采用時域和復(fù)域小波變換的光纖周界振動信號識別

倪郁東 陳天富 左冬森 張玉潔

(合肥工業(yè)大學(xué) a.數(shù)學(xué)學(xué)院；b.電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009)

光纖周界安防系統(tǒng)是周界安防系統(tǒng)應(yīng)用的研究熱點(diǎn)，它具有抗電磁干擾、傳感器無源、電絕緣性好、靈敏度高及適應(yīng)大范圍復(fù)雜環(huán)境監(jiān)測等優(yōu)點(diǎn)[1,2]。然而光纖周界振動信號特征的提取、識別和降低誤報(bào)率一直是研究的難點(diǎn)[3,4]。光纖周界安防系統(tǒng)的傳輸光波在多類隨機(jī)振動信號作用下發(fā)生光隙效應(yīng)、應(yīng)變效應(yīng)和泊松效應(yīng)，這導(dǎo)致光波輸出信號的幅值、相位和頻率具有很強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性、時變性和間歇性，使得光纖周界振動信號的識別具有較大的不確定性。國內(nèi)外學(xué)者提出的主要識別方法有：文獻(xiàn)[4,5]提出用信號的短時能量、短時過零率及峰值等時域統(tǒng)計(jì)特征識別振動信號，但不同振動信號的時域統(tǒng)計(jì)特征可能相似，這種方法誤判率比較高；文獻(xiàn)[6]用一種時域自適應(yīng)LC(Adaptive Level Crossing)算法提取光纖信號特征，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類識別，但仍未解決不同信號自適應(yīng)閾值的確定問題；文獻(xiàn)[7,8]采用小波變換和短時傅里葉變換(STFT)方法在不同尺度上展開光纖信號，并在不同頻段上提取信號特征，但小波變換不具有平移不變性，缺乏相位信息，且STFT固定的時頻分解形式在隨機(jī)非平穩(wěn)信號處理中，并不是特征提取的最佳選擇。筆者在分析光纖振動信號的數(shù)學(xué)模型和相位頻譜特性的基礎(chǔ)上，用雙樹復(fù)小波變換方法得到了信號的相位幅值信息，提出了一種時域和復(fù)域小波變換相結(jié)合的光纖振動信號特征的提取和識別方法。

1.1 光纖振動彈光效應(yīng)相位變化模型

當(dāng)光纖不受外力作用時入射光波以特定的路徑傳輸，此時出射光波Iout為：

Iout=Iinexp[i(2πnL/c)]

(1)

式中c——光速；

Iin——入射光波；

L——光纖長度；

n——光纖的折射率。

當(dāng)光纖受到機(jī)械應(yīng)力的作用時，光纖的長度、心徑、纖芯折射率都會發(fā)生變化，導(dǎo)致光纖中光波相位發(fā)生變化，光波相位變化Δφ的表達(dá)式為[9]：

(2)

式中α——光纖的半徑；

β——光波的傳播常數(shù)。

式(2)中等號右邊的3項(xiàng)分別是由長度變化引起的相位延遲(應(yīng)變效應(yīng))、折射率變化引起的相位延遲(光隙效應(yīng))和光纖半徑變化引起的相位延遲(泊松效應(yīng))。由于光纖半徑變化極小，可忽略，則式(2)簡化為：

(3)

用四階應(yīng)力-光學(xué)張量對彈光效應(yīng)引起的折射率進(jìn)行分析，可得折射率的變化為：

(4)

其中，Pi、Pj是由光纖決定的常量，則式(3)變?yōu)椋?/p>

(5)

其中β′為常數(shù)。由于外界振動包含大量的隨機(jī)噪聲，故采集到的光纖周界信號是包含大量隨機(jī)噪聲的隨機(jī)非平穩(wěn)信號，即有：

Δφ=Δφs+Δφ0

(6)

其中Δφs和Δφ0分別是由目標(biāo)振動和隨機(jī)噪聲引起的相位改變量。

1.2 光纖振動應(yīng)力應(yīng)變效應(yīng)的相位頻率變化模型

采用超長距離分布式光纖振動傳感系統(tǒng)，用激振器作為振動源模擬不同強(qiáng)度的振動。圖1為傳感系統(tǒng)振動原理示意圖，兩臂中實(shí)線是傳感光纖的平衡位置，虛線代表傳感光纖受到振動后光纖距平衡位置的距離y(t)，A是光纖最大位移，L是光纖長度，L1是光纖受振動后的長度，C是光電耦合器。

圖1 傳感系統(tǒng)振動原理示意圖

激振器使光纖傳感臂做近似簡諧振動，振動使傳感臂變長，用M-Z型光纖干涉儀感應(yīng)振動信號。由于干涉儀中光纖采用特殊的排布結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為M-Z干涉儀一條干涉臂發(fā)生振動而另一條相對不動。這樣干涉儀輸出的干涉信號的相位包含了振動信息。因?yàn)楣饫w纖芯起著高效的空間濾波器的作用，所以M-Z光纖干涉儀輸出的干涉圖形或光信號僅由一個條紋組成。干涉儀輸出的光信號強(qiáng)度隨著相位的變化而變化，通過測量光信號強(qiáng)度的變化能得到振動信號的信息[10]。光信號由光電轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換為光電信號?；诟缮胬碚?，M-Z干涉儀輸出的干涉光的強(qiáng)度為：

