基于小波的POCS超分辨率圖像重建

摘 要：本文在分析現(xiàn)有SR重建方法的基礎上，提出了基于小波的POCS超分辨率圖像重建算法。此算法是傳統(tǒng)POCS算法的擴展，在小波域執(zhí)行一些凸投影操作，并利用隨機小波系數(shù)優(yōu)化技術來修正高分辨率圖像估計的小波子圖像系數(shù)。

關鍵詞：SR重建；POCS算法；小波分析

中圖分類號：TP391.41

在視頻和圖像信號處理領域，相比于傅里葉信號分析，小波分析是一種相對較新的工具。此外，毫無疑問的是，許多信號處理方法強烈地依賴于各種隨機概念。本文提出了一種基于小波分析的POCS超分辨率算法，其規(guī)定了一個小波凸集，使用常規(guī)POCS方法中的隨機過程為小波系數(shù)子圖像優(yōu)化。

1 基于小波分析的POCS結構

在常規(guī)POCS超分辨率方法的基礎上，我們想要改善重建圖像質量和減少特定噪聲，同時，在 POCS過程中使用更多的先驗知識來形成一個凸集，則估計HR圖像的最終結果將會非常逼近于原始場景。因此，我們可以在POCS迭代過程中加入一個新的基于小波的凸集和一個小波域系數(shù)子圖像修正過程，這樣就可以得到一幅更好的HR圖像且能迅速的去除噪聲。

圖1 基于小波的POCS超分辨率圖像重建流程圖

2 小波凸集投影

一幅小波域的HR圖像x（m1，m2）可表示為一個LL帶的小波逼近成分和LH，HL，HH帶中三個詳細成分的總和：

（1）

基于小波域表示的SR圖像重建模型，其POCS過程中估計HR圖像 的凸集可定義為：

（3）

將估計HR圖像 投影到CW 的操作可以定義為：

（4）

3 隨機小波系數(shù)優(yōu)化過程

隨機小波系數(shù)優(yōu)化過程是在小波凸集投影之后進行的，小波系數(shù)優(yōu)化過程的目的是消除噪聲成分，調整錯誤估計的像素以及改善估計HR圖像。

3.1 估計小波系數(shù)方差

對于小波系數(shù)優(yōu)化過程來說，方差估計是非常重要的，準確的方差估計會得到更好的優(yōu)化和噪聲減少效果，這一步估計小波系數(shù)子圖像的方差，方差估計的輸入是步驟一中HR圖像小波分解的結果：

（5）

上式中，d表示窗口的大小，W（i，j）表示（i，j）位置的小波系數(shù)，求和計數(shù)ι是從2開始的，這是因為最大和最小的系數(shù)已經去除掉了的。

3.2 F分布

F分布是一個連續(xù)的概率分布，它通是作為檢驗統(tǒng)計量的零分布使用的，尤其是在方差分析方面，F(xiàn)分布的累積分布函數(shù)（CDF）曲線是由自由度d1和d2確定的。

（7）

其中G（x）是F分布的CDF，I是正則化不完整β函數(shù)。

介紹F分布的原因是為了利用F檢驗作為一個工具來確定作為檢查小波系數(shù)方差的閾值的一個臨界值。

3.3 F檢驗和系數(shù)修正

F檢驗的詳細過程描述如下：第一，中心方差系數(shù)與其接觸的鄰域中最大的值進行比較，根據(jù)F分布，若對比的結果顯示的是方差系數(shù)是統(tǒng)計不同的，那么對應的特征應保留，否則，中心方差系數(shù)需要與兩個相鄰子窗口的平均方差系數(shù)中的最小值再次進行比較和再次檢查，若F檢驗顯示的是中心方差系數(shù)與這個平均值的最小值不同，那么相應特征應保留；否則特征應當修正。

在F檢驗識別出哪一個小波系數(shù)應當抑制之后，對噪聲和錯誤估計的小波系數(shù)進行修正。小波系數(shù)修正方案，即“方差相關衰減”使用衰減系數(shù)α，這個衰減系數(shù)α是自適應的，它的值可以通過式（8）和式（9）確定。

