一道中考物理壓軸題的多種解法

陳景松

（福建省泉州市泉港區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建 泉州 362801）

2014年泉州市中考物理壓軸題令很多考生“望題興嘆”，找不到解題的思路和方法.中考實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，該題的滿分率僅為5.42%，原題如下.

圖1

如圖1所示的電路中，電源電壓恒為9V，小燈泡L的規(guī)格為“6V6W”，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為20Ω，燈絲電阻保持不變.閉合開關(guān)S后，求：

（1）小燈泡L的電阻；

（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為12Ω時(shí)，小燈泡L的實(shí)際電功率；

（3）在滑動(dòng)變阻器的電阻從3Ω調(diào)節(jié)到20Ω的過程中，滑動(dòng)變阻器能獲得的最大功率.

從題目可以看出，本題的題干簡(jiǎn)潔，意思表達(dá)清楚，整道題目共設(shè)有3問，難度逐步增加，具有很好的梯度.以下為題目提供的參考答案（把它當(dāng)成解法1）.

第（3）問解法1（求電流的方法）.

從參考答案提供的解法可以看出，本題的第（1）問和第（2）問都相對(duì)簡(jiǎn)單，這里不再展開討論，但從第（1）問到第（2）問的過渡有一定的梯度，第（1）問可以直接把數(shù)據(jù)代入公式求出結(jié)果，而第（2）問是無法一步到位，要先根據(jù)第（1）問得出的燈絲電阻值求出電流，再求出小燈泡的實(shí)際電功率.至于第（3）問就提高難度了，畢竟是整份試卷中的壓軸題.考試結(jié)束以后，通過對(duì)考生的詢問了解，絕大多數(shù)的考生都說不懂得解題（主要是平時(shí)沒有做過這種題型的練習(xí)題），甚至有些初中物理教師一時(shí)也反應(yīng)不過來，不知如何解題，其難度是可想而知的（中考網(wǎng)上閱卷數(shù)據(jù)表明，該題滿分為6分，得0分的考生占33.86%，得2分的考生占14.75%，得4分的考生占25.82%，得6分的考生占5.42%）.當(dāng)然，對(duì)有做過這種題型的學(xué)生來說，解題也不算難，難的是解題的技巧性（主要是用數(shù)學(xué)的配方法、公式法和基本不等式求最大值）.作為中考物理壓軸題，根據(jù)考試的性質(zhì)，它就要有良好的區(qū)分度，適當(dāng)體現(xiàn)考試的選拔功能.因此，這種試題作為中考的壓軸題也未嘗不可.其實(shí)，第（3）問除了參考答案提供的解法以外，還有其他多種解法，現(xiàn)大致歸納如下，供大家參考.

第（3）問解法2（求電壓的方法）.

當(dāng)UR＝4.5V時(shí)，Pmax＝3.375W.

也可以這樣解題：

第（3）問解法3（求電阻的方法）.

① 用數(shù)學(xué)的公式法求解.

整理得P（6＋R）2－81R＝0.即

當(dāng)判別式Δ＝（12P－81）2－4P×36P＝6561－1944P＝0時(shí)，則有Pmax＝3.375W.此時(shí)，R＝6Ω.② 用數(shù)學(xué)的均值不等式（基本不等式）求解.

以上3種解法中，只有第3種解法最切合題意，求出了當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻R＝6Ω時(shí)，它獲得的最大功率Pmax＝3.375W.因?yàn)楸绢}第（3）問的條件是在滑動(dòng)變阻器的電阻從3Ω調(diào)節(jié)到20Ω的過程中，滑動(dòng)變阻器能獲得的最大功率，R＝6Ω剛好在題目要求的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，而另外的兩種解法并沒有進(jìn)一步求出R的數(shù)值，并判斷它是否在題目要求的調(diào)節(jié)范圍內(nèi).

第（3）問解法4（電工學(xué)的原理——負(fù)載與電源匹配，輸出功率最大）.

電工學(xué)有一個(gè)基本原理：當(dāng)外電路（負(fù)載）電阻R和電源內(nèi)電阻r相等時(shí)，電源輸出功率最大，此時(shí)負(fù)載電阻R也獲得最大功率，這時(shí)稱負(fù)載與電源匹配.根據(jù)電工學(xué)的這一原理，可以把燈絲的電阻RL等效當(dāng)成電源內(nèi)電阻r，滑動(dòng)變阻器就當(dāng)成外電路電阻R.當(dāng)R＝RL＝6Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器獲得的功率最大.此時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率為

從以上解題過程可以看出，前3種解法其實(shí)都是用數(shù)學(xué)的方法來求最大值，分別用到配方法、求根公式法和基本不等式求解.如果學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，這道題目就沒有辦法完成.因此，本題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力，體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的學(xué)科整合（即物理和數(shù)學(xué)的學(xué)科整合）.而第4種解法顯然已經(jīng)超出了《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容要求，初中學(xué)生沒有電工學(xué)這方面的知識(shí).如果懂得這方面的知識(shí)，學(xué)生的解題就顯得非常容易了，也是真正考查物理學(xué)科知識(shí).