“做”出來的數(shù)學(xué)學(xué)問

瞿靜君

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)問，對(duì)于小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生，卻不能以單純的抽象呈現(xiàn)，而應(yīng)更多地賦予鮮明的直觀和形象，這是小學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足和心智水平較低所決定的。為此，很多教師大量運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，來豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的形象性和生動(dòng)性，這在很大程度上提高了學(xué)生的認(rèn)知效果。除此以外，筆者以為讓學(xué)生在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)和數(shù)學(xué)認(rèn)知，也是一種有效的學(xué)習(xí)途徑。下面筆者以《平行四邊形面積的計(jì)算》為例，談?wù)劇白觥敝袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“三步走”策略。

一、嘗試未知探索，“做”出認(rèn)知沖突，在辨析中引發(fā)深度思考

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，感興趣的不是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的直接認(rèn)知，而是“動(dòng)手做”的情趣。數(shù)學(xué)課上，尤其是一些比較抽象的圖形認(rèn)識(shí)，需要讓學(xué)生在“做”中去自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題。這既是一種直觀鮮活的實(shí)踐體驗(yàn)，又是一個(gè)絕好的思維歷練過程。所以學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，開始可以放手讓學(xué)生對(duì)照文本自學(xué)。接下來，讓學(xué)生對(duì)在自學(xué)中得到的不同體會(huì)和認(rèn)知進(jìn)行相互比較，并在眾多比較中，引發(fā)沖突和對(duì)問題的深度思考。這種做法，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興致和熱情。比如，在《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)之初，我首先給出下面這個(gè)平行四邊形，并且兩條邊以及邊上的高都給出了具體數(shù)據(jù)（單位：厘米）。讓學(xué)生嘗試研究這個(gè)平行四邊形的面積該怎么計(jì)算。

■

學(xué)生出現(xiàn)了三種不同的結(jié)果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是說，學(xué)生在認(rèn)知方面出現(xiàn)了沖突，那么，究竟哪種計(jì)算方法正確呢？學(xué)生的探究興致很高，于是，我讓每個(gè)小組的學(xué)生自制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，邊研討邊在這個(gè)平行四邊形的不斷“變形”中，“看到”它的面積變化，試著找到它的面積計(jì)算方法。當(dāng)各組都有了自己的認(rèn)識(shí)后，我開始組織各組進(jìn)行匯報(bào)和討論，在一個(gè)接一個(gè)的否定過程中，有些學(xué)生終于找到了平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，找到了平行四邊形的面積計(jì)算公式。但仍有一些學(xué)生不甚明白，那么，怎樣讓其他學(xué)生都明白呢？這個(gè)問題就是引發(fā)學(xué)生往深處著想，更多地關(guān)注長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系。于是，學(xué)生的探究興趣點(diǎn)出來了，在探究上也有了一定的眉目，接下來再引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)就是一件很輕松很容易的事情了。

二、嫁接已有經(jīng)驗(yàn)，“做”出幾何演繹，在推導(dǎo)中抓住知識(shí)本源

為了求得平行四邊形的面積，需要立足已有的經(jīng)驗(yàn)，也就是把新的認(rèn)知建立在已學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算上，這是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換和面積計(jì)算的邏輯推演過程。這樣，不光可以讓學(xué)生知道平行四邊形面積怎么計(jì)算，更可以讓他們認(rèn)識(shí)到為什么要這樣計(jì)算，了解事物的發(fā)展過程，把握數(shù)學(xué)的演變規(guī)律。這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極為重要。

首先，我從轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形最直觀的兩個(gè)圖形入手，如下圖。讓學(xué)生剪出這兩個(gè)圖形，其實(shí)，在剪裁這兩個(gè)圖形的過程中，學(xué)生的心里就已經(jīng)經(jīng)歷了長(zhǎng)方形的演變和對(duì)接。在接下來計(jì)算它們的面積時(shí)，學(xué)生很容易想到長(zhǎng)方形。當(dāng)要求說出理由時(shí)，學(xué)生也很自然地通過剪拼，將這兩個(gè)不規(guī)則圖形拼接成長(zhǎng)方形。

■

接下來，再來研究平行四邊形，讓學(xué)生剪裁一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生通過不斷變換地“做”，來說明平行四邊形是一個(gè)什么樣的圖形，它的面積該怎么計(jì)算，為什么。

■

通過剪拼，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，不論什么樣的平行四邊形，都可以轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形。接著，在操作過程中，孩子們進(jìn)一步觀察、比較，也發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積計(jì)算的方法。

