孤子內(nèi)波模擬及其聲場影響研究

邵云生

（海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海，214061）

孤子內(nèi)波模擬及其聲場影響研究

邵云生

（海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海，214061）

相對理想的孤子內(nèi)波模型和局部性特征的實測數(shù)據(jù)，使得孤子內(nèi)波影響聲傳播的研究相對滯后。通過美國麻省理工學(xué)院開發(fā)的MΙTgcm海洋模式，結(jié)合物理海洋和海洋聲學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)理論，對孤子內(nèi)波進行了模擬和分析，并基于此進行了內(nèi)波對聲場的影響研究。相比傳統(tǒng)方法，該方法能夠得到更為合理和全面的孤子內(nèi)波數(shù)據(jù)，為聲場方面研究奠定基礎(chǔ)。

孤子內(nèi)波；MΙTgcm；聲場起伏

1 引言

由于特殊的地理和水文環(huán)境，南海是世界上內(nèi)波最豐富的區(qū)域之一。內(nèi)波可產(chǎn)生洋面的匯聚和分散，因此可通過合成孔徑雷達（SAR）觀測到[1]。孤子內(nèi)波是以波包形式存在的，每一波包內(nèi)都由多個波形組成，振幅逐漸減小，隨后是一個很長的尾跡。由于海水內(nèi)部的小密度差異，孤子內(nèi)波會導(dǎo)致大振幅波動，產(chǎn)生水平和垂直方向的強剪切，在南海，內(nèi)波振幅可達百米[2]。海水穩(wěn)定分層和擾動源是孤子內(nèi)波產(chǎn)生的兩個基本條件。臺灣和菲律賓之間的呂宋海峽是連接南中國海和太平洋最重要的通道，復(fù)雜的海底山結(jié)構(gòu)和劇烈的潮流，是南海北部孤子內(nèi)波生成的擾動源。研究表明，呂宋海峽的特殊海底地形對內(nèi)波的產(chǎn)生起著重要的作用，兩座海底山之間的距離及它們的高度都是內(nèi)波產(chǎn)生的重要因素[3]。豐富的海洋內(nèi)波在呂宋海峽西側(cè)生成后向西傳播，直至較淺的大陸架區(qū)域[3,4]。孤子內(nèi)波有著各種積極和消極的影響，對其的研究和預(yù)報一直是物理海洋領(lǐng)域的重要課題[5-8]。

孤子內(nèi)波可以導(dǎo)致溫躍層劇烈起伏，引起聲速劇烈變化，從而對海洋聲場造成重要影響。在海洋聲學(xué)領(lǐng)域，很多孤子內(nèi)波影響聲場的研究工作[7,9-15]已開展。其中，選擇合適內(nèi)波模型非常重要。目前，通常使用統(tǒng)計模型和KdV模型描述內(nèi)波，但是統(tǒng)計模型多適合于線性內(nèi)波，KdV模型用于描述弱非線性孤子內(nèi)波，而南海北部孤子內(nèi)波具有強非線性特征，需要更合適的內(nèi)波模型描述。MΙTgcm海洋模式基于Navier-Stockes型方程，通過流速、溫度、鹽度等變量進行建模，可以進行非靜力模擬，能夠保持強非線性特征，特別適合孤子內(nèi)波模擬。因此，根據(jù)呂宋海峽地形及潮流條件，通過MΙTgcm建模仿真，能夠得到聲場研究所需的孤子內(nèi)波背景數(shù)據(jù)。

文獻[16]中，給出了應(yīng)用MΙTgcm海洋模式研究孤子內(nèi)波聲學(xué)效應(yīng)的新方法，進行了孤子內(nèi)波存在下的聲傳播損失分析。本文在此基礎(chǔ)之上，通過施加合理的初始和驅(qū)動條件，利用MΙTgcm海洋模式得到了更為符合實際的孤子內(nèi)波模型數(shù)據(jù)，并基于此從多角度研究了孤子內(nèi)波在淺海對寬帶聲場的影響，總結(jié)了影響規(guī)律。

2 MITgcm海洋模式與孤子內(nèi)波模擬

MΙTgcm模式是由麻省理工學(xué)院開發(fā)的大氣-海洋通用環(huán)流模式，全稱為MΙT General Circulation Model，可以模擬各種尺度海洋運動。孤子內(nèi)波作為一種中小尺度運動，垂直方向運動劇烈，需要進行非靜力假設(shè)，MΙTgcm能滿足這一條件，適合用來研究孤子內(nèi)波。模式基于以下控制方程：

