不同湍流模型對庫區(qū)水溫分布模擬的影響

唐 旺，周孝德，宋 策

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

不同湍流模型對庫區(qū)水溫分布模擬的影響

唐 旺，周孝德，宋 策

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

【目的】 探討不同湍流模型對庫區(qū)水溫分布模擬的差異，為大型深水水庫水溫的準確模擬提供科學(xué)依據(jù)?！痉椒ā?以黃河上游李家峽水庫為例，分別選取Smagorinsky、標準k-ε、混合k-ε等3種湍流模型，模擬預(yù)測李家峽水庫升溫期和高溫期庫區(qū)水溫的分布，利用實測的水溫資料，對比分析3種湍流模型水溫模擬的精度，總結(jié)3種湍流模型模擬庫區(qū)水溫的分布規(guī)律?！窘Y(jié)果】 Smagorinsky模型、混合k-ε模型模擬的壩前垂向水溫與實測水溫吻合程度較高，標準k-ε模型的模擬結(jié)果與實測水溫有一定差異；3種湍流模型模擬的發(fā)電引水口水溫均高于實測水溫，混合k-ε湍流模型模擬的5月水溫與實測水溫的最大誤差為5.2%，Smagorinsky模型、標準k-ε模型模擬該月水溫的相應(yīng)誤差為11.1%和8.2%，以混合k-ε湍流模型的誤差最小、精度最高；升溫期3種模型模擬的縱垂向水溫均呈混合狀態(tài)分布，高溫期均呈弱分層狀態(tài)分布，其中混合k-ε模型模擬水溫在水下20 m以內(nèi)出現(xiàn)較為明顯的溫躍層，與實測水溫更為接近?！窘Y(jié)論】 針對大型深水水庫的水溫模擬，宜采用混合k-ε湍流模型，其模擬精度高、水溫分布更接近實測。

湍流模型；李家峽水庫；水溫分布；水溫模擬

水能是一種可再生的清潔能源，為了有效利用天然水能，需要人工修筑大壩、引水管涵等水工建筑物。水力發(fā)電具有提供廉價電力、控制洪水泛濫、改善河流航運等優(yōu)勢，但同時也會帶來一定的環(huán)境影響。水庫水溫作為環(huán)境影響的重要因子，對水生生物的生存與繁殖、河道生態(tài)環(huán)境的變化等有較大影響[1]。例如新安江水庫建成后，致使下游河道水溫較天然河道水溫降低，影響魚類的繁殖和生長，如鰣魚產(chǎn)量顯著減少[2]。因此，水庫水溫的影響問題已成為水庫環(huán)境影響評價的重要內(nèi)容之一。

水溫預(yù)測方法可分為經(jīng)驗公式法和數(shù)學(xué)模型法，國內(nèi)許多學(xué)者已采用數(shù)學(xué)模型開展了水庫水溫影響的模擬研究。Li等[3]、鄧云等[4]、梁瑞峰等[5]先后開發(fā)了垂向一維、立面二維水溫模型，并在應(yīng)用中取得了理想效果；Eiji等[6]、張士杰等[7]應(yīng)用三維水溫模型模擬了大型水庫的水溫分布；高學(xué)平等[8]、徐茂杰[9]、任華堂等[10]利用三維水溫模型進一步分析了分層取水對水溫的影響；黃峰等[11]、周孝德等[12]開展了梯級開發(fā)對河段水溫累積效應(yīng)的影響研究。唐旺等[13]利用三維數(shù)學(xué)模型對水溫水質(zhì)耦合影響進行了模擬研究。水庫水溫數(shù)值模擬通過求解平均N-S方程來進行，考慮到平均N-S方程的不封閉性，引入了湍流模型來封閉方程組，所以模擬結(jié)果的好壞很大程度上取決于湍流模型的準確度[14]。目前大多數(shù)研究是利用某種湍流模型模擬預(yù)測水溫的分布，但結(jié)合已建水庫水溫實測資料，對比分析各種湍流模型水溫分布模擬的差異研究卻未有涉及。為此，本研究建立三維水溫數(shù)學(xué)模型，以黃河上游李家峽水庫為例，分別選取Smagorinsky、標準k-ε和混合k-ε3種湍流模型模擬庫區(qū)水溫的分布，對比同時期庫區(qū)的實測水溫數(shù)據(jù)，分析不同湍流模型的模擬效果，以期為提高同類型水庫水溫的預(yù)測精度提供參考。

