數(shù)學(xué)教學(xué)中探究學(xué)習(xí)存在的問題與對(duì)策

歐陽亮

[摘 要]引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，要用學(xué)生的眼光看世界，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)開放、平等、和諧和活潑的學(xué)習(xí)氛圍。巧妙引導(dǎo)，不斷引起學(xué)生新、舊知識(shí)間的沖突，讓學(xué)生在不斷克服思維障礙的過程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。為確保探究學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，教師要向?qū)W生提供充足的學(xué)習(xí)空間和時(shí)間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中張開想象的翅膀去發(fā)現(xiàn)、探索，讓數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 探究學(xué)習(xí) 對(duì)策

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-047

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式?！碑?dāng)前，有些教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位理解上有失偏頗，體現(xiàn)在：把“主體回歸”的課堂變成了“放任自流”的課堂，淡化了教師的指導(dǎo)、組織和引導(dǎo)作用;放手讓學(xué)生進(jìn)行所謂的“自主探究”，卻忽視對(duì)學(xué)生的有效調(diào)控;怕戴上“牽著學(xué)生鼻子走”的帽子，懶于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研討活動(dòng);指導(dǎo)時(shí)疏于把握介入的時(shí)機(jī)和程度，隨心所欲;注重自主學(xué)習(xí)的行為和過程，忽視學(xué)生思維能力的發(fā)展。這樣的教師教學(xué)的課程，給人的感覺是：學(xué)生動(dòng)手“做”了，結(jié)論也順利得出，學(xué)生自始至終都很開心，課堂氣氛也很活躍，但學(xué)生只獲得表面上的東西。這樣的動(dòng)手操作就是數(shù)學(xué)探究嗎？答案是顯然的。

一、遵循認(rèn)知規(guī)律，營(yíng)造探究氛圍

組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，教師要用學(xué)生的眼光看待數(shù)學(xué)，遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，營(yíng)造一個(gè)開放、平等、和諧和活潑的探究氛圍，不斷引起學(xué)生頭腦中新舊知識(shí)之間的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在不斷克服思維障礙的過程中理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

有一次，我上了一節(jié)全校公開課，主題是“老教材，新理念”，課題是“圓錐的體積”。此前，我聽了好幾節(jié)“圓錐的體積”的公開課，課程的設(shè)計(jì)都很常規(guī)化：“先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，再出示一組等底等高的圓柱和圓錐模型，最后，學(xué)生通過做實(shí)驗(yàn)，把圓錐里裝滿的沙向圓柱里倒，三次剛好倒?jié)M，從而得出等底等高的圓柱、圓錐中，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。”研讀教材時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：教學(xué)時(shí)，師生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)后都能順利地通過探究得出結(jié)論，但學(xué)生心中不免存有這樣的疑問：“為什么突然要去比較圓柱和圓錐體積的大??？為什么要做這個(gè)實(shí)驗(yàn)？”帶著這些問題，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)。

1.類比“猜想”

教學(xué)時(shí)，我先使用多媒體給學(xué)生動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)分別由長(zhǎng)方形和直角三角形旋轉(zhuǎn)形成圓柱和圓錐。接著，我邊出示一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形（長(zhǎng)方形的短邊和直角三角形的一條直角邊相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊和直角三角形的另一條直角邊相等）邊問：“長(zhǎng)方形的面積和直角三角形的面積有什么關(guān)系？”學(xué)生回答：“長(zhǎng)方形的面積是直角三角形面積的二倍?！蔽壹皶r(shí)采用動(dòng)畫演示“分別以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊和直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱和圓錐”，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱和圓錐后，思考它們之間的聯(lián)系。學(xué)生觀察后指出：“圓柱和圓錐等底等高?！蔽易穯枺骸按竽懖孪胍幌?，等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之間又有著怎樣的關(guān)系？”有了前面的面積比較的鋪墊，很多學(xué)生認(rèn)為是二分之一的關(guān)系，也有的學(xué)生猜想是三倍的關(guān)系，還有的學(xué)生猜想是相等的關(guān)系。

2.驗(yàn)證“猜想”

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！睘榱俗寣W(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，我讓學(xué)生利用身邊的素材親自動(dòng)手做一做，真正讓學(xué)生體會(huì)到動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想的必要性。教學(xué)中，我通過大膽創(chuàng)設(shè)趣味性的問題，引起學(xué)生頭腦中新舊知識(shí)之間的沖突，極大地激發(fā)了學(xué)生的求知欲。整節(jié)課，我充分尊重學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”這一過程。學(xué)生大膽猜測(cè)、假設(shè)，提出一些預(yù)感性的想法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)事物的瞬間頓悟。

