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    大18歲。能用算式把老師的年齡表示出來(lái)嗎?

    2014-12-29 00:00:00
    黑龍江教育·小學(xué) 2014年2期

    師:當(dāng)這位同學(xué)剛上小學(xué)時(shí)他6歲,那時(shí)候老師的年齡怎么表示?

    師:當(dāng)這位同學(xué)上初中時(shí)他11歲,那時(shí)候老師的年齡怎么表示?

    師:當(dāng)這位同學(xué)60歲退休的時(shí)候,那時(shí)候老師的年齡怎么表示?

    師:請(qǐng)大家寫幾個(gè)同學(xué)的任意年齡,再把老師對(duì)應(yīng)的年齡表示出來(lái)。

    師:有沒(méi)有什么好辦法,能表示出同學(xué)的任意一個(gè)年齡以及老師對(duì)應(yīng)的年齡來(lái)呢?

    (設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)教師與學(xué)生年齡之間的關(guān)系。嘗試讓學(xué)生突破具體量的思維,激發(fā)代數(shù)表示的新思考。)

    應(yīng)該說(shuō)前面三個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生已經(jīng)在潛移默化中了解到要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與字母有關(guān)。三個(gè)環(huán)節(jié)也為學(xué)生理解和表達(dá)年齡中的數(shù)量關(guān)系提供了思路,對(duì)于解決任意年齡的表示方法起到了暗示滲透作用。但這樣一來(lái),學(xué)生的思維能力與抽象能力又得到了多少的鍛煉與提升呢?字母表示數(shù)的優(yōu)越性又會(huì)感受到多少?題目中蘊(yùn)涵的不完全歸納的思想又能體現(xiàn)多少呢?

    從什么時(shí)候開始有了前面一段的自我追問(wèn),自己也說(shuō)不清。但在2011年的再呈現(xiàn)時(shí),我決定嘗試做下改變,更大膽一些,大膽把學(xué)生推到一個(gè)沒(méi)有幫手、沒(méi)有提示、找不到暗示、無(wú)路可退的境地!

    (二)兩年前

    還是這節(jié)課。課堂伊始,我沒(méi)有出示課題,直接聊天引入,直奔前面的環(huán)節(jié)四。

    師:同學(xué)們今天這節(jié)課老師想和大家從年齡聊起,你們今年幾歲了?

    設(shè)計(jì)與環(huán)節(jié)四如出一轍,只是放到最先出現(xiàn),可學(xué)生的表現(xiàn)卻讓我看到了設(shè)計(jì)變化后的價(jià)值。

    面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題:“有沒(méi)有什么好辦法,能表示出同學(xué)的任意一個(gè)年齡以及老師對(duì)應(yīng)的年齡來(lái)呢?”學(xué)生們開始了真正的思考,有的勾勾畫畫,有的低聲與別人交流,有的請(qǐng)求老師幫助:“老師,任意是什么意思呢?”還有的愁眉緊鎖——

    這才是我要的探究,這才是學(xué)生理應(yīng)經(jīng)歷的探究。匯報(bào)中,學(xué)生的答案更讓我驚喜:

    有想到用文字表述數(shù)量關(guān)系的方法,“學(xué)生的年齡+18歲=老師的年齡”;

    有想到用圖形等符號(hào)來(lái)表示年齡的方法,如學(xué)生的年齡用△表示,則老師的年齡就是△+18;

    也有同學(xué)真采用了字母表示數(shù)的方法;

    當(dāng)然也有不少學(xué)生努力了卻沒(méi)有得出答案。

    學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程,在探究中思考,面對(duì)問(wèn)題去努力嘗試。也許老師可能會(huì)擔(dān)心“能有幾個(gè)人想出來(lái),想不出來(lái)怎么辦?是不是在浪費(fèi)時(shí)間呢”但鍛煉了就會(huì)有提高,思考了就會(huì)有收獲,學(xué)習(xí)了也就會(huì)有借鑒。如果我們只是將視角釘在知識(shí)上,而不去考慮能力與方法的培養(yǎng),學(xué)生的發(fā)展又何在呀?

    其實(shí)這樣問(wèn)題的解決是具有共性的,是面對(duì)課程的共同思考。是鋪墊、滲透、暗示、回避,還是大膽地給學(xué)生一些時(shí)間、空間去嘗試探究?答案不言自明。

    以下摘錄高效國(guó)主任聽了我全新演繹的“字母表示數(shù)”后的一段評(píng)析:

    面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué),我們教師不要太短視的“只看知識(shí)”,應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的“長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展”。應(yīng)該傳遞給學(xué)生一些方法、思想與能力。這節(jié)課中王開杰老師充分關(guān)注到了學(xué)生對(duì)于這一內(nèi)容理解的難點(diǎn)與模糊點(diǎn),在處理算術(shù)向代數(shù)漸進(jìn)的過(guò)程中,注意抓學(xué)生的過(guò)程性理解,這樣的處理很好。

    從制造認(rèn)知沖突——到激發(fā)需求——再到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的表達(dá)。

