滾動(dòng)中的硬幣自轉(zhuǎn)圈數(shù)探究

陶永發(fā)

活動(dòng)課題：滾動(dòng)中的硬幣自轉(zhuǎn)圈數(shù)探究

活動(dòng)目的：

（1） 通過(guò)對(duì)兩枚硬幣中一枚繞另一枚滾動(dòng)進(jìn)行操作，探究硬幣自轉(zhuǎn)圈數(shù)；

（2） 經(jīng)歷操作、觀察、想象、推理等探索過(guò)程，在活動(dòng)中體會(huì)要想培養(yǎng)合乎情理的直覺(jué)，必須在平時(shí)多多積累操作圖形、推理說(shuō)理的經(jīng)驗(yàn).

（3） 激發(fā)同學(xué)們的參與熱情，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)精神，體會(huì)數(shù)學(xué)與直覺(jué)、數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)的關(guān)系.

活動(dòng)材料：1枚5角的硬幣和兩枚1元的硬幣

活動(dòng)要求：分組實(shí)驗(yàn)，6人一組，先猜想結(jié)論，后實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，做2～3次實(shí)驗(yàn)，再歸納總結(jié)，分析問(wèn)題，最后解決問(wèn)題，得出結(jié)論.

活動(dòng)過(guò)程：

活動(dòng)一：甲、乙兩枚大小相同的硬幣，現(xiàn)將硬幣甲固定在桌上，讓硬幣乙沿著甲硬幣的邊緣無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置，那么滾動(dòng)的硬幣乙自轉(zhuǎn)了多少圈？

請(qǐng)你試著轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看，能向其他同學(xué)表述你的推算過(guò)程嗎？

（1） 實(shí)驗(yàn)?zāi)M：操作兩枚硬幣根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出猜想.

（2） 啟發(fā)思考：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變量與不變量是什么？有何聯(lián)系？

（3） 退步思考：如果硬幣乙在一條直線上運(yùn)動(dòng)，那么它運(yùn)動(dòng)的距離和什么有關(guān)聯(lián)？

（4） 遷移應(yīng)用：能否把在直線上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到曲線上？

（5） 如果把圓看成點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)有何規(guī)律？能否幫助我們解決問(wèn)題？

（6） 硬幣的自轉(zhuǎn)由哪些因素確定呢？

活動(dòng)說(shuō)明：通過(guò)猜想（滾動(dòng)一圈）與實(shí)驗(yàn)（滾動(dòng)兩圈）的認(rèn)知沖突，激發(fā)同學(xué)們的求知欲望，推動(dòng)同學(xué)們理性思考，從而提高同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

活動(dòng)二：如圖一枚5角的硬幣（直徑為2 cm）繞一枚1元的硬幣（直徑為2.5 cm）的邊緣無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置，那么5角的硬幣自轉(zhuǎn)了多少圈？

活動(dòng)說(shuō)明：這里運(yùn)用變量控制法，當(dāng)兩個(gè)硬幣半徑不等，即改變其中一個(gè)量（半徑）時(shí)，硬幣乙自轉(zhuǎn)的圈數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的改變呢？進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探索，從而讓同學(xué)們認(rèn)清這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì).

拓展提高：如果把兩枚硬幣看做是兩個(gè)圓，把問(wèn)題歸納為一圓繞另一圓無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，它們是否有一定的規(guī)律？如果有這個(gè)規(guī)律是什么？你能否幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題？

活動(dòng)說(shuō)明：前面兩個(gè)特殊問(wèn)題的探究為我們尋找解決一般性的問(wèn)題的結(jié)論打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，推動(dòng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力向更高的層次發(fā)展.

（4） 探究報(bào)告

在探究旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)過(guò)程中，你用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？在本次活動(dòng)中有哪些感悟？你認(rèn)為怎樣可以找到解決幾何問(wèn)題的方法？在解題時(shí)你總結(jié)出哪些規(guī)律？

請(qǐng)將你在探究過(guò)程中的方法和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合在生活中的應(yīng)用，寫成相關(guān)論文與大家一起分享.

（作者單位：江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）