考慮紊流效應(yīng)和溫黏關(guān)系的滑動(dòng)軸承故障分析

趙文剛，韓 韜

（青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū) 熱電燃?xì)饪偣?，山東 青島 266555）

0 引言

軸瓦破裂、碰磨是重載軸承經(jīng)常發(fā)生的故障，不僅損害軸承的幾何形狀，還影響油膜的壓力分布，降低軸承的使用壽命［1］。氣輪機(jī)用圓柱瓦軸承經(jīng)常在重載和波動(dòng)載荷下工作，在此情況下，軸承會(huì)處于完全潤(rùn)滑與混合潤(rùn)滑狀態(tài)之間，易發(fā)生碰磨故障［2］。從以往的故障形式來(lái)看，軸瓦破裂位置一般在最小油膜厚度的上游，即最大油膜壓力處。而本次的破裂位置卻明顯地出現(xiàn)在下游。為闡明原因，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，同時(shí)計(jì)及潤(rùn)滑油的紊流效應(yīng)和溫黏關(guān)系，對(duì)軸承發(fā)生該故障的原因進(jìn)行了深入研究與探討。

1 潤(rùn)滑分析的基本理論與公式

1.1 理論計(jì)算模型

故障軸承如圖1所示。

圖1 故障軸承圖片

根據(jù)故障軸承的相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)與圖片，針對(duì)軸承的故障類(lèi)型，建立如圖2所示的理論計(jì)算模型。

xOby為軸承坐標(biāo)系，Ob為坐標(biāo)系原點(diǎn)，Oj為軸頸中心，θ為偏位角，Φ為從y軸負(fù)方向開(kāi)始計(jì)量的角度，φ為從偏位線開(kāi)始計(jì)量的角度，ω為軸頸轉(zhuǎn)速，fx為軸承坐標(biāo)系中沿x軸負(fù)方向的油膜力，fy為軸承坐標(biāo)系中沿y軸負(fù)方向的油膜力，ft為切向油膜力，fr為徑向油膜力，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，g為重力加速度，r為軸頸半徑，R為軸承半徑。

圖2 圓柱軸承數(shù)學(xué)模型

通常將潤(rùn)滑油膜視為不可壓縮流體，忽略油層的重量和運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力，紊流工況下軸承中的壓力分布可由如下的Reynolds方程［3］描述：

其中：h為油膜厚度，h≈c＋ecosφ，c為軸承間隙，e為軸頸中心相對(duì)于軸瓦中心之偏心距；ρ為潤(rùn)滑油密度；μ為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度；p為油膜壓力；vx為x方向上的擾動(dòng)速度；vy為y方向上的擾動(dòng)速度；U為兩固體表面在x方向上的相對(duì)速度；kx，kz為紊流因子，是局部雷諾數(shù)的函數(shù)。按壁面定律［4］得到其計(jì)算公式為：

式（2）中雷諾數(shù)可由如下公式計(jì)算：

1.2 溫黏關(guān)系方程

本文采用常用的Reynolds溫黏關(guān)系式［5］：

其中：Tin為進(jìn)油溫度；μin為在溫度Tin下的油液黏度；χ為溫黏指數(shù)。

1.3 油膜溫度場(chǎng)方程

油膜溫度場(chǎng)方程為：

其中：T為油膜在任意位置的溫度；C為潤(rùn)滑油比熱；kf為油膜導(dǎo)熱系數(shù)；vz為油膜沿z向的擾動(dòng)速度。

1.4 軸瓦溫度場(chǎng)方程

軸瓦的溫度場(chǎng)分布可用三維的拉普拉斯方程表示為：

其中：T2，r2分別為軸瓦任意位置處的溫度和半徑。

1.5 邊界條件

1.5.1 油膜溫度場(chǎng)邊界條件

（1）設(shè)進(jìn)油溫度Tin為常數(shù)，則進(jìn)油處沿油膜厚度方向的油溫可按下式確定：

其中：Tj為軸頸表面溫度。

（2）軸頸表面溫度可采用絕熱邊界條件，軸頸表面熱流量沿周向積分為零，即：

（3）在軸瓦表面，采用熱流連續(xù)的邊界條件，即導(dǎo)熱邊界條件：

其中：kb為軸瓦導(dǎo)熱系數(shù)；Rb為軸瓦半徑。

（4）考慮溫度場(chǎng)分布，還需增加一個(gè)軸向的初始條件。對(duì)于徑向軸承，根據(jù)軸向?qū)ΨQ性質(zhì)，當(dāng)z＝0時(shí)有：

