凸輪泵內(nèi)部瞬態(tài)流場(chǎng)的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值解析

黎義斌，李仁年，賈 琨，孟慶武，畢 禎

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050;2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州730050;3.濟(jì)南優(yōu)科精流機(jī)械有限公司，山東濟(jì)南250021)

凸輪泵屬于非接觸式轉(zhuǎn)子泵范疇.目前已經(jīng)在農(nóng)產(chǎn)品加工、高黏性多相介質(zhì)混輸、固體懸浮介質(zhì)傳輸?shù)阮I(lǐng)域廣泛應(yīng)用.凸輪泵轉(zhuǎn)子腔內(nèi)裝有2個(gè)相同的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子間、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間根據(jù)所輸送的流質(zhì)不同，設(shè)有一定的間隙.隨著2轉(zhuǎn)子的同步轉(zhuǎn)動(dòng)，流體通過(guò)泵入口被吸入轉(zhuǎn)子腔，并在轉(zhuǎn)子腔內(nèi)獲得一定的能量，在泵出口處，以一定的壓力和速度排出.與離心泵和螺桿泵相比，凸輪泵適合泵送高黏度、高含固率和高雜質(zhì)流體，并且泵送方向可以互換，其流量與流體黏度、輸出壓力無(wú)關(guān);而離心泵流量隨著流體黏度、輸出壓力增大迅速降低，并且黏度值、壓力值達(dá)到一定值時(shí)，流量為0.

凸輪泵具有高效節(jié)能，特別是輸送黏度較大的介質(zhì)具有很大的優(yōu)勢(shì).近年來(lái)，對(duì)于凸輪泵型線的研究有突破性的進(jìn)展.S.Y.Jung等［1］在原有的型線(漸開(kāi)線-橢圓)基礎(chǔ)下，提出了多復(fù)合的轉(zhuǎn)子型線(橢圓-漸開(kāi)線-橢圓)，有效地消除泵本身結(jié)構(gòu)而引起的延遲現(xiàn)象.Yan Jia等［2］應(yīng)用偏差函數(shù)(DF)方法對(duì)漸開(kāi)線轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行修正，從而達(dá)到高密封、高效率的效果.張鐵柱等［3］提出了就擺線轉(zhuǎn)子型線建立以小型輕量為目標(biāo)的型線優(yōu)化設(shè)計(jì)模型和內(nèi)泄模型.目前，普遍采用CFD技術(shù)來(lái)研究泵內(nèi)的流動(dòng)特性［4-9］，張鍇等［10］利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)微型齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬.國(guó)內(nèi)外研究主要集中在型線理論和優(yōu)化算法方面，沒(méi)有涉及到凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值研究.目前，采用CFD動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)能夠動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的可視化，從而定量分析凸輪泵型線幾何參數(shù)與流動(dòng)參數(shù)的映射關(guān)系.

筆者以2葉型漸開(kāi)線型線的凸輪泵作為研究對(duì)象，采用RNGk-ε湍流模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析壓力角對(duì)凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)瞬態(tài)特性的影響.

1 轉(zhuǎn)子型線數(shù)學(xué)模型

1.1 型線方程

凸輪泵的核心是一對(duì)共軛且形狀相同的轉(zhuǎn)子.對(duì)于凸輪泵轉(zhuǎn)子的理論型線，除了滿足共軛條件，應(yīng)提高轉(zhuǎn)子嚙合過(guò)程中的強(qiáng)度和剛度，改善轉(zhuǎn)子內(nèi)腔體的容積利用系數(shù)，保證轉(zhuǎn)子葉形有良好的幾何對(duì)稱性、互換性.目前常用的轉(zhuǎn)子型線方程有漸開(kāi)線型和擺線型，轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)常用的設(shè)計(jì)方法有直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法等.文中針對(duì)漸開(kāi)線轉(zhuǎn)子建立描述轉(zhuǎn)子輪廓的型線方程.

