六相永磁同步發(fā)電機整流系統(tǒng)的數學模型

陳 麗，孫宇光，黃子果，魏 錕

(1.清華大學，北京100084;2.海軍工程大學，武漢430033)

0 引 言

隨著電力電子技術的發(fā)展，交流發(fā)電機通過整流橋來提供直流電的方式已獲得了廣泛應用。與傳統(tǒng)的三相整流系統(tǒng)相比，六相同步發(fā)電機整流系統(tǒng)能輸出脈動較小的直流電壓，不但減小了電磁干擾，而且提高了電機的功率密度和效率［1］。其中發(fā)電機的轉子如果采用永磁體來取代傳統(tǒng)的電勵磁結構，還可進一步減小體積和重量，也提高了電機的可靠性［2］;同時為彌補永磁電機氣隙磁場難以調節(jié)的缺點，整流橋可采用全控型，通過調節(jié)晶閘管的觸發(fā)角來控制直流輸出電壓的大小，通常稱為“相控整流”。由于結合了幾種特殊電機系統(tǒng)的結構特點，有必要為這種六相可控整流永磁同步發(fā)電機系統(tǒng)建立完整、準確的數學模型，為其運行性能的研究提供理論基礎。文獻［3］在abc 坐標系下建立了交直流混合供電系統(tǒng)的多回路數學模型，利用關聯(lián)矩陣，描述發(fā)電機整流繞組與直流側負載之間通過導通橋臂而形成的回路。這種模型可以考慮電機繞組的分布與聯(lián)接特點、磁場空間諧波磁場的作用以及整流橋工作狀態(tài)對電機的影響等［4］，但主要針對電勵磁結構的電機。

借鑒了文獻［3］中對包含導通二極管的發(fā)電機定子回路變化拓撲結構的處理方法，并考慮到永磁電機中磁場計算的特殊性［5－6］，本文為六相整流永磁發(fā)電機系統(tǒng)建立了多回路—有限元結合的數學模型。該模型不但能考慮整流橋各種工作狀態(tài)下發(fā)電機各相繞組與直流側負載之間相互聯(lián)接關系的變化、晶閘管不同觸發(fā)角的影響，而且可計及磁路飽和、永磁體工作點變化等非線性因素，實現了系統(tǒng)正常工況下定子各相繞組和直流側負載的電壓、電流的數字仿真。

1 定子六相繞組及整流負載的多回路數學模型

如圖1 所示，六相發(fā)電機的定子繞組相當于兩組空間上互差30°的三相對稱繞組，每組都采用Y聯(lián)接，分別聯(lián)接一個三相整流橋［7］;而兩組整流橋直接并聯(lián)，為同一個直流負載供電。整流橋全部采用晶閘管元件，可以通過調節(jié)觸發(fā)角的大小來控制直流側輸出電壓。

圖1 六相(2Y 移30°)可控整流同步發(fā)電機系統(tǒng)原理圖

1.1 定子六相繞組的電壓方程

按如圖1 所示的參考方向，列寫定子六相繞組電壓方程:

式中:p=d/dt 為微分算子;ri為i 相繞組的相電阻，ψi，s代表i 相繞組的磁鏈，在永磁電機上該磁鏈包括兩部分，分別是永磁轉子產生磁場匝鏈i 相繞組的磁鏈ψi，r和定子各相電流共同產生的i 相繞組磁鏈ψi，S。磁鏈ψi，S與定子各相電流的關系可寫如下:

式中:Mi，j是i 相和j 相繞組的互感系數。Mi，j的計算可借鑒文獻［8］，從單個線圈出發(fā)，計及定子繞組的空間位置、聯(lián)接方式等因素和氣隙磁場的空間諧波磁場，用磁路法計算電感參數，具體推導過程和公式不在本文贅述。則i 相繞組電壓如下:

式中:ei，r=－pψi，r表示永磁體在定子繞組中產生的電動勢。后文將介紹ei，r的計算方法。

1.2 直流側負載的電壓方程

參見圖1，直流側負載的電壓方程:

