4種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位效果評(píng)估

李博峰，項(xiàng) 冬

（同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092）

4種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位效果評(píng)估

李博峰，項(xiàng) 冬

（同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092）

提出對(duì)流層去相關(guān)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位（RTK）方法，有效降低單歷元對(duì)流層參數(shù)與高程的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)對(duì)流層延遲與高程的有效分離，從而實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)RTK定位.采用上海連續(xù)運(yùn)行參考站（CORS）網(wǎng)的11條長(zhǎng)度從23km到90km的基線，比較忽略對(duì)流層延遲與估計(jì)對(duì)流層延遲的單歷元最小二乘解、動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波與對(duì)流層去相關(guān)4種RTK方法，重點(diǎn)分析對(duì)流層去相關(guān)RTK方法分離對(duì)流層參數(shù)與高程的效果，結(jié)果表明，對(duì)流層去相關(guān)方法在平面與高程方向定位精度均為毫米級(jí)，且高程相比平面精度更高.

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）；實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位（RTK）；亞厘米／毫米級(jí)定位；對(duì)流層去相關(guān)；卡爾曼濾波

在過(guò)去20年中，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位（RTK）技術(shù)得到長(zhǎng)足發(fā)展，并應(yīng)用于諸多領(lǐng)域.為了實(shí)現(xiàn)高精度RTK定位，需要采用相位觀測(cè)值并進(jìn)行整周模糊度固定.當(dāng)前，RTK方面的研究主要集中于模糊度固定方面［1-4］，且RTK定位精度為厘米級(jí)已成為業(yè)內(nèi)共識(shí).盡管模糊度固定是RTK的關(guān)鍵，但它只是獲取高精度定位的關(guān)鍵之一，對(duì)于模糊度固定后進(jìn)一步提高RTK定位精度未引起學(xué)者的足夠重視［5］.

采用模糊度固定后的相位觀測(cè)值進(jìn)行高精度RTK定位可從兩方面入手：一是引入外部約束或動(dòng)態(tài)約束增加觀測(cè)信息（如引入合理的動(dòng)力學(xué)方程并采用卡爾曼濾波求解）；二是對(duì)RTK定位模型中殘余系統(tǒng)誤差的有效處理［5-8］.在實(shí)際應(yīng)用中，構(gòu)造合理的動(dòng)態(tài)約束方程需要掌握載體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，過(guò)強(qiáng)且與載體運(yùn)動(dòng)規(guī)律不符的動(dòng)態(tài)約束可能導(dǎo)致定位結(jié)果變差，因此，實(shí)際應(yīng)用中構(gòu)造的動(dòng)力學(xué)方程都較保守，尤其在高動(dòng)態(tài)情況下對(duì)定位解的貢獻(xiàn)有限［9-10］.在殘余系統(tǒng)誤差的處理方面，電離層與對(duì)流層是RTK定位的主要誤差源，盡管電離層誤差遠(yuǎn)大于對(duì)流層誤差，但對(duì)雙頻或多頻數(shù)據(jù)可通過(guò)無(wú)電離層組合觀測(cè)值基本消除.因此，制約長(zhǎng)基線RTK定位精度的主要因素是對(duì)流層誤差［11］.

在短基線定位中，由于空間誤差的強(qiáng)相關(guān)性，雙差后的對(duì)流層延遲可基本消除，因此，在短基線RTK中可忽略對(duì)流層的影響.而在中長(zhǎng)基線定位中，通常引入對(duì)流層天頂延遲來(lái)吸收對(duì)流層誤差的影響［12-14］，但由于對(duì)流層參數(shù)和高程參數(shù)的相關(guān)性，一旦將對(duì)流層參數(shù)和坐標(biāo)參數(shù)一起平差處理，將導(dǎo)致平差模型嚴(yán)重病態(tài)，通常需要積累足夠的觀測(cè)值以克服該病態(tài)問(wèn)題，采用濾波方法或分段估計(jì)對(duì)流層延遲最小二乘解.然而，此類方法求解的對(duì)流層延遲實(shí)質(zhì)上是多個(gè)歷元對(duì)流層延遲的平均值，不能很好地反映對(duì)流層的實(shí)時(shí)變化信息.因此，理想的方法是單歷元求解對(duì)流層和位置參數(shù).為了克服單歷元對(duì)流層參數(shù)與位置參數(shù)的強(qiáng)相關(guān)性，文獻(xiàn)［5］提出了一種對(duì)流層去相關(guān)RTK方法，該方法有效降低單歷元對(duì)流層參數(shù)與高程的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)對(duì)流層延遲與高程的有效分離，提高RTK定位的精度.

