小波分析在低壓負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

冷建偉，傅祥廉

(天津理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，天津 300384)

引言

隨著智能電網(wǎng)的提出及實(shí)施，低壓用戶對(duì)于電能可靠性和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)注日益增長(zhǎng)。由此，對(duì)低壓電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)的研究應(yīng)運(yùn)而生，通過(guò)負(fù)荷預(yù)測(cè)可幫助用戶對(duì)電能有效利用制定規(guī)劃。

小波變換作為近10多年來(lái)迅速發(fā)展的一種信號(hào)處理方法在各工程領(lǐng)域中受到了廣泛的重視[1]。小波變換在時(shí)間、頻率兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬間反常現(xiàn)象并展示其成分，而且在對(duì)含有白噪聲的波形進(jìn)行閾值濾波，能有效處理歷史數(shù)據(jù)，為負(fù)荷預(yù)測(cè)模型提供可靠的數(shù)據(jù)。

1 小波變換原理

小波變換是一種積分變換，它實(shí)質(zhì)是加窗的Fourier變換(WFT)的發(fā)展與演變，它比加窗的Fourier變換更優(yōu)越[2]。加窗Fourier變換的思想是：選擇一個(gè)時(shí)頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g(t)在一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，移動(dòng)窗函數(shù)，使f(t)g(t)在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。由此可知，一旦窗函數(shù)其分辨率也就確定了，若需改變分辨率則需要重新選擇窗函數(shù)。小波變換使用一個(gè)窗函數(shù)，即小波函數(shù)，時(shí)頻窗面積不變，但形狀可改變，小波函數(shù)根據(jù)需要調(diào)整時(shí)間與頻率分辨率，具有多分辨率分析的特點(diǎn)。同時(shí)小波變換由于能夠任意選取變換的窗口函數(shù)，變換、重構(gòu)后的數(shù)據(jù)點(diǎn)和原信號(hào)點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)，其中可通過(guò)合適的閾值選取進(jìn)行有效去噪。

1.1 離散小波變換

在小波分析中，如果ψ(t)∈L2(R)，其中Fourier變換為(ω)滿足容許性條件

即 Cψ有界，則稱ψ為一個(gè)基小波，將基小波經(jīng)過(guò)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列

其中，a，b∈R 且 a≠0。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常采集數(shù)據(jù)為離散形式，所以采用離散小波變換（DWT）。此時(shí)，通常取a=a0m，b=nb0a0m，m,n∈Z，則

相應(yīng)離散小波變換為：

1.2 小波變換閥值消噪

在小波變換中，對(duì)信號(hào)去噪實(shí)質(zhì)上是抑制信號(hào)中無(wú)用的部分，即小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。閾值去噪是對(duì)各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行量化處理。在文獻(xiàn)[3]中詳細(xì)介紹了閾值消噪的原理及實(shí)現(xiàn)方法。其中，以硬閾值方法及軟閾值方法為主要去噪方法。對(duì)于一個(gè)帶白噪聲的一維離散信號(hào)模型：

式中：s(t)為原始含噪聲信號(hào)；f(t)為有用信號(hào)，n(t)為噪聲信號(hào)。

在對(duì)含噪信號(hào)s(t)進(jìn)行離散小波變換后，得到各尺度小波系數(shù)后，對(duì)各尺度小波系數(shù)wj,k進(jìn)行閾值處理，得出估計(jì)小波系數(shù)盡量小。 其中硬閾值方法中使用的估計(jì)小波系數(shù)的方法為：

軟閾值方法中使用的估計(jì)小波系數(shù)的方法為：

2 實(shí)例分析

在天津一大型企業(yè)中建立能源檢測(cè)系統(tǒng)，因電表計(jì)量采用RS485串口采集用電量數(shù)據(jù)，所以采用串口服務(wù)器準(zhǔn)確采集電量數(shù)據(jù)。實(shí)現(xiàn)以分鐘為單位計(jì)量用電量數(shù)據(jù)。

