云霧中飛機尾流的環(huán)量估計

郭 晨，王 濤，李健兵，王雪松

(國防科學技術大學電子科學與工程學院， 長沙410073)

0 引言

飛機尾流是飛機飛行時產(chǎn)生的固有空氣動力學現(xiàn)象，是一種特殊的大氣渦流，具有渦旋強度大、持續(xù)時間長、空間分布廣等特點。尾流會使進入其中的飛機產(chǎn)生失速、翻轉(zhuǎn)、抖動等，嚴重時會使飛機墜毀，因而被認為是導致航空事件的主要原因之一［1-4］，且成為是制約民航機場吞吐量提升和飛機快速起降的主要因素。在通常條件下，飛機起降調(diào)度采取了國際民航組織制定的、非常保守的飛機起降間隔標準，以規(guī)避潛在的危害性尾流［5-6］。在當前的空管規(guī)則下，北京、上海、廣州等地的機場航班日漸飽和。當主要機場發(fā)生雷暴、臺風、大霧等惡劣天氣時，部分主要航班的延誤會引起我國民航交通的連鎖反應，造成大面積的航班延誤。由美國航空數(shù)據(jù)網(wǎng)站Flightstats發(fā)布的全球航班情況報告顯示，中國內(nèi)地機場與航空公司在航班準時性方面表現(xiàn)較差［7］。開展飛機尾流的實時探測，以便在保證航空安全的基礎上提高飛機起降的適應性，日漸成為一個重要的課題。目前，有美、歐等國家和地區(qū)資助的WTMD(Wake Turbulence Mitigation of Depatures)、UFO(Ultra-Fast sensOrs)等一系列項目，以研究飛機尾流演變過程，對尾流進行實時監(jiān)測，來提高飛機安全性能和機場的吞吐量［7-9］。

在晴空條件下，激光雷達是一種比較有效的飛機尾流探測傳感器［10-11］。美國FAA和聯(lián)邦快運公司在孟菲斯機場的尾流激光雷達探測實驗和新的飛機起降間隔實驗表明，利用尾流實時監(jiān)視的信息，可以將飛機起降等待時間壓縮20%以上［12］。但是在云霧、降雨等條件下，激光雷達的探測性能會顯著下降，這時微波、毫米波雷達卻因云霧滴、雨滴的散射增強作用而具有較好的探測性能［13-14］。我國屬季風性氣候國家，且地域廣大，雷暴、降雨、降雪等天氣類型多樣，部分地區(qū)常年多霧［15］，因此開展云霧、降雨中飛機尾流特性研究對空中交通管制和航空安全具有重要意義。

本文以機場終端區(qū)尾流監(jiān)視應用為背景，利用常用的飛機尾流Rankine速度模型，模擬了云霧條件下飛機尾流的毫米波雷達多普勒特性。在此基礎上，提出了基于雙部雷達的飛機尾流的二維速度場和環(huán)量估計技術，并分析了估計性能。

1 尾流中云霧的運動模型

1.1 尾流模型

尾流分為形成段、穩(wěn)定段、消散段三個階段。其中形成段持續(xù)時間很短，空間分布較小;消散段飛機尾流的速度較小，且衰減很快;因此形成段和消散段對航空安全的影響很小。穩(wěn)定段尾流的存在時間長，尾流速度很大(可達數(shù)十米每秒)，而且穩(wěn)定，對飛機的影響最大，因此航空安全領域主要關注穩(wěn)定段尾流的特性。本文僅研究穩(wěn)定段尾流的毫米波雷達多普勒特性和環(huán)量估計技術。

在穩(wěn)定段，尾流在飛機飛行方向的速度可以忽略，其速度主要分布在飛行方向的截面上。當前，人們已經(jīng)對穩(wěn)定段的尾流進行了較為深入的研究，一般認為尾流速度場可分為尾流渦核內(nèi)區(qū)域(r≤rc，rc為渦核半徑)和渦核外部區(qū)域(r＞rc)［16］，并總結出一系列典型的尾流速度模型，主要包括 Rankine速度模型［17］、Hallock-Burnham 速度模型［18］、多尺度速度模型［19］等。各種模型得到的速度場相差不大，其中Rankine速度模型在渦核外沿任一環(huán)路進行積分得到的環(huán)量值與理論值吻合，因此本文采用Rankine速度模型進行分析。在忽略飛機飛行方向的前提下，其單渦的Rankine模型表達式如下