本文評(píng)估對(duì)流層去相關(guān)方法的RTK定位效果，采用上海連續(xù)運(yùn)行參考站（CORS）網(wǎng)6個(gè)參考站構(gòu)成11條長(zhǎng)度從23km到90km的基線，比較分析忽略對(duì)流層延遲與估計(jì)對(duì)流層延遲的單歷元最小二乘解、動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波與對(duì)流層去相關(guān)4種RTK方法的定位效果，并深入分析引起單歷元RTK模型病態(tài)、各種方法定位誤差的主要原因以及對(duì)流層去相關(guān)分離對(duì)流層參數(shù)與高程的效果.

1 數(shù)學(xué)模型與方法

1.1 基于無(wú)電離層組合觀測(cè)值的RTK模型

模糊度固定后對(duì)應(yīng)的無(wú)電離層組合RTK模型為

式中：ΦIF，PIF分別為模糊度固定后的雙差無(wú)電離層偽距和相位組合觀測(cè)值；Φ1，P1，f1分別為L(zhǎng)1的雙差相位和偽距觀測(cè)值及頻率；Φ2，P2，f2分別為L(zhǎng)2的雙差相位和偽距觀測(cè)值及頻率；x和τ分別為位置與相對(duì)天頂對(duì)流層延遲（RZTD）參數(shù)，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣為A和g.模型（1）簡(jiǎn)寫為

式中：y，H，ξ，ε，Qy分別為觀測(cè)向量、設(shè)計(jì)矩陣、待估參數(shù)、觀測(cè)噪聲及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣，QΦ和QP分別為雙差無(wú)電離層相位和偽距組合協(xié)方差陣.

1.2 傳統(tǒng)的RTK方法

傳統(tǒng)的RTK方法包括忽略對(duì)流層延遲的單歷元最小二乘解、估計(jì)對(duì)流層延遲的單歷元最小二乘解以及卡爾曼濾波解.對(duì)于短基線RTK，由于空間誤差的強(qiáng)相關(guān)性，雙差對(duì)流層延遲可忽略，此時(shí)觀測(cè)方程不再含有RZTD參數(shù)，相應(yīng)地最小二乘定位解為

Φ方程；wx＝ATQΦ-1ΦIF＋ATQP-1PIF為法方程常數(shù)項(xiàng)；Q＾x為最小二乘解的協(xié)方差陣.當(dāng)殘余對(duì)流層誤差不足夠小時(shí)，忽略RZTD 將導(dǎo)致定位解有偏，其偏差為

式 中：Nξ為 法 矩 陣，Nξ＝ HTQ-1yH ＝

對(duì)流層延遲與高程分量強(qiáng)相關(guān)，因此模型（5）是病態(tài)的，此時(shí)單歷元最小二乘解非常不穩(wěn)定.為提高定位解的穩(wěn)定性，通常將RZTD在一段時(shí)間內(nèi)（如1 h）作為常數(shù)求解，或?qū)ZTD參數(shù)作為隨機(jī)游走過(guò)程引入如下動(dòng)態(tài)約束方程：

式中：wτk為RZTD動(dòng)態(tài)噪聲；qτ為隨機(jī)游走功率譜密度，通常取2～10cm2·h-1［14］；Δt為歷元間隔.引入動(dòng)態(tài)約束后采用卡爾曼濾波求解，得

