基于航天測控通信系統(tǒng)LT碼的應(yīng)用研究

繆鵬飛，周 帥，姜洪偉，衛(wèi) 芬

（1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081；3.上?？臻g電源研究所，上海 200245）

0 引言

航天測控通信系統(tǒng)中由于信號傳輸距離遙遠，接收信噪比較低，這必然增加了通信過程出現(xiàn)數(shù)據(jù)差錯的概率。信道編譯碼技術(shù)有較高的編碼增益，可提高信號接收能力，成為了保證信息可靠傳輸?shù)挠行侄沃唬?］。目前，廣泛用于航天測控通信系統(tǒng)中的信道編譯碼主要是Turbo碼和LDPC碼，兩者均具備逼近Shannon極限的優(yōu)異譯碼性能，CCSDS已提出了航天任務(wù)中的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［2－3］。最新的VSAT衛(wèi)星系統(tǒng)及火星科學(xué)實驗號等航天任務(wù)即分別采用了Turbo乘積碼和LDPC碼作為差錯控制技術(shù)，為用戶提供可靠的數(shù)據(jù)通信服務(wù)。Turbo譯碼存在譯碼復(fù)雜度較高，且只能適于傳輸數(shù)據(jù)率較低場合等缺點［4］。LDPC碼因編碼矩陣的構(gòu)造對其應(yīng)用造成了一定的限制。

LUBY在1998年首次提出了泉技術(shù)［5］。隨著數(shù)字噴泉碼的快速發(fā)展，噴泉碼（LT碼和Raptor碼）在航天測控通信系統(tǒng)中應(yīng)用的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)。噴泉碼是一種非固定碼率的編碼，發(fā)送端可發(fā)送任意數(shù)量的數(shù)據(jù)包，而無需反饋信道，簡化了通信協(xié)議中的握手過程，縮短了傳輸時延。同時其譯碼過程采用了簡單的模二和運算，編譯碼計算復(fù)雜度低，具有良好的可擴展性和對異質(zhì)用戶支持，利于未來航天通信網(wǎng)的構(gòu)建和運行，且影響噴泉碼譯碼性能只有數(shù)據(jù)包數(shù)量和編碼構(gòu)造，這樣利于抵抗復(fù)雜的航天測控通信電磁環(huán)境中可能引起的突發(fā)性錯誤。

目前，噴泉碼研究工作焦點主要是地面站Internet網(wǎng)及無線通信，在航天測控通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究較少，后者需要噴泉編譯碼具備更優(yōu)的編譯碼性能［6］。文獻［7］研究了深空通信中的噴泉編譯碼技術(shù)，但重點是噴泉編碼和通信協(xié)議的結(jié)合以減少重傳過程，縮短傳輸時延，并未對誤碼率需求進行分析。文獻［8］基于數(shù)字噴泉編碼也僅對中繼信道的功率分配進行了研究。文獻［9－10］雖然從通信可靠性角度研究了LT－LDPC，LT－RS等編譯碼級聯(lián)方案，但未給出具體的理論分析，也沒有對其進行適應(yīng)性優(yōu)化。

本文以LT碼為研究對象，針對航天測控通信應(yīng)用背景，對一種適用的LT編譯碼方案進行了研究。

1 LT編譯碼原理

LT碼作為一種通用的噴泉碼，是第一類碼率不受限碼。LT碼的度分布定義為一個輸出數(shù)據(jù)節(jié)點的度為d的概率ρ（d），編碼算法步驟如圖1所示。

