跟蹤等其他任務(wù)。

圖11 最優(yōu)化時(shí)間資源負(fù)載隨檢測(cè)概率門(mén)限值的關(guān)系圖

圖12 最優(yōu)化能量資源隨檢測(cè)概率門(mén)限值的關(guān)系圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)搜索特性,從波束覆蓋的幾何模型出發(fā),分析搜索過(guò)程中波束覆蓋的基本準(zhǔn)則,并在此基礎(chǔ)上提出了雙基地MIMO雷達(dá)搜索波束覆蓋優(yōu)化的基本思路。最后建立了在約束條件限制下,同時(shí)考慮時(shí)間資源和能量資源的搜索模型,仿真分析了影響搜索資源消耗參數(shù)最優(yōu)值隨檢測(cè)概率門(mén)限值的變化規(guī)律,以及各參數(shù)之間的相互制約對(duì)資源消耗的影響,為搜索優(yōu)化的參數(shù)選取提供依據(jù),同時(shí)為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)雙基地MIMO雷達(dá)自適應(yīng)的優(yōu)化搜索提供基本框架支撐。

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