基于泛關(guān)系模型表示的模型集成方法

邢 英，張宏軍，張 睿，單黎黎，鄧小勇

(中國人民解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007)

模型表示方法決定了模型集成的方式和能力.結(jié)構(gòu)化模型表示方法［1］使用層次組織的、分割的、帶屬性的非循環(huán)圖來表示模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和語義關(guān)系，通過引入基本實體、復(fù)合實體、屬性實體、變量實體、函數(shù)實體和測試實體等元素表示模型.該方法僅實現(xiàn)實體元素層次集成.面向?qū)ο竽Ｐ捅硎緸槟Ｐ图商峁┝溯^有力的支持.S.Huh［2］將由 SML定義的模型與方法封裝成模型類型(model type)，通過操作的多態(tài)性實現(xiàn)模型與數(shù)據(jù)集的集成.Keun-Woo Lee和Soon-Young Huh［3］提出智能化模型和方法集成框架，建立模型類、方法類和接口映射字典表，通過Agent實現(xiàn)模型和方法的集成.曹琦等［4］將 A-gent-DEVS模型端口轉(zhuǎn)換為HLA數(shù)據(jù)對象，基于HLA實現(xiàn)模型集成，但是基于HLA交互協(xié)議增加了模型集成的平臺相關(guān)性，不利于模型跨平臺移植和重用.胡東波等［5］提出了基于問題求解的模型表示方法，提出了基于數(shù)據(jù)連接的模型集成.但是方法與模型集成過程中，表達式的建立和解析較為簡單，難以滿足復(fù)雜表達式求解需求;邵荃等［6-7］提出層次網(wǎng)絡(luò)的表示方法和基于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)組合方法的模型鏈生成方法，解決突發(fā)事件應(yīng)急決策時的模型集成問題.但是突發(fā)事件模型鏈中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)種類較少，不能完全解決復(fù)雜模型鏈構(gòu)建過程中的參數(shù)連接.楊鶴標(biāo)等［8］提出基于Petri網(wǎng)的構(gòu)建組裝模型，利用Petri網(wǎng)系統(tǒng)表示構(gòu)件的靜態(tài)組裝結(jié)構(gòu)，用網(wǎng)中標(biāo)識在庫所中的流動來模擬構(gòu)件的動態(tài)運行過程，只是在構(gòu)建模型形式化語義描述和演化描述能力上進行了改進.

筆者所在課題組將泛關(guān)系理論引入模型表示，提出關(guān)系化模型表示方法，通過泛關(guān)系查詢生成模型順序圖來實現(xiàn)模型集成和問題求解，在模型、數(shù)據(jù)和方法的獨立管理和模型、數(shù)據(jù)一致性表示取得較好的效果，并對變量轉(zhuǎn)換關(guān)系及約束條件規(guī)范化表示及模型生成方法進行了研究［9-12］，但是基于模型順序圖的模型集成模型樹生成不徹底、模型優(yōu)化及模型集成驗證問題尚未解決，文中將對這一系列問題進行深入研究，并給出模型集成實現(xiàn)算法.

1 泛關(guān)系模型表示方法

1.1 基于泛關(guān)系的模型定義

泛關(guān)系［13］理論假設(shè)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中只有一個關(guān)系模式，包含了數(shù)據(jù)庫中的所有屬性泛關(guān)系通過數(shù)據(jù)庫中關(guān)系模式的連接運算構(gòu)造，參與連接運算的關(guān)系模式必須滿足連接依賴.由于模型庫中模型對應(yīng)的數(shù)據(jù)庫關(guān)系模式是經(jīng)常變化的，難以滿足連接依賴而不損失任何信息，所以在數(shù)據(jù)庫模式的基礎(chǔ)上采用構(gòu)建對象體和最大對象體［14］的方式實現(xiàn)泛關(guān)系的構(gòu)造.對象體是泛關(guān)系中具有完整意義的最少屬性集合.最大對象體是由對象體集組成，最大對象體中的對象體之間滿足連接依賴，每增加一個對象體都滿足連接無損.

在給出泛關(guān)系模型定義之前，假設(shè)模型滿足如下假設(shè).

假設(shè)1 模型中的所有輸出變量和輸入變量在數(shù)據(jù)庫模式中均以非主屬性出現(xiàn);模型中變量轉(zhuǎn)換關(guān)系和變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集中所涉及的所有屬性變量至少包含在一個最大對象體中.

