談高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的五項(xiàng)原則

姚海波

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)可以把概念變得更完善和具體，還可以對(duì)知識(shí)的記憶進(jìn)行鞏固，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行加深，能夠完全很好的將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧掌握，對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng).因此高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)在學(xué)生能力培養(yǎng)的過(guò)程中有很重要的作用.根據(jù)目前高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，習(xí)題教學(xué)中還存在著一定的問(wèn)題，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的效果.因此在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中需要遵守五項(xiàng)原則.

一、針對(duì)和目的性統(tǒng)一原則

利用課堂上的數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)對(duì)學(xué)生問(wèn)題的分析和解答能力進(jìn)行訓(xùn)練.因此在課堂的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)該把習(xí)題教學(xué)中的針對(duì)和目的性進(jìn)行很好的結(jié)合，來(lái)提升教學(xué)的效果.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，各方面的能力都是在課堂教學(xué)中漸漸累積起來(lái)的，每一次的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該在之前先把對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的方向和目標(biāo)進(jìn)行制定，在數(shù)學(xué)課堂中將教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)一步的實(shí)現(xiàn).例如：在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生會(huì)常常的將底數(shù)和真數(shù)的約束條件給忽略掉.針對(duì)學(xué)生的這一情況，教師可以讓學(xué)生練習(xí)這樣的習(xí)題：當(dāng)x為何值的時(shí)候，對(duì)數(shù)logx-1（5+4x）有意義. 因此學(xué)生先需要根據(jù)對(duì)數(shù)成立的條件，建立出不等式來(lái)得出結(jié)論.要使對(duì)數(shù)有意義，需要5+4x大于0；x-1大于0；x-1不等于1.即可得到x大于負(fù)四分之五；x大于1；x不等于2.由此可得出：在x大于1且不等于2的時(shí)候，對(duì)數(shù)是有意義的.通過(guò)這種有針對(duì)性的訓(xùn)練，使學(xué)生更牢固地掌握知識(shí)點(diǎn).

二、典型和示范性結(jié)合原則

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，不是一兩天就能將學(xué)生的解題思維和技巧形成，是需要經(jīng)過(guò)不斷的累積而成的，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程.在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)該選擇比較典型的例題，對(duì)習(xí)題進(jìn)行講解，教師在講解過(guò)程中的示范性是很重要的，要教會(huì)學(xué)生將正確的題意理解出來(lái)，之后對(duì)習(xí)題條件和結(jié)論之間的聯(lián)系進(jìn)行思考，找出規(guī)律，教學(xué)中需要將解題思路表述清楚，達(dá)到好的示范效果.讓學(xué)生在對(duì)習(xí)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，能夠?qū)⒆约旱乃季S理清，把解題的技巧掌握.利用典型的例題讓學(xué)生對(duì)教師講解的內(nèi)容的掌握情況反映出來(lái).例如在高中數(shù)學(xué)中命題一章，需要選擇示范性強(qiáng)的典型題，給學(xué)生留下 深刻的印象.

空間中，到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是球，其中定點(diǎn)是球心，定長(zhǎng)是球的半徑.若所給的幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等時(shí)，可利用球的定義來(lái)解決.

例如：如圖1，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD.將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD的各頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 .

由題目的條件得出棱BC所張的∠BA′C=∠BDC=90°，聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一結(jié)論找出球心，利用球的定義來(lái)解決問(wèn)題.

解：如圖1⑴，BC=3，由AB=AD=1，BD=2可知，△ABD是Rt△，如圖 ⑵，設(shè)E為BD的中點(diǎn)，

易知AE⊥平面BCD.在Rt△DCE中，CD=1，DE=22，

所以CE=62.又A′E=12BD=22，在Rt△A′EC中，易得A′C=2.在△A′BC中，A′B2+A′C2=3，BC2=3，所以∠BA′C=90°.由∠BA′C=∠BDC=90°知，球心是BC的中點(diǎn)，半徑R=12BC=32，故球的體積為32π.

