火炬臂基座連接肘板的譜疲勞分析

李學(xué)華，李翠東，徐卜男

（惠生海洋工程有限公司，上海 201210）

0 引 言

目前對(duì)于海上油氣裝置生產(chǎn)過(guò)程中的伴生氣體和泄漏氣體，一般通過(guò)火炬系統(tǒng)將其引至船體外一定距離作放空燃燒處理，以保證人員及設(shè)備安全?；鹁姹圩鳛榛鹁嫦到y(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)，一端連接于主船體上，另一端則伸至空中，整個(gè)結(jié)構(gòu)呈豎向或者斜向的懸臂梁狀態(tài)，所以火炬臂與船體連接部分尤為關(guān)鍵。海上油氣裝置作業(yè)于固定海域，在服役期間受到風(fēng)浪流等環(huán)境外力擾動(dòng)而不斷運(yùn)動(dòng)，并引起火炬臂隨之運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致火炬臂與船體連接結(jié)構(gòu)應(yīng)力不斷變化?；鹁姹叟c船體連接結(jié)構(gòu)的疲勞校核已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵控制因素之一。

疲勞譜分析方法相比確定性方法能夠更好地考慮波浪的隨機(jī)特性而在海洋工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。這種方法的關(guān)鍵在于建立起關(guān)聯(lián)環(huán)境條件和應(yīng)力響應(yīng)之間的傳遞函數(shù)，其間同時(shí)涉及水動(dòng)力計(jì)算和結(jié)構(gòu)計(jì)算，以及濕表面水動(dòng)壓力在兩者之間的數(shù)據(jù)傳遞。由于兩者計(jì)算原理和計(jì)算模型的巨大差異，要實(shí)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)的自動(dòng)傳遞將對(duì)工程軟件提出很高要求。目前各大船級(jí)社開發(fā)出的軟件，如SESAM雖然能夠完成這一任務(wù)[1,2]，但由于投入較高，使其應(yīng)用受到限制。另外，現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)注點(diǎn)集中在豎向火炬塔上部管節(jié)點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度[3,4]，對(duì)于斜伸火炬臂基座這一特殊結(jié)構(gòu)目前還未見到相關(guān)文獻(xiàn)。

根據(jù)火炬臂受力特性，建立了火炬臂及其基座的有限元模型，并計(jì)算了校核點(diǎn)在橫蕩、縱蕩、升沉各方向單位加速度下的熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)。結(jié)合水動(dòng)力計(jì)算中火炬臂重心位置處加速度響應(yīng)的結(jié)果，組建了熱點(diǎn)應(yīng)力范圍傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)海上裝置實(shí)際運(yùn)行海域的波浪散點(diǎn)圖完成了校核點(diǎn)在整個(gè)服役期間的累積疲勞損傷計(jì)算。

1 水動(dòng)力分析

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 基于三維水動(dòng)力理論進(jìn)行水動(dòng)力分析已成為當(dāng)今海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)的主流。該理論中通常假定浮體所處的海洋是均勻、不可壓縮、無(wú)粘和無(wú)旋的理想流場(chǎng)。因而, 流場(chǎng)的速度勢(shì)滿足拉普拉斯方程, 并滿足流場(chǎng)自由表面和底部條件、浮體物面條件以及初始條件與輻射條件[5,6]。

海上裝置在作業(yè)海域由于限位樁的限制使之方位朝向相對(duì)固定，因此不考察360°浪向下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，而是根據(jù)實(shí)際作業(yè)海域浪向分布，只確定了 3.5°和 26°浪向下火炬臂重心位置處的加速度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。正常操作狀態(tài)滿載吃水條件下的結(jié)果分別見圖1、2。為充分描述運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線規(guī)律，頻率范圍從0.2～1.8rad/s，間隔為0.05rad/s。

圖1 火炬臂重心加速度RAO(3.5°)

圖2 火炬臂重心加速度RAO(26°)

2 熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算

一般來(lái)說(shuō)，船體的運(yùn)動(dòng)和船體甲板變形是上部模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要考慮的因素。出于環(huán)境及人員安全需要，火炬臂通常置于船首位置，即處于船體梁首端，所以船體梁載荷和甲板變形可忽略不計(jì)，只需要考慮由于船舶運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致火炬臂所受慣性力變化引起的疲勞問(wèn)題。

在Patran有限元模型中，以主甲板和艏封板為界面，并完全固定此界面上的模型節(jié)點(diǎn)作為位移邊界條件。由于校核點(diǎn)位于連接肘板上趾端，距離邊界有一定距離，邊界條件對(duì)其影響可忽略不計(jì)。

