具有高雙折射率超平坦色散的壓縮橢圓孔光子晶體光纖研究

張清淼，張俊逸，熊磊

(1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系,河南 鄭州 450000；2.華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院,江西 南昌 330000)

具有高雙折射率超平坦色散的壓縮橢圓孔光子晶體光纖研究

張清淼1，張俊逸1，熊磊2

(1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系,河南 鄭州 450000；2.華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院,江西 南昌 330000)

設(shè)計(jì)了一種壓縮型橢圓孔正方形纖芯光子晶體光纖，采用全矢量有限元法和各向異性介質(zhì)完美匹配方法對(duì)其結(jié)構(gòu)和光學(xué)特性進(jìn)行分析.通過(guò)數(shù)值建模找到最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)，最后的優(yōu)化結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的PCF具有高雙折射率，可以達(dá)到10-2數(shù)量級(jí)，且在較寬的通信窗口1.20-1.80 μm范圍內(nèi)有著超平坦色散且色散值接近于零色散，這種光纖在密集波分復(fù)用，光參數(shù)放大，全光信號(hào)處理方面有著重要應(yīng)用.

光子晶體光纖；超平坦色散；高雙折射；橢圓孔

0 引 言

由于光子晶體光纖(PCF)具有傳統(tǒng)光纖所不具備的良好傳播特性，如無(wú)截止單模特性，在一個(gè)較寬的通信波長(zhǎng)范圍內(nèi)有著超平坦色散、高雙折射率和可控的非線性，因此獲得了廣泛的關(guān)注[1].

在PCF的這些特性中，高雙折射和平坦色散特性是其最重要的屬性，而橢圓孔的PCF的雙折射率比普通高雙折射率的PCF的雙折射率高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此備受矚目[2][3].除此之外，PCF還有不同于傳統(tǒng)光纖的色散特性，因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)的改變能夠靈活調(diào)節(jié)色散曲線，為了實(shí)現(xiàn)理想的色散特性，PCF的參數(shù)需要進(jìn)行合理的設(shè)計(jì).

本文設(shè)計(jì)了一種壓縮型橢圓孔正方形晶格的PCF.通過(guò)在包層區(qū)域引入壓縮型橢圓孔的方法來(lái)避免鍛造橢圓孔的內(nèi)在難度，并把它們排列成正方形空氣孔晶格，來(lái)破壞六邊形的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，使x方向和y方向的折射率之差變大以此來(lái)獲得高雙折射率，并通過(guò)對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)(d1，Λ和η)的調(diào)整優(yōu)化，可在一個(gè)較寬波段內(nèi)獲得近零平坦色散.

1 理論方法

1.1 數(shù)值計(jì)算方法

為了精確仿真這種結(jié)構(gòu)的PCF，我們采取了全矢量有限元法(FVFEM)和各向異性的完美匹配層(APML)來(lái)高精度的計(jì)算波導(dǎo)的傳播特性.從麥克斯韋方程組得，F(xiàn)EM的基本方程可以表示如下：

(1)

E 表示電場(chǎng)矢量，[ζr]和[μr]分別為相對(duì)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率張量.

當(dāng)采用FVFEM來(lái)分析PCF時(shí)，混合邊緣曲線法能有效避免虛解并對(duì)空氣孔的曲面邊界進(jìn)行精確建模.與此同時(shí)，為了保證高精度的重建PCF的結(jié)構(gòu)，在光纖橫截面上我們使用了多達(dá)216個(gè)曲線混合邊/節(jié)點(diǎn)元素.把光纖分割成若干曲線混合元素，從(1)式我們可得下面的本征方程.

(2)

這里[K]和[M]是有限元矩陣，{E}是由邊緣和節(jié)點(diǎn)變量組成的離散電場(chǎng)矢量，neff是有效折射率，APML作為吸收邊界條件，用于計(jì)算限制損耗.利用[K]和[M]的稀疏性質(zhì)和多波前算法計(jì)算(2)式，從而算出neff.

1.2 雙折射率和色散特性

理想單模光纖無(wú)論在幾何結(jié)構(gòu)上還是介質(zhì)折射率的分布上均具有圓對(duì)稱性.然而在生產(chǎn)、鋪設(shè)等過(guò)程中，光纖的圓對(duì)稱性受到幾何不對(duì)稱性、光纖外加應(yīng)力等各種因素的破壞，從而導(dǎo)致了兩基模傳播常數(shù)的不同，形成雙折射.一般把兩個(gè)基模傳播常數(shù)之差定義為雙折射率，即

B=|nx-ny|

(3)

這里B是PCF的雙折射率，nx和ny分別為PCF基模在x和y偏振方向的折射率.雙折射率小，表示兩個(gè)偏振方向的折射率相近，會(huì)產(chǎn)生偏振色散，因而限制系統(tǒng)的傳輸容量.單模光纖參數(shù)系統(tǒng)都要求盡可能減小或消除雙折射.一般單模光纖B值雖然不大，但是通過(guò)光纖制造技術(shù)來(lái)消除它卻十分困難.合理的解決辦法是通過(guò)光纖設(shè)計(jì)，人為地引入強(qiáng)雙折射，把B值增加到足以使傳輸方向沿著偏振態(tài)強(qiáng)的方向傳輸，或只保存一個(gè)偏振模式，實(shí)現(xiàn)單模單偏振傳輸.

