基于故障樹和蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性分析

王紅征

（西安導航技術研究所，西安 710068）

基于故障樹和蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性分析

王紅征

（西安導航技術研究所，西安 710068）

分析傳統(tǒng)可靠性分析方法存在的缺陷，以故障樹結構函數(shù)為基礎，建立系統(tǒng)可靠性仿真模型，再利用蒙特卡羅方法建立仿真求解流程，從而得到系統(tǒng)在規(guī)定任務時間內(nèi)的可靠性指標。此方法簡單易行，計算結果精度高，對系統(tǒng)的可靠性分析有重要意義。

故障樹，蒙特卡羅仿真，可靠性分析

0 引言

傳統(tǒng)可靠性分析方法已不能完全解決系統(tǒng)可靠性的有關問題，其方法不僅難以定量地求解隨機故障及其修復對系統(tǒng)可靠性的影響，不能準確分析和求解復雜系統(tǒng)的可靠性指標，使理論計算與工程實際存在較大偏差［1］。而且計算量巨大，也無法刻畫系統(tǒng)在規(guī)定任務時間內(nèi)的可靠性特性。

因此，本文提出基于故障樹和蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性分析方法，利用故障樹完成系統(tǒng)可靠性建模，根據(jù)故障樹的邏輯關系對系統(tǒng)是否發(fā)生故障進行準確判斷，并考慮系統(tǒng)的可維修性，基于蒙特卡羅仿真求解系統(tǒng)的可靠性指標，使仿真準確度進一步提高，提供一種復雜可維修系統(tǒng)可靠性分析的方法。

1 基于故障樹的可靠性仿真模型

故障樹由底事件、中間事件、頂事件和邏輯門組成，每個事件有兩種狀態(tài)，可用1和0表示［2-3］。在引入時間變量的情況下，故障樹中的底事件可表示為：

故障樹中常用的邏輯門有“與門”和“或門”，它們的邏輯關系和狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示。

其中，xi（t）為故障樹第i個底事件xi的狀態(tài)變量，n為底事件個數(shù)。

對于故障樹的第i個底事件，根據(jù)其故障分布函數(shù)為Fi（t），進行隨機抽樣，其第j次故障抽樣時間tij為：

式中：zij為第i個底事件第j次抽樣的隨機數(shù)。

同理，假設維修分布函數(shù)為mi（t），其第j次維修抽樣時間mij為：

對于復雜可修系統(tǒng)，如果發(fā)生了故障，但在任務規(guī)定的時間內(nèi)能夠修復，就不影響任務的成功；否則，如果不能在規(guī)定的任務時間內(nèi)修復，就會導致任務失敗。當系統(tǒng)發(fā)生故障后，假設各底事件的修復是并行的，則系統(tǒng)修復時間TM為各故障事件修復時間的最大值，即

2 可靠性仿真運行

傳統(tǒng)故障樹分析方法主要是基于二元決策圖和Markov模型的模塊化算法，但Markov用于分析復雜系統(tǒng)問題時狀態(tài)劃分困難、模型求解復雜。Monte Carlo仿真技術以大數(shù)定理為理論依據(jù)，以模擬抽樣來反映系統(tǒng)可靠性行為，通過計算系統(tǒng)抽樣樣本的統(tǒng)計特征獲得系統(tǒng)的可靠性參數(shù)，它對問題的維數(shù)不敏感，具有很強的適應性和解決問題的能力，而且Monte Carlo仿真分析對底事件的失效分布沒有限制［5-7］。

在進行可靠性仿真時，用故障樹表示系統(tǒng)故障的邏輯關系圖，故障樹的頂事件即為系統(tǒng)的失效事件。在求系統(tǒng)故障時間時，采用求最小割集故障時間的方法，而不是常規(guī)的通掃故障樹的方法［8］。根據(jù)最小割集的定義，最小割集中所有底事件之間的邏輯關系為“與門”，因此，當每個最小割集中故障時間最大的底事件故障時，系統(tǒng)即故障；由于最小割集之間的邏輯關系為“或門”，所以再找到所有最小割集故障時間中的最小時間，即為系統(tǒng)的故障時間。最小割集故障時間與底事件之間的函數(shù)關系如下：