三、啟發(fā)和層次性結(jié)合原則

通過(guò)高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，可以將學(xué)生思維的敏捷、靈活、深刻和獨(dú)特性都得以很好的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，需要選擇對(duì)學(xué)生有一定啟發(fā)性的例題來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)在解題的過(guò)程中，受到一定的啟示和感悟.在教學(xué)中，需要重視例題和習(xí)題的層次性，在例題和習(xí)題的選擇中，難度和思維跨度需要適中不能過(guò)大也不能過(guò)小，要關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)技能，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上不斷的提高.那么，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，遵從啟發(fā)和層次性結(jié)合原則，讓學(xué)生能夠扎實(shí)的發(fā)展.例如：在數(shù)列一章的教學(xué)中，有層次的進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參加教學(xué)活動(dòng)，避免機(jī)械式教學(xué).教師可以選擇這樣的習(xí)題：已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3，求{an}的通項(xiàng)公式.解題思路：需要先將等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d；得出：an=a1+（n-1）d.再由已知條件a1=1，a3=-3，得知：1+2d=-3，解得d=-2.因此，通項(xiàng)公式為：an=1+（n-1）（-2），即an=3-2n.這樣的問(wèn)題在解決中需要有層次的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，非常有利.

四、新穎和常規(guī)性結(jié)合原則

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，新穎的形式會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一定的新鮮感，可以幫助激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.將一些常規(guī)性的習(xí)題改編成新穎的系統(tǒng)，有促進(jìn)教學(xué)效果的意義.常規(guī)題的求解過(guò)程中加入新穎和巧妙的解法，將數(shù)學(xué)中的魅力都展示了出來(lái)，對(duì)學(xué)生的興趣和愛好都有積極的作用.不能一味的在解決中追求新穎，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中要堅(jiān)持新穎和常規(guī)性的結(jié)合，防止在習(xí)題的教學(xué)中出現(xiàn)偏頗.可以在對(duì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，進(jìn)行運(yùn)用.例如：在高三復(fù)習(xí)時(shí)，教師對(duì)一道題目進(jìn)行傳統(tǒng)的講解：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且cosA=13.（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若a=3，求bc的最大值.解析過(guò)程（1）sin2B+C2+cos2A等于12[1-cos（B+C）]+（2cos2A-1）；等于12（1+cosA）+（2cos2A-1）；等于12（1+13）+（29-1）=-19.（2）因?yàn)閎2+c2-a22bc=cosA=13，所以23bc=b2+c2-a2≥2bc-a2；又因?yàn)閍=3，所以bc≤94.因此當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，bc的最大值是94.很明顯上面的解題中是從已知條件入手的，這種證明題的解題技巧不僅有利于鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，還能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力.高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，如果教師將常規(guī)性問(wèn)題的基本解題方法忽略了，沒有注重教學(xué)中的常規(guī)性和新穎性的原則，那么將無(wú)法達(dá)到教學(xué)的效果和意義.

五、全面和選擇性結(jié)合原則endprint

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)可以把概念變得更完善和具體，還可以對(duì)知識(shí)的記憶進(jìn)行鞏固，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行加深，能夠完全很好的將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧掌握，對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng).因此高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)在學(xué)生能力培養(yǎng)的過(guò)程中有很重要的作用.根據(jù)目前高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，習(xí)題教學(xué)中還存在著一定的問(wèn)題，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的效果.因此在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中需要遵守五項(xiàng)原則.

一、針對(duì)和目的性統(tǒng)一原則

利用課堂上的數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)對(duì)學(xué)生問(wèn)題的分析和解答能力進(jìn)行訓(xùn)練.因此在課堂的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)該把習(xí)題教學(xué)中的針對(duì)和目的性進(jìn)行很好的結(jié)合，來(lái)提升教學(xué)的效果.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，各方面的能力都是在課堂教學(xué)中漸漸累積起來(lái)的，每一次的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該在之前先把對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的方向和目標(biāo)進(jìn)行制定，在數(shù)學(xué)課堂中將教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)一步的實(shí)現(xiàn).例如：在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生會(huì)常常的將底數(shù)和真數(shù)的約束條件給忽略掉.針對(duì)學(xué)生的這一情況，教師可以讓學(xué)生練習(xí)這樣的習(xí)題：當(dāng)x為何值的時(shí)候，對(duì)數(shù)logx-1（5+4x）有意義. 因此學(xué)生先需要根據(jù)對(duì)數(shù)成立的條件，建立出不等式來(lái)得出結(jié)論.要使對(duì)數(shù)有意義，需要5+4x大于0；x-1大于0；x-1不等于1.即可得到x大于負(fù)四分之五；x大于1；x不等于2.由此可得出：在x大于1且不等于2的時(shí)候，對(duì)數(shù)是有意義的.通過(guò)這種有針對(duì)性的訓(xùn)練，使學(xué)生更牢固地掌握知識(shí)點(diǎn).