漸開(kāi)線凸輪泵轉(zhuǎn)子型線如圖1所示，在漸開(kāi)線上任意取一點(diǎn)Z(x，y)，θ角隨Z點(diǎn)在漸開(kāi)線BCE上的移動(dòng)而變化.則Z(x，y)點(diǎn)的坐標(biāo)方程為

根據(jù)三角形關(guān)系可得

式中:r1為基圓半徑;R為節(jié)圓半徑;α為壓力角.

圖1 漸開(kāi)線凸輪泵轉(zhuǎn)子型線

由漸開(kāi)線嚙合特性，當(dāng)嚙合點(diǎn)由E移動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)，節(jié)圓上的C點(diǎn)必然移動(dòng)至P點(diǎn)，即節(jié)圓轉(zhuǎn)動(dòng)了1/8周期，齒頂圓弧和齒根圓弧半徑r0為

由此可見(jiàn)，齒頂圓弧和齒根圓弧半徑r0與壓力角α無(wú)關(guān)，而與基圓半徑r1的大小有關(guān).

為了使轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)不產(chǎn)生干涉問(wèn)題，應(yīng)使轉(zhuǎn)子嚙合點(diǎn)位置不大于公法線與基圓的切點(diǎn)，即≤，計(jì)算可得 α≥38°8'46″，所以，漸開(kāi)線轉(zhuǎn)子型線方程的壓力角α取值在40°～50°之間.

1.2 設(shè)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)方案

凸輪泵屬于回轉(zhuǎn)式容積泵，主要由泵體、轉(zhuǎn)子、泵蓋、密封裝置、齒輪傳動(dòng)裝置和驅(qū)動(dòng)裝置等組成.其中凸輪泵額定參數(shù):設(shè)計(jì)排量為6.9 L·h-1，額定壓力為 101.325 kPa，轉(zhuǎn)速為 300 r·min-1，效率為54%.泵體內(nèi)具有一對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子同步反向嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子之間的嚙合狀態(tài)是決定凸輪泵是否達(dá)到額定壓力和設(shè)計(jì)排量的關(guān)鍵因素.理論上，在同步嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中任意某一瞬時(shí)，2轉(zhuǎn)子理論廓線存在唯一接觸點(diǎn).為保證泵的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，防止凸輪泵轉(zhuǎn)子間相互干涉引起摩擦和磨損，根據(jù)所泵送的流體介質(zhì)不同，在2轉(zhuǎn)子之間、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間都設(shè)定某一間隙值，其中徑向間隙為0.4 mm，忽略軸向間隙的影響.

2葉型凸輪泵三維模型如圖2所示，凸輪泵過(guò)流部件主要由吸入端、主動(dòng)轉(zhuǎn)子、從動(dòng)轉(zhuǎn)子、凸輪泵腔體和排出端等組成.其中轉(zhuǎn)子采用2葉型漸開(kāi)線型線方程，吸入端和排出端直徑均為40 mm.

圖2 2葉型凸輪泵三維模型

當(dāng)壓力角介于40°～50°時(shí)，轉(zhuǎn)子型線方程和基圓半徑都會(huì)隨之變化.為了闡明壓力角對(duì)凸輪泵轉(zhuǎn)子型線方程和幾何參數(shù)的影響因素，選定不同壓力角建立凸輪泵轉(zhuǎn)子型線幾何模型.模型參數(shù)如表1所示.

表1 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)方案

2 數(shù)值求解算法

2.1 動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算方法

在FLUENT中，動(dòng)網(wǎng)格模型可以模擬由于流域邊界運(yùn)動(dòng)引起流域形狀隨時(shí)間變化的流動(dòng)狀況.對(duì)于凸輪泵2葉型轉(zhuǎn)子嚙合的反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，下一個(gè)時(shí)間步的運(yùn)動(dòng)是由當(dāng)前時(shí)間步的計(jì)算結(jié)果確定，各時(shí)間步的體網(wǎng)格的變形基于邊界條件新的位置，軟件自動(dòng)實(shí)現(xiàn).所以動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算模型表示為

式中:ρ為液體的密度;u為液體的速度矢量;us為動(dòng)網(wǎng)格的網(wǎng)格變形速度;A為面積;Γ為擴(kuò)散系數(shù);Sφ為通量的源項(xiàng);?V為控制體V的邊界.