探究學(xué)習(xí)中，教師不能讓學(xué)生盲目探究，課堂上看上去熱熱鬧鬧，學(xué)生好像“心甘情愿”地跟著教師的思路走，實(shí)際上學(xué)生并不明白是怎么回事。這讓我想起某年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上趙本山的小品《賣拐》，作為教師應(yīng)該始終牢記：“教師不是賣拐人，學(xué)生也不能充當(dāng)買拐人的角色?！?/p>

二、合理有序“引導(dǎo)”，確立探究方向

學(xué)生已有的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)是他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作探究的重要前提。學(xué)生的所有探究活動(dòng)都是其生活經(jīng)驗(yàn)與已有知識(shí)的進(jìn)一步拓展。教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想和方法，不斷溝通新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)思維方法，豐富思維經(jīng)驗(yàn)，這樣才有助于構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，明確探究方向。在學(xué)生的探究過程中，教師合理而有序的“導(dǎo)”是學(xué)生探究活動(dòng)取得成功的關(guān)鍵。

有一次，劉顯峰老師上了一節(jié)題為“三角形的內(nèi)角和”的公開課。我覺得它就較好地體現(xiàn)了教師“導(dǎo)”的關(guān)鍵性作用。首先，劉老師用課件出示銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，創(chuàng)設(shè)問題情境：“在這些三角形中，誰的內(nèi)角和大？”學(xué)生猜測(cè)后，劉老師引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)際測(cè)量來驗(yàn)證（由于測(cè)量工具有誤差或測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差，得到的結(jié)果是三角形內(nèi)角和大約是180度）。當(dāng)學(xué)生測(cè)量得出結(jié)果后，教師追問：“除了測(cè)量，你還有別的辦法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？”有的學(xué)生想到了“撕拼”、折疊等方法。教師充分肯定學(xué)生的想法后繼續(xù)追問：“同學(xué)們看到180度，能聯(lián)想到什么呢？”有學(xué)生回答：“看到180度，我想到了180度是一個(gè)平角?！苯處煹倪@一追問，將學(xué)生的新、舊知識(shí)建立起了聯(lián)系。學(xué)生在隨后的“撕拼”和折疊的過程中，很自然地想到“把三角形的三個(gè)角‘撕拼’或者折疊成為一個(gè)平角，從而驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度?！比绻麤]有教師的這一追問，學(xué)生將很難明確進(jìn)一步探究的方向，而是冥思苦想，即使想到了“撕拼”或折疊，仍然無法有意識(shí)地去“撕拼”或折疊成一個(gè)平角來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180度。顯然，教師的這種“導(dǎo)”起到了關(guān)鍵的作用。

我曾經(jīng)在片區(qū)教研中聽過三次有關(guān)“圓的周長(zhǎng)”的教研課。這三節(jié)課中，教師都是先讓學(xué)生猜想：“圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)系？”從直觀上看，學(xué)生會(huì)猜想到圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。其中兩節(jié)課，教師讓學(xué)生通過測(cè)量實(shí)物的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值，從而得出：“周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。”我想：“為什么一定要去計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的比值呢？為什么一定要去研究圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系呢？”我有這樣的疑惑，學(xué)生肯定也有這樣的疑問，只是沒有膽量提出質(zhì)疑。而另外一節(jié)課中，教師合理有序的“導(dǎo)”，解決了這一疑問。教師也是先讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)系，學(xué)生想到圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系。接著，教師讓學(xué)生通過測(cè)量實(shí)物的周長(zhǎng)和直徑，把數(shù)據(jù)填入表格。教師問：“那么圓的周長(zhǎng)和直徑到底有怎樣的關(guān)系呢？”（教師解說：我們?cè)谘芯繄A的周長(zhǎng)和直徑之間關(guān)系時(shí)，一般可以從研究它們之間是否存在“和、差、積、商”這四種關(guān)系入手。）然后，教師引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手、合作交流，把圓的周長(zhǎng)和直徑相加、相減、相乘，觀察其結(jié)果，沒有發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律。當(dāng)學(xué)生在計(jì)算圓的周長(zhǎng)與直徑的商時(shí)，有了驚人的發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)。其實(shí)，探究學(xué)習(xí)中，教師只要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，多問幾個(gè)為什么，用學(xué)生的眼光看數(shù)學(xué)，積極合理有序地“導(dǎo)”，就能真正提高探究學(xué)習(xí)的成效。

