淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

吳志強(qiáng)

（甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 甘肅 733006）

淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

吳志強(qiáng)

（甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 甘肅 733006）

隨著科學(xué)技術(shù)進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的日新月異，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)也順應(yīng)時(shí)代發(fā)展需求進(jìn)行了諸多方面的改革探索：淡化理論體系的推導(dǎo)與復(fù)雜的計(jì)算，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的建立及數(shù)學(xué)的實(shí)踐性、應(yīng)用性；在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，把數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用問題聯(lián)系起來(lái)等。其中，數(shù)學(xué)建模思想的滲人極大地促進(jìn)了高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)和科研能力的效果。

雖然高等數(shù)學(xué)課程本身的內(nèi)容多，課時(shí)不夠，但我們將數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)課程中，并不是用“數(shù)學(xué)建?！闭n的內(nèi)容搶占高等數(shù)學(xué)課程的課時(shí)，在此，僅從兩個(gè)方面將數(shù)學(xué)建模的思想逐步滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中。

一、在高等數(shù)學(xué)的概念中融入數(shù)學(xué)建模的思想

從廣義上講，高等數(shù)學(xué)教材中的導(dǎo)數(shù)、定積分等復(fù)雜抽象的概念都來(lái)源于實(shí)際。因此在講授這些概念時(shí)可以恰當(dāng)選取一些生動(dòng)的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)將概念模型自然地建立起來(lái)，使學(xué)生充分感受到實(shí)際問題向數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模，首先必須提出具有實(shí)際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說明。

引例：變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度

1。提出問題：設(shè)有一物體在作變速直線運(yùn)動(dòng)，如何求它在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？

2。建立模型：物體沿直線的運(yùn)動(dòng)可理想化為質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻位于數(shù)軸的原點(diǎn)，在任意的時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)為s=s(t)。下面討論質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度即：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)，求瞬時(shí)速度

質(zhì)點(diǎn)從t0到這段時(shí)間間隔內(nèi)通過的路程為

上式即為己知物體運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)s=s（t），求物體運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型,我們拋開它的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，可歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值，當(dāng)自變量改變量趨近于零時(shí)的極限值。由此,我們引入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義

定義設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處取得改變量△x(x0+△x仍在該鄰域內(nèi)△x≠0，且)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)改變量

存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，并稱此極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作

二、在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,將數(shù)學(xué)建模案例與定理講解相結(jié)合

例如,在介紹條件極值的時(shí)候,可以與“奶制品的生產(chǎn)與銷售”這個(gè)建模例子結(jié)合起來(lái)講解,通過教師的引導(dǎo),將條件極值和這個(gè)問題聯(lián)系起來(lái),找到它們之間的關(guān)系,用數(shù)學(xué)建模的思想解決這個(gè)實(shí)際問題。在講解極值定理時(shí),可以增加簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型,例如與“存貯模型”“生豬出售時(shí)機(jī)”“最優(yōu)價(jià)格”等數(shù)學(xué)模型相結(jié)合。通過這些實(shí)際問題的模型,學(xué)生能更好理解高等數(shù)學(xué)中定理,并學(xué)會(huì)應(yīng)用定理解決實(shí)際問題。

三、在高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中可以增加建模案例教學(xué)的環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)建模案例的難易程度應(yīng)與高職學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力相符,過于簡(jiǎn)單或過于困難都不利培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,要選取難易適當(dāng)、與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的實(shí)際問題,例如,在微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用這一章習(xí)題課中可以增加“消費(fèi)者選擇”數(shù)學(xué)模型;在積分知識(shí)及其應(yīng)用這一章習(xí)題課中可以增加“存儲(chǔ)問題”數(shù)學(xué)模型等等。通過對(duì)這些與現(xiàn)實(shí)相關(guān)的問題的研究,學(xué)生能清楚地認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,從而積極主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題。

四、在高等數(shù)學(xué)課程的考核中增加數(shù)學(xué)建模問題

學(xué)完每章節(jié)的內(nèi)容后,在課外作業(yè)的布置中,除書本中的習(xí)題外可以再增加一兩道需要運(yùn)用本章知識(shí)解決的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模題目,這些數(shù)學(xué)建?？梢宰寣W(xué)生獨(dú)立或自由組合成小組去完成,給予完成情況好的學(xué)生較高的平時(shí)分,在期末考試試題中以附加題的形式增加數(shù)學(xué)建模的題目。用這種方法,鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中各種問題,提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,從而使學(xué)生獲得除數(shù)學(xué)知識(shí)本身以外的素質(zhì)與創(chuàng)新能力。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,是符合當(dāng)代人才培養(yǎng)要求的,是可行的。數(shù)學(xué)建模思想的融入要采用漸進(jìn)的方式,盡量與已有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。實(shí)踐證明,通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力,還可以促進(jìn)教師進(jìn)行自我提升。但如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地融入數(shù)學(xué)建模思想目前還處于探索階段,仍需要廣大數(shù)學(xué)教師的共同努力。