“虹吸”過程中的能量守恒

翟爽　侯恕

古時候，人們就學會了用虹吸管來處理一些生活中的實際問題?，F(xiàn)代，很多生產(chǎn)生活中的物品都是利用虹吸原理工作的。虹吸現(xiàn)象更會被引入中學物理教學課堂（如圖1所示），作為演示實驗能夠幫助學生理解大氣壓強的存在，同時又能夠激發(fā)學生的興趣、強烈的求知欲望及探索精神。

自然界任何情況下都是遵循能量守恒定律的。虹吸現(xiàn)象中，如圖1所示：液體會順著彎管自下而上的從M點上升到最高點P處，再順著管子下落到N處。通常情況下，人們認為是由于大氣壓強的作用，把液體壓上去的。但是事實上，相對于管內液體的流速而言，液面M的高度并未發(fā)生很大的改變（極限情況下甚至可以保持不變），大氣壓力并不能做功，事實上，已經(jīng)有人在真空中實現(xiàn)了虹吸現(xiàn)象[1]。那么，在虹吸過程中，液體運動的動能和上升過程中的重力勢能是從何而來的呢？是否還存在其他方面的能量轉化呢？

我們先看看虹吸原理是如何定義的：虹吸現(xiàn)象是“液態(tài)分子間引力”與“位能差”所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處。下面筆者將從“分子間作用力”及“位能差”兩方面著手，探析虹吸現(xiàn)象中的能量守恒過程。

我們都知道，由于氣體分子的無規(guī)則熱運動，分子碰撞浸入氣體中的物體器壁從而會產(chǎn)生氣體壓強。液體也會對浸入其中的物體有壓強的作用，然而原理與氣體則大不相同。液體分子間距與分子直徑成比例，當分子間距小于10-10 cm數(shù)量級時，分子間主要表現(xiàn)為斥力，當分子間距大于10-10 cm數(shù)量級時，分子間主要表現(xiàn)為引力。一般來說，液體的壓強主要是分子間作用力造成的（分子熱運動造成的壓強相對很低），由于液體受重力的作用，容器一定深度處的液體受力而被壓縮，分子間距發(fā)生改變從而對外界表現(xiàn)為斥力的作用，繼而產(chǎn)生了液體壓強，流體力學中稱此時的斥力為體彈性應力。因此，深度越深，壓強越大。零重力條件下，液體幾乎不被壓縮，分子對器壁的碰撞為主要因素。因此，穩(wěn)定的液體幾乎不會對容器以及浸在液體中的物體有壓強的作用。既然分子間作用力在壓強發(fā)生變化時會改變，必然會伴隨著能量的轉移。在流體中，壓強即表征了單位體積內流體因處于壓縮狀態(tài)而具有的一種機械能，我們稱之為“壓強能”。

在虹吸管中，如圖1所示，液體從m處開始上升至P處的過程中，液體壓強逐漸減小，便會伴隨有能量的釋放。根據(jù)托里拆利定律：流體從小孔噴出時的速度恰好與物體自高h 處自由下落所獲得的速度相同，則n處管內液體流速為：

vn= （1）

由于同一流線上的液體流速相同，因為細管的橫截面積處處相同，由定常流體的連續(xù)性方程可知，m處與n處的速度大小相等，即

vm=vn= （2）

由伯努利方程可知：

PM+ρghM+ ρv =P +ρgh + ρv （3）

由于液面下降速度與管內流速相比很小，我們把它看做靜止，且把此時的液面高度看成為0。則：

P0+0+0=Pm+0+ ρv （4）

即有：Pm=P0-ρg（h2-h1） （5）

同理：PP=P0-ρgh2 （6）

則MP段液柱壓強差導致的液柱受向上的力為：

FM-FP=（PM-PP）S=ρgh1S （7）

壓力恰好與液柱重力相互抵消。從而可以看出，當外界壓強PM=0時等式（6）依然成立，說明液體能夠沿著彎管上升，大氣壓強并不是必要條件，一旦虹吸形成，則不需要大氣壓強的作用了。這恰好解釋了為什么在虹吸現(xiàn)象的定義中，并未提及大氣壓強的作用。當然，這并不意味著虹吸現(xiàn)象與大氣壓強毫不相關，虹吸現(xiàn)象起始形成過程中，大氣壓強必不可少。對于虹吸形成過程，很多文章已有論述，本文不再贅述。

