一種具有仿射不變性的傾斜影像快速匹配方法

肖雄武，郭丙軒，李德仁，趙 霞，江萬壽，胡 翰，張春森

1.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢430079；2.西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安710054

1 引 言

由于三維重建需要獲取側(cè)面紋理信息，傾斜攝影技術(shù)應(yīng)運而生。然而，由于傾斜影像的局部仿射變形大、存在色差等問題，給影像匹配帶來了很大困難。

在匹配領(lǐng)域，基于像方搜索和基于物方搜索是兩個不同的研究方向。目前針對大傾角傾斜影像匹配，基于像方搜索思路的匹配方法主要有如下3種：

（1）對原始影像提取具有仿射不變性的區(qū)域，建立描述子，進(jìn)行匹配。MSER［1］、Harris－Affine ＆Hessian－Affine［2－3］在這類算法中表現(xiàn)最好［4］，但均不具備完全仿射不變性［5］，對大傾角傾斜影像的匹配效果不好。

（2）對原始影像先進(jìn)行粗匹配（一般利用SIFT［6］或MSER算法及比較嚴(yán)格的匹配策略），得到匹配點對，利用最小二乘法或RANSAC算法［7］計算出兩幅影像之間的一個關(guān)系矩陣H。以影像B為參考影像，利用H矩陣對影像A進(jìn)行DLT變換得到校正影像A′。對校正影像A′和影像B進(jìn)行SIFT匹配，得到匹配點對，再將校正影像A′上匹配出的特征點反算到原始影像A上。該思路被廣泛采用［8－10］，但是由于該方法的粗匹配點對可能會存在數(shù)量過少、分布不均勻、正確匹配率不高等問題，計算的H矩陣不一定準(zhǔn)確，所以難以保證匹配效果。

（3）模擬法。ASIFT［5，11］采用近似于窮舉法來模擬相機軸定向參數(shù)，然后應(yīng)用SIFT模擬尺度、規(guī)范化位移和旋轉(zhuǎn)，具備完全的仿射不變性，與 SIFT、MSER、Harris－Affine＆Hessian－Affine相比，在對圖像錯切、旋轉(zhuǎn)、尺度、光照變化上具有更強的魯棒性［5，12］，在目標(biāo)檢測與識別、二維圖像匹配、立體匹配、三維重建等方面應(yīng)用廣泛［13－15］。盡管ASIFT對傾斜影像的匹配效果較好，但其計算復(fù)雜度高、效率比較低下，難以滿足實際的應(yīng)用需求［16］。在基于物方搜索思路方面，文獻(xiàn)［17—18］提出了物方空間引導(dǎo)的多像多基線匹配方法，并較為成功地應(yīng)用到PixelGrid系統(tǒng)中。

針對上述基于像方搜索思路存在的問題，考慮利用糾正影像匹配后再反算到原始影像的思路以確保匹配效果，但是要保證用盡可能少的次數(shù)得到合理的糾正影像。因此，本文融合物方和像方方法（假設(shè)物方的方向，在像方進(jìn)行搜索），采取ASIFT算法的逆向思路（ASIFT做仿射變換，本文作其逆變換），提出了一種較為快速的大傾角傾斜影像匹配方法，先估算影像的相機軸定向參數(shù)，計算出初始仿射矩陣，再通過一次逆仿射變換得到糾正影像，對糾正影像進(jìn)行SIFT匹配。為了得到較為密集、均勻的同名點對，通過一定的方法盡量保留最鄰近匹配點集中的正確匹配點對，并有效地剔除誤匹配。對三組典型的傾斜影像數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配試驗，試驗結(jié)果表明本文算法得到的匹配點對在數(shù)量和分布情況、準(zhǔn)確率、尤其是效率上要優(yōu)于ASIFT算法。

2 五傾斜影像獲取平臺

采用中國測繪科學(xué)研究院劉先林院士團(tuán)隊研制的SWDC－5傾斜相機平臺獲取傾斜影像。圖1是SWDC－5相機平臺，表1是SWDC－5的部分平臺參數(shù)。

圖1 SWDC－5傾斜相機平臺Fig.1 The camera platform of SWDC－5

表1 SWDC－5各相機之間的相對角元素Tab.1 The relative angular elements between the cameras of SWDC－5