三、立足現(xiàn)有認(rèn)知，“做”出新的生長(zhǎng)點(diǎn)，在歸結(jié)中切入問題的真意

通過平行四邊形的圖形轉(zhuǎn)換和與長(zhǎng)方形比照，學(xué)生知道了平行四邊形面積的計(jì)算方法，這是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵，但并不是問題研究的終結(jié)。還需要在平行四邊形本身的研究上再作一些拓展和延伸，讓平行四邊形的學(xué)習(xí)更深入和徹底。比如，對(duì)于平行四邊形而言，其面積的研究和學(xué)習(xí)上，除了發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算公式以外，還可以讓學(xué)生通過“做”，發(fā)現(xiàn)形狀不同的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。（如右上圖）

通過合作交流，大家還發(fā)現(xiàn)：每

■

個(gè)平行四邊形都可以沿著任意一條高剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有時(shí)還能拼成正方形。對(duì)于平行四邊形來說，這樣的認(rèn)知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四邊形的面積就相等”，這是平行四邊形的本質(zhì)規(guī)律，也是學(xué)習(xí)和認(rèn)知平行四邊形的核心。這個(gè)問題解決了，就可以化解生活中一切平行四邊形的面積計(jì)算問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)尤其是幾何的認(rèn)知與學(xué)習(xí)，一般都有其內(nèi)在的轉(zhuǎn)換規(guī)則和認(rèn)知邏輯，如能將其置入數(shù)理關(guān)系和圖形轉(zhuǎn)換的“做”中學(xué)，必能有效地提高學(xué)生的思維能力。？筻

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)問，對(duì)于小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生，卻不能以單純的抽象呈現(xiàn)，而應(yīng)更多地賦予鮮明的直觀和形象，這是小學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足和心智水平較低所決定的。為此，很多教師大量運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，來豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的形象性和生動(dòng)性，這在很大程度上提高了學(xué)生的認(rèn)知效果。除此以外，筆者以為讓學(xué)生在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)和數(shù)學(xué)認(rèn)知，也是一種有效的學(xué)習(xí)途徑。下面筆者以《平行四邊形面積的計(jì)算》為例，談?wù)劇白觥敝袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“三步走”策略。

一、嘗試未知探索，“做”出認(rèn)知沖突，在辨析中引發(fā)深度思考

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，感興趣的不是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的直接認(rèn)知，而是“動(dòng)手做”的情趣。數(shù)學(xué)課上，尤其是一些比較抽象的圖形認(rèn)識(shí)，需要讓學(xué)生在“做”中去自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題。這既是一種直觀鮮活的實(shí)踐體驗(yàn)，又是一個(gè)絕好的思維歷練過程。所以學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，開始可以放手讓學(xué)生對(duì)照文本自學(xué)。接下來，讓學(xué)生對(duì)在自學(xué)中得到的不同體會(huì)和認(rèn)知進(jìn)行相互比較，并在眾多比較中，引發(fā)沖突和對(duì)問題的深度思考。這種做法，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興致和熱情。比如，在《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)之初，我首先給出下面這個(gè)平行四邊形，并且兩條邊以及邊上的高都給出了具體數(shù)據(jù)（單位：厘米）。讓學(xué)生嘗試研究這個(gè)平行四邊形的面積該怎么計(jì)算。

■

學(xué)生出現(xiàn)了三種不同的結(jié)果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是說，學(xué)生在認(rèn)知方面出現(xiàn)了沖突，那么，究竟哪種計(jì)算方法正確呢？學(xué)生的探究興致很高，于是，我讓每個(gè)小組的學(xué)生自制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，邊研討邊在這個(gè)平行四邊形的不斷“變形”中，“看到”它的面積變化，試著找到它的面積計(jì)算方法。當(dāng)各組都有了自己的認(rèn)識(shí)后，我開始組織各組進(jìn)行匯報(bào)和討論，在一個(gè)接一個(gè)的否定過程中，有些學(xué)生終于找到了平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，找到了平行四邊形的面積計(jì)算公式。但仍有一些學(xué)生不甚明白，那么，怎樣讓其他學(xué)生都明白呢？這個(gè)問題就是引發(fā)學(xué)生往深處著想，更多地關(guān)注長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系。于是，學(xué)生的探究興趣點(diǎn)出來了，在探究上也有了一定的眉目，接下來再引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)就是一件很輕松很容易的事情了。