二、典型和示范性結(jié)合原則

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，不是一兩天就能將學(xué)生的解題思維和技巧形成，是需要經(jīng)過(guò)不斷的累積而成的，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程.在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)該選擇比較典型的例題，對(duì)習(xí)題進(jìn)行講解，教師在講解過(guò)程中的示范性是很重要的，要教會(huì)學(xué)生將正確的題意理解出來(lái)，之后對(duì)習(xí)題條件和結(jié)論之間的聯(lián)系進(jìn)行思考，找出規(guī)律，教學(xué)中需要將解題思路表述清楚，達(dá)到好的示范效果.讓學(xué)生在對(duì)習(xí)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，能夠?qū)⒆约旱乃季S理清，把解題的技巧掌握.利用典型的例題讓學(xué)生對(duì)教師講解的內(nèi)容的掌握情況反映出來(lái).例如在高中數(shù)學(xué)中命題一章，需要選擇示范性強(qiáng)的典型題，給學(xué)生留下 深刻的印象.

空間中，到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是球，其中定點(diǎn)是球心，定長(zhǎng)是球的半徑.若所給的幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等時(shí)，可利用球的定義來(lái)解決.

例如：如圖1，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD.將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD的各頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 .

由題目的條件得出棱BC所張的∠BA′C=∠BDC=90°，聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一結(jié)論找出球心，利用球的定義來(lái)解決問(wèn)題.

解：如圖1⑴，BC=3，由AB=AD=1，BD=2可知，△ABD是Rt△，如圖 ⑵，設(shè)E為BD的中點(diǎn)，

易知AE⊥平面BCD.在Rt△DCE中，CD=1，DE=22，

所以CE=62.又A′E=12BD=22，在Rt△A′EC中，易得A′C=2.在△A′BC中，A′B2+A′C2=3，BC2=3，所以∠BA′C=90°.由∠BA′C=∠BDC=90°知，球心是BC的中點(diǎn)，半徑R=12BC=32，故球的體積為32π.

三、啟發(fā)和層次性結(jié)合原則

通過(guò)高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，可以將學(xué)生思維的敏捷、靈活、深刻和獨(dú)特性都得以很好的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，需要選擇對(duì)學(xué)生有一定啟發(fā)性的例題來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)在解題的過(guò)程中，受到一定的啟示和感悟.在教學(xué)中，需要重視例題和習(xí)題的層次性，在例題和習(xí)題的選擇中，難度和思維跨度需要適中不能過(guò)大也不能過(guò)小，要關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)技能，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上不斷的提高.那么，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，遵從啟發(fā)和層次性結(jié)合原則，讓學(xué)生能夠扎實(shí)的發(fā)展.例如：在數(shù)列一章的教學(xué)中，有層次的進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參加教學(xué)活動(dòng)，避免機(jī)械式教學(xué).教師可以選擇這樣的習(xí)題：已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3，求{an}的通項(xiàng)公式.解題思路：需要先將等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d；得出：an=a1+（n-1）d.再由已知條件a1=1，a3=-3，得知：1+2d=-3，解得d=-2.因此，通項(xiàng)公式為：an=1+（n-1）（-2），即an=3-2n.這樣的問(wèn)題在解決中需要有層次的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，非常有利.