該平臺可通過IMU設(shè)備獲得E相機攝取影像（即下視影像）的粗略角元素（φE、ωE、κE）。

3 傾斜影像快速匹配方法

3.1 仿射攝像機模型

由于使用計算機對透視投影進(jìn)行模擬和處理計算復(fù)雜度高、比較復(fù)雜，對于地勢比較平坦的城市區(qū)域，局部透視投影可以使用仿射變化來估計［5］。

定理［5］：設(shè)某一仿射映射其行列式為正，且不存在相似矩陣，則其存在唯一的分解

如圖2，式（1）可按相機運動解釋如下：

平面u代表某一平坦的地物表面，右上角平行四邊形代表朝向u的相機；參數(shù)θ和φ為相機軸定向參數(shù)，分別稱為相機的經(jīng)度和緯度；t＝為斜度；ψ代表相機繞其自身光軸旋轉(zhuǎn)的角度；λ代表縮放倍數(shù)。

圖2 仿射相機模型Fig.2 The affine camera model

3.2 基于仿射不變的傾斜影像匹配方法

3.2.1 計算初始仿射矩陣

根據(jù)每張影像的旋轉(zhuǎn)矩陣R計算相機軸定向參數(shù)：緯度角θ∈［0°，90°）和經(jīng)度角φ∈［0°，180°），再計算初始仿射矩陣。

（1）計算每張影像的旋轉(zhuǎn)矩陣R

式中，a1＝cosφcosκ－sinφsinωsinκ；a2＝－cosφsinκ－sinφsinωcosκ；a3＝－sinφcosω；b1＝cosωsinκ；b2＝cosωcosκ；b3＝－sinω；c1＝sinφcosκ＋cosφsinωsinκ；c2＝－sinφsinκ＋cosφsinωcosκ；c3＝cosφcosω。

由式（2），利用下視影像的粗略角元素（φE，ωE，κE）計算下視影像的旋轉(zhuǎn)矩陣RE。利用下視相機與各側(cè)視相機之間的相對姿態(tài)（φE－i，ωE－i，κE－i）計算同一攝站下視影像與側(cè)視影像的相對旋轉(zhuǎn)矩陣RE－i。

由下視影像的旋轉(zhuǎn)矩陣RE、同一攝站下視影像與側(cè)視影像的相對旋轉(zhuǎn)矩陣RE－i計算該攝站各張側(cè)視影像的旋轉(zhuǎn)矩陣Ri。

（2）利用每張影像的旋轉(zhuǎn)矩陣R計算tiltswing－azimuth（t－s－α）坐標(biāo)系統(tǒng)的3個角度［19］

式中，s、α∈［－180°，180°］。

（3）計算相機軸定向參數(shù)

（4）計算初始仿射矩陣

式中

由于SIFT算法具有尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，因此，本文將尺度參數(shù)λ設(shè)為1，旋轉(zhuǎn)參數(shù)Ψ設(shè)為0。在此，將（e，f）的坐標(biāo)設(shè)為（0，0），后面通過計算平移矩陣Tm將糾正影像移動到適當(dāng)位置。

3.2.2 計算糾正影像

在計算出仿射矩陣后，對原始影像進(jìn)行逆仿射變換，得到糾正影像（近視正射影像）。

由式（7）可得

式中

在式（8）中，I表示原始影像；I′表示得到的糾正影像（近視正射影像）。

為了不浪費存儲空間，需要計算糾正影像的適當(dāng)大小和平移矩陣Tm，將糾正影像移動到恰當(dāng)位置，如圖3。

圖3 對糾正影像做適當(dāng)?shù)钠揭艶ig.3 To make a appropriate translation to the rectified image

利用影像I（寬度為W0、高度為H0，單位：像素）的4個角點和矩陣計算糾正影像I′的4個角點。

式中，（x0，y0）＝（0，0）；（x1，y1）＝（W0，0）；（x2，y2）＝（0，H0）；（x3，y3）＝（W0，H0）。

計算糾正影像I′的大小（寬度為Xmax－Xmin、高度為Ymax－Ymin）和平移矩陣Tm

計算經(jīng)過適當(dāng)平移后的仿射矩陣Aft

Aft的偽逆矩陣可以表示為

因此

在式（13）中，I表示原始影像表示經(jīng)過適當(dāng)平移后的糾正影像。也就是說，糾正影像I′中的坐標(biāo)（Xmin，Ymin）對應(yīng)糾正影像I′0中的坐標(biāo)（0，0）。

