分?jǐn)?shù)問題的解題策略

朱德陽

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重、難點(diǎn)，對于小學(xué)生來說，精通者則百通，不通者則一竅不通。下面列舉了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一些解題策略，目的是幫助學(xué)生找到最佳解題思路，提高解題能力。

策略一 尋找不變量

一個(gè)數(shù)量的變化，往往會(huì)引起其他數(shù)量的變化。在諸多變化中，也常常會(huì)有一些不變的量，只有抓住不變量，從不變量入手，才能尋求解決問題的途徑。

【例1】人民公園里去年柳樹是樹木總棵樹的 ，今年又栽種了50棵柳樹，這樣，柳樹的棵數(shù)就占了全部棵數(shù)的 ，今年一共有多少棵樹？

解析：盡管柳樹棵數(shù)和總棵數(shù)都是變化的量，但其他樹的棵數(shù)卻始終沒有變。因此，抓住其他樹棵數(shù)不變?yōu)閱挝弧?”，就能順利解決問題了。根據(jù)條件可知去年總棵數(shù)是其他樹棵數(shù)的5÷（5-2）= ，今年總棵數(shù)是其他樹棵數(shù)的11÷（11-5）= ，很明顯 與 的差是 ，對應(yīng)的量就是50棵，這時(shí)可先求出其他樹有50÷（ - ）=300（棵），再求今年一共有多少棵樹：300÷（1- ）=550（棵）。

策略二 轉(zhuǎn)化單位“1”

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果把條件或問題由原來的敘述形式轉(zhuǎn)化為另一種敘述形式，而不改變原來?xiàng)l件或問題的含義，這種思考方法就是轉(zhuǎn)化法。本策略就是采用轉(zhuǎn)化單位“1”，解決這類問題。

【例2】甲、乙、丙合作一批零件。甲做的是乙、丙的 ，乙做的是甲、丙的 ，丙做了25個(gè)。這批零件有多少個(gè)？

解析：這題要善于轉(zhuǎn)化單位“1”。由甲做的是乙、丙的 ，轉(zhuǎn)化成甲做了總數(shù)的1÷（1+2）= ，乙做的是甲、丙的 ，轉(zhuǎn)化成乙做了總數(shù)的1÷（1+3）= ，則丙做了總數(shù)的（1- - ）= ，很明顯丙做了總數(shù)的 ，對應(yīng)的量就是25個(gè)，所以這批零件一共有25÷（1- - ）=60（個(gè)）。

策略三 假設(shè)法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，這時(shí)，可根據(jù)題意進(jìn)行假設(shè)，改變題目的某個(gè)條件，從而簡化條件使數(shù)量關(guān)系明朗化。

【例3】一輛摩托車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，返回時(shí)每小時(shí)行60千米。求這輛摩托車往返的平均速度。

解析：要求這輛摩托車往返的平均速度，就必須知道往返的總路程和往返的總時(shí)間。題中沒有給出甲乙兩地的路程，可以把路程假設(shè)為“1”，那么往返的時(shí)間分別為 和 ，再根據(jù)“總路程÷總時(shí)間=平均速度”就可以列算式為2÷（ + ）=48（千米 / 小時(shí)）。

策略四 還原法

還原就是從題目的問題或結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步一步進(jìn)行逆向推理，逐步靠攏條件，直至這些條件是已知的，那么再倒回去，就能求得所求的結(jié)果了。

【例4】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100個(gè)。肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘有一半破了，經(jīng)過兩分鐘還有 沒有破，經(jīng)過兩分半鐘肥皂泡全部破了。小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破的肥皂泡共有多少個(gè)？

解析：運(yùn)用逆推思維解答，即小明吹第20次時(shí)，那第19次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第18次吹的肥皂泡還剩余 ，第17次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡時(shí)，沒有破裂的肥皂泡共有100×（1+ + ）=155（個(gè)）。

策略五 賦值法

對于有些問題，若能根據(jù)其具體情況，合理地、巧妙地對某些元素賦值（即把未知數(shù)量具體化），往往能使問題獲得簡捷有效的解決，這種解題方法叫做賦值法。

【例5】一場球賽門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加了一半，收入增加了 。每張門票降價(jià)多少元？

解析：這道題的關(guān)鍵是降價(jià)前后觀眾人數(shù)未知，可以用賦值法來解決。設(shè)降價(jià)前觀眾人數(shù)為100人，那么降價(jià)后觀眾人數(shù)為100×（1+ ）=150（人），由于降價(jià)后收入增加了 ，這樣降價(jià)后總收入為15×100×（1+ ）=1800（元），降價(jià)后每張票價(jià)為1800÷150=12（元），原來每張門票15元，就可求出每張門票降價(jià)多少元。列算式為15-15×100×（1+ ）÷[100×（1+ ）]=3（元）。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是非常有特點(diǎn)的，只要善于觀察、積極歸納、勇于質(zhì)疑，靈活運(yùn)用解題策略，解題能力就一定會(huì)有大的提高。

（責(zé)編 金 鈴）endprint