在高速光通信傳輸系統(tǒng)中，色散將引起許多非線性效應(yīng)，直接導(dǎo)致脈沖展寬、離散和相位匹配等因素，而尋求超平坦色散的光纖尤為重要，我們希望零色散波長(zhǎng)在1.55 μm處，且色散值和色散斜率較小.因此在PCF中色散的控制以及色散補(bǔ)償方面是個(gè)重要問(wèn)題.色散主要是由材料色散和波導(dǎo)色散共同引起的.一旦模間的有效折射率neff確定了，波導(dǎo)色散參數(shù)Dw(λ)便可以求出，公式如下[4][5]：

(4)

c為指光在真空中的速度，Re(neff)是neff的實(shí)部.λ是傳輸波長(zhǎng).總色散是波導(dǎo)色散(或稱為幾何色散)和材料色散之和，其一階表達(dá)式如下：

D(λ)≈Dw(λ)+Γ(λ)Dm(λ)

(5)

D(λ)為總色散，Dw(λ)和Dm(λ)分別為波導(dǎo)色散和材料色散，Γ是石英中的限制因素.對(duì)于大部分折射率引導(dǎo)型的PCFs來(lái)說(shuō)，Γ設(shè)定為1[6]，材料色散可以直接從三階塞爾邁耶爾(Sellmeier)公式獲得，而波導(dǎo)色散可以從方程(4)計(jì)算得到.

2 設(shè)計(jì)模型和結(jié)果

2.1 設(shè)計(jì)模型

圖1 正方形纖芯PCF的橫截面圖 圖2 不同d1值下的色散與波長(zhǎng)的關(guān)系(Λ=2.0 μm，η=0.5)Fig.1 Cross-sectional View of Square Core PCF Fig.2 Relationship of Dispersion and Wavelength under Different d1 (Λ=2.0 μm, η=0.5)

2.2 參數(shù)優(yōu)化

圖2所示為改變纖芯空氣孔直徑d1從0.4-1.0 μm，變化步長(zhǎng)為0.2 μm，固定Λ=2.0 μm，η=0.5(dx=1.0 μm)時(shí)的基模色散圖，本文所設(shè)計(jì)的光纖只支持基模傳輸.從圖2我們能看出色散隨著d1的增加而增加.當(dāng)d1從0.4 μm增加到0.6 μm 、0.8 μm 和1.0 μm時(shí)，色散曲線隨著波長(zhǎng)的增加斜率逐漸趨于平緩.當(dāng)d1=0.6 μm，在波長(zhǎng)1.55 μm處有一個(gè)幾乎為零色散的點(diǎn)，且在波長(zhǎng)1.2-1.8 μm間有著超平坦色散，為(0±1.5)ps/(nm·km).所以我們選擇d1=0.6 μm.

圖3所示為改變孔間距Λ從1.8-2.4 μm，變化步長(zhǎng)為0.2 μm，d1的值固定為0.6 μm，η=0.5時(shí)的色散曲線.我們可以看出所有的色散曲線與圖2相似.且色散曲線隨著波長(zhǎng)的增加而彎曲.另外，當(dāng)Λ=1.8 μm，2.0 μm,2.2 μm和2.4 μm時(shí)，色散值隨著Λ的增加而增加，且色散峰值隨著Λ的減小移向長(zhǎng)波長(zhǎng)區(qū)域.從圖3中可明顯看出，Λ為2.0 μm的色散曲線在波長(zhǎng)為1.3-1.6 μm范圍內(nèi)，有著近零色散點(diǎn)的超平坦曲線，因此選擇Λ為2.0 μm.

圖3 不同Λ值下色散與波長(zhǎng)的關(guān)系(d1=0.6 μm，η=0.5) 圖4 不同η值下色散與波長(zhǎng)的關(guān)系(d1=0.6 μm，Λ =2.0 μm) Fig.3 Relationship of Dispersion and Wavelength Fig.4 Relationship of Dispersion and Wavelength under Different Λ (Λ=0.6 μm, η=0.5) under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm)

最后，我們研究橢圓率η對(duì)色散的影響.圖4所示為改變橢圓率η從0.45到0.6，變化步長(zhǎng)為0.05，d1固定為0.6 μm, Λ=2.0 μm時(shí)的色散曲線.可以清楚看出當(dāng)η=0.5，色散值在波長(zhǎng)1.20-1.8 μm有著超平坦色散范圍.基于以上內(nèi)容，我們可以得出結(jié)論：色散取決于結(jié)構(gòu)尺寸(d1，Λ和η)的變化.且發(fā)現(xiàn)當(dāng)d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm, η=0.5時(shí)取得平坦色散的最優(yōu)值.