以弦管、撐管和肘板的最小板厚t為網(wǎng)格邊長(zhǎng)，利用四邊形網(wǎng)格劃分連接肘板和肘板附近的部分火炬臂弦管，并在非疲勞敏感區(qū)域，使用少量三角形網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格過(guò)渡。通過(guò)梁?jiǎn)卧M第一層火炬臂弦管和撐管，通過(guò)殼單元模擬連接肘板和肘板附近部分火炬臂弦管，并利用RBE2單元將梁?jiǎn)卧屯唤孛嬷械臍卧?jié)點(diǎn)相連接。

通過(guò)重量控制報(bào)告，計(jì)入火炬臂本身質(zhì)量、管線、維修平臺(tái)和火炬頭等其他附加質(zhì)量分布，將火炬臂及火炬系統(tǒng)整體質(zhì)量模擬為重心位置處的點(diǎn)質(zhì)量。將火炬臂重心位置處的運(yùn)動(dòng)視為第一層火炬臂3個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加權(quán)平均，通過(guò)RBE3單元將重心位置處的6個(gè)方向的自由度和火炬臂第一層3個(gè)節(jié)點(diǎn)平動(dòng)自由度相連接，實(shí)現(xiàn)火炬臂所受慣性力向弦管節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移。整體有限元模型和局部網(wǎng)格分別見圖3、4。

圖3 整體有限元模型

圖4 局部網(wǎng)格及目標(biāo)裂紋

將單位加速度施加在各個(gè)方向，得到單位加速度下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)。受制于篇幅，只選取圖4所示目標(biāo)點(diǎn)處的一種目標(biāo)裂紋進(jìn)行校核，位于強(qiáng)度校核中最危險(xiǎn)連接肘板的上趾端焊縫。按照規(guī)范推薦的方法[7]，由1.5t處和0.5t處的單元表面最大主應(yīng)力值向外插值得到校核點(diǎn)處的應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 單位加速度下熱點(diǎn)應(yīng)力 單位：MPa

3 熱點(diǎn)應(yīng)力范圍傳遞函數(shù)組建

熱點(diǎn)應(yīng)力范圍傳遞函數(shù)是校核點(diǎn)在同一浪向不同圓頻率波浪作用下熱點(diǎn)應(yīng)力變化范圍的集合。在火炬臂重心加速度RAO的基礎(chǔ)上，采用將波浪誘導(dǎo)火炬臂重心位置加速度分量逐一作用在火炬臂重心上（諧和強(qiáng)迫加速度運(yùn)動(dòng)），計(jì)算火炬臂校核點(diǎn)在加速度運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的熱點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)迫響應(yīng)進(jìn)程曲線，并計(jì)算出熱點(diǎn)應(yīng)力變化范圍[8]。實(shí)際熱點(diǎn)應(yīng)力為各方向加速度引起的應(yīng)力分量的合成。由于很難確定它們之間的相關(guān)系數(shù)，可按最保守的方法將它們引起的應(yīng)力幅值直接相加。采用時(shí)程分析的主要優(yōu)點(diǎn)是原理清晰并可以同時(shí)兼顧共振引起的動(dòng)力放大效應(yīng)，然而由于涉及動(dòng)力響應(yīng)分析，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。另外，各個(gè)分量由于存在相位差，不可能同時(shí)達(dá)到最大值，將其導(dǎo)致應(yīng)力幅值直接相加過(guò)于保守。

在本文中，通過(guò)模態(tài)分析得到火炬臂前五階的自振頻率和固有周期如表2所示。從表中可以看出，火炬臂的固有周期和船舶運(yùn)動(dòng)周期相差很大，故因船舶運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)力放大效應(yīng)可以忽略，從而可以通過(guò)靜態(tài)的方法計(jì)算校核點(diǎn)隨船體運(yùn)動(dòng)引起的應(yīng)力變化范圍。

表2 火炬臂固有周期

假定結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性是線性的，在計(jì)算得到火炬臂重心位置處加速度RAO后，結(jié)合單位加速度的應(yīng)力響應(yīng)，通過(guò)“平方和開平方（SRSS）”法分別考慮其實(shí)部和虛部產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力[9]，即可得到不同圓頻率波浪單位波幅下的熱點(diǎn)應(yīng)力幅值響應(yīng)：

式中：λi——在i方向單位加速度下的熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)值（見表1）；RAOi-re——火炬臂重心在i方向加速度RAO的實(shí)部；RAOi-im——火炬臂重心在i方向加速度RAO的虛部；RAOstress-amp——火炬臂疲勞校核點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)幅值；i表示方向的下標(biāo)，i=x,y,z。