圖1 LT編碼過程Fig.1 LT encoding

a）取一個度分布，根據(jù)度分布選取編碼數(shù)據(jù)包的度數(shù)d；

b）從待編碼數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)包中隨機地選取d個；

c）將這d個數(shù)據(jù)包進行模二和運算，生成編碼數(shù)據(jù)包。

d）選擇不同的d，重復(fù)步驟a）～c），可得編碼數(shù)據(jù)包t2，t3，…，tn。

LT碼的編碼可用分組碼生成矩陣的方法表述。令x為示輸入符號集，vi為第i個編碼符號系數(shù)向量，定義LT碼生成矩陣

則LT編碼就是由輸入符號集根據(jù)編碼生成矩陣GLT進行線性運算的過程，即

式中：k，n分別為待編碼和編碼后數(shù)據(jù)數(shù)。

對LT碼的譯碼來說，若可重構(gòu)Tanner圖，即譯碼器知道給定的輸出編碼是由何不同原始輸入數(shù)據(jù)異或而得的，則當(dāng)譯碼器接收到K個（K常略大于k）輸出數(shù)據(jù)就能譯碼。LT碼的譯碼如圖2所示。其中：頂層節(jié)點和底層節(jié)點分別對應(yīng)原始數(shù)據(jù)包和編碼數(shù)據(jù)包。

圖2 LT碼譯碼Fig.2 LT decoding

a）在接收到的編碼數(shù)據(jù)包中找到度值為1的數(shù)據(jù)包，即某一個連接數(shù)為1的tn，如無此數(shù)據(jù)包，繼續(xù)接收直至找到為止，如圖2（a）所示。

b）由tn可得與其相連的原始輸入數(shù)據(jù)Sk，即Sk＝tn，如圖2（b）所示。

c）對應(yīng)與Sk連接的其他數(shù)據(jù)包與其異或，將Sk與編碼數(shù)據(jù)包間的連接線刪除，相當(dāng)于對數(shù)據(jù)包進行更新，對應(yīng)度值減1，即ti＝Sk⊕ti，i≠n，如圖2（c）所示。

d）重復(fù)步驟a）～c）直至全部Sk得以恢復(fù)，則譯碼成功；否則，譯碼失敗，須接收更多的編碼數(shù)據(jù)包才能繼續(xù)譯碼。

實際上，LT碼的譯碼過程為式（2）的反過程，即有

式中：e［1：n］為經(jīng)信道傳輸受噪聲干擾的編碼數(shù)據(jù)包。只要矩陣G滿秩，式（3）就能計算。

2 度分布函數(shù)分析與優(yōu)化

航天測控通信系統(tǒng)需具備良好的譯碼性能，而度分布函數(shù)是影響譯碼性能的關(guān)鍵，因此，構(gòu)造一好的度分布函數(shù)對LT碼有重要的意義。

2.1 最優(yōu)度分布理論模型

由前文分析可知，最優(yōu)度分布函數(shù)一方面要求盡量少的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)，這樣能通過m個（m略大于k）編碼數(shù)據(jù)包覆蓋所有的輸入原始數(shù)據(jù)分組，減少譯碼開銷，另一方面又要求盡量小的編碼數(shù)據(jù)包平均度數(shù)，這樣可降低生成每個編碼數(shù)據(jù)包所需的運算量，降低編譯碼代價。

本文對最優(yōu)度分布函數(shù)進行理論推導(dǎo)。由文獻［11］可得編碼數(shù)據(jù)包釋放概率

式中：q（i，L）為在還有L個原始數(shù)據(jù)包未處理的條件下，度為i的編碼數(shù)據(jù)包釋放概率。當(dāng)i＝1時，有q（i，k）＝1。

編碼數(shù)據(jù)包總釋放概率r（i，L）表示度為i的編碼數(shù)據(jù)包在還有L個原始數(shù)據(jù)分組未處理時選中同時釋放概率，即r（i，L）＝ρ（i）q（i，L）。r（L）表示某一編碼數(shù)據(jù)包在L個原始數(shù)據(jù)包未處理時釋放的概率，有

給出預(yù)處理集的定義，譯碼過程中對所有度為1的編碼數(shù)據(jù)包進行釋放，恢復(fù)出其對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)包，稱被恢復(fù)出但還未被處理的原始數(shù)據(jù)包集合為預(yù)處理集。