通過以上分析，MP段液體流動過程中，壓強能全部轉化為液體從M點上升至P點的重力勢能了。那么，液體運動的動能又從何而來呢？

由于vN= ?？紤]穩(wěn)定流動過程，管內各處液體流速相同。液體增加的總動能為：

mv2=mg（h2-h1）（8）

此動能增量正是液體從M下降到N所減少的重力勢能。因此可以解釋：在虹吸過程中，兩容器液面高度差會直接影響管內液體流速，高度差越大，流速越快。

總結：虹吸過程中，大氣壓強并未做功，由于分子間作用力改變而釋放的“壓強能”使液體逆流而上，維持了虹吸現(xiàn)象；兩容器液體的“位能差”轉化成為液體運動動能，為液體的流動創(chuàng)造了條件，兩液面相平則虹吸現(xiàn)象停止。整個虹吸過程中，忽略粘性阻力的作用情況下，機械能總量保持不變。

參考文獻：

[1]戚伯云.力學第二版[M].北京：科學出版社，2008.

[2]黃錦略，薛嚴.液體在虹吸管中的流動[J].物理教學.1980，（1）：25.

[3]韓獨石.用量筒組裝的虹吸式具“液片”連通器[J].物理教學探討，2010，（5）：60.

（欄目編輯 羅琬華）

古時候，人們就學會了用虹吸管來處理一些生活中的實際問題?，F(xiàn)代，很多生產(chǎn)生活中的物品都是利用虹吸原理工作的。虹吸現(xiàn)象更會被引入中學物理教學課堂（如圖1所示），作為演示實驗能夠幫助學生理解大氣壓強的存在，同時又能夠激發(fā)學生的興趣、強烈的求知欲望及探索精神。

自然界任何情況下都是遵循能量守恒定律的。虹吸現(xiàn)象中，如圖1所示：液體會順著彎管自下而上的從M點上升到最高點P處，再順著管子下落到N處。通常情況下，人們認為是由于大氣壓強的作用，把液體壓上去的。但是事實上，相對于管內液體的流速而言，液面M的高度并未發(fā)生很大的改變（極限情況下甚至可以保持不變），大氣壓力并不能做功，事實上，已經(jīng)有人在真空中實現(xiàn)了虹吸現(xiàn)象[1]。那么，在虹吸過程中，液體運動的動能和上升過程中的重力勢能是從何而來的呢？是否還存在其他方面的能量轉化呢？

我們先看看虹吸原理是如何定義的：虹吸現(xiàn)象是“液態(tài)分子間引力”與“位能差”所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處。下面筆者將從“分子間作用力”及“位能差”兩方面著手，探析虹吸現(xiàn)象中的能量守恒過程。

我們都知道，由于氣體分子的無規(guī)則熱運動，分子碰撞浸入氣體中的物體器壁從而會產(chǎn)生氣體壓強。液體也會對浸入其中的物體有壓強的作用，然而原理與氣體則大不相同。液體分子間距與分子直徑成比例，當分子間距小于10-10 cm數(shù)量級時，分子間主要表現(xiàn)為斥力，當分子間距大于10-10 cm數(shù)量級時，分子間主要表現(xiàn)為引力。一般來說，液體的壓強主要是分子間作用力造成的（分子熱運動造成的壓強相對很低），由于液體受重力的作用，容器一定深度處的液體受力而被壓縮，分子間距發(fā)生改變從而對外界表現(xiàn)為斥力的作用，繼而產(chǎn)生了液體壓強，流體力學中稱此時的斥力為體彈性應力。因此，深度越深，壓強越大。零重力條件下，液體幾乎不被壓縮，分子對器壁的碰撞為主要因素。因此，穩(wěn)定的液體幾乎不會對容器以及浸在液體中的物體有壓強的作用。既然分子間作用力在壓強發(fā)生變化時會改變，必然會伴隨著能量的轉移。在流體中，壓強即表征了單位體積內流體因處于壓縮狀態(tài)而具有的一種機械能，我們稱之為“壓強能”。