這3種傳統(tǒng)的RTK方法都存在不同程度的缺陷.忽略對(duì)流層的最小二乘方法只適應(yīng)于對(duì)流層誤差足夠小的短基線；而顧及對(duì)流層的單歷元最小二乘解法的法方程嚴(yán)重病態(tài)，較小的誤差將對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，有時(shí)甚至比忽略對(duì)流層的解效果還差；對(duì)流層誤差的濾波處理盡管能有效地克服法方程的病態(tài)問(wèn)題，但其本質(zhì)是求解多個(gè)歷元對(duì)流層誤差的均值，因此無(wú)法反應(yīng)出對(duì)流層誤差的歷元變化，從而無(wú)法有效吸收每個(gè)歷元的對(duì)流層誤差，因此最有效的方法就是能夠?qū)ZTD和位置參數(shù)單歷元同時(shí)求解，這就需要研究有效克服RZTD和位置參數(shù)相關(guān)性的方法.

1.3 對(duì)流層去相關(guān)方法

觀測(cè)方程（1）中位置設(shè)計(jì)矩陣A的高程分量和RZTD設(shè)計(jì)矩陣g都與衛(wèi)星高度角有關(guān)，導(dǎo)致高程分量與RZTD對(duì)應(yīng)的列向量呈嚴(yán)重的復(fù)線性相關(guān)性（見(jiàn)算例分析），高程分量與RZTD參數(shù)難以分離，從而法方程矩陣呈病態(tài)性［15］，最小二乘解（5）不穩(wěn)定.對(duì)于該病態(tài)問(wèn)題文獻(xiàn)［5］引入對(duì)流層去相關(guān)準(zhǔn)則，即為最小.式中：下標(biāo)R表示去相關(guān)解；常數(shù)α是去相關(guān)參數(shù)；正定矩陣M是去相關(guān)矩陣，取M＝，則去相關(guān)解為

式中：NR＝Nξ＋αM.盡管去相關(guān)解比最小二乘解穩(wěn)定，但去相關(guān)參數(shù)估計(jì)有偏，其偏差為＝-，其中為參數(shù)的“真值”，但真值是未知的.因此，采用均方誤差（MSE）評(píng)估顧及偏差影響的去相關(guān)解精度如下：

式中真值ξ-是未知的，通常采用最小二乘估值代替，但如果采用未迭代的最小二乘估值，由于其數(shù)值往往較大，導(dǎo)致α過(guò)小，難以起到去相關(guān)的效果；若采用迭代后的最小二乘估值，則由于其數(shù)值往往較小，導(dǎo)致α過(guò)大，從而估值偏差較大，因此，文獻(xiàn)［5］提出采用最小二乘估值的協(xié)方差陣代替真值二階矩陣的思想，該思想已被成功地應(yīng)用于GNSS快速模糊度固定［1，16］.在本文計(jì)算中取

將其代入式（11）并采用準(zhǔn)則

求解去相關(guān)參數(shù).式中trace表示求矩陣跡的運(yùn)算.值得說(shuō)明的是，協(xié)方差矩陣Qx＾LS表征了衛(wèi)星幾何觀測(cè)特性，因此計(jì)算的去相關(guān)參數(shù)隨衛(wèi)星幾何觀測(cè)強(qiáng)度自適應(yīng)調(diào)節(jié).得到合理的α后，對(duì)流層參數(shù)和高程之間的相關(guān)性就可以顯著降低.對(duì)流層去相關(guān)方法能有效實(shí)現(xiàn)RZTD和位置參數(shù)的去相關(guān)，從而求解精確的單歷元RZTD參數(shù)，有效吸收高時(shí)變的對(duì)流層誤差，得到高精度的RTK結(jié)果.