四、新穎和常規(guī)性結(jié)合原則

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，新穎的形式會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一定的新鮮感，可以幫助激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.將一些常規(guī)性的習(xí)題改編成新穎的系統(tǒng)，有促進(jìn)教學(xué)效果的意義.常規(guī)題的求解過(guò)程中加入新穎和巧妙的解法，將數(shù)學(xué)中的魅力都展示了出來(lái)，對(duì)學(xué)生的興趣和愛好都有積極的作用.不能一味的在解決中追求新穎，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中要堅(jiān)持新穎和常規(guī)性的結(jié)合，防止在習(xí)題的教學(xué)中出現(xiàn)偏頗.可以在對(duì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，進(jìn)行運(yùn)用.例如：在高三復(fù)習(xí)時(shí)，教師對(duì)一道題目進(jìn)行傳統(tǒng)的講解：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且cosA=13.（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若a=3，求bc的最大值.解析過(guò)程（1）sin2B+C2+cos2A等于12[1-cos（B+C）]+（2cos2A-1）；等于12（1+cosA）+（2cos2A-1）；等于12（1+13）+（29-1）=-19.（2）因?yàn)閎2+c2-a22bc=cosA=13，所以23bc=b2+c2-a2≥2bc-a2；又因?yàn)閍=3，所以bc≤94.因此當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，bc的最大值是94.很明顯上面的解題中是從已知條件入手的，這種證明題的解題技巧不僅有利于鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，還能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力.高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，如果教師將常規(guī)性問(wèn)題的基本解題方法忽略了，沒有注重教學(xué)中的常規(guī)性和新穎性的原則，那么將無(wú)法達(dá)到教學(xué)的效果和意義.

五、全面和選擇性結(jié)合原則endprint

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)可以把概念變得更完善和具體，還可以對(duì)知識(shí)的記憶進(jìn)行鞏固，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行加深，能夠完全很好的將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧掌握，對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng).因此高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)在學(xué)生能力培養(yǎng)的過(guò)程中有很重要的作用.根據(jù)目前高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，習(xí)題教學(xué)中還存在著一定的問(wèn)題，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的效果.因此在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中需要遵守五項(xiàng)原則.

一、針對(duì)和目的性統(tǒng)一原則

利用課堂上的數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)對(duì)學(xué)生問(wèn)題的分析和解答能力進(jìn)行訓(xùn)練.因此在課堂的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)該把習(xí)題教學(xué)中的針對(duì)和目的性進(jìn)行很好的結(jié)合，來(lái)提升教學(xué)的效果.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，各方面的能力都是在課堂教學(xué)中漸漸累積起來(lái)的，每一次的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該在之前先把對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的方向和目標(biāo)進(jìn)行制定，在數(shù)學(xué)課堂中將教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)一步的實(shí)現(xiàn).例如：在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生會(huì)常常的將底數(shù)和真數(shù)的約束條件給忽略掉.針對(duì)學(xué)生的這一情況，教師可以讓學(xué)生練習(xí)這樣的習(xí)題：當(dāng)x為何值的時(shí)候，對(duì)數(shù)logx-1（5+4x）有意義. 因此學(xué)生先需要根據(jù)對(duì)數(shù)成立的條件，建立出不等式來(lái)得出結(jié)論.要使對(duì)數(shù)有意義，需要5+4x大于0；x-1大于0；x-1不等于1.即可得到x大于負(fù)四分之五；x大于1；x不等于2.由此可得出：在x大于1且不等于2的時(shí)候，對(duì)數(shù)是有意義的.通過(guò)這種有針對(duì)性的訓(xùn)練，使學(xué)生更牢固地掌握知識(shí)點(diǎn).

二、典型和示范性結(jié)合原則

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，不是一兩天就能將學(xué)生的解題思維和技巧形成，是需要經(jīng)過(guò)不斷的累積而成的，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程.在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)該選擇比較典型的例題，對(duì)習(xí)題進(jìn)行講解，教師在講解過(guò)程中的示范性是很重要的，要教會(huì)學(xué)生將正確的題意理解出來(lái)，之后對(duì)習(xí)題條件和結(jié)論之間的聯(lián)系進(jìn)行思考，找出規(guī)律，教學(xué)中需要將解題思路表述清楚，達(dá)到好的示范效果.讓學(xué)生在對(duì)習(xí)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，能夠?qū)⒆约旱乃季S理清，把解題的技巧掌握.利用典型的例題讓學(xué)生對(duì)教師講解的內(nèi)容的掌握情況反映出來(lái).例如在高中數(shù)學(xué)中命題一章，需要選擇示范性強(qiáng)的典型題，給學(xué)生留下 深刻的印象.