計(jì)算得到的校核點(diǎn)在不同浪向的熱點(diǎn)應(yīng)力范圍傳遞函數(shù)見圖5。

4 疲勞累積損傷譜分析

4.1 應(yīng)力響應(yīng)譜密度函數(shù)計(jì)算

應(yīng)力響應(yīng)譜密度函數(shù)的第n階矩計(jì)算如下：

平均跨零周期：

圖5 熱點(diǎn)應(yīng)力范圍傳遞函數(shù)

4.2 短期疲勞損傷計(jì)算

假定每一短期海況下的應(yīng)力變化過(guò)程是一個(gè)窄帶的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，則其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力范圍分布可以用瑞利分布表示。對(duì)于具有雙斜率的S-N曲線，短期海況引起的疲勞損傷可表示為：

式中：T——短期海況設(shè)計(jì)持續(xù)時(shí)間；μ——持續(xù)參數(shù)。其計(jì)算分別如下：

式中：K和m——空氣中非管節(jié)點(diǎn)E等級(jí)S-N曲線高于拐點(diǎn)段參數(shù)，分別為 1.04×1012和 3.0；K'和m'——S-N曲線低于拐點(diǎn)段參數(shù)，分別為2.30×1015和5.0；S.F.——疲勞設(shè)計(jì)安全系數(shù)，根據(jù)規(guī)范取5；L——結(jié)構(gòu)服役期限，文中為30a；mj——短期海況j在整個(gè)服役期所占比例；Γ(χ+1)——完全伽瑪函數(shù)；Γ(χ+1,υ)——不完全伽瑪函數(shù)；γ(χ+1,υ) =Γ(χ+1)-Γ(χ+1,υ)：

式中：SQ——S-N曲線拐點(diǎn)處的應(yīng)力范圍值。

4.3 長(zhǎng)期累積疲勞損傷計(jì)算及結(jié)果

長(zhǎng)期累積疲勞損傷計(jì)算如下：

校核點(diǎn)疲勞校核部分參數(shù)及最后結(jié)果（見表3）。

表3 長(zhǎng)期累積損傷及疲勞壽命計(jì)算

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算火炬臂重心位置處的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，結(jié)合單位加速度下的有限元分析結(jié)果，組建了各個(gè)校核點(diǎn)的應(yīng)力范圍傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了校核點(diǎn)的疲勞校核，并避開了傳遞船體濕表面水動(dòng)壓力這一煩瑣步驟。

1) 相比模擬所有火炬臂結(jié)構(gòu)，通過(guò)RBE3單元和點(diǎn)質(zhì)量單元可以更加準(zhǔn)確模擬重心位置，而且不會(huì)使結(jié)構(gòu)剛度增加，從而保證模型中力的傳遞準(zhǔn)確性，又能減少建模的工作量；

2) 組建應(yīng)力范圍傳遞函數(shù)時(shí)，將加速度RAO的實(shí)部和虛部分別考慮，結(jié)合單位加速度下的結(jié)構(gòu)靜態(tài)響應(yīng)，相比動(dòng)力分析更加簡(jiǎn)單。通過(guò)SRSS方法得到不同方向加速度共同作用時(shí)的應(yīng)力幅值相比將各方向加速度引起的應(yīng)力分量直接相加更加合理；

3) 疲勞破壞是長(zhǎng)期積累的過(guò)程，海上裝置在生產(chǎn)場(chǎng)地完工后通過(guò)干拖或者濕拖的方法運(yùn)輸至作業(yè)海域。實(shí)際計(jì)算中，需要將途中各個(gè)海域中產(chǎn)生的疲勞損傷根據(jù)運(yùn)輸路徑和海域劃分圖計(jì)算得到并考慮在內(nèi)；

4) 海上裝置在作業(yè)海域生產(chǎn)期間由于裝載狀態(tài)的不同可能會(huì)不同的吃水，并導(dǎo)致不同的運(yùn)動(dòng)結(jié)果。實(shí)際計(jì)算中要考慮不同裝載狀態(tài)在整個(gè)服役期可能出現(xiàn)的比例；

5) 疲勞壽命和制造工藝有很大關(guān)系，可通過(guò)增大圓弧半徑將連接肘板上趾端做成軟趾緩和硬點(diǎn)受力，或者打磨趾端焊縫減小應(yīng)力集中來(lái)改善疲勞狀況。計(jì)算中如何計(jì)及工藝影響有待進(jìn)一步考慮。

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