對兩個牽引模型的辨析

周 佳

（江蘇省常熟中學(xué)，江蘇 常熟 215500）

牽引問題是高中物理常見的一類問題，而該類問題中有兩個模型非常容易混淆，下面從兩個模型各自的結(jié)構(gòu)特點入手，對模型進行辨析與區(qū)分.

模型1：如圖1所示，滑塊A置于光滑水平桌面上，細(xì)線一頭與滑塊相連接，連接點為B，另一頭繞過定滑輪，當(dāng)以速度v拉繩頭時，滑塊A沿水平面向右運動.

模型2：如圖2所示，滑塊A置于光滑水平面上與動滑輪相連，一根輕繩繞過兩滑輪后固定在C點，動滑輪下方的輕繩水平，當(dāng)以速度v拉繩頭時，滑塊A沿水平面向右運動.

問題：求當(dāng)輕繩BD與水平面夾角為α?xí)r，兩個模型中滑塊A運動的速度分別是多少？

解析：兩個模型看上去似乎差異不大，但滑塊的速度卻是不同的.首先從模型的結(jié)構(gòu)上來分析，模型1中滑塊A是與細(xì)繩直接相連的，而模型2中滑塊A是通過動滑輪與細(xì)繩相連的，顯然兩個模型在連接的方式上是不同的.其次，模型2中由于動滑輪的存在，導(dǎo)致了細(xì)繩被分成了上下兩部分，因此細(xì)繩收縮的距離也就分為了上下兩部分.下面利用微元法來分析由于連接方式不同導(dǎo)致的不同結(jié)果.在模型1中，令滑塊的速度為vA，在Δt（Δt→0）時間內(nèi)接觸點從B運動至B′（如圖3所示），由于時間很短，因此該過程可看成是勻速直線運動，故

圖3

作B′E⊥BD，由于Δt很小，可認(rèn)為DE＝DB′，因此BE的長度就是Δt時間內(nèi)細(xì)繩收縮的長度Δl1，即

在ΔBB′E中，滿足

由（1）～（3）式可得

圖4

在模型2中，同樣令在 Δt（Δt→0）時間內(nèi)接觸點B運動至B′（如圖4所示），也可以得 到BB′＝vAΔt與BE≈Δl1的關(guān)系，不同的是由于動滑輪的運動，BE的長度僅僅是該過程動滑輪上方細(xì)繩收縮的長度，而動滑輪下方輕繩收縮的長度為

故細(xì)繩總的收縮長度Δl可表示為

將（1）、（3）式代入（7）式可得