式中:M為飛機的質(zhì)量;g為重力加速度;ρa為空氣密度;U為飛機飛行速度。

在Rankine模型下，尾流是由兩個旋向相反的渦組成，如圖1所示。兩個渦在(x，y)處的速度可以表示為

根據(jù)以上推導出來的速度場表達式，在表1所示的A340飛機參數(shù)下，尾流的速度場如圖2所示，白色箭頭表示速度矢量的方向。表中1 t=1 000 kg。

圖1 尾渦速度場模型

表1 A340飛機及飛行參數(shù)

圖2 Rankine模型下A340飛機尾流二維速度場

1.2 尾流中霧滴的運動特性

文獻［20］研究表明，霧滴的運動呈現(xiàn)顯著的弱慣性現(xiàn)象。在尾流速度場的作用下，初始狀態(tài)靜止的霧滴在尾流場中會產(chǎn)生很大的加速度，并在亞毫秒到毫秒量級的時間內(nèi)達到尾流的切向速度。霧滴與尾流的速度差迅速減小，霧滴有做勻速圓周運動的趨勢。在尾流速度法線方向上，很小的相對速度產(chǎn)生的牛頓拽力提供霧滴做近似圓周運動所需要的向心力。在一定的雷達速度分辨率(m/s量級)上，可以近似認為霧滴的速度即為尾流速度場的速度。

2 云霧中尾流的毫米波雷達多普勒譜特性

2.1 觀測場景設定

假定尾流渦心連線中點到地面的投影為原點o，建立xoy坐標系，如圖3所示。令毫米波雷達A和B分別位于原點左側和右側，距原點的距離分別為L1，L2;尾流渦心距離地面高度為H;雷達的徑向分辨率為ΔR，橫向分辨率為RΔθ，其中R為距離，θ為俯仰向的角度;雷達視線與x軸的夾角分別為α，β。

圖3 雷達布站圖

2.2 云霧中尾流多普勒特性模擬

由文獻［21］可知，尾流區(qū)域內(nèi)大氣密度起伏很小(1%量級)，因此空間分辨單元內(nèi)特定多普勒譜的強度近似正比于對應速度所在區(qū)域的體積。為了簡化分析過程，本文假設分辨單元內(nèi)多普勒譜的強度等于對應區(qū)域的體積。由文獻［20］可知，低分辨率雷達很難獲得尾流速度特性，中高分辨率雷達可以較精準地得到尾流的速度特性。毫米波雷達通常具有高靈敏度，高分辨率等特點，常用于云霧、冰晶等氣象觀測。另外，在典型的云霧和毫米波雷達觀測條件下，飛機尾流的可探測距離可達數(shù)千米［20］，因此本文僅進行尾流的多普勒特征模擬，不對雷達探測距離進行深入分析。

以表2所示參數(shù)的W波段雷達為例，分析云霧中尾流的多普勒特征。

表2 W波段雷達參數(shù)

為分析方便，首先將雷達觀測坐標轉(zhuǎn)化為xoy直角坐標。設雷達視角為α，分辨單元為(-ΔR/2≤X≤ΔR/2，-RΔθ/2≤Y≤RΔθ/2)，分辨單元中心為(x0，y0)，由坐標變換關系可以得到

式中:(x，y)為xoy坐標系下的點;(X，Y)為極坐標系下的點。

將式(7)分別代入式(4)中就可以得到分辨單元內(nèi)某點在全局坐標系xoy下的ux(X，Y)和uy(X，Y)。

另一方面，尾流速度在雷達視線方向α上可以表示為

假設L1=1 000 m，L2=1 000 m(后文稱L1=L2這種布站方式為對稱布站方式)，H=300 m，飛機和飛行參數(shù)如表1所示，雷達參數(shù)如表2所示。兩部雷達角度分辨率為0.18°，距離分辨率為5 m。A雷達的角度掃描范圍為12°～20°，距離范圍為950 m～1150 m;B雷達的角度掃描范圍為160°～168°，距離范圍為950 m～1 150 m。仿真得到兩個雷達各個分辨單元的多普勒加權平均值，其中多普勒加權均值采用空間分辨單元上每個多普勒頻率分量乘以該頻率分量對應的回波功率之后求算術平均的方法求得。如圖4所示，在渦核附近區(qū)域加權多普勒均值范圍較大，遠離渦核區(qū)域的多普勒均值較小且單一，這與真實的速度場信息吻合。