設(shè)預(yù)處理集中原始數(shù)據(jù)分組為R＋1個，如有L個原始數(shù)據(jù)分組未被處理，為保證預(yù)處理集中原始數(shù)據(jù)分組個數(shù)不變，處理完第k－L個原始數(shù)據(jù)分組后，須添加一個新的原始數(shù)據(jù)分組到預(yù)處理集之中。一個被釋放編碼數(shù)據(jù)包所對應(yīng)原始數(shù)據(jù)分組不落在原有預(yù)處理集概率為（L－R）／L，為保證增加一個新的原始數(shù)據(jù)分組到預(yù)處理集中，需平均釋放編碼數(shù)據(jù)包個數(shù)

因在還有L個原始數(shù)據(jù)分組未被處理，一個編碼數(shù)據(jù)包被釋放的概率

因此，當(dāng)編碼數(shù)據(jù)包總數(shù)為E時，則第k－L步處理后平均釋放編碼數(shù)據(jù)包個數(shù)

由M（L）＝N（L）可得

綜合式（4）、（9），有

式中：n（i）＝Eρ（i）；E（（1）＋n（2）＋…＋n（k－R）＝E。由式（4）可求得系數(shù)矩陣。令ρ（1）＝（R＋1）／k，以保證預(yù)處理集的初始大小為R＋1，由式（10）可得最優(yōu)分布函數(shù)

實際應(yīng)用中，當(dāng)原始數(shù)據(jù)分組數(shù)k較大時，系數(shù)矩陣對角線上大部分元素趨于0，造成運算量急劇增加，變量ρ（i）很難被求出，嚴(yán)重限制了具體應(yīng)用。因ρ表示一個度分布函數(shù)中度數(shù)為i的概率，若不能確定ρ（i）的表達式，則LT編碼時就不能獲知編碼結(jié)果來自何待編碼數(shù)據(jù)模二和，這限制了其應(yīng)用。

2.2 混合型度分布函數(shù)

目前，實際應(yīng)用的度分布主要有魯棒孤立子分布和二進制指數(shù)分布，其中魯棒孤立子分布是在理想孤立子分布中引入?yún)?shù)c，δ［12－13］。對c，δ賦予合適的值，使譯碼過程中度為1的編碼數(shù)據(jù)包期望個數(shù)約為

式中：δ為譯碼中未恢復(fù)全部原始數(shù)據(jù)包的概率；c為介于0到1之間的常數(shù)。

給出函數(shù)定義

然后，τ與理想孤子分布ρ相加，即

歸一化魯棒孤子分布后可得

二進制指數(shù)分布通過增加較小度數(shù)的概率，可緩解上述不足，分布表達式為

式中：d為各編碼數(shù)據(jù)包的度；k為編碼時原始數(shù)據(jù)包數(shù)食糧；φ（d）為二進制指數(shù)分布條件下編碼數(shù)據(jù)包中度為d的概率。

基于上述分析，本文采用將魯棒孤立子分布和二進制指數(shù)分布這兩種度分布函數(shù)組合的方法，給出一種LT編碼混合型度分布函數(shù)

3 性能仿真

3.1 概率分布

對魯棒孤立子分布和二進制指數(shù)分布的概率分布進行仿真分析。設(shè)源數(shù)據(jù)長度k＝100，常數(shù)c＝0.1，譯碼失敗概率δ＝0.2，則s＝6，k／s＝16。兩種分布的概率如圖3所示。

由兩種分布的概率可知：魯棒孤立子分布中d為2的值所占比例較低，而d為16的值所占比例較高，這是為了實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)分組的良好覆蓋，但可能會存在譯碼中斷問題；二進制指數(shù)分布中概率較高的區(qū)域主要集中于編碼度值d＜9的范圍內(nèi)，這樣小編碼度值的大量存在可有效保證譯碼的順利進行，但由于覆蓋度問題，同時也會產(chǎn)生一定的譯碼冗余度。

與單一度分布函數(shù)不同，采用本文提出的混合型度分布函數(shù)的LT編碼器的前k個噴泉編碼數(shù)據(jù)包的度服從φ（d），保證初始階段譯碼器接收到充足的度很小的編碼數(shù)據(jù)包，便于啟動譯碼，而此后的噴泉編碼數(shù)據(jù)包的度服從μ（d），主要是為減少冗余數(shù)據(jù)的傳輸，提高譯碼效率。