假設(shè)1給出了模型庫中對象體的聲明方式，對象體由關(guān)鍵字加上一個非主屬性構(gòu)成，當(dāng)一個對象體只有關(guān)鍵字而無其他屬性，關(guān)鍵字也可以直接構(gòu)成對象體，每個聲明的對象體都是數(shù)據(jù)庫中實際存在的某個數(shù)據(jù)模式的子集.這樣就在數(shù)據(jù)庫模式層次上建立由對象體構(gòu)成的泛關(guān)系層.由每個變量轉(zhuǎn)換關(guān)系及變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集所涉及的屬性的若干個最大對象體就可以構(gòu)成這個模型的子模型，即通過最大對象體可以對模型進行分解.由以上假設(shè)，基于泛關(guān)系的模型可以定義為一個四元組:

式中:MO為模型中變量轉(zhuǎn)換關(guān)系及變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集所涉及屬性的最大對象體集，MOi∈OM，i=1，2，…，n，i∈N;OB為模型中變量轉(zhuǎn)換關(guān)系及變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集所涉及屬性的對象體集，OBij∈OB，i，j=1，2，…，n，i，j∈N;RL為模型中變量轉(zhuǎn)換關(guān)系集合，RL={OBin，r，OBout}，r為RL中變量轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)表達式集合，采用MathML［12，15］表示，OBin為輸入對象體集，OBout為輸出對象體集，OBin?OB，OBout?OB;RU為變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集，RU包括變量取值范圍、變量類型和受其他變量的限制等，變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集涉及的每個屬性變量對應(yīng)一個對象體.RU是一個形式化表示的規(guī)則集合.

1.2 泛關(guān)系模型表示方法

1.2.1 泛關(guān)系模型外模式表示

根據(jù)泛關(guān)系理論和模型定義，給出模型外模式表示定義:設(shè)u是屬性集U=(X1，X2，…，Xn)上的泛關(guān)系，屬性集X是模型運行涉及的屬性集，設(shè)Xout是子模型求解結(jié)果涉及的屬性集，u適合連接依賴??［X1，X2，…，Xn］，u=u［X1］??u［X2］…??u［Xn］.設(shè)OBi1，OBi2，…，OBik是其上一組對象體，且它們構(gòu)成U上的一個最大對象體OMi，而且OMi包含了屬性集X，OBij?Xi，j=1，2，…，k，i，k=1，2，…，n，則根據(jù)對象體聲明和自然連接運算得

若包含X的最大對象體為MO1，MO2，…，MOi，…，MOn，則

若F是變量轉(zhuǎn)換關(guān)系或一組約束條件，則

因Xout是子模型求解結(jié)果涉及的屬性集，定義［Xout］為子模型M運算結(jié)果值集，則

將變量轉(zhuǎn)換關(guān)系看作泛關(guān)系查詢的變量轉(zhuǎn)換約束，則上式將變量轉(zhuǎn)換關(guān)系運算都集中在［Xout］運算中.式(4)是泛關(guān)系模型的外模式表示，其中F是變量轉(zhuǎn)換關(guān)系和約束條件的集合，變量轉(zhuǎn)換表達式之間存在相互轉(zhuǎn)換的作用關(guān)系.隨著模型的運行，F(xiàn)可以看作在變量轉(zhuǎn)換規(guī)則驅(qū)動下不斷進行變量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).

1.2.2 泛關(guān)系模型內(nèi)模式表示

定義2 模型內(nèi)模式表示定義為一個有向網(wǎng)絡(luò)N=＜V，U＞，對應(yīng)于變量轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)G有向網(wǎng)絡(luò)，所以N?G;V是一個非空集合，是有向圖N中屬性頂點的集合，V?Att，Att為實體屬性集合;U是有向網(wǎng)絡(luò)N的弧，代表對象體頂點間的變量轉(zhuǎn)換關(guān)系，U?R;變量轉(zhuǎn)換規(guī)則決定了有向網(wǎng)絡(luò)N中的變量轉(zhuǎn)換方向.

變量轉(zhuǎn)換關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是對模型中變量轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化描述.模型中的變量轉(zhuǎn)換關(guān)系作為可重用的知識以網(wǎng)絡(luò)拓撲的方式組織和管理，用戶可以依據(jù)求解問題描述，基于變量轉(zhuǎn)換關(guān)系網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)模型生成及求解.