1.5.2 軸瓦溫度場(chǎng)邊界條件

（1）軸瓦入口處，x＝0時(shí)：

（2）軸瓦出口處，x＝γ時(shí)：

其中：γ為軸瓦半圓周長(zhǎng)度。

（3）用Tb2表示環(huán)境溫度，假定為常數(shù)。規(guī)定軸瓦與外界接觸面r2＝Rb2時(shí)：

其中：Rb2為軸承外徑。

1.5.3 油膜壓力邊界條件

對(duì)于圓柱軸承，關(guān)于壓力條件有不同的假設(shè)［6］，本文在計(jì)算時(shí)采用Reynolds邊界條件：

其中：p0為環(huán)境壓力。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

表1為軸承與潤(rùn)滑油的主要參數(shù)。

表1 軸承與潤(rùn)滑油主要參數(shù)

2.1 油膜壓力與厚度

當(dāng)按層流理論計(jì)算時(shí)，紊流因子取不變值12；當(dāng)按紊流理論計(jì)算時(shí)，紊流因子是隨著雷諾數(shù)變化的，按式（3）計(jì)算雷諾數(shù)后，代入式（2）可求得紊流因子。對(duì)應(yīng)層流計(jì)算數(shù)據(jù)，在偏心率ε＝0.7、偏位角θ＝44.2°時(shí)，承載力W＝276 145N，接近故障軸承的靜態(tài)工作點(diǎn)。其壓力分布如圖3所示，可得額定轉(zhuǎn)速時(shí)最大油膜壓力pmax＝5.7MPa，出現(xiàn)在周向φ＝292.4°處。

圖3 層流理論計(jì)算壓力分布

根據(jù)紊流理論計(jì)算結(jié)果，故障軸承對(duì)應(yīng)的靜態(tài)工作點(diǎn)大約在偏心率ε＝0.61、偏位角θ＝53.8°處，此時(shí)承載力W＝276 694N。其壓力分布如圖4所示，額定轉(zhuǎn)速時(shí)紊流理論計(jì)算的最大壓力pmax＝4.96MPa，在φ＝304°處。

兩種理論計(jì)算的油膜厚度分布如圖5所示，層流理論對(duì)應(yīng)的最小油膜厚度在φ＝314.2°處，紊流理論對(duì)應(yīng)的最小油膜厚度在φ＝323.8°處。

由以上計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮紊流效應(yīng)計(jì)算的軸承靜態(tài)工作點(diǎn)接近實(shí)際軸承的運(yùn)行狀況，并且周向最大壓力處接近軸瓦破裂位置。

圖4 紊流理論計(jì)算壓力分布

圖5 油膜厚度分布曲線

2.2 油膜溫度分布

按表1提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算了軸承載荷不變的情況下，不同轉(zhuǎn)速時(shí)溫度沿下軸瓦周向與徑向的分布規(guī)律，坐標(biāo)從進(jìn)油口處開(kāi)始。圖6分別給出了兩種轉(zhuǎn)速下不同油膜厚度位置的溫度隨周向坐標(biāo)的變化曲線。

由圖6可以看出：同一載荷下，隨轉(zhuǎn)速升高，油膜溫度升高；在相同轉(zhuǎn)速下，不同油膜厚度位置溫度隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向不斷升高，且越接近軸瓦表面溫度升高越快。當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000r/min時(shí)，出油口對(duì)應(yīng)軸瓦表面的溫度約為56℃左右，與機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)記錄的正常軸承出油溫度接近。

3 結(jié)論

（1）按紊流理論計(jì)算的油膜最大壓力、回油溫度與機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的結(jié)果基本吻合?？紤]紊流效應(yīng)，在相同偏心率下，油膜承載力比按層流理論計(jì)算值偏大，且隨著偏心率的增大，兩者值相差也越大。

（2）計(jì)算的最大油膜壓力與軸瓦破裂位置基本接近。隨著油溫的升高，軸承靜態(tài)工作點(diǎn)下移，并且最小油膜厚度減小，在最小油膜厚度處與軸頸發(fā)生了碰磨，造成了本文所示軸瓦破裂位置發(fā)生在碰磨位置的下游。

圖6 兩種轉(zhuǎn)速下不同油膜厚度時(shí)油膜的溫度分布

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