淺析偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

溫鮮 龍湘湘

摘 要： 偏導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生基本上都會(huì)計(jì)算，但是對(duì)于偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，掌握得并不好.本文就教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，主要討論偏導(dǎo)數(shù)在計(jì)算全微分、空間幾何、計(jì)算多元函數(shù)的極值方面的應(yīng)用，并進(jìn)行實(shí)例分析.

關(guān)鍵詞： 偏導(dǎo)數(shù) 全微分 極值 條件極值

一、引言

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)問(wèn)題是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，因?yàn)樗菍W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必不可少的基礎(chǔ)，是對(duì)函數(shù)性狀研究的重要工具.而多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生基本上都會(huì)計(jì)算，但是對(duì)于偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，掌握得并不好.因此，研究偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用意義重大.

本文針對(duì)教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，主要討論偏導(dǎo)數(shù)在計(jì)算全微分、空間幾何、計(jì)算多元函數(shù)的極值方面的應(yīng)用，并進(jìn)行實(shí)例分析.

二、相關(guān)定義

三、主要結(jié)論及實(shí)例

1.利用偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)的全微分

2.偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用

（2）求曲線的切線與法平面方程

3.利用偏導(dǎo)數(shù)求多元函數(shù)的極值

（1）求無(wú)條件極值

（2）求條件極值

四、結(jié)語(yǔ)

本文就教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，主要討論偏導(dǎo)數(shù)在計(jì)算全微分、空間幾何、計(jì)算多元函數(shù)的極值方面的應(yīng)用.其中，偏導(dǎo)數(shù)在空間幾何的應(yīng)用，主要為求曲面的切平面與法線方程和求曲線的切線與法平面方程兩方面；偏導(dǎo)數(shù)在計(jì)算多元函數(shù)極值方面，主要為計(jì)算函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值兩方面.另外，偏導(dǎo)數(shù)還有其他方面的應(yīng)用，例如在經(jīng)濟(jì)等方面還有待探討.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃堅(jiān).高等數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]蔡國(guó)強(qiáng)，蔡蕃.高等數(shù)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[3]裴東林.高等數(shù)學(xué)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2009.

[4]高風(fēng)昕.偏導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用[J].天中學(xué)刊，2006（05）.

[5]馬伊麗.整合偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（05）.

基金項(xiàng)目：數(shù)學(xué)軟件在獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)類(lèi)課程中的應(yīng)用研究與實(shí)踐（項(xiàng)目編號(hào)：2014JGZ192）.