式中:Ldc，Rdc和Edc分別代表直流側負載的電感、電阻和反電勢。

1.3 定子繞組與直流負載之間導通回路的電壓方程

六相定子繞組和直流側負載之間需要通過整流橋中導通的晶閘管形成實際導通回路，那么導通回路的拓撲結構將隨著整流橋的工作狀態(tài)而變化。

1)兩個可控橋的觸發(fā)模式

本文研究的系統(tǒng)中，整流橋中的晶閘管采用常用的雙脈沖觸發(fā)模式，即用兩個前沿相差60°、脈沖寬度為20°～30°的窄脈沖觸發(fā)［9］。每組三相繞組分別聯(lián)接一個三相全控晶閘管整流橋，其中6 個晶閘管觸發(fā) 順 序 為 VT1—VT2—VT3—VT4—VT5—VT6(參見圖1)，依次差60°觸發(fā)［9］;而兩個三相整流橋中相應晶閘管的觸發(fā)時刻應依次差30°電角度。

2)晶閘管正常工作時的特性

當晶閘管承受反向電壓時，不論晶閘管是否有觸發(fā)信號，晶閘管都不會導通。只有當晶閘管承受正向電壓且接收到觸發(fā)信號時，晶閘管才會導通;并且一旦導通，不論觸發(fā)信號是否存在，晶閘管都保持導通，直至通過晶閘管的電流減小并降至零點時，已導通的晶閘管才轉為斷態(tài)［9］。

3)描述定子繞組與直流負載之間導通回路拓撲結構的關聯(lián)矩陣

將前面得到的式(3)和式(4)綜合起來，可得向量形式的發(fā)電機支路電壓方程:

式(5)實際上是定子六相繞組及整流負載的各組成部分的電路模型，并沒有考慮定子繞組和整流負載通過晶閘管形成的實際導通回路。本文參考了文獻［10］，采用關聯(lián)矩陣T 來描述導通回路與定子繞組及直流負載的拓撲聯(lián)接關系。T 的列代表元件，包括定子繞組與直流負載的支路(即a1，b1，c1，a2，b2，c2和直流側負載，即為7 列)，列數是固定的;行代表各實際導通回路，導通回路隨整流管導通狀態(tài)而變化，行數是不固定的。以圖1 的導通情況為例(圖1 中實心的晶閘管處在導通狀態(tài)，其余管處在關斷狀態(tài))，關聯(lián)矩陣如下:

4)定子繞組及整流橋負載系統(tǒng)的狀態(tài)方程

通過關聯(lián)矩陣可描述支路電壓U、支路電流I與回路電壓U'、回路電流I'之間的關系:

將式(8)代入式(5)，再代入式(7)可得到六相繞組－整流橋－負載系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

式中:L'=TLTT;R'=TRTT。

如果能得到永磁體在定子各相繞組產生的電動勢ei，r，就可用龍格庫塔法求解微分式(9)［10］，并根據求解出的狀態(tài)量結合觸發(fā)脈沖來判斷換相時刻，從而實現整流發(fā)電機系統(tǒng)中各相繞組和直流側負載的電流、電壓等電氣量的數字仿真。

2 永磁體產生磁場的分析和定子繞組空載電動勢的計算

多回路方程中，永磁體產生磁場在定子各相繞組中感應的電動勢ei，r(i =1，2，…，6)，可通過磁場數值計算方法［6］而得到。

本文以一臺2 對極的六相永磁樣機為例，說明其求解方法和過程。利用電磁場數值計算軟件ANSYS，可建立這臺永磁樣機的幾何模型如圖2 所示。

圖2 六相永磁樣機幾何模型

2.1 空載工況磁場分析

永磁體可看作恒定磁動勢源與磁阻的串聯(lián)(如圖3 所示)，其工作點取決于永磁體及外磁路的特性［2］。在ANSYS 軟件中，按照實際材料設置幾何模型中永磁體的充磁方向［11］、矯頑力和磁導率后，軟件會通過迭代自動計算出永磁體內部和外部各部分(包括氣隙、定子槽和鐵心等)的磁場分布情況。

圖3 永磁體的等效磁路

借助ANSYS 軟件，本文計算了這臺永磁樣機在空載工況下t=0 時刻整個橫截面的磁場分布，如圖4 所示。

圖4 空載工況磁力線分布圖

2.2 永磁體產生的定子電動勢計算

進行磁場有限元計算后，可得到電機氣隙磁密沿轉子圓周方向的分布情況，如圖5所示。在空載工況下，氣隙磁密僅由永磁體產生，可對其進行傅里葉分解，得到:

圖5 空載工況空間氣隙磁密分布曲線

式中:Brkm和φrk是永磁體產生氣隙磁密的空間k 次諧波的幅值和相角;x 為轉子坐標系下的空間位置角(對應電角度)。

隨著轉子的轉動，永磁體產生的空間基波和各次諧波磁密相對定子繞組都以同步轉速n =60ω/(2pπ)運動，在定子中產生相應的基波和各次諧波電動勢。以氣隙磁密的k 次空間諧波為例，其在定子某線圈產生的電動勢如下(該線圈中心線在t =0時刻與轉子d 軸重合):

式中:ws為線圈匝數;βS為線圈短距比;DSi為定子鐵心內徑;l 為定子鐵心長度;p 是極對數。則永磁體產生的該線圈總的電動勢:

類似地可得到定子所有線圈的電動勢。然后根據定子繞組的聯(lián)接方式進行疊加，得到永磁體在定子各相繞組產生的電動勢ei，r。

2.3 負載工況下電樞反應對永磁體產生磁場及定子電動勢的影響

當發(fā)電機帶負載運行時，定子繞組中的電流產生電樞反應磁場，其中直軸電樞反應磁場對永磁體有助磁或者去磁的作用，造成永磁體工作點的改變。對負載工況下永磁體產生的空間氣隙磁密Br(x)，可按下面的方法重新計算。

先將空載工況下計算出的繞組感應電動勢代入式(9)，求出定子各相電流的近似解，并根據定子聯(lián)接方式，得到定子各線圈電流近似解。

然后在ANSYS 軟件中，在電機的幾何模型中除了設置永磁體的充磁方向、矯頑力等以外(參見2.1部分)，還需給定子線棒加載電流密度近似值(根據該時刻各線圈電流近似值)，然后求解磁場，可得到近似負載工況下的外磁路特性。保持該外磁路特性不變，(不加載定子電流)計算永磁體產生的磁場分布及定子感應電動勢，這就是對應定子電流近似值的負載工況下永磁體單獨產生的定子感應電動勢。圖6 和圖7 分別是此時負載工況永磁體產生的磁力線分布圖和氣隙磁場沿圓周分布情況。

圖6 負載工況永磁體產生的磁力線分布圖

圖7 負載工況永磁體產生的空間氣隙磁密分布曲線

比較圖4 和圖6，空載工況和負載工況的磁力線分布并無明顯區(qū)別。這是由于永磁體的磁導率與空氣的磁導率相當，而本文計算的這臺永磁電機定轉子鐵心之間的等效氣隙很大，故定子電樞反應的影響不大。

3 仿真與分析

3.1 多回路—有限元數學模型的仿真

為準確考慮不同負載的影響，可將定子六相繞組及整流負載的多回路仿真與二維磁場仿真程序相互迭代來求解，具體如圖8 所示。

圖8 多回路—有限元數學模型仿真流程圖

3.2 仿真結果

本文以一臺2 對極的六相永磁發(fā)電機為例進行轉速n =1 500 r/min(即頻率f =p/60 =50 Hz)、直流側帶4.5 Ω 電阻負載的仿真。利用一臺主頻為2.00 GHz 的微機得到1 s(50 個周期)的數值解，共用機時約5 min。其中多回路程序每次用時2 min左右;有限元程序計算每次大約用時20 s;當氣隙磁密的相對誤差小于等于0.01%時，停止迭代，仿真過程中進行了2 次迭代。迭代次數較少是因為該電機氣隙較大，定子電樞反應的影響比較小。圖9 和圖10 分別是晶閘管觸發(fā)角為0°和50°的仿真波形。進一步對各電壓、電流穩(wěn)態(tài)波形進行了傅里葉級數分解，結果如表1 所示。

圖9 觸發(fā)角0°時六相永磁樣機仿真波形

圖10 觸發(fā)角50°時六相永磁樣機仿真波形

表1 六相永磁樣機穩(wěn)態(tài)電壓、電流的諧波分析

4 結 語

本文建立了六相可控整流永磁同步發(fā)電機系統(tǒng)的場路結合數學模型，并編寫了數值仿真程序，實現了對該系統(tǒng)中定子各相繞組及直流側負載電壓、電流的數字仿真，為六相可控整流永磁同步發(fā)電機系統(tǒng)的運行性能分析提供了計算工具。

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