    王老師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題“如何表示出學(xué)生的任意一個(gè)年齡,同時(shí)表示出老師對(duì)應(yīng)的年齡呢”?顯然是學(xué)生利用已有知識(shí)難以解決的問(wèn)題,這樣的認(rèn)知沖突激發(fā)了他學(xué)習(xí)的需求,而在這樣的思考過(guò)程中有些學(xué)生就會(huì)不自覺(jué)地調(diào)動(dòng)已有的認(rèn)知來(lái)嘗試解決問(wèn)題,又或者是創(chuàng)造一種新的解決方式,即使是沒(méi)有得出結(jié)論的孩子通過(guò)別人的解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)最好的學(xué)習(xí),對(duì)他們的下一次學(xué)習(xí)也是一個(gè)最好的啟發(fā)。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程中我們看到了文字、圖形、符號(hào)、字母等多種形式,這恰恰是對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的真實(shí)體現(xiàn)。這些方法都可以。只不過(guò)為了更好地規(guī)范與統(tǒng)一,采用了字母的形式作為通用的數(shù)學(xué)表達(dá),這也恰恰又是數(shù)學(xué)思想的一種體現(xiàn)。

    二、另一調(diào)整

    再次實(shí)踐中,除了開篇的環(huán)節(jié)以外,對(duì)于結(jié)束語(yǔ)我也作了一點(diǎn)調(diào)整。

    (一)七年前

    “今天老師要用一個(gè)含有字母的式子△=X+Y+Z來(lái)結(jié)束這節(jié)課。近代最偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):‘如果一個(gè)人能夠付出艱苦的勞動(dòng)X,并且掌握正確的方法Y,少說(shuō)多做Z,那么成功A就離你不遠(yuǎn)了?!M蠹叶寄茏鲆粋€(gè)成功的人?!?/p>

    (二)兩年前

    今天老師要用一個(gè)含有字母的式子G=I+P來(lái)結(jié)束這節(jié)課。天才G要想獲得成功,就離不開靈感I和汗水P。如果天才的成功G是100%的話,你覺(jué)得靈感與汗水又各占多少呢?(學(xué)生自由答想法)偉大的發(fā)明家愛(ài)迪生曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“天才,百分之一是靈感,百分之九十九是汗水?!钡缤瑢W(xué)說(shuō)的那樣,每個(gè)人對(duì)于成功的理解是不同的,每個(gè)人走向成功的路也是不同的。老師希望同學(xué)們?cè)谧非蟪晒Φ牡缆飞夏芨冻鲂燎诘暮顾瑫r(shí)也能得到靈感的眷顧。

    這樣的調(diào)整源于當(dāng)年高枝國(guó)主任看課后的一問(wèn):

    “A=x+y+z的成功公式是不是又使教學(xué)從終點(diǎn)又回到了起點(diǎn)?這個(gè)成功公式,可能確實(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生有一定的觸動(dòng),有所啟發(fā),但是這里字母表示的卻是一定的含義,而不是今天的重點(diǎn)內(nèi)容:用字母表示數(shù),似乎又回到了課開始時(shí)字母代表生活中一定的含義,而沒(méi)有深化字母表示數(shù)這個(gè)代數(shù)思想。在這一點(diǎn)上還須要進(jìn)行推敲和思考,如何使人文熏陶與數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)?!?/p>

    我將單純的字母公式轉(zhuǎn)變成字母表示數(shù),并以變量的形式融入到公式中來(lái),這樣的調(diào)整也許不是最合適的,但也算是對(duì)高主任七年前質(zhì)疑的一個(gè)回應(yīng)吧!

    這里還不得不補(bǔ)充一點(diǎn),其實(shí)前面引用的愛(ài)迪生的話只是個(gè)“斷章取義”。這句名言完整的表述是“天才,百分之一是靈感,百分之九十九是汗水。但那百分之一的靈感是最重要的,甚至比那百分之九十九的汗水都要重要”。顯然在愛(ài)迪生的表述中更重要的在后半句,他對(duì)成功更看重的是一個(gè)人的靈感。這一點(diǎn)毋庸質(zhì)疑,愛(ài)迪生能取得一千多項(xiàng)發(fā)明,顯然不是靠汗水就能做到的,他的確是有天分的人,或者說(shuō)是受靈感眷顧的人。但愛(ài)迪生的成功顯然不具有普遍性,但我們不可否認(rèn)的是我們絕大多數(shù)的人不可能成為這樣偉大的科學(xué)家,也不可能都具備他那樣的靈感。但每一個(gè)人(學(xué)生)都渴望成功,所以我更希望學(xué)生們?cè)谧非蟪晒Φ钠鸩诫A段能有一個(gè)正確、積極的態(tài)度,即充分認(rèn)識(shí)辛勤的努力對(duì)于成功的重要性,所以也就有了前面的斷章取義。

    七年一課,幾處變化,源于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的執(zhí)著與熱愛(ài),源于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的追求與探尋。兩次問(wèn)評(píng),點(diǎn)滴思考,感悟的是專業(yè)引領(lǐng)的榜樣示范,積淀的是專業(yè)成長(zhǎng)的永恒財(cái)富。

    七年一課,看透變化,有辨析比較,亦有調(diào)整完善,更應(yīng)清楚不變地堅(jiān)持。正如課堂教學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù),總是富有變化,總在追求更高;課堂教學(xué)同樣又是一門專業(yè)性極強(qiáng)的規(guī)律課程,探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律才能走得更扎實(shí)。

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