1.3 泛關(guān)系模型與數(shù)據(jù)一致性分析

基于泛關(guān)系模型表示的模型運行過程產(chǎn)生數(shù)據(jù)存貯在對象體中，對象體只是模型數(shù)據(jù)存貯的中介.概念建模階段的數(shù)據(jù)模型才是建模用戶所真正關(guān)心的，常對應(yīng)于數(shù)據(jù)庫中實際存貯的物理數(shù)據(jù).

由于泛關(guān)系的特點，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)存貯中介對象體向物理數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換是雙向的，體現(xiàn)了泛關(guān)系模型表示與數(shù)據(jù)表示的一致性.設(shè)數(shù)據(jù)庫DB上一組物理數(shù)據(jù)關(guān)系模式Rm由屬性集X構(gòu)成，由1.2.1的泛關(guān)系模型外模式表示，假設(shè)包含X的最大對象體為MOi={OBi1，OBi2，…，OBij}，由于MOi中對象體滿足聯(lián)接依賴，即??［OBi1，OBi2，…，OBij］，則數(shù)據(jù)庫DB上某一關(guān)系模式:

設(shè)XData是數(shù)據(jù)模型所對應(yīng)的字段集和，XData?X，則物理數(shù)據(jù)模型可以表示為

由式(5)可知數(shù)據(jù)庫中某一關(guān)系模式Rmi也一定是某個最大對象體的子集.式(6)給出了泛關(guān)系模型運行過程中物理數(shù)據(jù)模型生成方法，建立了泛關(guān)系模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)向物理數(shù)據(jù)模型的轉(zhuǎn)換方法.模型運行過程中，對象體作為模型運行數(shù)據(jù)存貯的中介解決了模型運行過程中數(shù)據(jù)失配的問題.

2 基于泛關(guān)系模型表示的模型集成方法

面向問題求解的模型集成過程是人機交互的過程．結(jié)合泛關(guān)系模型定義，進一步對模型輸入和輸出對象體分類，OB={OBin，OBout，OBmid}，OBin={OBdb，OBm，OBh}．結(jié)合圖 1 對其進行說明:泛關(guān)系模型表示的模型涉及的對象體集合為OB;OBdb表示在模型生成或運行過程中可在數(shù)據(jù)庫中找到其值的對象體集合，在模型Mij中采用表示;OBm表示通過模型庫中其他模型運行能獲得值的對象體集合，在模型Mij中采用表示;OBh表示通過人機對話才能獲得其值的對象體集合，在模型Mij中采用表示;OBmid表示模型Mij中對應(yīng)于中間變量的中間對象體集合，是鏈接輸入對象體和輸出對象體的中間節(jié)點，是模型運行中產(chǎn)生的中間變量的數(shù)據(jù)存放地，在Mij中采用表示．

圖1 泛關(guān)系模型表示的模型

定義3 模型樹是一個有向無環(huán)圖T，圖T中節(jié)點對應(yīng)求解問題需要集成的子模型，圖T中有向邊＜Mij，Mik＞滿足如下條件:設(shè)子模型Mij的輸入對象體中OBm為對象體集OBm-ij-in，子模型Mik的輸出對象體中OBout為對象體集OBm-ik-out，若OBm-ij-in∩OBm-ik-out≠?，則有向邊 ＜Mij，Mik＞ 表示子模型Mij的運行需要子模型Mik的輸出對象體作為其輸入對象體.模型樹中所有葉子節(jié)點的OBm=?，非葉子節(jié)點OBm≠?，若所有葉子節(jié)點的OBdb和OBh都可以獲得，則通過模型樹葉子節(jié)點的模型運行，自底向上實現(xiàn)整個集成模型樹的運行求解.

為了便于描述和建立模型樹生成算法，基于定義3，給出模型樹T節(jié)點編碼方法如圖2所示:根節(jié)點模型為M0，每層模型下標(biāo)數(shù)字位數(shù)代表模型所在層數(shù)，下標(biāo)最后一位表示模型在同層次模型中的序號，比如1-2-j-n表示父節(jié)點M1-2-j下第n個子模型M1-2-j-n，該模型位于模型樹第4層.通過編碼，模型樹中模型具有唯一標(biāo)識.

圖2 模型樹T節(jié)點模型編碼規(guī)則

2.1 模型集成算法

定義3給出了模型樹的性質(zhì)，結(jié)合問題求解給出模型集成算法流程，如圖3所示.

圖3 基于泛關(guān)系模型表示的模型集成算法流程

算法流程具體步驟如下.