方程(4)中第1項(xiàng)可以用1階向后差分形式表示為

式中n和n+1分別為當(dāng)前和下一時(shí)間步的數(shù)值.

第(n+1)步的體積Vn+1為

對(duì)于漸開(kāi)線凸輪泵轉(zhuǎn)子型線及其網(wǎng)格區(qū)域，動(dòng)網(wǎng)格更新方法采用局部網(wǎng)格重構(gòu)，即將網(wǎng)格質(zhì)量差的單元(單元尺寸太大或太小的單元，或者高度變形的單元)形成整體網(wǎng)格聚團(tuán)區(qū)域，然后對(duì)網(wǎng)格聚團(tuán)區(qū)域進(jìn)行重構(gòu).對(duì)于整體選用塊結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，把凸輪泵分成3部分:進(jìn)口端、排出端和泵腔.結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性和時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性驗(yàn)證，當(dāng)進(jìn)口端、排出端網(wǎng)格為32.196萬(wàn)，泵腔網(wǎng)格數(shù)量為371.108萬(wàn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，與網(wǎng)格數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān).其中凸輪轉(zhuǎn)子之間的徑向間隙處網(wǎng)格采用O型網(wǎng)格，徑向最小間隙處網(wǎng)格為20層布局，可以精確計(jì)算徑向間隙流場(chǎng)的細(xì)微特征，保證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性.

圖3 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

變形區(qū)域網(wǎng)格重構(gòu)如圖4所示，與運(yùn)動(dòng)分界線鄰近的網(wǎng)格單元層為第j層，依據(jù)第j層高度h確定分裂形成新的單元層，或者與鄰近的第i層合并形成新層.假定第j層單元面處于膨脹狀態(tài)，F(xiàn)LUENT允許膨脹的高度為h=(1+αk)hideal，式中:hideal為理想單元面高度;αk為高度系數(shù).當(dāng)h＞(1+αk)hideal時(shí)，單元將根據(jù)預(yù)定義的高度條件進(jìn)行分裂，此時(shí)在第i層中的單元面高度是理想高度hideal.相反地，如果第j層中的單元體積處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)壓縮到h＜αkhideal時(shí)，被壓縮的單元面將與鄰近層的單元面合并成一個(gè)新的單元層.

圖4 變形區(qū)域網(wǎng)格重構(gòu)

2.2 UDF 處理方法

根據(jù)凸輪泵的運(yùn)輸介質(zhì)做出假設(shè):流體是恒溫的牛頓流體，具有不可壓縮性，流體初始狀態(tài)是靜止的.基于上述假設(shè)，采用RNGk-ε湍流模型，由于凸輪泵中的2個(gè)轉(zhuǎn)子是隨時(shí)間變化而進(jìn)行同步轉(zhuǎn)動(dòng)，在計(jì)算中采用的是動(dòng)網(wǎng)格，動(dòng)網(wǎng)格可以模擬由流域邊界運(yùn)動(dòng)引起流域形狀隨時(shí)間變化的流動(dòng)，適合此模型計(jì)算.

FLUENT中，應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格模型計(jì)算并導(dǎo)入使2個(gè)轉(zhuǎn)子反向同步旋轉(zhuǎn)的UDF文件，程序如下:

2.3 湍流模型與邊界條件

在CAD中建立不同壓力角的凸輪泵計(jì)算模型，并導(dǎo)入網(wǎng)格劃分軟件ICEM CFD 14.5，整個(gè)凸輪泵的模型采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格組成的混合網(wǎng)格.由于凸輪泵結(jié)構(gòu)的局限性，工程中凸輪泵與單向閥配合使用.采用RNGk-ε湍流模型與隱式求解器，求解器控制采用PISO的壓力-速度耦合模式，離散格式為二階迎風(fēng)格式，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為10-4s.固壁面設(shè)為無(wú)滑移壁面，即壁面上各速度分量均為0.對(duì)近壁面的湍流流動(dòng)按標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理.為了使模擬更接近實(shí)際運(yùn)行條件，分別設(shè)置凸輪泵的輸入端和輸出端為壓力進(jìn)、出口條件，進(jìn)口初始?jí)毫υO(shè)定為0.103 MPa，并保持出口壓力不變.監(jiān)測(cè)進(jìn)口和出口面的瞬時(shí)壓力及瞬時(shí)流量，當(dāng)入口面瞬時(shí)壓力和出口面瞬時(shí)流量呈周期性波動(dòng)時(shí)即認(rèn)為計(jì)算收斂.