二、嫁接已有經(jīng)驗(yàn)，“做”出幾何演繹，在推導(dǎo)中抓住知識(shí)本源

為了求得平行四邊形的面積，需要立足已有的經(jīng)驗(yàn)，也就是把新的認(rèn)知建立在已學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算上，這是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換和面積計(jì)算的邏輯推演過程。這樣，不光可以讓學(xué)生知道平行四邊形面積怎么計(jì)算，更可以讓他們認(rèn)識(shí)到為什么要這樣計(jì)算，了解事物的發(fā)展過程，把握數(shù)學(xué)的演變規(guī)律。這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極為重要。

首先，我從轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形最直觀的兩個(gè)圖形入手，如下圖。讓學(xué)生剪出這兩個(gè)圖形，其實(shí)，在剪裁這兩個(gè)圖形的過程中，學(xué)生的心里就已經(jīng)經(jīng)歷了長(zhǎng)方形的演變和對(duì)接。在接下來計(jì)算它們的面積時(shí)，學(xué)生很容易想到長(zhǎng)方形。當(dāng)要求說出理由時(shí)，學(xué)生也很自然地通過剪拼，將這兩個(gè)不規(guī)則圖形拼接成長(zhǎng)方形。

■

接下來，再來研究平行四邊形，讓學(xué)生剪裁一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生通過不斷變換地“做”，來說明平行四邊形是一個(gè)什么樣的圖形，它的面積該怎么計(jì)算，為什么。

■

通過剪拼，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，不論什么樣的平行四邊形，都可以轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形。接著，在操作過程中，孩子們進(jìn)一步觀察、比較，也發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積計(jì)算的方法。

三、立足現(xiàn)有認(rèn)知，“做”出新的生長(zhǎng)點(diǎn)，在歸結(jié)中切入問題的真意

通過平行四邊形的圖形轉(zhuǎn)換和與長(zhǎng)方形比照，學(xué)生知道了平行四邊形面積的計(jì)算方法，這是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵，但并不是問題研究的終結(jié)。還需要在平行四邊形本身的研究上再作一些拓展和延伸，讓平行四邊形的學(xué)習(xí)更深入和徹底。比如，對(duì)于平行四邊形而言，其面積的研究和學(xué)習(xí)上，除了發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算公式以外，還可以讓學(xué)生通過“做”，發(fā)現(xiàn)形狀不同的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。（如右上圖）

通過合作交流，大家還發(fā)現(xiàn)：每

■

個(gè)平行四邊形都可以沿著任意一條高剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有時(shí)還能拼成正方形。對(duì)于平行四邊形來說，這樣的認(rèn)知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四邊形的面積就相等”，這是平行四邊形的本質(zhì)規(guī)律，也是學(xué)習(xí)和認(rèn)知平行四邊形的核心。這個(gè)問題解決了，就可以化解生活中一切平行四邊形的面積計(jì)算問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)尤其是幾何的認(rèn)知與學(xué)習(xí)，一般都有其內(nèi)在的轉(zhuǎn)換規(guī)則和認(rèn)知邏輯，如能將其置入數(shù)理關(guān)系和圖形轉(zhuǎn)換的“做”中學(xué)，必能有效地提高學(xué)生的思維能力。？筻

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)問，對(duì)于小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生，卻不能以單純的抽象呈現(xiàn)，而應(yīng)更多地賦予鮮明的直觀和形象，這是小學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足和心智水平較低所決定的。為此，很多教師大量運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，來豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的形象性和生動(dòng)性，這在很大程度上提高了學(xué)生的認(rèn)知效果。除此以外，筆者以為讓學(xué)生在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)和數(shù)學(xué)認(rèn)知，也是一種有效的學(xué)習(xí)途徑。下面筆者以《平行四邊形面積的計(jì)算》為例，談?wù)劇白觥敝袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“三步走”策略。

一、嘗試未知探索，“做”出認(rèn)知沖突，在辨析中引發(fā)深度思考

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，感興趣的不是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的直接認(rèn)知，而是“動(dòng)手做”的情趣。數(shù)學(xué)課上，尤其是一些比較抽象的圖形認(rèn)識(shí)，需要讓學(xué)生在“做”中去自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題。這既是一種直觀鮮活的實(shí)踐體驗(yàn)，又是一個(gè)絕好的思維歷練過程。所以學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，開始可以放手讓學(xué)生對(duì)照文本自學(xué)。接下來，讓學(xué)生對(duì)在自學(xué)中得到的不同體會(huì)和認(rèn)知進(jìn)行相互比較，并在眾多比較中，引發(fā)沖突和對(duì)問題的深度思考。這種做法，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興致和熱情。比如，在《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)之初，我首先給出下面這個(gè)平行四邊形，并且兩條邊以及邊上的高都給出了具體數(shù)據(jù)（單位：厘米）。讓學(xué)生嘗試研究這個(gè)平行四邊形的面積該怎么計(jì)算。