式中，Tgi是故障樹中第i個最小割集的故障時間，Tgij是故障樹第i個最小割集中第j個底事件的故障時間；l是最小割集中底事件的個數(shù)。

在基于故障樹建立的可靠性仿真模型的基礎上，利用Monte Carlo仿真方法進行復雜可修系統(tǒng)的可靠性分析，具體仿真步驟如下：

Step1：確定所有底事件的故障概率分布函數(shù)和維修概率分布函數(shù)、系統(tǒng)的所有最小割集、總仿真次數(shù)M及任務時間Tm等，令初始仿真次數(shù)S=0。

Step2：當前仿真次數(shù)S=S+1，如果仿真次數(shù)S>M，仿真就結束；否則，仿真繼續(xù)進行。

Step3：每次仿真進行之前，首先依次對每個底事件進行故障時間和維修時間抽樣，n個底事件的故障時間抽樣值為t1j，t2j，…，tnj。再利用式（8）獲得每個最小割集的故障時間Tgi。

Step4：每次仿真運行時，對所有最小割集的故障時間Tgi按由小到大排序，用TFi表示，從而獲得系統(tǒng)的故障時間順序表{TF1，TF2，…，TFl，…，TFm}，系統(tǒng)故障時間記作Tkj（第j次仿真過程中的第k次故障的時間，k=k+1，初始k=0）。因此，系統(tǒng)最早故障時間T1j=TF1，記當前模擬時間T=T1j。

Step5：根據(jù)當前模擬時間與任務時間判斷本次仿真是否結束，如果T>Tm，則任務成功，MSj=1（MSj為確定第j次仿真時任務成功事件的參數(shù)），進入下次仿真，轉(zhuǎn)至Step2；否則記錄故障次數(shù)Rj=Rj+1（Rj表示第j次仿真過程中的故障次數(shù)，初始Rj=0），并由式（6）獲得各故障底事件的修復時間，根據(jù)式（7）產(chǎn)生系統(tǒng)維修時間TMkj（TMkj表示第j次仿真過程中的第k次故障維修的時間），如果T+TMkj>Tm，則任務失敗，MSj=0，進入下次仿真，轉(zhuǎn)至Step2。否則仿真繼續(xù)進行，模擬時間推進至T=T+TMkj，根據(jù)系統(tǒng)故障時間順序表得到系統(tǒng)下次故障時間Tkj，模擬時間推進至T=T+Tkj，轉(zhuǎn)至Step5。依次進行下去。

Step6：根據(jù)仿真過程中所記錄的數(shù)據(jù)，計算給定任務時間內(nèi)的可靠性參數(shù)，如下：

3 應用實例

以圖2所示某導航子系統(tǒng)的故障樹為例，根據(jù)本文提出的方法，利用Matlab進行可靠性仿真。故障樹中各個底事件的故障分布及可靠性參數(shù)見表1。當選取任務時間Tm=300 h時，通過常規(guī)的解析法，計算出系統(tǒng)的可靠度R=0.964 1。

為了達到一定的精度，必須有足夠的仿真次數(shù)，本次仿真次數(shù)M=10 000時，仿真結果趨于穩(wěn)定。因此，出于時間上的考慮，以進行10 000次蒙特卡羅仿真得到的結果作為最終結果如表2所示。

由仿真結果可知，用任務成功概率作為可靠度的估計值，當仿真次數(shù)為10000時，誤差僅為0.0077%，說明與常規(guī)的解析法相比較，只要選取適當?shù)闹担摲抡娣椒ǖ慕Y果即可以滿足一定的誤差要求，而且該方法更能夠反映出系統(tǒng)在規(guī)定任務時間內(nèi)的可靠性特性，如平均故障間隔時間和平均修復時間等。

4 結束語

本文對傳統(tǒng)可靠性分析與仿真方法進行了探討，通過對故障樹模型和蒙特卡羅方法的研究，建立了可靠性仿真模型和仿真流程，可以精確和客觀地對系統(tǒng)的可靠性進行分析，為系統(tǒng)可靠性設計提供有力的支持。

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System Reliability Analysis Based on Fault Tree and Monte Carlo Simulation

WANG Hong-zheng
（Xi’an Research Institute of Navigation Technology，Xi’an 710068，China）

To overcome the defect of traditional reliability analysis methods，simulation model of the system reliability based on fault tree analysis is build.And with Monte Carlo simulation method the simulation flow is emphatically introduced to give the system reliability index within the mission time. This method is simple，proved well，and important for system reliability analysis.

fault tree，monte carlo simulation，reliability analysis

N945.13

A

1002-0640（2015）10-0137-03

2014-09-05

2014-10-07

王紅征（1987- ），女，河南周口人，碩士。研究方向：產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性。