圖4 W波段雷達的尾流多普勒譜加權平均值

3 空氣動力學特征反演

3.1 尾流速度場估計

設雷達為W波段雷達，相關參數(shù)見表2，其布站方式如圖3所示，兩部雷達的坐標分別為(1 000，0)、(-1 000，0)，兩部雷達都以0.18°為步長，左側的雷達在仰角12°～21°范圍內(nèi)掃描，右邊雷達在仰角為159°～168°范圍內(nèi)掃描，下面分析距離向范圍為940 m～1 150 m的尾流多普勒特性。具體的方法和步驟如下。

(1)計算得到兩部雷達各自分辨單元的多普勒加權平均譜及加權平均速度。

(2)構建邊長為2 m，軸范圍為［-60 m，60 m］和軸范圍為［240 m，360 m］的空間網(wǎng)格，網(wǎng)格中心的速度視為其對應網(wǎng)格內(nèi)所有點的速度?？臻g網(wǎng)格同時被兩部雷達的掃描范圍覆蓋，如圖5所示。

圖5 邊長為2 m的空間網(wǎng)格與雷達分辨單元劃分

(3)確定網(wǎng)格中心(xi，yi)在兩部雷達觀測中的分辨單元序號，并令網(wǎng)格中心(xi，yi)在其對應角度方向上速度的投影 vA(xi，yi)，vB(xi，yi)分別等于雷達 A 和雷達B對應分辨單元的加權平均速度。通過求解式(9)，計算出網(wǎng)格中心(xi，yi)的速度估計值(xi，yi)，(xi，yi)。

式中:α，β分別為網(wǎng)格中心位于雷達A、B的方向角度。

重復步驟(3)，可以得到每個網(wǎng)格中心的速度，進而得到估計的尾流二維速度場。

(4)將處理后的結果與真實值比較，得到速度誤差圖。

(5)固定雷達各項參數(shù)，以及空間網(wǎng)格的分布方式，改變布站方式，固定左邊雷達的坐標(-1 000，0)，右邊雷達分別為(500，0)和(0，0)。將這兩種布站方式得到的多普勒處理結果與對稱式布站方式進行比較。圖6、圖7、圖8都是在空間網(wǎng)格邊長為2 m的條件下得到的。

圖6 兩部雷達的位置分別為(-1 000，0)和(0，0)時由式(9)估計得到的尾流速度分布及誤差分布

圖7 兩部雷達的位置分別為(-1 000，0)和(500，0)時由式(9)估計得到的尾流速度分布及誤差分布

圖8 兩部雷達的位置分別為(-1 000，0)和(1 000，0)時由式(9)估計得到的尾流速度分布及誤差分布

另外，采取不同的網(wǎng)格尺寸，如1 m，4 m等，可以得到精度不同的尾流速度場估計。

由圖6、圖7、圖8可以看出:估計的尾流速度場與設定的真值相近;速度估計性能與雷達布站方式有關，比較三種布站方式的誤差分布圖，得到圖8的估計誤差較小;渦核外的估計誤差較小，渦核內(nèi)的估計誤差較大。進一步的分析可知，在數(shù)米的渦核區(qū)域，尾流的速度從渦心處的0 m/s渦到核邊緣處的數(shù)十米每秒。在典型的毫米波雷達空間分辨率之下，渦核尺度和空間分辨單元尺度相當。因此，不能利用多普勒均值來描述渦核中的速度場特性，而應當采用平均速度、譜寬甚至速度譜的高階矩信息來描述。由于本文重在分析尾流的環(huán)量特征，因此對渦核所在的空間分辨單元的多普勒特性不進行深入分析。由于渦核外速度估計值較為精準，故可以利用渦核外的速度估計尾流的環(huán)量。