三、確保學(xué)習(xí)時(shí)間，提供探究空間

探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往通過自主研究、合作探索活動(dòng)逐漸獲得知識(shí)、技能、情感的發(fā)展。學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)時(shí)，教師要想方設(shè)法為學(xué)生準(zhǔn)備合適的、開放的探究性學(xué)習(xí)素材，及時(shí)組織學(xué)生走入一個(gè)自由選擇、自主發(fā)現(xiàn)的探究活動(dòng)平臺(tái)。其次，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的獨(dú)立探究，讓學(xué)生在對(duì)學(xué)習(xí)問題進(jìn)行探究的過程中認(rèn)真觀察、反復(fù)比較、大膽猜測(cè)和分析整理。這個(gè)過程的開展，學(xué)生不可能一帆風(fēng)順，教師需要給學(xué)生充分的時(shí)間。我們發(fā)現(xiàn)，在組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)中的小組合作時(shí)，有些教師雖然給了學(xué)生合作探究的機(jī)會(huì)，但時(shí)時(shí)刻刻不忘本節(jié)課必須完成的教學(xué)任務(wù)，給予學(xué)生思考和活動(dòng)的時(shí)間并不多，草草收?qǐng)?，大大降低了探究學(xué)習(xí)的效率。為了提高學(xué)生的探究學(xué)習(xí)成效，教師必須確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，從中體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)結(jié)果的樂趣。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的過程。學(xué)生的探索性活動(dòng)更是一個(gè)充滿著猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察和推演的過程。教師作為這個(gè)過程的引導(dǎo)者、組織者、合作者，更應(yīng)為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)提供充分的時(shí)間和空間。小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師除了堅(jiān)持“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的分組原則外，還應(yīng)給每一位學(xué)生有動(dòng)手操作、充分發(fā)表意見和思考探索的機(jī)會(huì)，讓每一位學(xué)生全身心投入自主探索過程中。此外，教師在活動(dòng)中還特別要注意“學(xué)生主體”意識(shí)，絕不能讓學(xué)生的探索過程匆匆而止。當(dāng)學(xué)生圍繞著問題激烈討論時(shí)，教師千萬不要因?yàn)閾?dān)心教學(xué)計(jì)劃無法完成而隨意中斷學(xué)生的探索活動(dòng)。例如在教學(xué)梯形面積的計(jì)算時(shí)，面積計(jì)算公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師可以給學(xué)生提供一張紙（上面畫了一個(gè)等腰梯形）、一把剪刀，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想：“能不能把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形從而得出它的面積呢？”學(xué)生通過自主探索與合作交流后發(fā)現(xiàn)“沿著等腰梯形的一條高將它剪下，分成的兩個(gè)部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是梯形上、下底的和的一半，寬就是梯形的高。長(zhǎng)方形的面積是“長(zhǎng)×寬”，所以梯形的面積是“上、下底的和的一半乘高”，即“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自己動(dòng)手、動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”，聯(lián)系已有知識(shí)，通過畫、剪、拼、思、議等過程獲取新知，推導(dǎo)出面積公式，從中獲得了學(xué)習(xí)思想和方法?；顒?dòng)完成后，教師可以追問：“如果換成任意梯形，你能推導(dǎo)出它的面積公式嗎？”（此活動(dòng)可以讓學(xué)生課后完成）可見，教師給學(xué)生提供充足的探究空間和時(shí)間，是確保學(xué)生探究活動(dòng)成功的重要條件。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究學(xué)習(xí)中，教師還可以提供一種類似于小課題研究的情境，學(xué)生自主確立問題，并通過動(dòng)手操作、調(diào)查交流、信息搜集與處理等活動(dòng)，獲得知識(shí)，形成技能，并逐漸發(fā)展情感、態(tài)度與價(jià)值觀。同時(shí)，教師還要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，理智選擇活動(dòng)的組織形式，正確理解并組織開展有益的探究活動(dòng)，更好地發(fā)揮探究性學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、發(fā)散思維和創(chuàng)新精神等方面的作用，將課程改革推向一個(gè)更高的臺(tái)階。

（責(zé)編 金 鈴）