3 結(jié)果與分析

在凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)模擬過(guò)程中，迭代初始時(shí)入口端和出口端監(jiān)測(cè)點(diǎn)的參數(shù)脈動(dòng)較為明顯，當(dāng)?shù)? 500步后，各監(jiān)測(cè)位置的參數(shù)變化趨于穩(wěn)定.

t=0.25，0.30 s時(shí)，壓力角 α =40°條件下凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的流線分布規(guī)律如圖5所示，在凸輪泵轉(zhuǎn)子域出口附近產(chǎn)生二次流動(dòng)現(xiàn)象，凸輪泵內(nèi)部的二次流動(dòng)現(xiàn)象使局部流場(chǎng)產(chǎn)生流動(dòng)分離和漩渦流，使凸輪泵的效率降低.

圖5 不同時(shí)刻下流線分布

凸輪泵轉(zhuǎn)子間采用非接觸式的間隙配合，間隙隨時(shí)間周期變化.排出端流量脈動(dòng)規(guī)律如圖6所示.

圖6 排出端流量脈動(dòng)規(guī)律

出口流量脈動(dòng)周期與嚙合轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速有關(guān)，隨著凸輪泵壓力角逐漸增大，凸輪泵排出口平均流量脈動(dòng)值逐漸變小，壓力角為40°時(shí)，凸輪泵的排出流量值最大.當(dāng)凸輪泵壓力角變化時(shí)，凸輪泵出口平均流量脈動(dòng)的周期保持不變，表明壓力角不是影響輸出流量脈動(dòng)的主要因素.

t=0.25，0.30 s時(shí)凸輪泵轉(zhuǎn)子內(nèi)部流場(chǎng)的速度等值線分布規(guī)律如圖7-9所示.在同一時(shí)刻下，由于壓力角不同而引起的不同模型產(chǎn)生的速度分布也不相同，介質(zhì)入口湍流動(dòng)能較小，湍流集中在間隙和出口處，隨著壓力角的增大，模型中最大湍流動(dòng)能值逐漸變小的趨勢(shì).但相同的是模型中的最大速度會(huì)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子的邊緣處.在凸輪泵的工作過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生一定的負(fù)速度，也稱為回流現(xiàn)象.

圖7 方案1的速度等值線分布

圖8 方案2的速度等值線分布

圖9 方案3的速度等值線分布

在凸輪泵工作過(guò)程中產(chǎn)生的噪音主要源于機(jī)組周期性的壓力脈動(dòng)，如圖10所示.對(duì)吸入端壓力監(jiān)測(cè)結(jié)果表明:壓力角對(duì)吸入壓力具有較大影響.隨著壓力角逐漸增大，吸入端壓力波動(dòng)的平均值逐漸變小，伴隨著壓力脈動(dòng)幅值的減弱.因此，當(dāng)壓力角為40°時(shí)，吸入端壓力值最大，壓力脈動(dòng)較為劇烈，轉(zhuǎn)子壓力角對(duì)吸入端壓力值和壓力脈動(dòng)有顯著的影響.結(jié)合圖6及圖10的分析表明:壓力角一般介于40°～50°，當(dāng)壓力角為45°時(shí)，凸輪泵水力性能較好.

圖10 吸入端壓力脈動(dòng)規(guī)律

瞬時(shí)條件下速度矢量分布如圖11所示.