(7)

式中I1、I2——兩個干涉臂的相干光強(qiáng)；

Δφ(t)——振動引起的相位改變量。

干涉臂做振幅為A的簡諧振動時，兩個干涉臂出現(xiàn)光程差，光程差ΔL(t)近似為：

ΔL(t)=2n(L1(t)-L)

(8)

進(jìn)一步改寫為：

(9)

式中n——光纖折射率。

把式(9)代入式(5)，則光電信號相位變化近似為：

(10)

光電信號變化角頻率w(t)為：

(11)

在超長距離分布式傳感系統(tǒng)中L?A，故式(11)可改寫為：

(12)

簡諧運(yùn)動y(t)的表達(dá)式為：

(13)

由式(12)、(13)可得光電信號頻率在振動源處(x=0,振幅達(dá)到最大值A(chǔ))的表達(dá)式為：

(14)

由式(14)可知，對于性能確定的光纖傳感系統(tǒng)，系統(tǒng)上任一處受外部振動產(chǎn)生的光電信號的頻率w(t)正比于外部振動頻率v和振動幅度的平方(A2)，與振動方向無關(guān)，且其取值受外部振動角頻率的正弦調(diào)制。以上探測到的只是包含相位信息的幅值信息，不能直接探測到信號的相位信息，為了區(qū)分不同的入侵類型必須把相位信息刻畫出來。

2 光纖振動信號處理

2.1 雙樹復(fù)小波變換的多尺度分析

雙樹復(fù)小波變換具有平移不變性和相位信息，還具有對實(shí)小波的多尺度分析、對時頻特性和奇異值的檢測能力，因此具有對上文分析的光電信號的處理能力[6]。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，選擇了實(shí)小波函數(shù)Morlet小波ψ(t)，其復(fù)小波函數(shù)表達(dá)為：

ψc(t)=ψa(t)+iψb(t)

(15)

其中ψb(t)與ψa(t)互為Hilbert變換對。

對式(14)的雙樹復(fù)小波分解和重構(gòu)如圖2所示。

a. 分解 b. 重構(gòu)

設(shè)第j層的復(fù)小波系數(shù)為：

dc(j,n)=da(j,n)+idb(j,n)

(16)

則復(fù)小波系數(shù)的幅值為：

相位為：

2.2 信號降噪

在環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲的影響下，采集到的光纖信號包含大量噪聲，這些噪聲對信號的能量分布特征、相位特征的提取影響重大。在噪聲能量較大或振動信號能量相對較小時，影響尤其明顯，這會增加系統(tǒng)誤報(bào)率。由于高頻部分主要是噪聲能量，可以抑制高頻成分來降噪，但如果高頻成分抑制過多，部分信號的細(xì)節(jié)會丟失，以致影響信號特征的提取和識別。

小波具有多尺度特性和時頻局部化特性，既能去除噪聲又能保留信號的細(xì)節(jié)，廣泛應(yīng)用于一維信號的降噪處理。由于光纖振動信號的噪聲是經(jīng)過正余弦調(diào)制的加性噪聲，筆者基于上述分析選用改進(jìn)的VisuShrink閾值收縮方法來去噪。

傳統(tǒng)的VisuShrink閾值是根據(jù)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布在維數(shù)趨于無窮時得到的，閾值T為：

(17)

式中N——信號長度；

δ——噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

但信號的標(biāo)準(zhǔn)差一般情況下很難估計(jì)，且當(dāng)N較大時，閾值趨向于把所有小波系數(shù)置零，產(chǎn)生系數(shù)的“過扼殺”現(xiàn)象，所以閾值的選擇方法要視實(shí)際問題而定。筆者采用的閾值T1為：

k=median(|wj|)/0.6745

(18)

median函數(shù)的作用是將一段信號排序后取中值點(diǎn)，wj是各尺度分解后的小波系數(shù)，T1是由上一層小波系數(shù)的估算值得到的下一層系數(shù)的去噪閾值。

2.3 信號分割

光纖周界安防系統(tǒng)大部分時間檢測到的是靜默信號，有用的目標(biāo)信號所占比例較小，如果把靜默信號當(dāng)有用信號處理，會浪費(fèi)大量的時間和內(nèi)存。此外，傳感光纖一般布在野外，受風(fēng)雨的影響，風(fēng)雨信號與普通入侵信號在幅度與頻率上存在顯著的差異，所以可對系統(tǒng)輸出信號的幅度和頻率加以處理得到風(fēng)雨信號與其他入侵信號在特征上的區(qū)別。風(fēng)雨信號和入侵信號均為短時隨機(jī)非平穩(wěn)信號，可以結(jié)合小波奇異值檢測性和語音端點(diǎn)檢測的算法，在一定程度上排除風(fēng)雨的干擾并有效濾除靜默信號。