文中僅需對原始影像作一次逆仿射變換。原始影像與糾正影像的局部效果對比，如圖4。

圖4 影像糾正前、后的局部效果對比Fig.4 The comparison of the same local area to the original image and the rectified image

3.2.3 在糾正影像上進(jìn)行匹配

為了得到較為密集、均勻的正確匹配點對，考慮對最鄰近匹配點集剔除誤匹配。然而，利用RANSAC算法剔除誤匹配時，要保證粗匹配點對中包含至少近50%的正確同名點對［6］。因此，本文采用如下匹配策略作為替代辦法，解決上述問題。

（1）特征提取及描述。對兩張糾正影像分別提取DoG特征點并建立SIFT描述子。

（2）粗匹配。匹配時，采用比值提純法（NNDR，次鄰近距離與最鄰近距離的比值小于0.85）［6］、歸一化互相關(guān)（NCC）測度約束［20］，ai和bi分別為匹配點對兩個描述向量的元素，a和分別為兩個描述向量各元素的平均值，γ（a，b）＞0.6）和左右一致性檢驗（先由左片中特征點搜索右片中滿足條件的同名點，得到匹配點集S1；再由右片中特征點搜索左片中滿足條件的同名點，得到匹配點集S2；最終的匹配點集是S1和S2的交集。該方法可在近乎不減少正確匹配點對的同時，有效剔除一些誤匹配）得到粗匹配點對。

（3）計算F、H矩陣和主方向的平均差值δθ。由粗匹配點對，利用RANSAC算法（容差為3個像素）分別計算出兩幅影像之間的基本矩陣F和單應(yīng)矩陣H［7］。由利用RANSAC算法對粗匹配點計算H矩陣的內(nèi)點來計算匹配點對主方向差值的平均值，θi和為匹配點對的主方向角度值，n為內(nèi)點個數(shù)。

（4）重新匹配。對SIFT描述子重新進(jìn)行最鄰近匹配，利用極線約束［7］，其中和為的前兩個元素，xi和為匹配點對，εf＜4）、單應(yīng)矩陣約束［7］測度約束［20］和主方向差值一致性約束（即待匹配點與其最鄰近特征點的主方向差值應(yīng)與δθ較接近不超過10°）剔除誤匹配，得到匹配點對。

3.2.4 反算匹配點對將糾正影像上的匹配點對反算到原始影像上

式中，（x0，y0）表示糾正影像上的點；（x，y）為原始影像上的對應(yīng)點。

由于在糾正影像有紋理信息區(qū)域的邊界上可能產(chǎn)生少量的誤匹配點對，因此剔除落在原始影像邊界20像素以內(nèi)的匹配點對。

4 試驗與分析

系統(tǒng)環(huán)境：Windows 7，8GB RAM，i7CPU。試驗數(shù)據(jù)：廣東陽江地區(qū)的一組傾斜影像數(shù)據(jù)（如圖5），側(cè)視影像（4092像素×3057像素）的傾角約為45°，下視影像（4103像素×3039像素）的傾角約為5°。這一組影像的粗略角元素（φ，ω，κ），如表2。點對，由重疊誤差［4，22］是特征點對的描述區(qū)域的面積或像素個數(shù)。若εS＜0.5，則為正確匹配點對）來判定。

表2 4張傾斜影像數(shù)據(jù)的粗略角元素Tab.2 The rough angular elements of the oblique images

圖5 試驗數(shù)據(jù)：4張典型的傾斜影像Fig.5 The experimental data：four typical oblique images

（2）匹配點對的正確率，即正確匹配點對數(shù)量與匹配點對總量的比值。

4.1 AIF算法的匹配效果

分別用SIFT、ASIFT、AIF算法對下視相機與側(cè)視相機獲取的影像（如將下視影像與后視影像記為第1組）、兩個相鄰相機獲取的側(cè)視影像（如將后視影像與右視影像記為第2組）、兩個相離相機獲取的側(cè)視影像（如將左視影像與右視影像記為第3組）這3組有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，對比和分析試驗結(jié)果。

