微米顆粒污垢特性的數(shù)值模擬

徐志明 張敏霞 張一龍 王景濤

(1. 東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院；2. 華北電力大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院)

符號(hào)說明

CD——曳力系數(shù)；

d——顆粒直徑，m；

f——壁面摩擦系數(shù)；

Fa——顆粒浮力，N；

Fp——顆粒重力，N；

Fr——顆粒曳力，N；

Fs——顆粒Saffman力，N；

m——質(zhì)量；

n——猝發(fā)次數(shù)；

N——顆粒個(gè)數(shù)；

Nd——在壁面上沉積的顆粒個(gè)數(shù)；

Re——雷諾數(shù)；

Rf——污垢熱阻，m2·K/W；

S——廣義源項(xiàng)；

t——沉積時(shí)間，s；

td——顆粒沉積時(shí)間；

v——速度，m/s；

V*——壁面摩擦速度，m/s；

α——常數(shù)；

?！獜V義擴(kuò)散系數(shù)；

θ——粒子湍流猝發(fā)時(shí)間，s；

λf——污垢導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

μ——流體運(yùn)動(dòng)粘度；

ν——流體動(dòng)力粘度，Pa·s；

ρ——密度，kg/m3；

τs——壁面剪切應(yīng)力，N；

φ——廣義變量；

下標(biāo)：

d——沉積；

f——流體(水)；

p——顆粒。

換熱器運(yùn)行過程中形成的污垢直接影響換熱器的換熱效率。顆粒污垢是指懸浮在流體中的固體顆粒在換熱面上的積聚。目前在污垢模擬中對(duì)析晶污垢的模型已經(jīng)很成熟，但是還沒有較好的模型來描述顆粒污垢，顆粒污垢沉積在換熱器中特別普遍，具有廣泛的工業(yè)背景，該過程包含復(fù)雜的兩相流動(dòng)和傳質(zhì)理論，對(duì)其進(jìn)行深入研究既有重要的理論意義，又有實(shí)際除垢、抑垢的應(yīng)用價(jià)值。

國內(nèi)外在顆粒污垢方面已經(jīng)做了大量的研究工作。Chamra L M和Webb R L研究了強(qiáng)化管中液側(cè)顆粒污垢的形成機(jī)理，首次基于擴(kuò)散機(jī)制和慣性機(jī)制提出一個(gè)半理論模型，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到粘附概率和污垢抗分散強(qiáng)度，以此預(yù)測較大粒徑和濃度分布范圍內(nèi)的顆粒污垢沉積機(jī)理[1]。Beal S K重點(diǎn)研究了顆粒污垢的形成過程，得到顆粒污垢沉積機(jī)理主要有：布朗運(yùn)動(dòng)、湍流擴(kuò)散和重力或慣性力，且顆粒的沉積量與流體介質(zhì)粘性有關(guān)[2]。徐志明和王建國基于湍流猝發(fā)理論，提出了一個(gè)以易測參數(shù)表述的污垢熱阻預(yù)測模型，其形式類似于基于Kern-Seaton模型得到的結(jié)果，但待定系數(shù)少、所需參量更易測量[3]。甘云華和徐志明利用這一模型研究了管殼式換熱器管內(nèi)微粒污垢的積聚特性，發(fā)現(xiàn)模型中引入的輸運(yùn)速度經(jīng)驗(yàn)公式在輸運(yùn)機(jī)制發(fā)生變化時(shí)誤差較大[4]。