為粘性和溫鹽的擴散系數(shù)矩陣，下標(biāo)h和v分別表示水平和垂直方向，為垂直方向單位矢量。方程組（1）中6個方程有7個未知量，聯(lián)合狀態(tài)方程構(gòu)成封閉方程組。

由于南海北部孤子內(nèi)波傳播方向大體是由東向西，并且海底地形有一定二維特征，為減少計算量考慮，可以在二維區(qū)域內(nèi)對孤子內(nèi)波進行模擬。整個計算區(qū)域有四個邊界：東邊界、西邊界、海面和海底。海面采用最簡單的剛蓋近似；東邊界為驅(qū)動邊界，施加潮流條件；西邊界根據(jù)模擬的具體情況進行相應(yīng)處理。為避免邊界造成虛假的反射波，在東西兩個開邊界處增加一個海綿吸收層。海底采用slip條件，由于南海北部孤子內(nèi)波的南北長度超過200 km，中心在21°N左右，由此選取呂宋海峽在20.5°N～21°N地形數(shù)據(jù)的緯向平均作為二維模擬中的海底地形，除了呂宋海峽外都設(shè)為3 700 m的平海底，如圖1所示，呂宋海峽處采用近似海底，整個海底采用slip條件。

圖1 孤子內(nèi)波模擬中海底地形

為使整個計算區(qū)域內(nèi)水量守恒，東西開邊界施加相同的邊界條件，潮流驅(qū)動條件使用根據(jù)TPXO 7.2數(shù)據(jù)的調(diào)和分析預(yù)測值，為包含M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1共8個主要分潮的混合潮。圖2給出2001年5月份的潮流預(yù)測曲線圖，藍線表示潮流的東西向分量，紅線表示南北向分量，其中（a）只包含4個半日潮部分；（b）中只包含4個全日潮部分；（c）包含所有8個分潮的混合潮。預(yù)測曲線有明顯的半月周期變化，分別有2次高潮和2次低潮。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，混合潮東西和南北分量的最大值比值為6.58，說明東西方向潮流分量在混合潮中絕對占優(yōu)。

初始條件包括溫度、鹽度和水平方向海流的初始值，鹽度初始值設(shè)為定值34.5‰。溫度、海流初始值根據(jù)SODA數(shù)據(jù)得到。模擬中采用笛卡爾坐標(biāo)網(wǎng)格，包括水平網(wǎng)格和垂直網(wǎng)格。水平網(wǎng)格東西長度為300 m，共2 240個網(wǎng)格；南北長度2 000 m，共1個網(wǎng)格；垂直方向共有3 700 m，前2 000 m網(wǎng)格長度為10 m，后面1 000 m網(wǎng)格長度20 m，其余網(wǎng)格長度40 m。模式中取。根據(jù)CFL原則，取時間步長為4 s。

圖2 預(yù)測性模擬中使用的潮流驅(qū)動條件

圖3 5月3～12日實測與預(yù)測性模擬溫度對比圖

圖3中（a）為2001年亞洲海國際實驗（ASΙAEX 2001）期間于（117o16.975’ E，21o36.871’ E）處的溫度實測值，（b）為相近位置處模擬得到的溫度值，模擬結(jié)果在內(nèi)潮周期和孤子內(nèi)波生成時間上與實測值對應(yīng)較好。隨著邊界潮流強度的變化，生成的孤子內(nèi)波幅度會有相應(yīng)變化，說明太平洋的潮流條件對孤子內(nèi)波的重要作用。由于只是二維模擬，并且沒有考慮南中國海大陸坡、太平洋黑潮入侵、臺風(fēng)等因素影響，模擬結(jié)果存在可允許范圍內(nèi)誤差。

進行模擬和實測結(jié)果的相關(guān)性分析。截取第4～5日兩天的模擬結(jié)果作為小潮期樣本，截取第9～10日兩天的模擬結(jié)果作為大潮期樣本，分別用這兩個樣本與實測值進行滑動相關(guān)分析。在相關(guān)性分析過程中減掉了平均溫度，以消除了背景平均溫度對相關(guān)系數(shù)的影響。如圖4（a），藍線為小潮期樣本與實測值得相關(guān)系數(shù)，紅線為大潮期樣本與實測值的相關(guān)系數(shù)。由于減掉了平均溫度，相關(guān)系數(shù)減小了，并可能出現(xiàn)負數(shù)。溫度場的潮汐周期性使我們得到的相關(guān)系數(shù)也體現(xiàn)出一定潮汐周期。小潮期相關(guān)系數(shù)在4日01時26分達到最大值0.52，大潮期相關(guān)系數(shù)在8日22時16分達到最大值0.51，與期望的相關(guān)系數(shù)達最大值的時刻差別不大，說明了模擬結(jié)果的合理性。圖5（b）是根據(jù)相關(guān)性分析所得結(jié)果微調(diào)后，模擬與實測結(jié)果的18℃等溫線對比圖，模擬與實測在孤子內(nèi)波周期和幅度上符合較好。其它等溫線比較，有類似結(jié)論。