小波變換具有空間局部化性質(zhì)，變換的系數(shù)由該點(diǎn)附近的局部信息確定，因此小波變換能很好地分析信號奇異點(diǎn)的強(qiáng)弱及其位置。語音端點(diǎn)檢測用短時能量提取濁音，用短時過零率提取清音，短時能量與短時過零率相結(jié)合是提取信號端點(diǎn)的有效方法。光纖周界安防系統(tǒng)采集的有用信號的頻帶相對較窄，采樣率不高，采集到的信號中目標(biāo)信號段的短時能量明顯高于靜默信號，干擾信號在不同尺度上的頻率和能量差別也很大，所以不能籠統(tǒng)套用短時能量和短時過零率算法，需適當(dāng)改造利用。

筆者分析了光纖信號特性，首先將輸出信號做分幀處理，幀長取200ms，前一幀和后一幀保持10%的幀移，對已取出的信號s(n)做加窗處理，形成加窗信號sw(n)=s(n)·w(n)。這里選用矩形窗作為窗函數(shù)。對加窗信號做3層實(shí)小波變換，小波函數(shù)選擇為db2小波，對每一層提取其短時能量和短時過零率，綜合各層端點(diǎn)的檢測結(jié)果，最終提取出有用信號。

2.4 特征提取

不同振動信號導(dǎo)致的光纖信號在頻率和幅值上都不相同，強(qiáng)振動信號的頻率高、幅值大且振動持續(xù)時間較長，而弱振動信號恰好相反?？梢愿鶕?jù)光纖信號頻率上的能量分布和振動持續(xù)時間來區(qū)分振動類型。

小波變換提取信號能量分布特征的原理是：對振動信號進(jìn)行小波變換，解出信號在不同尺度上的能量譜并將能量值排序，用信號在不同尺度上的能量分布構(gòu)成識別信號的特征矢量。對光纖振動信號做J層復(fù)小波分解，得到高頻幅值系數(shù)dc(j,n)(j=1,2，…，J)和低頻幅值系數(shù)ac(J,n)。為統(tǒng)一符號，用dc(J+1,n)代替ac(J,n)，則信號的各尺度能量為：

易得復(fù)小波能量分布特征為：

由于不同振動信號在不同尺度上的能量分布不同，故可將σj作為光纖信號的識別特征。不同的振動源引起的振動持續(xù)時間不同，復(fù)小波的奇異值檢測性能很好地刻畫時域的突變，檢測出信號的突變點(diǎn)。

3 光纖信號的SVM分類算法

支持向量機(jī)(SVM)在小樣本、非線性和高維表達(dá)性方面具有優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于模式識別研究。其基本思想是[11,12]：對于兩類數(shù)據(jù)，通過支持向量找到一個最佳超平面將其分割開來。設(shè)在低維空間不可分的樣本集(xi,yi)(i=1,2,…,n)，通過非線性映射到一個高維空間Rn，數(shù)據(jù)在此高維空間上線性可分，支持向量便在高維空間Rn上構(gòu)造出一個最優(yōu)超平面(w·Φ(x))+b，其中w為Φ的線性組合：

αi為待定拉格朗日因子，可以通過求解下面的優(yōu)化問題得到：

根據(jù)支持向量和決策函數(shù)就可以對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測。光纖信號是多類的，支持向量機(jī)在解決多分類方法上主要有一對一、一對多、決策導(dǎo)向無環(huán)圖和層次樹算法。一對多算法思想是構(gòu)造n個SVMs兩類分類器，缺點(diǎn)是每次訓(xùn)練都要訓(xùn)練全部樣本，決策結(jié)果很可能不屬于任何類，不適合用于工程實(shí)踐；決策導(dǎo)向無環(huán)圖算法速度過慢，決策效果也不理想。故筆者選用層次樹中的二叉樹算法，其樹形結(jié)構(gòu)方法清晰，且只需構(gòu)造n-1個分類器，時間復(fù)雜度僅為O(nlog2n)。

4 結(jié)束語

筆者提出的光纖周界振動信號識別方法的優(yōu)點(diǎn)：基于信號的時域小波，用改進(jìn)的VisuShrink閾值收縮方法可以降低信號的噪聲，用短時能量和短時過零率可以排除靜默信號、減少計(jì)算時間、減少存儲內(nèi)存和抑制風(fēng)雨干擾信號；用小波域加時間窗的過零穿越次數(shù)和幅值能量解決了頻率和幅值變化的時變性和間歇性問題；用雙樹復(fù)小波變換方法可以得到信號的相位幅值信息，為構(gòu)造振動信號的識別特征和區(qū)分振動信號的類型打下基礎(chǔ)；用復(fù)域小波變換的方法解決了相位變化的非線性和非平穩(wěn)性問題；采用支持向量機(jī)層次樹算法中的二叉樹算法可以識別多類隨機(jī)振動信號作用下的多種特征，完成光纖信號的訓(xùn)練和分類任務(wù)。理論與工程實(shí)踐證實(shí)該方法能夠降低誤報(bào)率、提高報(bào)警率并確定振動時間。

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