2 試驗(yàn)與分析

為評(píng)估4種RTK方法的效果，采用上海連續(xù)運(yùn)行參考站（CORS）網(wǎng)6個(gè)測(cè)站構(gòu)成11條長(zhǎng)度從23 km到90km的基線，數(shù)據(jù)為2010年7月18日雙頻GPS（global positioning system）數(shù)據(jù)，采樣率為30 s，截止高度角10°，數(shù)據(jù)處理中采用UNB3對(duì)流層基本模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行改正.用Bernese軟件處理6 d（每天24h）數(shù)據(jù)得到的靜態(tài)網(wǎng)解作為真值，統(tǒng)計(jì)分析4種RTK方法的定位精度.設(shè)計(jì)4種RTK方案：方案A，忽略RZTD的單歷元最小二乘解，式（3）；方案B，估計(jì)RZTD的單歷元最小二乘解，式（5）；方案C，卡爾曼濾波估計(jì)位置和RZTD，式（7）；方案D，對(duì)流層去相關(guān)的RTK方法，式（10）.

首先，選取網(wǎng)中最長(zhǎng)基線（約90km）比較分析4種RTK方案定位結(jié)果，該基線對(duì)應(yīng)的幾何精度因子（GDOP）和跟蹤衛(wèi)星數(shù)如圖1所示，平均GDOP在2左右，平均跟蹤衛(wèi)星數(shù)約為8顆.4種方案的定位誤差如圖2所示，圖中N，E和U 分別表示東 西、南北和高程3個(gè)坐標(biāo)分量.4種方案RTK定位誤差的均值（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（STD）和均方根誤差（RMS）如表1所示，對(duì)定位結(jié)果分析如下：

圖1 衛(wèi)星數(shù)與GDOPFig.1 Number of satellites and GDOP

（1）方案D的定位誤差顯然遠(yuǎn)小于其他3種方案，誤差均值較其他方案更接近零，精度較其他方案更高，平面與高程精度都達(dá)到毫米級(jí)，且高程精度甚至優(yōu)于平面精度，表明對(duì)流層去相關(guān)方法能有效地降低RZTD與高程的相關(guān)性，從而計(jì)算高精度的定位.圖3給出了對(duì)流層去相關(guān)前后RZTD參數(shù)與高程的相關(guān)系數(shù)，顯然在去相關(guān)前（即方案B），RZTD與高程幾乎完全負(fù)相關(guān)，去相關(guān)后（即方案D）的RZTD與高程相關(guān)性明顯改善.采用去相關(guān)方法不僅能提高定位精度，還可計(jì)算高精度的RZTD.為了分析去相關(guān)方法計(jì)算的RZTD，采用固定已知坐標(biāo)用動(dòng)態(tài)濾波估計(jì)的RZTD值作為參考，在此過(guò)程中取RZTD隨機(jī)游走功率譜密度為3cm2·h-1.如圖4給出了方案D求解得RZTD與參考值的比較，方案D求解的RZTD與參考值變化吻合，表明對(duì)流層去相關(guān)方法求解的RZTD能夠很好地反映對(duì)流層隨時(shí)間與環(huán)境的變化.

圖2 4種RTK方案的定位誤差比較Fig.2 Comparison of positioning errors for 4RTK schemes

表1 4種RTK方案定位誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistics（mean，STD and RMS）of positioning errors of 4RTK schemes cm

圖3 去相關(guān)后位置分量與RZTD相關(guān)系數(shù)比較Fig.3 Comparison of correlation coeficients between height component and RZTD after decorrelation