使用該系統(tǒng)進(jìn)行電量數(shù)據(jù)采集后，對(duì)該廠某車間用電量進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)前期數(shù)據(jù)處理。該車間用電負(fù)荷除照明外亦有大功率電磁設(shè)備工作，采用該車間2013年3月用電量數(shù)據(jù)，以1 h為單位共720 h，即720個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖1所示：

圖1 原始信號(hào)波形

由圖1可知，該原始信號(hào)中含有大量白噪聲，且為非平穩(wěn)信號(hào)波形。通過(guò)分析圖中波形，該波形具有以下特征：

（1）波形呈一定的規(guī)律性，結(jié)合該企業(yè)試驗(yàn)記錄，在三月有三次大型設(shè)備檢測(cè)用電負(fù)荷明顯上升，周末因休息用電負(fù)荷明顯減少。符合本用電負(fù)荷原始信號(hào)曲線基本走勢(shì)。

（2）針對(duì)電量負(fù)荷分配有60%的用電量為大型試驗(yàn)設(shè)備消耗，其他負(fù)荷為照明負(fù)荷。大型試驗(yàn)設(shè)備消耗顯示于低頻分量的改變，照明導(dǎo)致有高頻分量。

（3）每日損耗形成的曲線根據(jù)不同時(shí)間而變化，通過(guò)局部放大波形可看出，在試驗(yàn)設(shè)備停止工作的夜間，用電負(fù)荷相對(duì)白天負(fù)荷下降不少。

針對(duì)該波形，為避免普通離散小波不具有時(shí)移不變性而具有平移敏感性，選用平穩(wěn)離散小波變換。對(duì)于平穩(wěn)離散小波變換，原始信號(hào)需要能夠平分為2^K份，所以必須對(duì)信號(hào)長(zhǎng)度進(jìn)行延拓以適應(yīng)平穩(wěn)離散小波變換需要。其延拓后波形如圖2所示：

圖2 拓展后波形

利用db3小波奇函數(shù)對(duì)信號(hào)執(zhí)行三層小波分解，如圖3所示，

為使閾值除噪效果更好且不失真，分別嘗試軟閾值與硬閾值去噪對(duì)比。

圖3 三層小波分解及雜波信號(hào)

對(duì)于非平穩(wěn)波形，使用硬閾值去噪情況下濾去各小波分解頻段中的低頻噪聲后無(wú)法有效解決高頻噪聲造成的影響，如圖3所示：

而使用軟閾值處理能對(duì)非平穩(wěn)波形具有良好的消除噪聲作用，且保留了能反映原始波形特征的峰值點(diǎn)。如圖4所示：

圖3 硬閾值去噪后波形

圖4 軟閾值去噪后波形

3 結(jié)論

通過(guò)以上分析，小波變換能有效分解出原始信號(hào)中有用的信號(hào)部分以及含噪聲的突變部分。通過(guò)對(duì)硬軟閾值處理對(duì)比，發(fā)現(xiàn)軟閾值能夠使估計(jì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化，降低了少數(shù)噪聲的干擾，對(duì)于非平穩(wěn)波形具有良好的消除噪聲效果，且能保留原波形中有效的峰值點(diǎn)不失真。經(jīng)過(guò)小波分析后得出的曲線為負(fù)荷預(yù)測(cè)模型選取提供良好的依據(jù)。

本文僅根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)通過(guò)小波變換進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，但完善的負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)處理還需要結(jié)合實(shí)際氣象、季節(jié)等對(duì)負(fù)荷使用影響較大的條件。在數(shù)據(jù)處理中可將這些條件進(jìn)行模糊化處理為負(fù)荷預(yù)測(cè)提供更可靠的數(shù)據(jù)支持。

[1]宋超，黃民翔，葉建斌.小波分析方法在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2002（6）：8-12.

[2]張熙.小波變換在電力系統(tǒng)負(fù)荷狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷中的應(yīng)用[J].電工電氣，2010（10）：47-49.

[3]向曉燕,譚子尤,張書真.基于小波的閾值消噪方法討論及實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)，2007（17）：172-173.

[4]陳志業(yè)，牛東曉，張英懷.電網(wǎng)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1995,15(1)：30-35.

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