（8）

其中

（9）

通過對F檢驗函數(shù)提出兩個不同的信任度γ1和γ2，研究小波系數(shù)方差 和 的比率R，R的值可分為3個不同區(qū)域。R的值位于最左邊的區(qū)域意味著小波系數(shù)應保持不變，這時，衰減系數(shù)α設為1；那么，若R的值位于臨界值Fγ1（d，d）和Fγ2（d，d）之間的區(qū)域，意味著小波系數(shù)需要通過由式（8）決定的系數(shù)α進行自適應衰減；另外，若R的值位于比臨界值Fγ2（d，d）還大的區(qū)域，衰減系數(shù) 設為預先確定的衰減系數(shù)。

4 基于小波的POCS迭代算法

步驟1：圖像配準，首先，將獲取的LR圖像中的其中一幅設為參考圖像，而用所有其他的連續(xù)LR圖像與參考圖像進行對比，應用中旋轉和運動估計算法以獲得每幅LR圖像的全局運動向量，根據(jù)LR圖像的運動向量，算法將對所有LR圖像與參考圖像進行排列，然后將排列后的LR圖像傳輸?shù)较乱徊襟E。

步驟2：退化函數(shù)估計，退化函數(shù)通常是指每幅LR圖像上的圖像模糊效果，利用盲目模糊識別算法來查找每幅LR圖像的模糊濾波B的核心，模糊濾波B是形成式定義的完整退化函數(shù)Hi的退化元素的一種。

步驟3：投影到CD，本文算法從這一點開始，第一幅LR圖像通過下采樣系數(shù)μ進行縮放。使用雙線性插值作為HR原圖像x0（m1，m2）的第一次初始猜測，然后計算殘差γ（x）（n1，n2）。依據(jù)數(shù)據(jù)一致性約束CD，執(zhí)行投影是為了更新估計HR圖像 ，重復操作殘差計算和CD投影直到所有LR圖像都已經使用過，然后估計的HR圖像傳輸?shù)叫〔ㄍ辜队啊?/p>

步驟4：投影到CW，這一步執(zhí)行小波凸集投影，從步驟3得到的估計HR圖像通過小波變換進行分解，那么通過替換LR圖像yi（m1，m2）的比例系數(shù)給出的來進行執(zhí)行小波凸集投影PW。

步驟5：小波子圖像系數(shù)優(yōu)化過程，這一步通過運用隨機F分布優(yōu)化小波子圖像系數(shù)，從步驟4接收到的估計HR圖像的4個小波系數(shù)子圖像根據(jù)詳細描述的本文提出的算法進行優(yōu)化。

步驟6：投影到CA，從步驟5得到的估計HR圖像 的像素值根據(jù)振幅約束CA的限制，進行至少3次POCS迭代之后，然后上一次迭代后得到的估計HR圖像減去當前估計HR圖像以檢查收斂，這兩幅估計HR圖像的差異與預先設定的收斂標準ι1范數(shù)檢測的先前差異進行比較，若兩幅估計HR圖像的差異大于預先設定的標準，那么當前的估計HR圖像送到步驟3中作為一幅新的初始HR圖像，且重復POCS過程直到達到收斂標準。

步驟7：去模糊過程，去模糊處理之后，就得到最終的SR重建圖像。

5 結束語

本文對基于小波的POCS超分辨率重建方法進行了詳細的闡述說明，小波凸集通過替換LL帶逼近系數(shù)為適當比例和累積LR圖像推導出來，同時還解釋了隨機小波系數(shù)優(yōu)化處理過程，從系數(shù)方差計算到F分布推導和小波系數(shù)衰減方案，對本文提出的SR圖像重建算法的完整過程進行了逐步解釋說明。

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作者簡介：張曉克（1982.12-），男，河南禹州人，工學碩士。研究方向：圖像處理。

作者單位：重慶通信學院，重慶 200035