對(duì)于顆粒沉積的數(shù)值模擬研究中連續(xù)相的模擬大多采用直接數(shù)值模擬(DNS)[5，6]、大渦模擬(LES)或雷諾時(shí)均模擬(RANS)；DNS和LES計(jì)算量大，現(xiàn)在研究較少，而RANS除了計(jì)算量小且方便外，還能進(jìn)行大雷諾數(shù)的模擬，在現(xiàn)代計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛，離散相大都采用拉格朗日和歐拉模型。Sun L等數(shù)值模擬了血漿蛋白顆粒在層流下的沉積過程，通過計(jì)算指出在層流條件下，顆粒的沉積量與速度無關(guān)，與顆粒數(shù)量、大小、沉積時(shí)間和沉積高度有關(guān)[7]。曾敏捷等采用RNGκ-ε模型描述氣體的流動(dòng)，并在拉格朗日框架下追蹤顆粒運(yùn)動(dòng)，建立了一個(gè)新的完整的口腔-咽-喉-氣管-支氣管三維幾何模型[8]，結(jié)果表明，顆粒沉積率主要取決于氣流流速與顆粒慣性。Martos C等提出了一種新的微米顆粒沉積模型，該模型基于粒子在壁面附近湍流運(yùn)動(dòng)的軌跡，得出在垂直和水平管道內(nèi)顆粒沉積速度的V形變化圖[9]。Tian L比較了在湍流中不同模型下的微納米顆粒沉積，詳細(xì)對(duì)比了RSM、κ-ε、CFWN和DRW各模型的差異，從結(jié)果中看出RSM模擬結(jié)果相比其他模型更接近直接模擬[10]。朱靜等采用雷諾應(yīng)力結(jié)合拉格朗日模型模擬碳酸鈣顆粒在圓管內(nèi)的沉積，比較脈動(dòng)速度模擬結(jié)果，證明了三維模擬結(jié)果優(yōu)于二維模擬結(jié)果，且在近壁區(qū)內(nèi)十分接近DNS結(jié)果[11]。劉洪濤和張力數(shù)值模擬了顆粒在氣相中的趨壁沉積過程，假設(shè)微米級(jí)顆粒一旦附著在壁面上就很難使其從壁面脫離，從而得出了在不同弛豫時(shí)間下的無量綱沉積速度[12]。上述對(duì)于顆粒沉積的模擬大多只考慮了顆粒的沉積過程，沒有涉及到顆粒在沉積過程中還存在剝蝕過程。實(shí)際過程中沉積與剝蝕同時(shí)存在，假定顆粒一旦附著壁面就很難脫離不能夠完全說明顆粒沉積的整個(gè)過程，特別是在固液兩相中，流體相對(duì)顆粒的剝蝕是客觀存在的且必須考慮。

筆者的研究內(nèi)容主要包括：分析固體顆粒在液體中的沉積機(jī)理，在比較前人計(jì)算顆粒沉積方法的前提下，改進(jìn)得出了適合本課題的顆粒模型，即基于流體流動(dòng)的前提下，采用雷諾應(yīng)力模型和拉格朗日方法建立合適的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)考慮顆粒的沉積與剝蝕來研究微米顆粒污垢的污垢熱阻；通過運(yùn)用Fluent軟件數(shù)值模擬微米氧化鎂顆粒在圓管內(nèi)的沉積過程，得到顆粒的沉積率；結(jié)合污垢的沉積機(jī)理，通過引入經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合顆粒的沉積率計(jì)算得到顆粒的剝蝕率，得到微米氧化鎂顆粒污垢的污垢熱阻，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證模型的可行性，并進(jìn)一步分析微米顆粒污垢的沉積特性。

1 數(shù)學(xué)方程

1.1流體相方程

若要實(shí)現(xiàn)顆粒污垢的數(shù)值模擬，首先要得到管內(nèi)的流場及溫度場等的分布，這就需要求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和湍流方程。這些方程均可以表示成一種簡潔的通用形式[13]：

(1)

Ahmadi G和Chen Q發(fā)現(xiàn)κ-ε模型忽略了湍流的各向異性，導(dǎo)致顆粒沉積速度的計(jì)算結(jié)果偏大，雖然RSM考慮了湍流的各向異性，但還是會(huì)得出偏大的結(jié)果[14]；Gao N等比較了不同RANS模型與拉格朗日方法的結(jié)合對(duì)計(jì)算顆粒沉積的影響[15]，并指出其他模型的缺陷以及RSM、拉格朗日方法[16]在計(jì)算成本和計(jì)算精度上的適用性。

Tian L發(fā)現(xiàn)用標(biāo)準(zhǔn)壁面法計(jì)算得到的結(jié)果會(huì)偏大，采用增強(qiáng)壁面法比標(biāo)準(zhǔn)壁面法算出的結(jié)果更接近直接模擬值[10]。

1.2顆粒沉積模型

很多學(xué)者研究過顆粒在湍流中的運(yùn)動(dòng)[17～21]，一般來說，顆粒受到的作用力主要包括曳力、壓力梯度力、重力、浮力、布朗力及Saffman升力等，在各種不同的具體條件下，顆粒運(yùn)動(dòng)方程中的某些作用力項(xiàng)可以合理忽略，筆者考慮顆粒所受的作用力包括重力、浮力、曳力和Saffman升力。單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程可直接根據(jù)牛頓第二定律得出：

(2)

顆粒運(yùn)動(dòng)所受到的重力為：

(3)

浮力為：

(4)

曳力為：

(5)