3.2 環(huán)量估計

尾流環(huán)量是航空安全領域關注的一個量，是衡量尾流強度及危害程度的重要參量之一，其估計具有重要意義。環(huán)量的定義為沿一閉合環(huán)線l的速度的積分［22］，其表達式如下

根據(jù)Rankine模型可知，理論上沿著渦核外任何一條封閉曲線積分都能夠得到尾流的環(huán)量值，且各環(huán)量值應該相同?；谶@個原理，本文選取包圍左渦核的一個半徑為r圓形曲線作為積分路徑來估計尾流環(huán)量，積分沿順時針方向，如圖9所示。關于圓形積分曲線的半徑的選擇，本文主要考慮兩種因素:一方面，由估計的速度場可以看出，渦核附近的速度估計誤差較大，遠離渦核的速度估計較為精準，所以積分路徑不可過于靠近渦核;另一方面，在實際的雷達測量中，遠離渦核的位置尾流的多普勒速度較小，其對應的多普勒譜容易受到外界干擾，故不建議選擇過于遠離渦核的環(huán)路進行積分。因此，本文根據(jù)尾流渦核尺寸選取1/3翼展左右的長度作為積分曲線的半徑。由圖6、圖7、圖8可以大體看出渦核的位置在(25，300)左右，故圖9中選取(25，300)為圓形積分路徑的圓心，半徑為20 m。

表3是根據(jù)上述方法估計出來的環(huán)量值，該環(huán)量值的理論值由(2)和表1可知應為Γ0=586.3 m2/s。

圖9 環(huán)路積分示意圖

表3 Rankine模型Γ0估計(圓形)

表3列出了不同的布站方式以及不同空間網(wǎng)格尺寸下得到的環(huán)量估計值及計算得到的估計值與真值之間的相對誤差?？梢钥闯?環(huán)量估計值非常接近于真值，相對誤差非常小。在徑向分辨率為5 m、角度分辨率為0.18°的情況下，布站方式及空間網(wǎng)格尺寸對環(huán)量估計值存在一定的影響，第三種布站方式相對誤差平均最小。由尾流速度場估計可知，第三種布站方式估計的速度場誤差最小，故其環(huán)量估計值的相對誤差也較小;網(wǎng)格大小為1 m和2 m時的相對誤差小于1%，網(wǎng)格大小為4 m時相對誤差較大，但是仍小于2.5%。本文用網(wǎng)格中心速度近似網(wǎng)格內(nèi)所有點的速度，當網(wǎng)格過大時的分辨單元內(nèi)加權速度平均值不能代表著積分路徑上的準確速度，故會產(chǎn)生誤差，但受分辨單元大小的限制，網(wǎng)格過小意義不大。由表3也可以看出1 m和2 m的網(wǎng)格尺寸得到的環(huán)量相對誤差都非常小，取2 m的網(wǎng)格尺寸利于降低計算量。

表4 A站(-1 000 m，0)B站(1 000 m，0)、網(wǎng)格大小1 m條件下三種飛機參數(shù)的估計

表5 三種典型飛機的參數(shù)

4 結束語

雷達分辨單元的大小、空間網(wǎng)格尺寸、雷達布站方式會影響速度場估計的性能，但影響不大。環(huán)量估計值非常接近于真實值，相對誤差小于2.5%。對于不同的飛機參數(shù)，該方法都可以較好地估計環(huán)量值，如何確定最佳路徑將是下一步的工作。需要指出的是，本文是在高信噪比條件的假定下進行的，即分析時忽略了噪聲對速度估計的影響。對實際的毫米波雷達系統(tǒng)而言，雖然高信噪比條件在本文設定的場景下是成立的，但不同信噪比對速度場和環(huán)量估計性能的影響仍是一個需要詳細分析的內(nèi)容。同時，本文是在霧滴速度與尾流速度完全吻合的假設下展開研究的，由于條件限制，僅在理論層面上進行仿真、分析和處理，沒有通過實驗驗證。希望下一步可以得到實驗數(shù)據(jù)進行處理分析，將理論與實驗數(shù)據(jù)進行比較，得到更加合理的環(huán)量估計方法。

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