基于直接密度比估計的SAR圖像變化檢測

徐德偉，茹 卉，宋 輝，楊 文，

(武漢大學a.電子信息學院， 武漢430072;b.測繪遙感信息工程國家重點實驗室， 武漢430079)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有全天時、全天候工作的特點，特別適合于感興趣區(qū)域的動態(tài)監(jiān)測。變化檢測通過對同一區(qū)域多時相圖像的分析和運算來識別出變化區(qū)域，主要包含兩類方法:基于分類的方法和非監(jiān)督的直接比較法。前者可以識別出具體變化類型，但受到分類準確率和累計誤差的影響，計算量較大;后者直接對圖像進行分析產生差異圖，精度高，復雜度低，但不能識別變化的類別。當前變化檢測研究多集中在后一種方法上，主要包含兩個步驟:生成差異圖和對差異圖進行閾值判別［1］或分類［2］。早期的方法主要基于對應像素點的對比分析上［3］，如圖像差值法、比值法等。后來的局部平均差值法和比值法或二者的融合［4］，利用了局部統(tǒng)計信息，檢測精度得到了較大提高。一般認為，檢測對象具有一定的幾何結構和統(tǒng)計規(guī)律［5-6］，有鑒如此，基于統(tǒng)計信息的分析得到重視，許多新的分布模型被提出，如Fisher，Alpha-Stable，G0分布等。文獻［7］通過皮爾遜模型得到具體的分布以計算分布差異，文獻［8］則通過Edgeworth級數逼近分布模型計算分布差異。

基于分布函數的方法需要預先設計參數化模型，得到均值、方差、頻率等統(tǒng)計信息以擬合數據，而非參數的方法，如核密度估計［9］，在高維數據上會引發(fā)維數災難而得不到準確的結果。為克服這個問題，近期出現(xiàn)了一種新的策略，即直接估計概率密度函數比值的密度比方法［10］，利用核函數直接對概率密度函數的比值進行估計，無需根據數據反演得到特定分布函數再計算其比值，降低了累積誤差?；谶@種思想，文獻［11］提出的 uLSIF(unconstrained least-squares importance fitting)，優(yōu)化了收斂效率，取得了較高的數值穩(wěn)定性和魯棒性。但其潛在的弱點是當密度比的分母沒有設計好的時候，密度比的值沒有邊界限制(可能是無窮大)。uLSIF的擴展RuLSIF(relative uLSIF)克服了此缺點，文獻［12］證明了RuLSIF較uLSIF來說，具有更好的非參數收斂屬性，計算效率更高。

本文針對分布函數法在SAR圖像變化檢測中的問題，將RuLSIF引入到SAR圖像變化檢測中，提出了一種基于直接密度比估計的SAR圖像變化檢測方法。通過RuLSIF計算出兩圖像間的皮爾遜(Person)散度，作為差異度量計算雙時相圖像的差異圖。對差異圖使用EM算法聚類，將概率標簽松弛(PLR)［13］嵌入到EM算法中，增強了變化檢測結果的空間一致性和參數估計的準確性。

1 f-散度與RuLSIF

使用P和P'表示不同時相的圖像中相同樣本所構成的概率分布，D(P‖P')為 f-散度［11］

式中:f為凸函數且f(1)=0，由于f-散度是非對稱的(D(P‖P')≠D(P'‖P))，差異度度量準則一般使用其對稱式D=D(P‖P')+D(P'‖P)。f-散度是一個散度族，應用比較廣泛的有Kullback-Leibler(KL)散度(又稱交叉熵、KL 距離)和 Person(PE)散度［11］

實際上，概率密度函數p(x)和p'(x)通常是不知道的，只能通過經驗模擬或選擇一種概率分布函數逼近真實概率密度函數，然后分別估計概率密度再將其嵌入到f-散度的表達式中，其逼近效果往往取決于參數估計的精度，而當分母p'(x)很小的時候，整個密度比函數p(x)/p'(x)可能是無界的。為克服此缺點，Yamada等人提出了直接估計相對概率密度比p(x)/pα'(x)的 RuLSIF 方法［12］。pα'(x)= αp(x)+(1- α)p'(x)為 α -混合密度(0≤α ＜1)，相對密度比為［12］

對α-混合密度，當α＞0時，其上界為1/α，即使此時密度比p(x)/p'(x)無界。估計的相對密度比記為g(x;θ)［11］

式中:θ=(θ1，θ2，…，θn)T表示從數據樣本中學習的參數;K(x，xi)為核函數，本文所采用的核函數為高斯核函數。RuLSIF基于最小平方誤差代價估計相對密度比，其代價函數為［12］

式中:第一項與參數θ無關，為常數，只須處理后三項即可，將相對密度比函數g(x;θ)代入上式，并使用經驗平均逼近積分，θ的估計可簡化為下面的形式［12］

使用估計的α-混合密度Person散度作為差異度量，隨著滑窗的移動，即可得到雙時相圖像的差異圖。

2 EM-PLR分類

得到差異圖之后，對差異圖進行二分類即可得到變化檢測圖。差異圖由前景(變化區(qū))和背景(非變化區(qū))組成，其概率分布是一個混合分布，由貝葉斯理論，可表示為 p(x)=p(x|ωn)p(ωn)+p(x|ωc)p(ωc)［14］，一般可以認為，變化類和非變化類的條件概率分布服從高斯分布［15］，使用EM算法進行參數估計，第(t+1)次迭代的分布參數為