Step 1 分析求解問題的屬性變量、已知條件和求解目標(biāo)，將問題求解需求的泛關(guān)系查詢轉(zhuǎn)化為對對象體的查詢，判斷泛關(guān)系模型庫中是否有相應(yīng)對象體存在，若有轉(zhuǎn)Step4，否則轉(zhuǎn)Step2.

Step 2 聲明對象體，并建立對象體之間變量轉(zhuǎn)換關(guān)系，構(gòu)建變量轉(zhuǎn)換關(guān)系網(wǎng)絡(luò)［11］.

Step 3 基于變量轉(zhuǎn)換關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的模型生成算法［12-13］.基于變量轉(zhuǎn)換關(guān)系網(wǎng)絡(luò)生成問題求解有向子網(wǎng)，即問題求解模型生成并存貯在泛關(guān)系模型庫中，文中重點對模型庫中已有模型集成進行研究.

Step 4 建立模型樹的初始節(jié)點StartNode和StartNode對應(yīng)的模型M.M相當(dāng)于模型樹中的所有模型的容器，包括OBdb，OBm，OBh，是模型樹中所有模型的集合.如果OBm≠?，轉(zhuǎn)Step 5，否則退出，返回查詢結(jié)果，即求解問題可以由模型庫中存在的對象體數(shù)據(jù)進行解釋.

Step 5 搜索模型庫:搜索模型庫中所有以O(shè)Bm為輸出對象體的模型，構(gòu)建最大模型集Mmax.

設(shè)StartNode.OBin.OBm為根節(jié)點輸入對象體集中需要通過模型運行獲得值的對象體集合，URMB.n為泛關(guān)系模型庫URMB中模型個數(shù)，URMB.Mi為泛關(guān)系模型庫URMB中某個模型Mi，

URMB.Mi.OBout為泛關(guān)系模型庫URMB中模型Mi的輸出對象體集合;OBii∩，i表示模型編碼中下標(biāo)，當(dāng)i=0 時，表示StartNode.OBin.OBm與泛關(guān)系模型庫中某個模型輸出對象體URMB.Mi.OBout的交集，OB∩是OBm與模型庫中每個模型輸出對象體交集OBi∩的集合;Mremain表示模型庫中未被選用的模型集.算法輸出為最大模型集Mmax、未被選用模型集Mremain和OBm與模型庫中每個模型輸出對象體交集OB∩.算法偽代碼如下:

Step 6 最小模型集生成算法.首先優(yōu)化最大模型集，求出最小模型集Mmin.假設(shè)由 Step 5得Mmax={M1，M2，…，Mi，…，Mj，…，Mp}，i，j＜p.最小模型集生成算法如下:

進一步對最小模型集Mmin進行分類，如果模型Mi和模型Mj輸出對象體無交集，則模型Mi和模型Mj運行獨立，互為獨立節(jié)點子模型，反之為參考節(jié)點子模型，如圖4所示.參考節(jié)點子模型需滿足參考約束，即模型Mi和模型Mj輸出對象體中相同對象體的非主屬性值相同.

圖4 子模型分類圖

設(shè)Mindependent為獨立節(jié)點子模型集合，Mconstraint為參考節(jié)點子模型集合，OBi…j為參考節(jié)點子模型的參考對象體集，是互為參考節(jié)點子模型輸出對象體的交集為參考節(jié)點子模型集合中第i個約束單元為參考節(jié)點子模型集合對應(yīng)的為約束單元i對應(yīng)的為約束單元參考對象體，是約束單元節(jié)點子模型間輸出對象體的交集.節(jié)點子模型分類算法如下:

對約束單元進行分類:

若Mmin≠?，轉(zhuǎn) Step7，否則轉(zhuǎn) Step3，重新調(diào)整變量轉(zhuǎn)換路徑，生成新的模型，滿足最小模型集生成需求.