（2）采用卡爾曼濾波解的方案C優(yōu)于方案A和B，方案C中動(dòng)態(tài)濾波效果與RZTD動(dòng)態(tài)噪聲取值有關(guān)，當(dāng)動(dòng)態(tài)噪聲無(wú)窮大時(shí)濾波模型退化為方案B的單歷元解，若動(dòng)態(tài)噪聲過(guò)小則可能導(dǎo)致模型難以反映RZTD隨時(shí)間的變化，試驗(yàn)取RZTD隨機(jī)游走功率譜密度為3cm2·h-1.比較圖4中方案C的RZTD值與參考值可知，方案C計(jì)算的RZTD變化平穩(wěn)，其變化趨勢(shì)與參考真值基本一致但不完全吻合，解釋了方案C定位誤差變化.盡管方案A誤差小于方案B，但由于方案A忽略了RZTD，定位結(jié)果明顯存在系統(tǒng)誤差，特別是在高程方向，系統(tǒng)誤差更為明顯.式（4）給出了方案A的定位偏差Δx＾＝sτ-，表征忽略對(duì)流層延遲引起的模型偏差與定位系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)有關(guān).由式（4）可知方案A的定位系統(tǒng)誤差由RZTD與偏差向量共同確定，圖5給出了N，E和U 3個(gè)方向的敏感因子，高程的敏感因子遠(yuǎn)大于平面分量，平均值約為-3，表明高程誤差量級(jí)為RZTD的3倍.結(jié)合圖4中RZTD參考值變化（8h后RZTD逐漸變化）解釋了方案A高程定位誤差在8h后迅速增大的原因.

圖4 3種RTK方案的RZTD值與參考值比較Fig.4 Comparison of RZTDs from 3RTK schemes with their references

圖5 模型偏差敏感因子Fig.5 Sensitive factors of model errors

（3）方案B估計(jì)了RZTD參數(shù)，定位結(jié)果沒(méi)有系統(tǒng)性誤差，但由于單歷元RZTD與高程的強(qiáng)相關(guān)導(dǎo)致模型（5）嚴(yán)重病態(tài)，從而定位精度非常差，特別是高程方向，精度達(dá)到6cm.為了分析RZTD和高程相關(guān)性的原因，將位置參數(shù)從WGS84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為站心坐標(biāo)系（NEU），即

理論上，sinθ＝ΔU／ρ，其中θ為高度角，ρ為衛(wèi)地距.為簡(jiǎn)化討論，取對(duì)流層延遲映射函數(shù)為高度角的反正弦函數(shù)1／sinθ.圖6給出了θ＞30°時(shí)高程分量與RZTD系數(shù)，不難看出高程分量與RZTD系數(shù)的復(fù)線性相關(guān)程度與θ有關(guān)；當(dāng)θ＞60°時(shí)，高程和RZTD參數(shù)的系數(shù)變化幾乎相同，說(shuō)明此時(shí)高程與RZTD參數(shù)幾乎線性相關(guān).由此可知，高程分量與RZTD存在較強(qiáng)的復(fù)線性關(guān)系從而導(dǎo)致模型病態(tài).單歷元同時(shí)估計(jì)位置與RZTD參數(shù)可得到無(wú)偏估值，但病態(tài)方程中觀測(cè)值的微小擾動(dòng)都可導(dǎo)致較大的偏差，試驗(yàn)結(jié)果表明方案B的解非常不穩(wěn)定（圖2b）.

為進(jìn)一步分析4種RTK方案的定位能力，處理了CORS網(wǎng)6個(gè)測(cè)站構(gòu)成的11條基線數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)各方案定位誤差的均值與RMS.如圖7所示，方案A， B，C在平面方向定位誤差均值與RMS相差不大，均優(yōu)于2cm.由于考慮了對(duì)流層延遲的歷元間動(dòng)態(tài)約束，卡爾曼濾波解（方案C）定位結(jié)果優(yōu)于方案A和B.方案A定位精度總體優(yōu)于方案B，但定位解有偏的，尤其在高程方向偏差更為明顯，當(dāng)基線較長(zhǎng)時(shí)高程定位精度甚至不如方案B.特別值得指出的是，對(duì)于23km至90km的基線，對(duì)流層去相關(guān)方法得到的平面與高程定位精度始終為毫米級(jí)，明顯優(yōu)于其他方案，說(shuō)明對(duì)流層去相關(guān)的RTK方法是穩(wěn)健有效的.