空間中，到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是球，其中定點(diǎn)是球心，定長(zhǎng)是球的半徑.若所給的幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等時(shí)，可利用球的定義來(lái)解決.

例如：如圖1，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD.將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD的各頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 .

由題目的條件得出棱BC所張的∠BA′C=∠BDC=90°，聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一結(jié)論找出球心，利用球的定義來(lái)解決問(wèn)題.

解：如圖1⑴，BC=3，由AB=AD=1，BD=2可知，△ABD是Rt△，如圖 ⑵，設(shè)E為BD的中點(diǎn)，

易知AE⊥平面BCD.在Rt△DCE中，CD=1，DE=22，

所以CE=62.又A′E=12BD=22，在Rt△A′EC中，易得A′C=2.在△A′BC中，A′B2+A′C2=3，BC2=3，所以∠BA′C=90°.由∠BA′C=∠BDC=90°知，球心是BC的中點(diǎn)，半徑R=12BC=32，故球的體積為32π.

三、啟發(fā)和層次性結(jié)合原則

通過(guò)高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，可以將學(xué)生思維的敏捷、靈活、深刻和獨(dú)特性都得以很好的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，需要選擇對(duì)學(xué)生有一定啟發(fā)性的例題來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)在解題的過(guò)程中，受到一定的啟示和感悟.在教學(xué)中，需要重視例題和習(xí)題的層次性，在例題和習(xí)題的選擇中，難度和思維跨度需要適中不能過(guò)大也不能過(guò)小，要關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)技能，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上不斷的提高.那么，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，遵從啟發(fā)和層次性結(jié)合原則，讓學(xué)生能夠扎實(shí)的發(fā)展.例如：在數(shù)列一章的教學(xué)中，有層次的進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參加教學(xué)活動(dòng)，避免機(jī)械式教學(xué).教師可以選擇這樣的習(xí)題：已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3，求{an}的通項(xiàng)公式.解題思路：需要先將等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d；得出：an=a1+（n-1）d.再由已知條件a1=1，a3=-3，得知：1+2d=-3，解得d=-2.因此，通項(xiàng)公式為：an=1+（n-1）（-2），即an=3-2n.這樣的問(wèn)題在解決中需要有層次的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，非常有利.

四、新穎和常規(guī)性結(jié)合原則

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，新穎的形式會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一定的新鮮感，可以幫助激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.將一些常規(guī)性的習(xí)題改編成新穎的系統(tǒng)，有促進(jìn)教學(xué)效果的意義.常規(guī)題的求解過(guò)程中加入新穎和巧妙的解法，將數(shù)學(xué)中的魅力都展示了出來(lái)，對(duì)學(xué)生的興趣和愛好都有積極的作用.不能一味的在解決中追求新穎，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中要堅(jiān)持新穎和常規(guī)性的結(jié)合，防止在習(xí)題的教學(xué)中出現(xiàn)偏頗.可以在對(duì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，進(jìn)行運(yùn)用.例如：在高三復(fù)習(xí)時(shí)，教師對(duì)一道題目進(jìn)行傳統(tǒng)的講解：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且cosA=13.（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若a=3，求bc的最大值.解析過(guò)程（1）sin2B+C2+cos2A等于12[1-cos（B+C）]+（2cos2A-1）；等于12（1+cosA）+（2cos2A-1）；等于12（1+13）+（29-1）=-19.（2）因?yàn)閎2+c2-a22bc=cosA=13，所以23bc=b2+c2-a2≥2bc-a2；又因?yàn)閍=3，所以bc≤94.因此當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，bc的最大值是94.很明顯上面的解題中是從已知條件入手的，這種證明題的解題技巧不僅有利于鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，還能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力.高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，如果教師將常規(guī)性問(wèn)題的基本解題方法忽略了，沒有注重教學(xué)中的常規(guī)性和新穎性的原則，那么將無(wú)法達(dá)到教學(xué)的效果和意義.

五、全面和選擇性結(jié)合原則endprint