基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CBR預(yù)測(cè)方法研究

張 濤，陳 夢(mèng)

（山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006）

0 引言

CBR值是表征路基填料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。現(xiàn)行路基現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試規(guī)程中，土基現(xiàn)場(chǎng)CBR試驗(yàn)直接在土基頂面進(jìn)行，因土基的含水量和壓實(shí)度差異較大，因此CBR值有較大的離散性，其試驗(yàn)結(jié)果僅能作為在施工條件下土基相對(duì)強(qiáng)弱的指標(biāo)[1]。另外，專用的CBR測(cè)試儀在工地現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定時(shí)存在操作繁瑣，測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。

《公路路基路面現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試規(guī)程》（JTJ 059—95）中曾規(guī)定可采用落球儀法快速測(cè)定土基現(xiàn)場(chǎng)CBR值[2]。落球儀法通過(guò)大量對(duì)比試驗(yàn)，建立CBR值和落球儀陷痕直徑的相關(guān)關(guān)系，從而利用落球儀快速確定現(xiàn)場(chǎng)土基CBR值。該方法受外界試驗(yàn)環(huán)境的影響非常大，且對(duì)試驗(yàn)人員的操作熟練度要求較高，試驗(yàn)結(jié)果誤差普遍偏大，因此，新版《公路路基路面現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試規(guī)程》（JTG E60—2008）中取消了落球儀法，并規(guī)定采用現(xiàn)場(chǎng)貫入試驗(yàn)來(lái)測(cè)定各種土基材料的現(xiàn)場(chǎng)CBR值。尋找更加精確快捷的路基CBR值快速確定方法勢(shì)在必行。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)自學(xué)習(xí)能力尋求輸出變量與輸入變量間的內(nèi)在非線性規(guī)律[3]，能夠充分模擬CBR值受試驗(yàn)方法、土質(zhì)、含水量、液塑限、壓實(shí)度、浸水時(shí)間等各因素之間交互作用的影響。鑒于此，本文依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，以Matlab為平臺(tái)建立預(yù)測(cè)模型，以期為快速確定路基CBR值提供科學(xué)的依據(jù)和方法。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，能夠較好地處理和模擬不同因素間的非線性規(guī)律，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的基本原理是使用最速下降法，通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以期網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與期望值的誤差均方差為最小[4-5]。

目前最常用的BP網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是由輸入層、輸出層和隱層（中間層）3層構(gòu)成的（如圖1所示）。在3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，相鄰兩層之間各神經(jīng)單元采用兩兩全部連接方式，且同一層各神經(jīng)單元相互獨(dú)立，不存在連接關(guān)系。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練包括前向計(jì)算和誤差反向傳播兩個(gè)過(guò)程[6-7]。具體流程如下：

a）輸入層各神經(jīng)元接收輸入信息，傳遞給隱層各神經(jīng)元。

b）隱層各神經(jīng)元進(jìn)行信息變換和處理，再將處理后的信息傳遞給輸出層各神經(jīng)元。

c）輸出層輸出結(jié)果，完成一次學(xué)習(xí)過(guò)程。

d）若輸出結(jié)果與期望值不符，則誤差信號(hào)通過(guò)原來(lái)的路徑返回，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。

e）誤差按梯度下降的方式修正各層神經(jīng)元的權(quán)值。根據(jù)修正后的權(quán)值，將計(jì)算結(jié)果再次傳遞給輸出層。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程就是前向計(jì)算和誤差反向傳播過(guò)程的不停循環(huán)，不斷修正網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元權(quán)值，最后使輸出值的誤差達(dá)到理想狀態(tài)，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)訓(xùn)練次數(shù)時(shí)停止。

目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)領(lǐng)域中都得到廣泛的應(yīng)用，主要是因?yàn)槠渚哂辛己玫姆蔷€性映射功能、高度的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、較強(qiáng)的泛化能力和容錯(cuò)能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)解決多因素交互作用影響的問(wèn)題具有巨大的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的樣本依賴性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不統(tǒng)一等問(wèn)題，可通過(guò)擴(kuò)充樣本容量、制定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇原則和多種結(jié)構(gòu)對(duì)比擇優(yōu)等方式減小其不利影響，使得建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更科學(xué)、合理、可靠。

3 基于BP網(wǎng)絡(luò)的CBR快速預(yù)測(cè)模型建立

塑限、含水率、壓實(shí)度和浸水時(shí)間是影響路基CBR值的重要因素。研究中擬采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)原理建立路基CBR值快速預(yù)測(cè)模型，以便于通過(guò)路基塑限、含水率、壓實(shí)度等狀態(tài)快速確定路基CBR值。本文利用Matlab智能算法工具箱中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)工具，編制BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法程序，并結(jié)合山西地區(qū)路基CBR值實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析。具體步驟如下：

a）根據(jù)山西省自然區(qū)劃選擇取樣地點(diǎn)，對(duì)路基CBR值及相關(guān)塑限、含水率、壓實(shí)度和浸水時(shí)間等指標(biāo)進(jìn)行實(shí)測(cè)。

b）數(shù)據(jù)歸一化處理。

c）編制BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型程序，并用樣本數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。

d）利用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)路基CBR值，并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，進(jìn)行誤差分析。