當(dāng)雷諾數(shù)不太大時(shí)，CD可以表示為：

(6)

采用Stokes標(biāo)準(zhǔn)曳力公式：

f(Rep)=1

(7)

顆粒在有速度梯度的流場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，即使沒有受到旋轉(zhuǎn)也會(huì)受到一個(gè)附加側(cè)向力，即Saffman力。在小的顆粒雷諾數(shù)下可以表示為：

(8)

在計(jì)算中，考慮曳力、重力、浮力和Saffman升力而忽略其他作用在固體顆粒上的力，得到以下方程：

(9)

在Fluent中選擇Discrete phase model模型和基于拉格朗日法的Discrete Random Walk (DRW)模型，此模型用來預(yù)測湍流影響下的顆粒運(yùn)動(dòng)。通過壁面捕捉顆粒數(shù)可以得到顆粒的沉積率：

(10)

1.3顆粒污垢剝蝕模型

文獻(xiàn)[22]指出粒子剝離是粘性底層中湍流猝發(fā)的結(jié)果，可導(dǎo)出粒子剝離率的表達(dá)式。其中粒子湍流猝發(fā)時(shí)間為：

θ=n(75ν/V*2)

(11)

從而得到粒子剝離率即剝蝕率為：

(12)

對(duì)以上公式進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)間為0時(shí)，可得到：

(13)

式(13)表明，初始剝離率僅取決于壁面剪切應(yīng)力和運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)。其中α與流動(dòng)性質(zhì)和再沉積有關(guān)?？紤]到猝發(fā)中心到外緣其強(qiáng)度逐步衰減，根據(jù)Cleaver和Yates的假定α≈0.01。壁面摩擦速度V*由壁面摩擦系數(shù)f求得，忽略管壁的粗糙，可得到光滑管摩擦系數(shù)公式：

(14)

由此可計(jì)算壁面摩擦速度：

(15)

τs=fρv2/2

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[22]提出的污垢模型描述可得到污垢沉積的凈沉積率：

(17)

如果假定污垢的成分和特性沿?fù)Q熱面和沿垢層厚度方向都是均勻分布的，則熱阻為：

Rf=mf·(ρfλf)-1

(18)

2 模型建立

2.1物理模型

筆者的物理模型為光滑圓管三維模型。物理模型如圖1所示，管長1 500mm，管直徑為22mm，流體與顆粒從左端面流入，從右邊流出。

圖1 物理模型

2.2網(wǎng)格劃分和邊界條件

網(wǎng)格劃分采用Hex/Wedge、Cooper網(wǎng)格，計(jì)算區(qū)域3個(gè)方向x×y×z的網(wǎng)格劃分為1500×22×22(圖2)。邊界條件設(shè)定為：入口inlet設(shè)置為VELOCITY_INLET型入口，出口outlet為PRESSURE_OUT型出口；管壁壁面wall設(shè)置為WALL型壁面。

圖2 網(wǎng)格劃分

筆者選用的顆粒為20μm氧化鎂顆粒，氧化鎂顆粒和流體的物性如下：

氧化鎂顆粒密度 1 740kg/m3

氧化鎂顆粒直徑 0.02mm

流體(水)密度 998kg/m3

流體(水)動(dòng)力粘度 0.805μPa·s

3 模擬結(jié)果與分析

3.1網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

物理模型網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示，設(shè)定工況為微米氧化鎂顆粒在光滑圓管內(nèi)沉積，研究入口濃度200mg/L、入口溫度30℃、入口速度0.2m/s時(shí)不同網(wǎng)格數(shù)對(duì)沉積率的影響。在邊界條件設(shè)置中，將四周壁面設(shè)為顆粒捕捉類型，當(dāng)顆粒碰到管壁的時(shí)候，管壁就會(huì)把顆粒捕捉，相當(dāng)于顆粒在壁面上沉積。在模擬計(jì)算中每隔1h取一個(gè)點(diǎn)，由沉積顆粒的個(gè)數(shù)來計(jì)算沉積率，當(dāng)劃分網(wǎng)格數(shù)從580 800增大到800 000時(shí)，求解精確度有所提升，這說明網(wǎng)格加密對(duì)模擬結(jié)果有影響。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)不小于726 000時(shí)，沉積率基本不再變化，即繼續(xù)加密網(wǎng)格對(duì)計(jì)算精確度的提高已無明顯影響。結(jié)合文中的模型和上述考慮，選擇網(wǎng)格數(shù)為726 000。得到的沉積率是一些離散的點(diǎn)，先增加然后趨于不變，在某一值附近上下波動(dòng)。