圖4 (a)大小潮時模擬結(jié)果與實測相關(guān)系數(shù)(上圖) (b)模擬結(jié)果與實測18℃等溫線比較(下圖)

3 孤子內(nèi)波聲場影響研究

為了說明孤子內(nèi)波對聲場的影響規(guī)律，利用MΙTgcm海洋模式對單個孤子內(nèi)波進行模擬，截取50 km區(qū)域2個小時的運行結(jié)果作為背景場，截取區(qū)域為300 m水平海底，圖5為所截取的0 min和120 min時的溫度場分布圖。在0 min孤子內(nèi)波大約處于26 km處，120 min后，孤子內(nèi)波運行至約4 km處。為方便計算，定義有無孤子內(nèi)波影響時的聲傳播損失之差為傳播損失差。

圖5 0 min和120 min時的溫度分布圖

假設(shè)聲源處于0 km深30 m處，考察中心頻率為400 Hz、帶寬為100 Hz信號的聲場分布。假設(shè)海底聲速1 600 m/s，海底密度1 700 kg/m3，海底衰減0.2 dB/λ。利用RAM-PE計算得到傳播損失分布，如圖7所示，其中（a）為無孤子內(nèi)波時的傳播損失。由于海深只有300 m，聲波將頻繁接觸海底，大約每5 km就有一個由海底反射而形成的高聲強區(qū)。（b）、（c）、（d）分別為0 min、60 min和120 min時傳播損失差的情況，從中可以看出，孤子內(nèi)波對其后區(qū)域的聲場會產(chǎn)生較大影響，最大起伏處大于10 dB，傳播損失差有比較規(guī)律的波形，孤子內(nèi)波改變了聲線的傳播路徑，影響了聲場的干涉結(jié)構(gòu)。由于孤子內(nèi)波的波長大約有10 km，遠大于兩個干涉增強區(qū)之間的距離，說明孤子內(nèi)波會一致地影響大部分聲線。當(dāng)孤子內(nèi)波通過接收點時會對傳播損失產(chǎn)生較大影響，而一旦越過接收點，影響就會大大降低。

圖6 （a）無孤子內(nèi)波時的傳播損失,（b）、（c）、（d）分別為0 min、60 min和120 min時的傳播損失差,圖中圓點為聲源位置、菱形處為孤子內(nèi)波中心的位置

進一步地，考察12 km、40.5 km和43.5 km三個位置處的傳播損失差隨時間的變化，如圖7（a）、（b）和（c）。整個120 min內(nèi)，孤子內(nèi)波將越過處于12 km的高聲強區(qū)，因此（a）體現(xiàn)了孤子內(nèi)波從無到有的影響過程，在孤子內(nèi)波經(jīng)過時，傳播損失標(biāo)準差形成的條紋明顯有一個下沉的趨勢，在上方形成一個傳播損失增大的區(qū)域，而后的影響比較穩(wěn)定。大體上（b）、（c）兩個位置一個是無孤子內(nèi)波影響時的高聲強區(qū)，另一個為無孤子內(nèi)波時的低聲強區(qū)，這兩個位置的聲場在這120 min內(nèi)一直受孤子內(nèi)波影響。

圖7 12 km、40.5 km和43.5 km處傳播損失標(biāo)準差隨時間變化圖

圖8為30 m深度的傳播損失差隨時間的變化，圖中黑線為孤子內(nèi)波中心的移動軌跡。可以看到，在孤子內(nèi)波本地的傳播損失差相比其它位置要大的多。并且，傳播損失差較大的區(qū)域基本能連成一條線，與孤子內(nèi)波的運行軌跡完全符合。傳播損失差在孤子內(nèi)波之后的區(qū)域呈現(xiàn)條紋形狀，且具有一定周期性。