1 湍流模型介紹

自然界中河流的水流形態(tài)大多屬于湍流，在時間和空間尺度上湍流的各物理量都呈脈動變化，但湍流運動并未改變流體的連續(xù)性。三維水溫模型包括水動力模塊(HD)和對流擴散模塊(AD)，水動力模塊采用了通用的數(shù)學(xué)模型，該模型的主要控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程和對流擴散方程。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

溫度對流擴散方程：

(3)

式中：σT為普朗特數(shù)；ρ為水的密度，kg/m3；cs為聲在水中的傳播速度，m/s；p為壓力，Pa；t為時間，s；ui、uj為xi、xj方向的速度分量，m/s；i，j為式中各矢量在該方向上的分量；vt為紊動黏性系數(shù)，m2/s；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；k為湍流動能，m2/s2；β為熱膨脹系數(shù)，℃-1；g為重力矢量，m/s2；ΔT為相鄰網(wǎng)格的水溫溫差；T為水溫，℃；σT為普郎特數(shù)；QH為熱量交換量，W/m2；Cp為水的比熱，J/(kg·℃)。

上述N-S方程中所涉及到的vt、k等值，可利用Samgorinsky、標準k-ε、混合k-ε等3種湍流模型聯(lián)立求解得到。

1)Smagorinsky湍流模型。研究湍流運動所形成的雷諾應(yīng)力時，受到平均化處理的限制，空間尺度須小于單元控制體的尺度。通過精確模擬某個尺度上的湍流運動，可進一步捕捉到許多非穩(wěn)態(tài)、非平衡過程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)，同時又能大幅度降低計算量，被認為是最有潛力的湍流數(shù)值模擬方法。Smagorinsky湍流模型將有效渦黏系數(shù)與特征長度l相關(guān)，并乘以相應(yīng)變形率。其表達式為：

(4)

(5)

式中：l為亞格子尺度混合長度，l=min(κd,csmV1/3)，其中κ為卡門系數(shù)，d為亞格子湍流尺度與壁面距離，csm為Smagorinsky系數(shù)，V為網(wǎng)格單元體積。Sji的算法與Sij相同。

2)標準k-ε湍流模型。模型采用湍流動能k和湍流動能耗散率ε這2個方程用來描述湍流運動，k方程通過精確的方程推導(dǎo)得到，ε方程通過物理推理、數(shù)學(xué)模擬相似原型方程得到。在k-ε湍流模型中，基本假定垂向運動以湍流波動為主而其平均分量忽略不計[15]。其表達式為：

(6)

(7)

式中：ε為湍流動能耗散率，m2/s3；c1ε，c2ε，c3ε，σk，σε為特征值；φ為浮力的標量，N。

3)混合k-ε湍流模型?；旌夏Ｐ头謩e在水平方向采用二維Smagorinsky湍流模型，豎直方向采用一維k-ε湍流模型。表達式為：

(8)

(9)

2 水庫水溫分布的模擬

以黃河上游李家峽水庫為例，對比不同湍流模型水溫預(yù)測值與李家峽庫區(qū)水溫實測值的差異，分析不同湍流模型對庫區(qū)水溫分布模擬結(jié)果的影響。李家峽水庫位于青海省尖扎縣，是黃河上游僅次于龍羊峽、劉家峽的第三大已建水庫。水庫壩址位于貴德與循化水文站之間，距上游貴德水文站54.6km，距下游循化水文站111km，其下游 225.4km為劉家峽電站。李家峽水庫攔河大壩為三圓心雙曲拱壩，最大壩高165m，庫容16.5億m3，其年內(nèi)水庫水體交換次數(shù)13.7次。庫區(qū)范圍為壩址處至庫區(qū)回水末端,長約28km。壩前最大水深130m，垂向一層取5m，共26層，網(wǎng)格步長為100×300×5，計算網(wǎng)格數(shù)為58×93×26，時間步長30s。入流水溫采用2009年4-10月貴德水文站實測值，入庫流量采用相應(yīng)月份龍羊峽水電站的下泄流量。

河流上建庫蓄水后，對原河道水溫狀況有一定改變，尤其是春、夏季節(jié)對農(nóng)業(yè)灌溉、魚類繁殖等均有一定影響[16]。本次不同湍流模型水溫模擬時段為2009年4-10月，對比同時期庫區(qū)監(jiān)測水溫數(shù)據(jù)，總結(jié)比較不同湍流模型對庫區(qū)水溫分布模擬的差異。

2.1 壩前垂向水溫

分別采用標準k-ε湍流模型、混合k-ε湍流模型、Smagorinsky湍流模型模擬李家峽水庫2009年4-10月庫區(qū)水溫的分布，提取3種湍流模型模擬的壩前一維垂向水溫，與實測水溫的對比情況如圖1所示。