但在實(shí)際顆粒污垢形成過程中，不是所有顆粒碰到壁面就是沉積，其中還包括顆粒受到流體剪切力而導(dǎo)致顆粒的剝蝕，所以在模擬計(jì)算污垢熱阻時(shí)，將污垢分為兩部分進(jìn)行計(jì)算，首先通過Fluent模擬固液兩相流動(dòng)計(jì)算顆粒的沉積率，然后通過經(jīng)驗(yàn)公式用沉積率來計(jì)算剝離率，最后通過凈沉積量計(jì)算得到污垢熱阻值。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖4、5為模擬數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[23]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比和誤差分布。圖4中的工況為：入口溫度30℃、水浴溫度50℃、流速0.2m/s，氧化鎂濃度400mg/L。圖5工況為：入口溫度30℃、水浴溫度50℃、流速0.2m/s，氧化鎂濃度200mg/L。將實(shí)驗(yàn)值與模擬值每1h取一個(gè)點(diǎn)作對(duì)比，從圖4b、5b可以看出，剛開始第一個(gè)點(diǎn)的相對(duì)誤差較大，顆粒污垢在結(jié)垢的開始階段會(huì)存在微小的誘導(dǎo)期，如果忽略初始階段微小的誘導(dǎo)期，其他時(shí)間的相對(duì)誤差區(qū)間均在20%以內(nèi)，符合規(guī)范的要求，由此驗(yàn)證筆者所建立的顆粒污垢模型是可行的。

圖4 模擬與實(shí)驗(yàn)(工況一)對(duì)比和誤差分布

3.3流速對(duì)污垢熱阻的影響

在其他工況不變的情況下，只改變流速，對(duì)比流速分別為0.20、0.25、0.30、0.35、0.40m/s時(shí)的污垢特性。不同流速下圓管的污垢特性曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，結(jié)垢速率隨著流速的增加而減小，污垢熱阻漸近值隨著流速的增加而明顯降低。從計(jì)算的兩方面看，速度越大，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)壁面的顆粒數(shù)越多，沉積率越大。由于流速的增大，使得壁面摩擦速度增大，從而導(dǎo)致剝蝕率的增加，且剝蝕率的增長幅度比沉積率更大，導(dǎo)致曲線會(huì)有交點(diǎn)，使得速度越大，污垢熱阻漸近值會(huì)越小。

圖5 模擬與實(shí)驗(yàn)(工況二)對(duì)比和誤差分布

圖6 流速對(duì)圓管污垢特性的影響

3.4濃度對(duì)污垢熱阻的影響

在其他工況不變的情況下，只改變微米氧化鎂濃度，研究濃度對(duì)圓管污垢特性的影響，模擬的5組濃度分別為100、200、300、400、500mg/L。不同濃度下的污垢熱阻曲線如圖7所示，可以看出隨著溶液中微米氧化鎂濃度的增大，污垢熱阻漸近值逐漸增大，并且結(jié)垢速率也隨之明顯加快。這是由于，當(dāng)顆粒濃度增大時(shí)，單位容積中會(huì)存在更多的微米氧化鎂顆粒，使得被輸運(yùn)到管內(nèi)壁的顆粒隨著濃度的增大而增多，顆粒沉積率隨之增加。而微米氧化鎂濃度的增加對(duì)剝蝕的影響相對(duì)較小，當(dāng)顆粒的沉積量與剝蝕量相當(dāng)時(shí)，污垢熱阻漸近值不再發(fā)生明顯變化。

圖7 濃度對(duì)圓管污垢特性的影響

3.5入口溫度對(duì)污垢熱阻的影響

在其他工況不變的前提下，只改變?nèi)肟跍囟葋硌芯繙囟葘?duì)圓管顆粒污垢的影響，入口溫度分別為20、25、30、35、40℃。不同入口溫度對(duì)顆粒污垢熱阻的影響如圖8所示，可以看出，隨著循環(huán)工質(zhì)入口溫度的升高，達(dá)到漸近值的時(shí)間變短。從圖8中看出溫度的變化對(duì)污垢熱阻有影響，在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，溫度變化對(duì)顆粒趨壁沉積影響不大，主要是溫度的變化使得流體的粘度系數(shù)也隨之改變，從而改變顆粒的剝蝕率，溫度升高，剝蝕率增加，污垢熱阻漸近值也明顯減小。