圖8 30 m深傳播損失差隨時間變化圖，黑線表示孤子內(nèi)波中心的運動軌跡

4 結(jié)論

海洋聲學(xué)研究中考慮的海洋運動數(shù)據(jù)通常來源于兩種情況：一是理想模型，比如孤子內(nèi)波的KdV模型，能夠滿足基本的研究，但對于更為精細的分析研究，很多時候不能滿足；二是實測數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)有兩方面局限性，首先，實測數(shù)據(jù)一般比較昂貴，另外實測數(shù)據(jù)有空間和時間的局限性，不能得到所關(guān)心的任意時間和地點的數(shù)據(jù)。而本文方法能很好地克服上面兩種數(shù)據(jù)來源的局限性。只要對研究內(nèi)容進行充分的理論論證，就能得到比較符合實際、時空上比較全面的模型數(shù)據(jù)。

MΙTgcm結(jié)合RAM聲場計算模型，對淺海孤子內(nèi)波聲場影響進行了研究。通過計算結(jié)果對比得出：孤子內(nèi)波對其后區(qū)域聲場產(chǎn)生重大影響，起伏幅度大于10 dB，由于聲線基本都要碰觸海底，在孤子內(nèi)波的傳播過程中，對所有聲線產(chǎn)生一致影響，使得聲場出現(xiàn)比較有規(guī)律性的變化。MΙTgcm模擬產(chǎn)生孤子內(nèi)波傳播過程中全方位數(shù)據(jù)，由此可以計算得到任何時刻聲場結(jié)果，為孤子內(nèi)波聲場影響規(guī)律研究提供極大方便，具有重要的研究意義。基于本方法，可以進一步開展孤子內(nèi)波聲場影響的三維效應(yīng)研究。

數(shù)值模擬海洋環(huán)境研究聲傳播規(guī)律有很多方便，也有其自身缺點，要努力提高海洋模擬的準確度。本文方法還有很多需要改進的地方，比如三維模擬、更加符合實際的運行條件（初值、邊界、海底）以及增加數(shù)據(jù)同化機制等。

[1]Global Ocean Associates.An atlas of oceanic internal solitary waves:south china sea[R].Prepared for Office of Naval Research,2004.

[2]Katsnelson B G,Petnikov V,Lynch J.Fundamentals of shallow water acoustics[M].Springer,2012

[3]Li Q.Numerical assessment of factors affecting nonlinear internal waves in the south china sea[J].Progress in Oceanography,2014,121(2):24-43.

[4]Liao G H,Yuan Y C,Arata K,et al.Analysis of internal tidal characteristics in the layer above 450m from acoustic doppler current profiler observations in the luzon strait[J].Science China:Earth Sciences,2011,54(7):1078-1094.

[5]Ezer T,Heyman W D,Houser C,et al.Modeling and observations of high-frequency flow variability and internal waves at a Caribbean reef spawning aggregation site[J].Ocean Dynamics,2011,61:581-598.

[6]Helfrich K R,Melville W K.Long nonlinear internal waves[J].Annu.Rev.Fluid Mech.,2006,38:395-425.

[7]Kumar P V H,Rao A R,Anilkumar K,et al.Low-frequency internal waves and their influence on transmission loss variability[J].Nat Hazards,2011,57:643-656.

[8]Simmons H,Chang M H,Chang Y T,et al.Modeling and prediction of internal waves in the South China Sea[J].Oceanography,2011,24(4):88-99.

[9]Badiey M,Katsnelson B G,Lin Y-T,et al.Acoustic multipath arrivals in the horizontal plane due to approaching nonlinear internal waves[J].JASA,2011,129(4):el141-el147.

[10]Duda T F,Lin Y-T,Reeder D B.Observationally constrained modeling of sound in curved ocean internal waves:Examination of deep ducting and surface ducting at short range[J].JASA,2011,130 (3):1173-1187.

[11]Farmer D M,Alford M H,Lien R C,et al.From luzon strait to dongsha plateau:stages in the life of an internal wave[J].Oceanography,2011,24(4):64-77.

[12]Katsnelson B G,Yu A.Malykhin,et al.Rearrangement of the horizontal space-time structure of the sound field in shallow water in the presence of moving internal waves[J].Ocean Acoustics,2011,57(3):368-374.

[13]Sridevi B,Murty T V R,Sadhuram Y,et al.Ιmpact of internal waves on the acoustic field at a coastal station off paradeep[J].East Coast of Ιndia.Nat.Hazards,2011,57(3):563-576.

[14]任云.存在內(nèi)波條件下南海聲場時間相關(guān)特性研究[D].中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,2010.

[15]王少強.海洋孤子內(nèi)波及其引起的聲場起伏規(guī)律-理論模型與數(shù)值模擬研究[D].中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,2006.

[16]高善國,李風(fēng)華.南中國海北部非線性內(nèi)波及聲場研究[C].中國科學(xué)院聲學(xué)研究所第四屆青年學(xué)術(shù)會議,2012.