Step 7 模型樹節(jié)點生成算法:假設(shè)模型樹T(T為遵從模型樹編碼規(guī)則的模型集合)的初始根節(jié)點StartNode對應(yīng)的模型為M0，T最小模型集為Mmin，Mj-k-li為模型樹中子節(jié)點模型，i符合定義的模型編碼規(guī)則.將最小模型集中模型作為模型M0的葉子節(jié)點，模型樹節(jié)點生成算法如下:

轉(zhuǎn)Step 4對新生成葉子節(jié)點進行OBm≠??判斷，重復(fù)Step 5，Step 6，Step 7過程，直到生成模型樹滿足問題求解需求，對應(yīng)算法如下:

初始模型樹生成后經(jīng)過Step 8模型樹優(yōu)化和Step 9模型樹生成驗證方可Step 10模型樹運行，否則轉(zhuǎn)Step 2重新建立變量轉(zhuǎn)換關(guān)系，構(gòu)建完整的變量轉(zhuǎn)換關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，進而生成模型，即重新構(gòu)建新的模型加入的模型庫中生成模型樹來滿足問題求解需求.

2.2 模型樹優(yōu)化及運行方法

模型樹生成驗證可以通過變量轉(zhuǎn)換可達關(guān)系計算驗證［11］，限于篇幅不再介紹.此處主要介紹模型樹優(yōu)化方法及模型運行順序確定原則.

生成的模型樹中容易產(chǎn)生同一模型被多次集成或者不同模型多次承擔(dān)相同子模型功能的情況，在模型樹中產(chǎn)生了功能相同的子模型節(jié)點，使模型樹中存在環(huán)路，產(chǎn)生模型運行過程中循環(huán)沖突，導(dǎo)致模型樹生成過于龐大，模型運行需要耗費大量計算資源，模型運行困難，甚至導(dǎo)致模型樹無法生成.常用的解決辦法是通過設(shè)定模型樹中模型數(shù)量上限來限制模型樹結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性［5，9］，但是這樣容易導(dǎo)致模型樹生成不徹底，還需用戶進一步對其改進，難以實現(xiàn)真正意義上的模型集成.當(dāng)一個或多個功能相似模型被多次用來構(gòu)建模型樹子節(jié)點時，保留離模型樹根節(jié)點較遠的子模型節(jié)點，并刪除其他以該模型或功能相似子模型構(gòu)建的節(jié)點及其后續(xù)節(jié)點，這樣靠近葉子節(jié)點的子模型應(yīng)首先得到運行，所輸出的OBm可以作為OBdb存貯于數(shù)據(jù)庫中，同時定義該模型的運行優(yōu)先級要高于所有被刪除節(jié)點的父節(jié)點對應(yīng)的子模型，即保留的模型子節(jié)點的輸出對象體OBm轉(zhuǎn)化為刪除子節(jié)點的父節(jié)點模型的OBdb，實現(xiàn)了同一模型在同一模型樹中只出現(xiàn)一次，具體算法如下:

基于以上分析和優(yōu)化策略，確定模型樹運行順序原則如下:①模型樹子節(jié)點模型先行運行;② 同層模型子節(jié)點中，獨立節(jié)點子模型優(yōu)先級大于參考節(jié)點子模型，參考節(jié)點子模型中獨立約束單元子模型優(yōu)先級大于參考約束單元子模型;③被刪除模型的父節(jié)點模型運行優(yōu)先級小于保留的相同或功能相似子模型節(jié)點.

當(dāng)模型樹生成后，經(jīng)過優(yōu)化，基于以上運行順序原則，用戶就可以從模型樹葉子節(jié)點開始自底向上處理模型樹每個節(jié)點所對應(yīng)的模型.在運行到模型樹某一節(jié)點時，若該節(jié)點對應(yīng)的OBdb，OBm和OBh都有了確定的值，則該子模型是可運行的，以此類推，自底向上最終得到StartNode節(jié)點的值，實現(xiàn)模型運行求解.

3 結(jié)論

1)基于泛關(guān)系模型表示方法將模型分為內(nèi)外模式表示，采用對象體作為數(shù)據(jù)存貯中介，屏蔽了不同數(shù)據(jù)庫模式帶來的差異，解決了模型運行過程中數(shù)據(jù)失配的問題，便于模型集成.

2)基于泛關(guān)系模型表示方法和變量轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)相關(guān)研究成果，提出面向問題求解的模型集成算法流程和一系列模型樹生成、優(yōu)化集成和驗證算法，提高了決策支持系統(tǒng)面向決策問題模型集成的模型資源的重用性、靈活性和自動化程度.

3)文中在考慮模型運行順序方面只提供簡單的優(yōu)先級，相關(guān)支撐模型運行的泛關(guān)系模型存貯方法將另文闡述，下一步研究重點是將不同的計算模型(離散事件模型、連續(xù)時間模型、狀態(tài)機等)納入模型集成算法中，實現(xiàn)不同形式體系下模型集成.

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