直接使用EM聚類，沒有利用到空間上下文信息，會使得到的聚類結果在空間上十分混雜，變化區(qū)域和非變化區(qū)域均包含著相當多的“雜點”。通常認為變化的發(fā)生是區(qū)域性的，可使用馬爾科夫場(MRF)［16-17］增強分類結果的空間一致性，但MRF的優(yōu)化計算代價相對高昂，本處使用一種簡單的基于軟概率標簽的方法，稱之為概率標簽松弛(PLR)［13］。其主要思想可表述為:中心像素類標簽概率由與其近鄰的標簽和自身標簽的概率共同決定，且與中心點越遠的像素，對中心像素的影響越小。當使用高斯權重(距離中心越遠，權重越低)時，近鄰函數q(n，ωi)和權重函數 p(ωi|ωj)分別為［13］

式中:q(n，ωi)為近鄰像素m(m=1，2，…，L)標簽為j(j=1，2，…，M)時，中心像素n標簽為i的概率。α為一致性系數，d為近鄰像素與中心像素的距離。近鄰函數完全由近鄰像素標簽決定(與中心像素標簽無關)。中心像素在PLR過程第(h+1)次迭代時的標簽概率和近鄰函數為［13］

將PLR算法嵌入到EM迭代的E步驟和M步驟之間，在增加了標簽空間一致性的同時，還可獲得更精確的類參數估計。實驗中，使用5×5的鄰域計算近鄰函數，經5～10次迭代即可收斂，實驗表明α取0.9～1可獲得較好的平滑效果。

3 實驗結果與分析

為驗證本文方法的有效性，使用兩組武漢地區(qū)的真實SAR圖像進行實驗。并與采用對數高斯(Log_Gaussian)分布模型方法和采用Edgeworth級數逼近的方法作對比，對比方法均使用KL散度作為差異度量，三種方法除差異圖生成方式不同外，其他處理均保持一致。算法的完整流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

圖2為數據集Ⅰ的雙時相TerraSAR圖像及其實驗結果，圖像獲取時間分別為2008年5月6日和2008年10月7日，圖像大小為600×600。圖3為數據集II的雙時相TerraSAR圖像及其實驗結果，圖像大小為1 000×1 000。兩組數據的地面分辨率均為1 m。

觀察差異圖和變化檢測結果圖，可以發(fā)現(xiàn)基于RuLSIF的變化檢測方法生成的差異圖在輪廓上更為清晰、細致，獲得的變化區(qū)域輪廓更明顯、完整。對連續(xù)的大面積變化區(qū)域，三種方法提取的變化區(qū)域較為接近，而相對較小的變化區(qū)域上，RuLSIF的方法提取出了主要輪廓，而Log-Gaussian的方法在提取出變化區(qū)的同時造成了相對較高的虛警，Edgeworth級數逼近的方法在檢測變化區(qū)域和控制虛警上均弱于基于RuLSIF的方法，對數據集I，RuLSIF的方法在對抗偽變化上相對其他兩種方法具有明顯優(yōu)勢，觀察數據集II的差異圖和檢測結果圖的右下角可以發(fā)現(xiàn)，RuLSIF的方法相對于其他兩種方法，提取的變化區(qū)域輪廓更為細致，精確，變化區(qū)域和背景區(qū)域的空間一致性更好。兩組數據均表明RuLSIF的方法在精細度和控制虛警上具有明顯優(yōu)勢。

圖2 數據集I原始圖像，差異圖及檢測結果，groundtruth與檢測圖中白色為變化區(qū)域

圖3 數據集Ⅱ原始圖像，差異圖及檢測結果，groundtruth與檢測圖中白色為變化區(qū)域

本文使用4種指標:全精度(OA)、正檢率(Pc)、負檢率(Pu)和Kappa系數對變化檢測結果進行定量評估。OA表示正確檢測像素占圖像像素的比例，Pc(Pu)則是檢測的(非)變化像素占實際(非)變化像素的比例，Kappa系數綜合考慮了正確檢測和錯誤檢測的數目及變化和非變化像素的比例，是評價變化檢測結果的關鍵性指標。評估分析結果見表1。

表1 數據集I和數據集II檢測結果的定量評估分析

由表1可見，RuLSIF的方法在全精度OA和負檢率Pu上相對于其他方法，有些許優(yōu)勢，但在正檢率Pc上，低于Log_Gaussian方法，這可以歸結到圖像中，變化像素占比相對較少，該方法的虛警率較低，正檢率Pc也相對較低。而在可靠性指數Kappa系數上，該方法具有較為明顯的優(yōu)勢，說明該方法相對于基于分布函數的方法，在準確率和虛警率及漏檢率之間獲得了更好的平衡，且RuLSIF的方法在兩組實驗中，檢測結果波動較小，說明該方法在穩(wěn)定性上優(yōu)于其他兩種方法，適應性更好。

4 結束語

本文提出了一種基于直接估計分布函數密度比的SAR圖像變化檢測方法。通過直接估算分布函數密度比而不是分別估計分布函數再計算比值，提高了估計的精度。將概率標簽松弛方法嵌入到EM聚類中，增強了類標簽的空間一致性并獲得了更好的變化檢測結果。與傳統(tǒng)基于分布函數的變化檢測方法相比，該方法在檢測細小變化和穩(wěn)定性上具有較為明顯的優(yōu)勢。

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