在虹吸管中，如圖1所示，液體從m處開始上升至P處的過程中，液體壓強逐漸減小，便會伴隨有能量的釋放。根據(jù)托里拆利定律：流體從小孔噴出時的速度恰好與物體自高h 處自由下落所獲得的速度相同，則n處管內液體流速為：

vn= （1）

由于同一流線上的液體流速相同，因為細管的橫截面積處處相同，由定常流體的連續(xù)性方程可知，m處與n處的速度大小相等，即

vm=vn= （2）

由伯努利方程可知：

PM+ρghM+ ρv =P +ρgh + ρv （3）

由于液面下降速度與管內流速相比很小，我們把它看做靜止，且把此時的液面高度看成為0。則：

P0+0+0=Pm+0+ ρv （4）

即有：Pm=P0-ρg（h2-h1） （5）

同理：PP=P0-ρgh2 （6）

則MP段液柱壓強差導致的液柱受向上的力為：

FM-FP=（PM-PP）S=ρgh1S （7）

壓力恰好與液柱重力相互抵消。從而可以看出，當外界壓強PM=0時等式（6）依然成立，說明液體能夠沿著彎管上升，大氣壓強并不是必要條件，一旦虹吸形成，則不需要大氣壓強的作用了。這恰好解釋了為什么在虹吸現(xiàn)象的定義中，并未提及大氣壓強的作用。當然，這并不意味著虹吸現(xiàn)象與大氣壓強毫不相關，虹吸現(xiàn)象起始形成過程中，大氣壓強必不可少。對于虹吸形成過程，很多文章已有論述，本文不再贅述。

通過以上分析，MP段液體流動過程中，壓強能全部轉化為液體從M點上升至P點的重力勢能了。那么，液體運動的動能又從何而來呢？

由于vN= ?？紤]穩(wěn)定流動過程，管內各處液體流速相同。液體增加的總動能為：

mv2=mg（h2-h1）（8）

此動能增量正是液體從M下降到N所減少的重力勢能。因此可以解釋：在虹吸過程中，兩容器液面高度差會直接影響管內液體流速，高度差越大，流速越快。

總結：虹吸過程中，大氣壓強并未做功，由于分子間作用力改變而釋放的“壓強能”使液體逆流而上，維持了虹吸現(xiàn)象；兩容器液體的“位能差”轉化成為液體運動動能，為液體的流動創(chuàng)造了條件，兩液面相平則虹吸現(xiàn)象停止。整個虹吸過程中，忽略粘性阻力的作用情況下，機械能總量保持不變。

參考文獻：

[1]戚伯云.力學第二版[M].北京：科學出版社，2008.

[2]黃錦略，薛嚴.液體在虹吸管中的流動[J].物理教學.1980，（1）：25.

[3]韓獨石.用量筒組裝的虹吸式具“液片”連通器[J].物理教學探討，2010，（5）：60.

（欄目編輯 羅琬華）

古時候，人們就學會了用虹吸管來處理一些生活中的實際問題?，F(xiàn)代，很多生產(chǎn)生活中的物品都是利用虹吸原理工作的。虹吸現(xiàn)象更會被引入中學物理教學課堂（如圖1所示），作為演示實驗能夠幫助學生理解大氣壓強的存在，同時又能夠激發(fā)學生的興趣、強烈的求知欲望及探索精神。

自然界任何情況下都是遵循能量守恒定律的。虹吸現(xiàn)象中，如圖1所示：液體會順著彎管自下而上的從M點上升到最高點P處，再順著管子下落到N處。通常情況下，人們認為是由于大氣壓強的作用，把液體壓上去的。但是事實上，相對于管內液體的流速而言，液面M的高度并未發(fā)生很大的改變（極限情況下甚至可以保持不變），大氣壓力并不能做功，事實上，已經(jīng)有人在真空中實現(xiàn)了虹吸現(xiàn)象[1]。那么，在虹吸過程中，液體運動的動能和上升過程中的重力勢能是從何而來的呢？是否還存在其他方面的能量轉化呢？

我們先看看虹吸原理是如何定義的：虹吸現(xiàn)象是“液態(tài)分子間引力”與“位能差”所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處。下面筆者將從“分子間作用力”及“位能差”兩方面著手，探析虹吸現(xiàn)象中的能量守恒過程。