4 結(jié)論

4.1將雷諾應(yīng)力和拉格朗日方法結(jié)合，引入顆粒污垢的沉積率和顆粒污垢的剝蝕率可以計(jì)算顆粒污垢熱阻，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬數(shù)據(jù)具有較高的精度，證明此方法是可行的。

圖8 入口溫度對(duì)圓管污垢特性的影響

4.2隨著流速的增加，圓管顆粒污垢熱阻漸近值有所降低；隨著顆粒濃度的增加，結(jié)垢速率加快，污垢熱阻漸近值明顯增大；隨著入口溫度的升高，污垢熱阻漸近值逐漸降低。

[1] Chamra L M，Webb R L.Modeling Liquid-side Particulate Fouling in Enhance Tubes[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，1994，37(4)：571～579.

[2] Beal S K.Depsition of Particles in Turbulent Flow on Channel or Pipe Walls[J]. Nuclear Science and Engineering，1970，40(1)：1～11.

[3] 徐志明，王建國.微粒污垢剝蝕機(jī)制研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，1998，19(5)：611～615.

[4] 甘云華，徐志明.微粒污垢的特性分析[J].熱科學(xué)與技術(shù)，2002，1(2)：109～112.

[5] Kuerten G M.Can Turbophoresis be Predicted by Large Eddy Simulation[J].Physics of Fluids，2005，17(1)：11.

[6] Zhang J，Li A.CFD Simulation of Particle Deposition in a Horizontal Turbulent Duct Flow[J].Chemical Engineering Research and Design，2008，86(1)：95～106.

[7] Sun L，Lin J，Bao F.Numerical Simulation on the Deposition of Nanoparticles under Laminar Conditions[J].Journal of Hydrodynamics Ser. B，2006，18(6)：676～680.

[8] 曾敏捷，胡桂林，樊建人.微顆粒在人體上呼吸道中運(yùn)動(dòng)沉積的數(shù)值模擬[J].浙江大學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2006，40(7)：1164～1167.

[9] Martos C，Coto B，Pea J L，et al.Effect of Precipitation Procedure and Detection Technique on Particle Size Distribution of CaCO3[J].Journal of Crystal Growth，2010，312(19)：2756～2763.

[10] Tian L.Particle Deposition in Turbulent Duct Flows——Comparisons of Different Model Predictions[J].Aerosol Science，2007，38(4)：377～397.

[11] 朱靜，張紅，陶漢中.圓管內(nèi)水中碳酸鈣顆粒趨壁沉積數(shù)值模擬[J].化學(xué)工程，2013，41(6)：58～62.

[12] 劉洪濤，張力.微細(xì)顆粒壁面沉積的數(shù)值研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，2010，31(3)：431～434.

[13] 陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2001：203～408.

[14] Ahmadi G，Chen Q.Deposition of Particles in a Turbulent Pipe Flow[J].Journal of Aerosol Science，1997，28(5)： 789～796.

[15] Gao N，Niu J，He Q，et al.Using RANS Turbulence Models and Lagrangian Approach to Predict Particle Deposition in Turbulent Channel Flows[J].Building and Environment，2012，48(2)：206～214.

[16] 汪靚，崔小朝，蔡明，等.拉格朗日-雷諾應(yīng)力模型在后臺(tái)階顆粒流中的運(yùn)用[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(5)：406～409.

[17] 朱輝.粉塵顆粒在纖維過濾介質(zhì)表面沉積的計(jì)算機(jī)模擬[D].上海：東華大學(xué)，2009.

[18] Dehbi A.A CFD Model for Particle Dispersion in Turbulent Boundary Layer Flows[J].Nuclear Engineering and Design，2008，23(3)：707～715.

[19] Izadi M.Experimental and Numerical Investigation of Fouling in Heat Exchangers[D].New York：Clarkson University，2011.

[20] Wood N B.A Simple Method for the Calculation of Turbulent Deposition to Smooth and Rough Surfaces[J].Journal of Aerosol Science，1981，12(3)：275～290．

[21] Brahim F，Augustin W，Bohnet M.Numerical Simulation of the Fouling Process[J].International Journal of Thermal Sciences，2003，42(3)：323～334.

[22] 楊善讓，徐志明，孫靈芳.換熱設(shè)備污垢與對(duì)策[M].北京：科學(xué)出版社，2004：149～154.

[23] 王景濤.交叉縮放橢圓管顆粒污垢特性的實(shí)驗(yàn)研究[D].吉林：東北電力大學(xué)，2014.