圖1 不同湍流模型模擬的壩前垂向水溫與實測水溫的對比(a)標準k-ε模型; (b)混合k-ε模型;(c)Smagorinsky模型;(d)實測值

圖1顯示，3種湍流模型的模擬結(jié)果與壩前實測水溫分布基本一致，4-6月李家峽壩前水溫均呈混合狀態(tài)分布，7-10月呈弱分層狀態(tài)分布，底部水體水溫均有一定程度的變化。3種模擬結(jié)果與實測水溫也存在一定的差異：7-10月發(fā)電引水口附近及以上水體對流擴散更為充分，標準k-ε湍流模型模擬的表層水體水溫較實測值低1 ℃以上，而模擬的發(fā)電引水口附近水體水溫卻較實測值高約1 ℃；發(fā)電引水口以下水體分層狀態(tài)愈加明顯，模擬值與實測值不符。9、10月份Smagorinsky湍流模型和混合k-ε湍流模型的模擬值與實測水溫有一定出入，二者模擬的發(fā)電引水口以上水體水溫較實測值略高，而混合k-ε湍流模型模擬的底部水體水溫略低于實測值。

對比3種湍流模型模擬水溫與實測水溫可以發(fā)現(xiàn)，混合k-ε湍流模型由于在水平方向采用Smagorinsky模型模擬，得到的表層水體水溫較標準k-ε湍流模型高，且更接近實測值；雖然其在豎直方向也采用k-ε模型模擬，但模擬結(jié)果較標準k-ε湍流模型更準確?？傮w來看，Smagorinsky模型和混合k-ε模型的模擬結(jié)果與實測值吻合程度更高。

2.2 發(fā)電引水口水溫

李家峽為日、周調(diào)節(jié)水電站，按年內(nèi)來看其水位變動僅在3m左右，相對于160m的最大水深，水位變化很小，其發(fā)電引水口高程2 130m。3種湍流模型在發(fā)電引水口模擬的2009年4-10月水溫值與實測值的對比見圖2，模擬誤差分析結(jié)果見表1。由圖2和表1可以看出，Smagorinsky湍流模型模擬的4-10月份發(fā)電引水口水溫除10月外均高于實測水溫，其中4、5月模擬值的誤差較大，分別為12.58%和11.14%，6-9月隨著氣溫及入流水溫的升高，模擬誤差顯著減小。標準k-ε湍流模型模擬的4-10月份水溫均高于實測值，但以4月模擬值的誤差最小，僅為0.06%，隨后的5-9月模擬值誤差明顯增大，其中5月模擬值的誤差最大，為8.21%。混合k-ε湍流模型模擬值除10月外均高于實測值，其中5月模擬值的誤差最大，為5.16%。

圖2 不同湍流模型模擬的發(fā)電引水口水溫與實測水溫的誤差對比
Fig.2Comparisonoferrorofwatertemperatureofpowerdiversionportpredictedbydifferentturbulencemodelsandthemeasurement

表1 不同湍流模型模擬發(fā)電引水口水溫與實測水溫的誤差對比Table 1 Comparison of error of water temperature of power diversion port predicted by different turbulence models and the measurement %

綜上分析可知，利用Smagorinsky模型、標準k-ε模型和混合k-ε模型模擬的發(fā)電引水口水溫與實測值的變化趨勢基本一致，但以混合k-ε湍流模型模擬值與實測值的誤差更小、精度更高。

2.3 庫區(qū)縱垂向水溫

利用Smagorinsky模型、標準k-ε模型和混合k-ε模型3種湍流模型模擬李家峽水庫庫區(qū)水溫，從庫尾至壩前沿主河道方向提取各種模型模擬的縱垂向水溫的逐月分布，選取升溫期、高溫期代表月份5和8月，模擬結(jié)果見圖3。圖3中橫坐標0m處為水庫庫尾，28 000m處為水庫壩前。由圖3可以看出，在庫區(qū)水溫升溫期的5月，Smagorinsky湍流模型的模擬結(jié)果顯示庫區(qū)縱垂向水溫基本呈混合狀態(tài)分布，表層水體與底部水體的溫差僅為1.6 ℃；標準k-ε湍流模型和混合k-ε湍流模型所模擬的庫區(qū)水溫逐漸形成弱分層狀態(tài)，水深20m以內(nèi)水體有較弱的溫躍層出現(xiàn)，混合k-ε湍流模型模擬的溫躍層較為明顯，表層水體與底部水體的溫差約為3 ℃。在高溫期的8月，3種湍流模型模擬的庫區(qū)縱垂向水溫均呈分層狀態(tài)，其中Smagorinsky湍流模型模擬的庫區(qū)底部水體升溫較快，已達到10.2 ℃，混合k-ε湍流模型和標準k-ε湍流模型模擬結(jié)果所對應(yīng)的這一數(shù)據(jù)分別是9.1，7.8 ℃；標準k-ε湍流模型和混合k-ε湍流模型的模擬結(jié)果顯示在水深20m以內(nèi)水體依然存在溫躍層，同樣以混合k-ε湍流模型模擬的溫躍層更為明顯，而標準k-ε湍流模型的模擬結(jié)果顯示，在水深20～80m處有較明顯的擾動現(xiàn)象。

