基于Jackson模型的高頻海底散射研究

楊玉春

(聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 第七一五研究所，杭州，310023)

基于Jackson模型的高頻海底散射研究

楊玉春

(聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 第七一五研究所，杭州，310023)

高頻海底聲散射是一個(gè)非常復(fù)雜而重要的過程，根據(jù)海底散射強(qiáng)度可以進(jìn)行海底底質(zhì)參數(shù)估計(jì)和識(shí)別分類等，因此一個(gè)合理的高頻海底散射模型有非常重要的理論意義和工程價(jià)值。文章以Jackson散射模型為基礎(chǔ)，將海底散射分為界面散射和體積散射兩部分，定量研究了高頻海底散射強(qiáng)度的空間分布特性，為某些海底圖像聲吶（如側(cè)掃聲吶、多波束測(cè)深聲吶等）的應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。

Jackson模型；海底散射；散射空間分布；底質(zhì)參數(shù)

為了更好的研究和分析海底特性，高頻海底聲散射一直以來受到高度關(guān)注，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也提出了各種各樣的散射模型。例如Dale D Ellis等人結(jié)合Lambert法則和Kirchhoff近似理論得到一個(gè)三維散射函數(shù)，并用此函數(shù)計(jì)算收發(fā)分置混響；彭朝暉等人結(jié)合Ιvakin等的射線管積分法和Hines的最速下降法，提出了一個(gè)計(jì)算隨機(jī)非均勻海底和海底粗糙界面引起的平面內(nèi)海底散射模型。1986年Jackson等人提出了一種應(yīng)用復(fù)合粗糙模型的高頻海底散射模型（簡(jiǎn)稱Jackson模型），Steve Stanic等人將試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)結(jié)果與多個(gè)散射模型進(jìn)行比較分析，認(rèn)為此模型計(jì)算的結(jié)果在不同條件下都能更加合理地反映真實(shí)數(shù)據(jù)。本文以Jackson模型為基礎(chǔ)，對(duì)高頻海底散射進(jìn)行理論建模，模型包含散射強(qiáng)度與入射聲波頻率、聲波掠射角、海底環(huán)境參數(shù)等一系列參數(shù)，它將海底散射分為粗糙海底界面散射和海底沉積物體積散射。

1 高頻海底散射模型

由于高頻聲波穿透海底能力不強(qiáng)，因此將體積散射等效為薄層界面散射，并引用Urick給出的定義，將散射強(qiáng)度定義為其中，分別是界面散射截面和體積散射等效散射截面。

1.1 海底界面散射

該模型中假定海底界面起伏為各向同性、二維的高斯隨機(jī)過程，海底沉積物為流體狀態(tài)，不考慮其彈性、粘滯性、沉積物分層的影響。該模型引入二維高度譜的概念對(duì)界面的不平整性進(jìn)行描述。

式中，W(k)為界面的二維高度譜密度，H(r)為高度隨機(jī)分布函數(shù)h(r)的自相關(guān)函數(shù)。

在高度分布為各向同性高斯隨機(jī)過程的假設(shè)前提下可求得二維高度譜密度的表達(dá)式為

式中k是二維矢量波數(shù)，w2和2γ分別為二維海底界面的譜強(qiáng)度和譜指數(shù)，譜指數(shù)的取值范圍是，h0是參考長(zhǎng)度，通常取值為h0=1 cm。

海底界面散射示意圖如圖1所示，為了計(jì)算方便，建立坐標(biāo)系時(shí)，令入射波矢量方位角。

圖1 海底散射示意圖

分別將入射波矢量和散射波矢量分成兩個(gè)部分

影響海底界面散射強(qiáng)度的因素很多，例如海底粗糙度、聲波掠射角、入射聲波頻率等，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同的方法來計(jì)算海底界面散射強(qiáng)度，其中Kirchhoff近似法和微擾近似法是兩種較為經(jīng)典的方法，本文將采用這兩種方法分別對(duì)海底界面散射進(jìn)行計(jì)算。

1）Kirchhoff近似法

Kirchhoff近似方法適合海底較為光滑（粗糙度較?。?、且掠射角較大的情形，原則上界面每一點(diǎn)處的曲率半徑Rc需滿足如下條件：

其中g(shù)θ是聲波掠射角，λ是入射聲波波長(zhǎng)。當(dāng)聲波的波長(zhǎng)和界面曲率半徑固定不變時(shí)，隨著掠射角的減小，Kirchhoff近似的適用性也逐漸變差。

Jackson在模型中還引入了兩個(gè)所謂的“結(jié)構(gòu)函數(shù)”參數(shù)：

按照Kirchhoff近似方法，其散射截面可寫為

式（7）中相關(guān)參數(shù)說明如下：

其中ρ是海底沉積物密度與海水密度之比，v是沉積物中聲速和海水聲速之比，δ是沉積物中波矢量的虛部和實(shí)部之比，J0(?)為零階貝塞爾函數(shù)。

在高頻近似下，（7）式中的積分部分可作近似計(jì)算，簡(jiǎn)化為

2）微擾近似法

微擾法近似適合聲波掠射角較小的情形，經(jīng)過一系列復(fù)雜的推導(dǎo)[2]，其海底界面散射強(qiáng)度可寫為：

Kirchhoff近似法和微擾近似法在計(jì)算海底界面散射強(qiáng)度方面各有優(yōu)勢(shì)，但也有不足之處：Kirchhoff近似法在小掠射角部分計(jì)算出的散射強(qiáng)度并不準(zhǔn)確；而微擾法在大掠射角部分計(jì)算出的散射強(qiáng)度不準(zhǔn)確。

