依例淺談高中生需要掌握的三種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

虞華芳

（江蘇省溧陽市第三中學(xué)）

依例淺談高中生需要掌握的三種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

虞華芳

（江蘇省溧陽市第三中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)具有很強的邏輯性，所以教學(xué)中一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這樣才能讓他們提綱挈領(lǐng)，掌握數(shù)學(xué)知識的真諦。結(jié)合一線教學(xué)分享了三種常見學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)方法。

高中數(shù)學(xué)；預(yù)習(xí)；模型；討論

一線教學(xué)中，我們常常見學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)難學(xué)，實際上是他們沒有掌握巧妙的學(xué)習(xí)方法，只要具有基本的學(xué)習(xí)能力，肯定會對數(shù)學(xué)知識提綱挈領(lǐng)，有計劃、有目的地掌握。數(shù)學(xué)到了高中階段就不再局限于簡單的數(shù)的運算，而是具有很強的邏輯性。這就要求我們在一線教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實際認知情況引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)和掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法。鑒于此，筆者結(jié)合實例分享三點基本學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和引導(dǎo)。

一、課前預(yù)習(xí)

古人曰：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)習(xí)是學(xué)生有效提高課堂重點捕捉率的前提。我們可以事先讓學(xué)生參照編寫好的導(dǎo)學(xué)案進行有針對性的預(yù)習(xí)，這期間將發(fā)現(xiàn)的問題記錄下來，以便于課堂上有針對性地探索和解決問題。

例如，就高一最簡單的集合概念來說，越是讓人覺得簡單的知識點我們越不能疏忽，否則就會產(chǎn)生知識死角。筆者就如下設(shè)置導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生事先預(yù)習(xí)：（1）什么是集合？（2）隨意說幾個集合；（3）集合有什么性質(zhì)？（4）請看這邊的描述哪個是集合: A：草原上的野花（考查學(xué)生對集合確定性的理解）；B：{95568}（考查學(xué)生對集合互異性的掌握）；C：集合{1、2、3}與集合{3、2、1｝是同一集合嗎？（考查集合無序性的運用）。這樣通過引導(dǎo)，學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中基本掌握了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，從而為提升課堂效率奠定了堅實的基礎(chǔ)。

二、分類討論

分類討論是數(shù)學(xué)基本方法之一，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)試題越來越開放，諸多時候需要我們討論后才能判斷出正確答案。無論是課堂練習(xí)還是考試過后我們都會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生沒有分類討論意識，考慮問題片面，這就要求我們在教學(xué)過程中一定要引導(dǎo)學(xué)生頭腦中時時存在分類討論思想。

例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)的重難點知識二次函數(shù)時，我們經(jīng)常會遇到定義域和域值問題，這就是分類討論思想的典型應(yīng)用，我們可以借此契機對學(xué)生進行有意識的訓(xùn)練，否則學(xué)生就會顧此失彼。

請看下例：a為實數(shù)的情況下，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸有且僅有一個交點，那么a是多少。

實際解答過程中，筆者發(fā)現(xiàn)60%以上的學(xué)生都因為看到是二次函數(shù)，就刀走偏鋒只根據(jù)二次函數(shù)的情況進行分析，得出當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）與x軸只有一個交點時，就是Δ=（a-5）2+4（a-2）=0時，這時函數(shù)頂點在x軸，構(gòu)成二次函數(shù)和x軸僅有的一個交點。但是這Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a無解。

但是這是最終結(jié)果嗎？是不是考慮周全了？實際上，如果題干沒有說明，我們不能看到最高次冪是2就想當(dāng)然地認為是二次函數(shù)，所以這個題目還存在一個情況就是函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，這時a-2=0，函數(shù)寫作為f（x）=-3x-1，顯然其與x軸有且僅有一個

，0）。這就是正確答案。

由此可見，沒有分類討論意識我們的思維就會局限，教學(xué)過程中我們一定要讓學(xué)生時時注意分類討論，只有這樣才能層層分析，步步為營，篩選優(yōu)化解題方案。

三、構(gòu)建模型

構(gòu)建模型是對基本數(shù)學(xué)知識點的梳理和總結(jié)。雖然我們在練習(xí)和考試中覺得數(shù)學(xué)題繁蕪龐雜，實際上盡管問題問得越來越開放，但實際上是萬變不離其宗，都脫離不了那幾個知識點。因此，我們在一線教學(xué)中，一定要引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識，建立最基本的數(shù)學(xué)知識解題思路模型，這樣才能在遇到同類問題時觸類旁通、游刃有余。

綜合性試題是高考的重頭，基礎(chǔ)層學(xué)生和能力層學(xué)生就是從這里分開的。所以，我們一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)與建模，例如，張哥想在北京買房，他的要求是保障全年采光的情況下買最低的樓層，已知他看中的小區(qū)樓間距為60米，前樓的高度為100米，如果樓層高度是3米的話，那么張哥最低買幾層呢？這就是一道典型的綜合能力考查題，在教學(xué)過程中我們就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式掌握這類試題的解決方案。

綜合性問題往往有許多關(guān)系復(fù)雜的隱形條件，所以在解決和建模過程中，學(xué)生首先要能分析出這道題重點考查的內(nèi)容是三角函數(shù)，然后才能找到恰當(dāng)?shù)慕忸}方案：（1）動手能力強的組員畫出示意圖（如下），然后讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)標(biāo)出對應(yīng)量并指出需要求哪里的高度（圖示的CD的高度x米）；（2）反應(yīng)靈活的學(xué)生分析到所求CD的長度實際就是前樓影子在覆蓋完樓間距后剩下的長度；（3）我們得先算出60米樓間距需要多少高度的前樓影子輻射。（4）地理知識扎實的學(xué)生參照工具書算出北京冬至日太陽高度角H=90°-（23°26′+40°）=26°34′；（5）然后根據(jù)正切值得出60米的樓間距冬至日能承受前樓是tan26°34′×60米高度的影長；（6）到此一目了然，讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)捋順各數(shù)據(jù)關(guān)系最后繼續(xù)完成計算，然后大家各自獨立完成圖示及分析。

這樣通過一系列分析與總結(jié)，學(xué)生完全學(xué)習(xí)了這類問題的解決路徑，為此類問題完成了建模。這樣分工合作具有很強的針對性，是高效課堂的必經(jīng)之路。

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力還有很多方面，教學(xué)過程中我們只要結(jié)合學(xué)生的實際認知規(guī)律對教學(xué)內(nèi)容進行有針對性的整合就一定能讓同學(xué)們掌握基本的數(shù)學(xué)知識和能力，從而在其主觀能動性的驅(qū)使下完成自我學(xué)習(xí)和知識拓展。

劉茂金.高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的優(yōu)化［J］.廣西教育，2013（18）.交點（-1

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·編輯 薄躍華