圖3 魯棒孤立子分布及二進制指數(shù)分布概率Fig.3 Robust solution and binary exponential distribution

3.2 分割點確定

分割點值α對混合型度分布函數(shù)有重要影響。分析基于蒙特卡洛仿真α的取值，取值依據(jù)是在源數(shù)據(jù)包被全部恢復(fù)的條件下譯碼器接收到的編碼數(shù)據(jù)包最少時的α值。

設(shè)α的取值步長為0.05，且每個源數(shù)據(jù)包數(shù)量為k條件下，編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包的數(shù)量由50次蒙特卡洛仿真的平均值求得。源數(shù)據(jù)包全部被恢復(fù)條件下，k分別為300，400，500時對應(yīng)的發(fā)送編碼數(shù)據(jù)包數(shù)量。其中：魯棒孤立子分布中的c＝0.05，δ＝0.1。

由圖4可知：當(dāng)α＝0時，對應(yīng)的是魯棒孤立子分布下編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)量；隨著α取值的增大，編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)有先降低后增加的趨勢，當(dāng)且僅當(dāng)α＝0.1時編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)量為最少，由仿真歸納可得此值為最佳分割點。

3.3 譯碼性能

圖4 編碼器發(fā)送編碼數(shù)據(jù)包數(shù)Fig.4 Code data under variousα

對LT碼的譯碼效率和誤碼率性能進行仿真分析。在k＝1 000時，采用3種不同的度分布進行LT編碼，譯碼器成功譯碼的源數(shù)據(jù)包的比率與正確接收的編碼數(shù)據(jù)包的數(shù)量間的關(guān)系如圖5所示［14］。

圖5 成功譯碼比率與接收的編碼數(shù)據(jù)包關(guān)系Fig.5 Relation between encoded data and decoding ratio

混合型度分布與魯棒孤立子分布相比，當(dāng)譯碼器正確接收到的編碼數(shù)據(jù)包較少時，對應(yīng)的譯碼器成功譯出的源數(shù)據(jù)包比率更大，即譯碼器能譯出更多的源數(shù)據(jù)包。雖然與二進制指數(shù)分布相比，在接收到較少編碼數(shù)據(jù)包時，譯碼器成功譯碼的源數(shù)據(jù)包的比率較低，但隨著接收到編碼數(shù)據(jù)包數(shù)的增加，其比率值上升更快，譯碼效率提高了（1 400－1 200）／1 200＝16.67%。

將改進后的LT碼用于文獻［15］提出的適于航天測控通信系統(tǒng)中的LT－LDPC級聯(lián)碼方案中，分析誤碼率，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：譯碼器誤碼率為達到10－5時，Turbo碼、LT－LDPC級聯(lián)碼與RS卷積級聯(lián)碼需要的信噪比分別高于0.53，1.31，1.60dB。LT－LDPC級聯(lián)碼的譯碼性能優(yōu)于RS卷積級聯(lián)碼，雖略低于Turbo碼約0.78dB，但其性能仍能滿足一般航天測控通信系統(tǒng)的需求，同時遠小于Turbo碼的計算復(fù)雜度利于實現(xiàn)設(shè)計。

圖6 LT－LDPC碼RS卷積級聯(lián)碼及Turbo碼誤碼率Fig.6 BER of LT－LDPC，RS－Convolution and Turbo

4 結(jié)束語

本文以航天測控通信為研究背景，對一種適用的LT編譯碼方案進行了研究。采用新的混合型度分布函數(shù)，有效提高了譯碼效率，在接收到同樣多的正確噴泉碼數(shù)據(jù)包后可譯出更多的原始數(shù)據(jù)。蒙特卡洛仿真和系統(tǒng)性能分析結(jié)果表明：在航天測控通信條件下，改進后的LT碼與LDPC碼級聯(lián)方式不僅具備了接近于Turbo碼的優(yōu)異譯碼性能，并且編譯碼計算復(fù)雜度低，利于星載平臺的實現(xiàn)，滿足系統(tǒng)應(yīng)用需求。

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