取如下一組典型的海底環(huán)境參數(shù)ρ=1.87，v=1.126，δ=0.016 6，γ2=3.67，w2=0.004 42。在入射聲波的頻率f=20 kHz，分別用Kirchhoff近似法和微擾法計(jì)算出的海底界面反向散射強(qiáng)度變化。

圖2 海底界面反向散射強(qiáng)度隨掠射角的變化

綜上所述，在掠射角為0°～90°的變化范圍內(nèi)，為了得到較準(zhǔn)確的海底散射強(qiáng)度，需要將兩種近似法進(jìn)行很好的融合。方便可靠的方法是將Kirchhoff近似法和微擾法計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行內(nèi)插而得到總的界面散射截面，其內(nèi)插形式如下：

其中η為插值系數(shù)，一般取η=-2。

1.2 沉積物體積散射

在體積散射中，需要用三個(gè)參數(shù)來描述沉積層中的密度不均勻性和可壓縮程度：密度不均勻性譜密度Wρρ、可壓縮性譜密度Wkk和兩者的交叉譜密度Wkρ。

類似于二維海底界面高度譜密度，沉積層密度不均勻性可用三維、各向同性的密度譜來描述：

其中，w3和3γ分別為體積譜強(qiáng)度和譜指數(shù)?？蓧嚎s性譜密度為

其中，μ是海底沉積物密度擾動(dòng)的可壓縮比。

密度不均勻性和可壓縮性的交叉譜為

與前面類似，在沉積物中，入射聲波波矢量可寫為

同理，散射波矢量

從而可推得

經(jīng)過一系列的近似和化簡(jiǎn)，體積散射等效散射截面最終可寫為：

取如下一組典型的海底環(huán)境參數(shù)：ρ=1.87，v=1.126，δ=0.016 6，γ2=3.67，w2=0.004 42，γ3=3，w3=1.27×10-4，μ=-1。同樣在入射聲波的頻率f=20 kHz時(shí)，計(jì)算出海底界面散射強(qiáng)度和沉積物散射強(qiáng)度見圖3。圖中反向界面散射強(qiáng)度是經(jīng)過Kirchhoff近似法和微擾近似法分別計(jì)算出結(jié)果按照（10）式進(jìn)行內(nèi)插產(chǎn)生的。從圖中可以看出，雖然聲波頻率很高，但沉積物體積散射依然不能忽略，在掠射角較小時(shí)，沉積物反向散射強(qiáng)度隨掠射角的增大而迅速增大，但超過臨界角后，便沒有太大變化，基本維持在一個(gè)固定值，當(dāng)然這個(gè)值的大小是由海底沉積物參數(shù)決定的。

圖3 海底界面散射和體積散射強(qiáng)度

圖4是海試時(shí)利用某側(cè)掃聲吶采集到的反向散射回波數(shù)據(jù)計(jì)算出的海底反向散射強(qiáng)度。從圖中可以看出，根據(jù)側(cè)掃聲吶接收到的回波計(jì)算出的海底反向散射強(qiáng)度，與根據(jù)Jackson模型算出的理論值總體上吻合得較好，同時(shí)可以反演出海底可能是細(xì)沙和淤泥的混合海底。

圖4 實(shí)測(cè)值與Jackson模型理論值比較

2 海底散射強(qiáng)度的空間分布

前面推導(dǎo)了海底界面散射和沉積物散射強(qiáng)度的表達(dá)式，并對(duì)海底反向散射強(qiáng)度進(jìn)行了一些計(jì)算和仿真，也通過海試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該散射模型的正確性。下面主要是對(duì)海底散射強(qiáng)度的空間分布做一些仿真計(jì)算，也就是在某個(gè)入射角情形下，不同掠射角方向上的散射強(qiáng)度分布，當(dāng)然這里主要研究的是入射聲線與散射聲線在同一平面內(nèi)的情形，這也是實(shí)際工程中最為關(guān)注的。

同前面一樣，在入射聲波的頻率f=20 kHz時(shí)，取如下一組典型的海底環(huán)境參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：ρ=1.87，v=1.126，δ=0.016 6，γ2=3.67，w2=0.004 42，γ3=3，w3=1.27×10-4，μ=-1。

圖5 海底散射強(qiáng)度的空間分布仿真

從圖5中可以看出，在上述典型海底環(huán)境參數(shù)下，鏡像反射方向附近的散射強(qiáng)度是最大的，為了表述方便，將這個(gè)散射強(qiáng)度最大的方向叫鏡像散射方向。入射聲波掠射角越小，散射能量越集中到鏡像散射方向，隨著掠射角增大，這種情形有所好轉(zhuǎn)。從仿真計(jì)算結(jié)果來看，這是符合實(shí)際情況的。

3 結(jié)論

隨著對(duì)海洋資源的開發(fā)和利用，海底地形地貌的測(cè)繪工作顯得越來越重要，而利用高頻聲波的海底散射是研究海底特性的重要手段，因此建立一個(gè)合理的高頻海底散射模型有非常重要的理論意義和工程價(jià)值。本文對(duì)基于Jackson散射模型進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究，對(duì)其理論進(jìn)行離散化數(shù)值仿真，還對(duì)海底反向散射強(qiáng)度用海試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，另外在掠射角為0°～180°方向范圍內(nèi)的散射強(qiáng)度進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果符合預(yù)期，具有較大的工程參考價(jià)值。

[1]JACKSON D R,ANDREW M,JOHN J.Highfrequency bottom backscatter measurements in shallow water [J].JASA,1986,80(4):1188-1199.

[2]JACKSON D R,KEVΙN B.High-frequency bottom backscattering:Roughness versus sediment volume scattering [J].JASA,1992,92(2):962-967.