SIFT算法采用常規(guī)、有效的匹配策略：比值提純法（閥值0.7），并利用RANSAC算法剔除誤匹配［6，21］。由于 ASIFT算法在圖像重復(fù)紋理區(qū)域會產(chǎn)生一些誤匹配，故本文先利用ASIFT算法獲得粗匹配點對，再利用RANSAC算法提純匹配點對。

對試驗結(jié)果的評價標(biāo)準(zhǔn)：

（1）正確匹配點對的數(shù)量及分布。由于3種匹配方法得到的匹配結(jié)果都采用RANSAC算法進(jìn)行提純（SIFT和ASIFT直接采用RANSAC算法，AIF相當(dāng)于間接采用RANSAC算法），故3種方法得到的匹配點對均滿足單應(yīng)矩陣約束。對于每組數(shù)據(jù)，在影像重疊區(qū)人工選取12對均勻分布的檢測點，并利用最小二乘法計算出兩幅影像之間的單應(yīng)矩陣H0。匹配點對是否為正確匹配點對，由重疊誤差是特征點對的描述區(qū)域的面積或像素個數(shù)。若εS＜0．5，則為正確匹配點對）來判定。

（2）匹配點對的正確率，即正確匹配點對數(shù)量與匹配點對總量的比值。

3種匹配方法對這3組數(shù)據(jù)的匹配效果如圖6，對3組數(shù)據(jù)的匹配結(jié)果統(tǒng)計如表3。由圖6和表3可知：對于第一組數(shù)據(jù)，在正確匹配點對數(shù)量及分布上，本文算法要明顯優(yōu)于SIFT和ASIFT算法；在匹配正確率上，3種方法的正確率都比較高，本文方法略優(yōu)于SIFT和ASIFT算法。對于第2組數(shù)據(jù)，SIFT算法匹配失敗，本文算法在正確匹配點對數(shù)量上要優(yōu)于ASIFT算法；在點對分布和正確率上，要略優(yōu)于ASIFT算法。對第3組數(shù)據(jù)，3種方法的匹配效果都比較好；在匹配點對數(shù)量、準(zhǔn)確率、尤其是分布上，本文方法和ASIFT算法均要優(yōu)于SIFT算法；雖然ASIFT算法的正確匹配點對數(shù)量要略高于本文方法，不過，本文方法的點對已經(jīng)夠密集了，重要的是其分布情況要優(yōu)于ASIFT算法（見圖6中用橢圓圈出的6個局部對比區(qū)域）。

圖6 3種方法分別對3組數(shù)據(jù)的匹配效果Fig.6 The matching result of three algorithms

表3 3種方法分別對3組數(shù)據(jù)的匹配總數(shù)和匹配準(zhǔn)確率Tab.3 The experimental result of three algorithms

試驗結(jié)果表明，本文算法比ASIFT算法具有更強的抗視點變化能力，其主要原因是：①通過影像粗略的角元素計算出的相機軸定向參數(shù)比ASIFT粗略模擬的相機軸定向參數(shù)要準(zhǔn)確；②本文的匹配策略要優(yōu)于ASIFT算法的匹配策略（由于ASIFT提取的特征點數(shù)量龐大，為了得到正確率高的匹配點對，其采用了極其嚴(yán)格的匹配策略：比值提純法，閥值0.36），而SIFT在某些情況下，不具備抗視點變化能力。

4.2 AIF算法的計算復(fù)雜度

若平面上任意區(qū)域D，經(jīng)仿射變換（D′＝Aft×D，仿射矩陣為A）后為D′，則兩區(qū)域面積之比為，即。本文中通過對原始影像作逆仿射變換得到糾正影像仿射矩陣為A－1），所以，糾正影像（有紋理區(qū)域）的面積S′與原始影像面積S之間應(yīng)滿足如下關(guān)系：而故其中θ為傾斜影像的傾角。

ASIFT算法需要用61次來粗略模擬相機軸定向參數(shù)，通過仿射變換得到一組圖像序列（共61張影像），其總面積約為原始影像的13.5倍［11，16］。AIF算法先通過估算影像的旋轉(zhuǎn)矩陣直接計算出相機軸定向參數(shù)，再通過1次逆仿射變換得到1張糾正影像，其面積約為原始影像的cosθ倍。