我們都知道，由于氣體分子的無規(guī)則熱運動，分子碰撞浸入氣體中的物體器壁從而會產(chǎn)生氣體壓強。液體也會對浸入其中的物體有壓強的作用，然而原理與氣體則大不相同。液體分子間距與分子直徑成比例，當分子間距小于10-10 cm數(shù)量級時，分子間主要表現(xiàn)為斥力，當分子間距大于10-10 cm數(shù)量級時，分子間主要表現(xiàn)為引力。一般來說，液體的壓強主要是分子間作用力造成的（分子熱運動造成的壓強相對很低），由于液體受重力的作用，容器一定深度處的液體受力而被壓縮，分子間距發(fā)生改變從而對外界表現(xiàn)為斥力的作用，繼而產(chǎn)生了液體壓強，流體力學中稱此時的斥力為體彈性應力。因此，深度越深，壓強越大。零重力條件下，液體幾乎不被壓縮，分子對器壁的碰撞為主要因素。因此，穩(wěn)定的液體幾乎不會對容器以及浸在液體中的物體有壓強的作用。既然分子間作用力在壓強發(fā)生變化時會改變，必然會伴隨著能量的轉移。在流體中，壓強即表征了單位體積內流體因處于壓縮狀態(tài)而具有的一種機械能，我們稱之為“壓強能”。

在虹吸管中，如圖1所示，液體從m處開始上升至P處的過程中，液體壓強逐漸減小，便會伴隨有能量的釋放。根據(jù)托里拆利定律：流體從小孔噴出時的速度恰好與物體自高h 處自由下落所獲得的速度相同，則n處管內液體流速為：

vn= （1）

由于同一流線上的液體流速相同，因為細管的橫截面積處處相同，由定常流體的連續(xù)性方程可知，m處與n處的速度大小相等，即

vm=vn= （2）

由伯努利方程可知：

PM+ρghM+ ρv =P +ρgh + ρv （3）

由于液面下降速度與管內流速相比很小，我們把它看做靜止，且把此時的液面高度看成為0。則：

P0+0+0=Pm+0+ ρv （4）

即有：Pm=P0-ρg（h2-h1） （5）

同理：PP=P0-ρgh2 （6）

則MP段液柱壓強差導致的液柱受向上的力為：

FM-FP=（PM-PP）S=ρgh1S （7）

壓力恰好與液柱重力相互抵消。從而可以看出，當外界壓強PM=0時等式（6）依然成立，說明液體能夠沿著彎管上升，大氣壓強并不是必要條件，一旦虹吸形成，則不需要大氣壓強的作用了。這恰好解釋了為什么在虹吸現(xiàn)象的定義中，并未提及大氣壓強的作用。當然，這并不意味著虹吸現(xiàn)象與大氣壓強毫不相關，虹吸現(xiàn)象起始形成過程中，大氣壓強必不可少。對于虹吸形成過程，很多文章已有論述，本文不再贅述。

通過以上分析，MP段液體流動過程中，壓強能全部轉化為液體從M點上升至P點的重力勢能了。那么，液體運動的動能又從何而來呢？

由于vN= 。考慮穩(wěn)定流動過程，管內各處液體流速相同。液體增加的總動能為：

mv2=mg（h2-h1）（8）

此動能增量正是液體從M下降到N所減少的重力勢能。因此可以解釋：在虹吸過程中，兩容器液面高度差會直接影響管內液體流速，高度差越大，流速越快。

總結：虹吸過程中，大氣壓強并未做功，由于分子間作用力改變而釋放的“壓強能”使液體逆流而上，維持了虹吸現(xiàn)象；兩容器液體的“位能差”轉化成為液體運動動能，為液體的流動創(chuàng)造了條件，兩液面相平則虹吸現(xiàn)象停止。整個虹吸過程中，忽略粘性阻力的作用情況下，機械能總量保持不變。

參考文獻：

[1]戚伯云.力學第二版[M].北京：科學出版社，2008.

[2]黃錦略，薛嚴.液體在虹吸管中的流動[J].物理教學.1980，（1）：25.

[3]韓獨石.用量筒組裝的虹吸式具“液片”連通器[J].物理教學探討，2010，（5）：60.

（欄目編輯 羅琬華）