■

學(xué)生出現(xiàn)了三種不同的結(jié)果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是說，學(xué)生在認(rèn)知方面出現(xiàn)了沖突，那么，究竟哪種計(jì)算方法正確呢？學(xué)生的探究興致很高，于是，我讓每個(gè)小組的學(xué)生自制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，邊研討邊在這個(gè)平行四邊形的不斷“變形”中，“看到”它的面積變化，試著找到它的面積計(jì)算方法。當(dāng)各組都有了自己的認(rèn)識(shí)后，我開始組織各組進(jìn)行匯報(bào)和討論，在一個(gè)接一個(gè)的否定過程中，有些學(xué)生終于找到了平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，找到了平行四邊形的面積計(jì)算公式。但仍有一些學(xué)生不甚明白，那么，怎樣讓其他學(xué)生都明白呢？這個(gè)問題就是引發(fā)學(xué)生往深處著想，更多地關(guān)注長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系。于是，學(xué)生的探究興趣點(diǎn)出來了，在探究上也有了一定的眉目，接下來再引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)就是一件很輕松很容易的事情了。

二、嫁接已有經(jīng)驗(yàn)，“做”出幾何演繹，在推導(dǎo)中抓住知識(shí)本源

為了求得平行四邊形的面積，需要立足已有的經(jīng)驗(yàn)，也就是把新的認(rèn)知建立在已學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算上，這是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換和面積計(jì)算的邏輯推演過程。這樣，不光可以讓學(xué)生知道平行四邊形面積怎么計(jì)算，更可以讓他們認(rèn)識(shí)到為什么要這樣計(jì)算，了解事物的發(fā)展過程，把握數(shù)學(xué)的演變規(guī)律。這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極為重要。

首先，我從轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形最直觀的兩個(gè)圖形入手，如下圖。讓學(xué)生剪出這兩個(gè)圖形，其實(shí)，在剪裁這兩個(gè)圖形的過程中，學(xué)生的心里就已經(jīng)經(jīng)歷了長(zhǎng)方形的演變和對(duì)接。在接下來計(jì)算它們的面積時(shí)，學(xué)生很容易想到長(zhǎng)方形。當(dāng)要求說出理由時(shí)，學(xué)生也很自然地通過剪拼，將這兩個(gè)不規(guī)則圖形拼接成長(zhǎng)方形。

■

接下來，再來研究平行四邊形，讓學(xué)生剪裁一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生通過不斷變換地“做”，來說明平行四邊形是一個(gè)什么樣的圖形，它的面積該怎么計(jì)算，為什么。

■

通過剪拼，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，不論什么樣的平行四邊形，都可以轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形。接著，在操作過程中，孩子們進(jìn)一步觀察、比較，也發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積計(jì)算的方法。

三、立足現(xiàn)有認(rèn)知，“做”出新的生長(zhǎng)點(diǎn)，在歸結(jié)中切入問題的真意

通過平行四邊形的圖形轉(zhuǎn)換和與長(zhǎng)方形比照，學(xué)生知道了平行四邊形面積的計(jì)算方法，這是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵，但并不是問題研究的終結(jié)。還需要在平行四邊形本身的研究上再作一些拓展和延伸，讓平行四邊形的學(xué)習(xí)更深入和徹底。比如，對(duì)于平行四邊形而言，其面積的研究和學(xué)習(xí)上，除了發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算公式以外，還可以讓學(xué)生通過“做”，發(fā)現(xiàn)形狀不同的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。（如右上圖）

通過合作交流，大家還發(fā)現(xiàn)：每

■

個(gè)平行四邊形都可以沿著任意一條高剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有時(shí)還能拼成正方形。對(duì)于平行四邊形來說，這樣的認(rèn)知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四邊形的面積就相等”，這是平行四邊形的本質(zhì)規(guī)律，也是學(xué)習(xí)和認(rèn)知平行四邊形的核心。這個(gè)問題解決了，就可以化解生活中一切平行四邊形的面積計(jì)算問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)尤其是幾何的認(rèn)知與學(xué)習(xí)，一般都有其內(nèi)在的轉(zhuǎn)換規(guī)則和認(rèn)知邏輯，如能將其置入數(shù)理關(guān)系和圖形轉(zhuǎn)換的“做”中學(xué)，必能有效地提高學(xué)生的思維能力。？筻