圖3 不同湍流模型模擬的庫區(qū)5、8月縱垂向水溫的分布

3 結(jié) 論

本研究分別采用Smagorinsky、標準k-ε和混合k-ε 3種湍流模型，模擬預(yù)測了李家峽水庫升溫期和高溫期4-10月庫區(qū)水溫的三維分布，并利用庫區(qū)實測水溫資料，對比分析了3種湍流模型模擬結(jié)果的差異性和精確性，結(jié)果表明：

1) 3種湍流模型的模擬結(jié)果與壩前實測水溫略有差別，以Smagorinsky模型、混合k-ε模型模擬水溫與實測值吻合程度較高；

2) 3種湍流模型模擬的發(fā)電引水口水溫均高于實測水溫，但以混合k-ε湍流模型的模擬結(jié)果與實測值的誤差最小，精度最高；

3)升溫期3種模型模擬的庫區(qū)縱垂向水溫均呈混合狀態(tài)分布，高溫期有一定的分層狀態(tài)出現(xiàn)，混合k-ε模型模擬結(jié)果顯示在水深20m以內(nèi)存在較為明顯的溫躍層。

綜合分析認為，針對李家峽這種大型深水水庫，采用混合k-ε湍流模型模擬水溫的精準度更高，水溫分布狀態(tài)與實測結(jié)果更為接近，該結(jié)果為同類型水庫水溫模擬方法的選擇提供了參考。

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Influence of different turbulence models on simulation of reservoir water temperature distribution

TANG Wang,ZHOU Xiao-de,SONG Ce

(StateKeyLaboratoryBaseofEco-HydraulicEngineeringinAridArea,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China)

【Objective】 This paper discussed differences in simulation of reservoir water temperature distribution using different turbulence models to provide scientific basis for water temperature simulation of large deep-water reservoir.【Method】 Taking Lijiaxia Reservoir in the Yellow River upstream as an example,three turbulence models including the Smagorinsky,the standardk-ε, and the mixedk-ε,were used to simulate and predict reservoir water temperature distribution during the heating period and high-temperature period.Then measured temperature data was used to compare and analyz the water temperature simulation accuracy.The reservoir water temperature distribution using the three turbulence models was also summarized.【Result】 Smagorinsky model and the mixedk-εmodel based dam front vertical water temperature coincided well with the measured water temperature,while standardk-εmodel had certain difference.The water temperature of power diversion port predicted by all three models was higher than the actual measured water temperature with maximum error of 5.2% for mixedk-εturbulence model,11.1% for Smagorinsky and 8.2% for standardk-εturbulence model in May.During the heating period, longitudinal vertical water temperature from three turbulence models showed a mixed state distribution.During the high-temperature period, it was in weakly stratified state,and mixedk-εmodel had obvious thermocline within 20 m under water,which was closer to the measured water temperature.【Conclusion】 The mixedk-εturbulence model had high accuracy and the predicted distribution of water was closer to the measured data.Thus,it is the optimal model for water temperature simulation of large deep-water reservoir.

turbulence models;Lijiaxia reservoir;water temperature distribution;water temperature simulation

時間:2015-09-09 15:41

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.10.031

2015-04-17

國家自然科學(xué)基金項目“黃河上游龍劉段梯級水庫群水溫累積效應(yīng)研究”(51179151)

唐 旺(1976-)，男，重慶合川人，講師，在職博士，主要從事環(huán)境水力學(xué)研究。E-mail:pipipa998@xaut.edu.cn

周孝德(1960-)，男，江西玉山人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事水資源保護和環(huán)境水力學(xué)研究。 E-mail:zhouxd@mail.xaut.edu.cn

TV697.2+9

A

1671-9387(2015)10-0229-06

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