根據(jù)山西省三級(jí)自然區(qū)劃[8-9]，選取7個(gè)取樣地點(diǎn)進(jìn)行實(shí)地取樣，共計(jì)取樣20組，實(shí)測(cè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)中，塑限、含水率、壓實(shí)度和浸水時(shí)間為輸入神經(jīng)元，CBR值為輸出神經(jīng)元。在獲得的樣本數(shù)據(jù)中，各指標(biāo)之間差異性較大，且原始樣本中各向量的數(shù)量級(jí)差別很大，為了計(jì)算方便及防止部分神經(jīng)元達(dá)到過(guò)飽和狀態(tài)，在預(yù)測(cè)過(guò)程中，需對(duì)樣本的輸入神經(jīng)元向量進(jìn)行歸一化處理。本研究中，利用Matlab工具對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其歸一化至區(qū)間[0,1]之間。令P表示輸入向量，T表示目標(biāo)向量，歸一化方法如下：

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，采用單隱層進(jìn)行CBR值預(yù)測(cè)，其隱層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。本網(wǎng)絡(luò)模型的輸入神經(jīng)元有4個(gè)，分別為塑限、含水率、壓實(shí)度和浸水時(shí)間，所以隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)應(yīng)該在9～16個(gè)之間。因此，為便于對(duì)比分析，選擇3種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（隱單元個(gè)數(shù)分別為 9、12、15），分別檢查其網(wǎng)絡(luò)性能。

4 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)上述選定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)Matlab平臺(tái)編制不同隱單元數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并使用歸一化后的20組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。由不同個(gè)數(shù)的隱單元組成的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線分別如圖2、圖3和圖4所示。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的收斂速度最快。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線（隱單元數(shù)：9）

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線（隱單元數(shù)：12）

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線（隱單元數(shù)：15）

為檢驗(yàn)建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)性能，在太原上蘭村實(shí)測(cè)3組數(shù)據(jù)作為模型測(cè)試樣本，測(cè)試樣本數(shù)量占訓(xùn)練樣本數(shù)量的15%。測(cè)試樣本詳見(jiàn)表2。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)試樣本數(shù)據(jù)

將測(cè)試樣本中的塑限、含水率、壓實(shí)度和浸水時(shí)間數(shù)據(jù)帶入建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差曲線圖。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比匯總，詳見(jiàn)表3。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

將采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型得到的CBR預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

a）CBR預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)較為接近，且當(dāng)預(yù)測(cè)模型隱單元個(gè)數(shù)為9時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差最小，范圍在±1%以內(nèi)。

b）隨著預(yù)測(cè)模型隱單元個(gè)數(shù)的增大，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差也逐漸增大。表明在確定隱單元個(gè)數(shù)時(shí)，在滿足必要的隱單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量前提下，應(yīng)盡量降低預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜程度。

BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差曲線詳見(jiàn)圖5。

圖5 預(yù)測(cè)誤差曲線

由圖5可知，不同結(jié)構(gòu)的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差均小于0.8×10-5，且當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)（隱單元）為9時(shí)，其BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差近似為0。綜上所述，本文所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CBR值預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差及預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差都較小，其預(yù)測(cè)結(jié)果是可以滿足工程精度要求的。

5 結(jié)論

a）路基CBR值受多方因素的相互作用影響，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)原理建立的CBR值快速預(yù)測(cè)模型，可較好地模擬其中的內(nèi)在關(guān)系。該模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值存在一定誤差，但二者十分接近，誤差范圍可以滿足工程精度要求。因此，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)不同狀態(tài)下路基CBR值進(jìn)行快速有效的預(yù)測(cè)是可行的。

b）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)原理建立的CBR值快速預(yù)測(cè)模型，當(dāng)隱層神經(jīng)元（隱單元）個(gè)數(shù)為9時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小。隱層神經(jīng)元（隱單元）個(gè)數(shù)的增加，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差也逐漸增大。因此，在滿足必要的隱單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量前提下，應(yīng)盡量降低預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜程度。

c）為了建立實(shí)用可靠的路基CBR值快速預(yù)測(cè)模型，需對(duì)不同地區(qū)路基CBR值及相關(guān)影響因素做長(zhǎng)期的觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，采集大量樣本數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，才能更準(zhǔn)確地模擬CBR值及其影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。