＇

圖6 高程分量與RZTD設(shè)計(jì)矩陣系數(shù)的比較Fig.6 Comparison of coefficients between hight component and RZTD from design matrices

3 結(jié)論

為了進(jìn)一步提高長(zhǎng)距離RTK定位精度，需要嚴(yán)格考慮對(duì)流層延遲的影響，并采用合理的數(shù)據(jù)處理方法求解高精度高分辨率的對(duì)流層延遲參數(shù).針對(duì)RZTD和高程分量強(qiáng)相關(guān)引起的RTK模型病態(tài)問(wèn)題，采用了對(duì)流層去相關(guān)方法降低了RZTD和高程的相關(guān)性，有效地分離RZTD和位置參數(shù)，從而獲得毫米級(jí)的RTK定位解.本文采用GPS實(shí)際數(shù)據(jù)深入分析了當(dāng)前4種RTK方法的定位效果，得出結(jié)論如下：

（1）忽略對(duì)流程層延遲將在高程方向引入相當(dāng)于RZTD 3倍的定位誤差，因此長(zhǎng)距離RTK定位中需要引入RZTD參數(shù)吸收對(duì)流層誤差的影響；然而，盡管引入RZTD能有效地消除對(duì)流層系統(tǒng)誤差的影響，但由于RZTD參數(shù)與高程分量的強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致RTK定位精度更差.

（2）卡爾曼濾波考慮了RZTD動(dòng)態(tài)約束信息，可在一定程度上提高定位精度，但由于卡爾曼濾波求解的RZTD不能反映對(duì)流層的細(xì)節(jié)變化，定位精度充其量達(dá)到平面1cm左右、高程3cm左右.

圖7 11條基線4種RTK方案的定位誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.7 The statistics（mean and RMS）of positioning errors by 4RTK schemes for 11baselines

（3）采用對(duì)流層去相關(guān)方法能夠有效地降低RZTD與高程分量的相關(guān)性，從而改善單歷元RTK方程病態(tài)性，單歷元求得的RZTD能反映出對(duì)流層的細(xì)節(jié)性變化特征，從而實(shí)現(xiàn)平面與高程均為毫米級(jí)精度的RTK定位效果.值得指出的是，本文采用無(wú)電離層模型并通過(guò)雙差觀測(cè)值消除其他誤差的影響，對(duì)雙差后殘余系統(tǒng)誤差的處理有待進(jìn)一步研究.

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Evaluation and Comparison of Four Methods for Global Navigation Satellite Systems Real-time Kinematic Positioning

LI Bofeng，XIANG Dong
（College of Surveying and Geo-Informatics，Tongji University，Shanghai 200092，China）

The troposphere decorrelation method was proposed，which can effectively decrease the correlation of tropospheric parameter and height of single epoch，thus realizing the efficient decouple of height and tropospheric delay and then the millimeter RTK（real-time kinematic）results.In this paper，we evaluate the performance of 4 RTK methods by using 11 baselines with baseline lengths from23 km to 90 km from Shanghai Continuously Operation Reference Station（CORS）network，including the single epoch least squares solutions with and without tropospheric delays，the kinematic Kalman filtering solution and the troposphere decorrelation solution.We highlight the analysis of RTK performance from the troposphere decorrelation method.The numerical experiments indicate that the millimeter accuracies can be obtained for all three coordinate components in the RTK solutions by the troposphere decorrelation method.

global navigation satellite systems（GNSS）；real time kinematics（RTK）；subcentimeter／millimeter positioning；troposphere decorrelation；Kalman filtering

P228.4

A

0253-374X（2015）12-1895-06

10.11908／j.issn.0253-374x.2015.12.020

2014 10 09

國(guó)家自然科學(xué)基金（41374031；41574023）；國(guó)家測(cè)繪與地理信息局公益性專項(xiàng)（HY14122136）

李博峰（1983—），男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)闇y(cè)量數(shù)據(jù)處理和GNSS理論與應(yīng)用.E-mail：bofeng_li@#edu.cn