由于圖像局部特征的計算量與輸入圖像面積基本成比例［5］，對于下視影像與側(cè)視影像的匹配：AIF算法用于SIFT特征提取和描述的影像面積約為原始影像的倍（由于各視影像大小幾乎相等，看作等大），即AIF在特征提取階段的時間復(fù)雜度約為SIFT算法的0.85倍，而ASIFT在特征提取階段的時間復(fù)雜度約為SIFT算法的13.5倍。AIF算法在匹配階段的時間復(fù)雜度約為SIFT算法的倍，而 ASIFT算法在匹配階段的時間復(fù)雜度約為SIFT算法的倍。對于側(cè)視影像與側(cè)視影像的匹配：AIF用于SIFT特征提取和描述的影像面積約為原始影像的71倍，即AIF在特征提取階段的時間復(fù)雜度約為SIFT的0.71倍，而ASIFT在特征提取階段的時間復(fù)雜度約為SIFT的13.5倍。AIF在匹配階段的時間復(fù)雜度約為SIFT的0.50倍，而ASIFT在匹配階段的時間復(fù)雜度約為SIFT的倍。因此，AIF算法在特征檢測和匹配階段的計算復(fù)雜度要遠(yuǎn)低于ASIFT算法，且低于SIFT算法。3種匹配算法的匹配耗時，如表4。

表4 3種方法的效率對比Tab.4 The time cost of three algorithms s

由表4可知，對于3組數(shù)據(jù)，AIF算法匹配耗時分別為 ASIFT算法的0.77%、0.64%、0.69%倍，分別為SIFT算法的1.35、1.06、1.11倍。結(jié)果表明，AIF算法的匹配效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于ASIFT算法，但比SIFT算法的匹配效率略低，其主要原因是由于本文算法的匹配策略要比SIFT算法的匹配策略復(fù)雜且計算量大。

5 結(jié) 論

本文針對ASIFT算法計算復(fù)雜度高的問題，提出了一種較為快速的傾斜影像匹配方法，該方法先恢復(fù)傾斜影像出現(xiàn)的仿射變形問題，再對糾正影像利用SIFT算法和一定的匹配策略進(jìn)行匹配，最后將匹配出來的同名點對反算到原始影像上。下一步的研究重點是：①融合多種互補不變特征，有效保證匹配點對的多量性和空間分布均勻性［8，24］，設(shè)計一種重現(xiàn)率高、抗視點變化能力強、且具有尺度和旋轉(zhuǎn)不變性的角點［3］；②優(yōu)化算法的匹配策略，探索在由F、H矩陣引導(dǎo)的局部范圍內(nèi)進(jìn)行匹配（在同名點的局部潛在范圍內(nèi)找到滿足比值提純法、NCC測度、主方向差異一致性的匹配點），使得匹配點對在重疊區(qū)分布更均勻、密集，并進(jìn)一步減少誤匹配率；③進(jìn)一步增強匹配點對的可靠性，例如，在本文方法基礎(chǔ)上，進(jìn)行物方驗證以增加匹配的穩(wěn)定可靠性。在完成上述工作后，將該成果推廣應(yīng)用于傾斜影像空三軟件和具體的項目實踐中。

［1］MATAS J，CHUM O，URBAN M，et al.Robust Wide－baseline Stereo from Maximally Stable Extremal Regions［J］.Image and Vision Computing，2004，22（10）：761－767.

［2］MIKOLAJCZYK K，SCHMID C.An Affine Invariant Interest Point Detector［C］∥Proceedings of the 7th European Conference on Computer Vision（ECCV）.Copenhagen：Springer，2002：128－142.

［3］MIKOLAJCZYK K，SCHMID C.Scale ＆ Affine Invariant Interest Point Detectors［J］.International Journal of Computer Vision，2004，60（1）：63－86.

［4］MIKOLAJCZYK K，TUYTELAARS T，SCHMID C，et al.A Comparison of Affine Region Detectors［J］.International Journal of Computer Vision，2005，65（1－2）：43－72.

［5］MOREL J M，YU G S.ASIFT：A New Framework for Fully Affine Invariant Image Comparison［J］.SIAM Journal on Imaging Sciences，2009，2（2）：438－469.

［6］LOWE D G.Distinctive Image Features from Scale－invariant Key Points［J］.International Journal of Computer Vision，2004，60（2）：91－110.