2.3 最優(yōu)參數(shù)對(duì)PCF的影響

圖5所示為當(dāng)d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm，不同的η值時(shí)，雙折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系.黑線，紅線和藍(lán)線分別對(duì)應(yīng)η=0.5,0.55,0.6時(shí)的曲線.這些曲線隨著波長(zhǎng)的增加而單調(diào)增加.在波長(zhǎng)1550 nm處，當(dāng)η=0.5, 0.55, 0.6時(shí)，模式的雙折射率分別達(dá)到了0.035, 0.0341, 0.0329.我們可以得出結(jié)論：模式的雙折射率隨著橢圓率的增加而減小.這可以解釋為對(duì)稱性隨著橢圓率的增加而減小，對(duì)于PCF的模式雙折射率來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.

圖5 不同η值下雙折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系 圖6 不同η值下限制損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系 (d1=0.6 μm，Λ=2.0 μm) (d1=0.6 μm，Λ =2.0 μm) Fig.5 Relationship of Birefringence and Wavelength Fig.6 Relationship of confinement Losses and Wavelength under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm) under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm)

圖6所示為當(dāng)d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm，不同的η值的情況下限制損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系，當(dāng)知道了有效折射率的虛部后，便可由下式計(jì)算出PCF的限制損耗

Confinement loss=8.68k0Im[neff]

(4)

這里k0=2π/λ,λ是傳輸波長(zhǎng).

可以發(fā)現(xiàn)限制損耗隨著波長(zhǎng)的增加而單調(diào)增加，隨著橢圓率η的增加而單調(diào)減小.我們可以看到在本文中當(dāng)η=0.5時(shí)，限制損耗的值比其他情況下要大.雖然其限制損耗的值變大，但在實(shí)際應(yīng)用中仍可以接受.因此對(duì)于壓縮型正方形晶格的PCF來(lái)說(shuō)，在雙折射率和限制損耗之間存在一個(gè)平衡.然而，當(dāng)空氣孔層數(shù)增加或者空氣孔大小增加可以極大的減小限制損耗.因此，可以克服壓縮型橢圓孔PCF的限制損耗問(wèn)題.

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種有正方形纖芯的壓縮型橢圓孔的PCF，通過(guò)使用FVFEM和 APML對(duì)其進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化.數(shù)值計(jì)算和優(yōu)化結(jié)果表明通過(guò)引進(jìn)正方形纖芯結(jié)構(gòu)且當(dāng)所設(shè)計(jì)的參數(shù)為d1=0.6 μm，Λ=2.0 μm和η=0.5，所設(shè)計(jì)的PCF在一個(gè)600 nm寬泛的通信波長(zhǎng)范圍1.2 -1.8 μm波段之間有著接近于零色散值的超平坦色散，大約為±1.5 ps/nm·km，且在1.55μm處有著高雙折射率為0.035，限制損耗為0.00136 dB/km.所設(shè)計(jì)的有著高雙折射率和平坦色散的PCF在波分復(fù)用系統(tǒng)，色散補(bǔ)償，光纖傳感系統(tǒng)和其它方面有著重要的應(yīng)用.

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[責(zé)任編輯：徐明忠]

Extruded elliptical hole PCF with high birefringence and ultra-flatten dispersion

ZHANG Qingmiao1, ZHANG Junyi1, XIONG Lei2

(1.Electronic Engineering Department, Zhengzhou Railway Vocational & Technical College, Zhengzhou 450000, China;2.Department of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330000, China)

This article describes an extruded elliptical hole photonic crystal fibers (PCF) with elliptical air-core.The structure and optical properties of the proposed PCF are analyzed by using a full vector finite-element method (FV-FEM) and anisotropic perfectly matched layers (APML).Numerical results show that the birefringence of the proposed photonic crystal fiber can be up to the order of 10-2, and has a flattened dispersion of ±1.5ps/(nm·km) from 1.20 to 1.80μm in communication window.The proposed PCF may have important application in wavelength division multiplexing (DWDM), optical parametric amplification, all-optical signal processing and other aspects.

photonic crystal fiber; ultra-flatten dispersion; high birefringence; elliptical hole

2015-04-13;

2015-05-04

張清淼(1986-)，男，河南鄭州人，鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教，碩士，主要從事光通信技術(shù)的研究.

TN929.11

A

1672-3600(2015)09-0031-05