［7］RICHARD H，ANDREW Z.Multiple View Geometry in Computer Vision［M］.2nd ed.United Kingdom：Cambridge University Press，2003：117－123.

［8］YANG H C，ZHANG S B，WANG Y B.Robust and Precise Registration of Oblique Images Based on Scale－invariant Feature Transformation Algorithm［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2012，9（4）：783－787.

［9］WANG C Y，ZHANG Y，WU Y，et al.Highly Accurate Geometric Correction for Serious Oblique Aero Remote Sensing Image Based on the Piecewise Polynomial Model［J］.Journal of Computational Information Systems，2011，7（2）：342－349.

［10］YU Y N，HUANG K Q，CHEN W，et al.A Novel Algorithm for View and Illumination Invariant Image Matching［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2012，21（1）：229－240.

［11］YU G，MOREL J M.ASIFT：An Algorithm for Fully Affine Invariant Comparison［J/OL］.Image Processing On Line，2011.［2013－11－29］.http：∥dx.doi.org/10.5201/ipol.2011.my－asift.

［12］YU G，MOREL J M.A Fully Affine Invariant Image Comparison Method［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Taipei：IEEE，2009：1597－1600.

［13］OJI R.An Automatic Algorithm for Object Recognition and Detection Based on ASIFT Key Points［J］.Signal ＆Image Processing：An International Journal，2012，3（5）：29－39.

［14］ISHII J，SAKAI S，ITO K，et al.Wide－baseline Stereo Matching Using ASIFT and POC［C］∥Proceedings of 19th IEEE 2012International Conference on Image Processing.Orlando，F(xiàn)lorida：IEEE，2012：2977－2980.

［15］ANCUKIEWICZ D，SIDERIS K，RICKETT A.3D Reconstruction from RGB and Depth Video［EB/OL］.［2014－01－10］.http：∥cs.ucla.edu/～costas/kinect＿reconstruction.html.

［16］OHTA M，IWAMOTO K，SATO Y，et al.Perspective Robust Object Identification Using Depth and Color Image Sensor for Real－world Annotation［C/OL］∥ The 5th International Conference on 3DSystems and Applications，2013.http：∥ www.3dsa.kr/3DSA2013/contents/program.html.

［17］ZHANG Li，GRUEN A.Multi－image Matching for DSM Generation from IKONOS Imagery［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2006，60（3）：195－211.

［18］ZHANG Li，ZHANG Jixian.Multi－image Matching for DEM Generation from Satellite Imagery［J］.Science of Surveying and Mapping，2008，33（Suppl）：35－39.（張力，張繼賢.基于多基線影像匹配的高分辨率遙感影像DEM 自動生成［J］.測繪科學(xué)，2008，33（?？?5－39.）

［19］BON A D.Initial Approximations for the Three－dimensional Conformal Coordinate Transform［J］.Photogrammetric Engineering ＆ Remote Sensing，1996，62（1）：79－83.

［20］KLIPPENSTEIN J，ZHANG H.Quantitative Evaluation of Feature Extractors for Visual SLAM［C］∥Proceedings of the 4th Canadian Conference on Computer and Robot Vision.Quebec：IEEE，2007：157－164.

［21］LE?KOVSKY′P，ALEKSEYCHUK A，STANSKI A，et al.Point－based Registration of High－resolution Histological Slices for Navigation Purposes in Virtual Microscopy［J］.Annals of the BMVA，2012，2012（10）：1－18.

［22］MIKOLAJCZYK K，SCHMID C.A Performance Evaluation of Local Descriptors［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2005，27（10）：1615－1630.

［23］LEI Lin，CHEN Tao，LI Zhiyong，et al.A New Approach to Image Invariant Extraction under Global Affine Transformation［J］.Journal of National University of Defense Technology，2008，30（4）：64－70.（雷琳，陳濤，李智勇，等.全局仿射變換條件下圖像不變量提取新方法［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報，2008，30（4）：64－70.）

［24］YAO Guobiao，DENG Kazhong，ZHANG Li，et al.An Automated Registration Method with High Accuracy for Oblique Stereo Images Based on Complementary Affine Invariant Features［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42（6）：869－876，883.（姚國標(biāo)，鄧喀中，張力，等.融合互補仿射不變特征的傾斜立體影像高精度自動配準(zhǔn)方法［J］.測繪學(xué)報，2013，42（6）：869－876，883.）