圖11 瞬時(shí)條件下速度矢量分布

在主動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)下，2轉(zhuǎn)子作同步反向運(yùn)動(dòng)，液體進(jìn)入轉(zhuǎn)子腔的A處與排出轉(zhuǎn)子腔時(shí)的D處時(shí)，由于轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部計(jì)算邊界的突擴(kuò)和突縮效應(yīng)，A處和D處存在較為明顯的速度變化梯度和速度脈動(dòng).當(dāng)液體從吸入端進(jìn)入泵腔時(shí)，由于嚙合轉(zhuǎn)子之間的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部的容積發(fā)生周期性變化，特別在吸入端的B處和F處，容易誘發(fā)二次流和不穩(wěn)定的漩渦，渦核內(nèi)部的能量耗散使轉(zhuǎn)子腔內(nèi)部產(chǎn)生較大的局部水力摩擦損失.為了避免在兩轉(zhuǎn)子間以及轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間產(chǎn)生較大的水力損失，在凸輪泵轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子腔型線設(shè)計(jì)時(shí)，均給定一定的間隙值，圖11中C處和E處，存在轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)壁間隙以及2轉(zhuǎn)子間隙，此間隙位置均存在一定的內(nèi)漏，引起轉(zhuǎn)子腔內(nèi)液體的水力損失，一定程度上會(huì)影響凸輪泵的效率.壓力角為45°時(shí)，不同時(shí)刻時(shí)凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的瞬時(shí)湍動(dòng)能分布如圖12所示.對(duì)比表明:凸輪泵吸入口處流場(chǎng)的速度分布較為均勻;隨著兩嚙合轉(zhuǎn)子同步反向旋轉(zhuǎn)，液體獲得了壓力能的同時(shí)，由于轉(zhuǎn)子高壓腔的容積隨時(shí)間呈周期性變化，所以排出口處流場(chǎng)的湍動(dòng)能分布表現(xiàn)為周期性的瞬態(tài)效應(yīng).

圖12 瞬時(shí)條件下湍動(dòng)能分布

為了分析轉(zhuǎn)速對(duì)排出流量脈動(dòng)的影響，分別選取轉(zhuǎn)速為300，420，540 r·min-1得到轉(zhuǎn)速與排出端流量脈動(dòng)的關(guān)系如圖13所示，隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期降低，排液頻率加快，因此排出口的流量脈動(dòng)頻率隨之增加.當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r·min-1增加到420 r·min-1時(shí)，排出口平均流量值明顯增加;當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?20 r·min-1增加到540 r·min-1時(shí)，排出口平均流量值變化較小，但排出口流量脈動(dòng)的幅值增加較為明顯.

圖13 轉(zhuǎn)速與排出端流量脈動(dòng)的關(guān)系

考慮到凸輪泵的結(jié)構(gòu)特性，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，排出端出現(xiàn)4次排液過(guò)程，這是造成排出口流量波動(dòng)的主要原因.轉(zhuǎn)速增加時(shí)，泵腔內(nèi)部局部真空度較大，使吸入和排出的流量較大，這是造成排出口流量脈動(dòng)的波峰和波谷相位變化的主要原因.

轉(zhuǎn)速與排出端壓力脈動(dòng)關(guān)系如圖14所示，轉(zhuǎn)速的變化對(duì)排出壓力和壓力脈動(dòng)產(chǎn)生較大影響.轉(zhuǎn)速在300 r·min-1時(shí)，排出壓力較小，液體排出過(guò)程產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)也較小.研究表明:隨著凸輪泵轉(zhuǎn)速的增大，排出壓力逐漸增大時(shí)，排出壓力脈動(dòng)的幅值逐漸增大，但轉(zhuǎn)速提升到一定程度時(shí)，排出壓力提高的幅度有限.

圖14 轉(zhuǎn)速與排出端壓力脈動(dòng)關(guān)系

4 結(jié)論

1)隨著壓力角逐漸增加，排出平均流量值與吸入平均壓力值逐漸減小，但壓力角與排出流量和吸入壓力脈動(dòng)周期無(wú)關(guān).但在入口引起的壓力脈動(dòng)有增強(qiáng)的趨勢(shì).壓力角為45°時(shí)，凸輪泵運(yùn)行的水力性能最佳.

2)在不同轉(zhuǎn)速工況下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，排出流量和吸入壓力均有明顯的提高，瞬態(tài)過(guò)程的脈動(dòng)現(xiàn)象逐漸明顯.當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定程度后，排出速度及吸入壓力提高的程度有限，此時(shí)瞬態(tài)過(guò)程的脈動(dòng)現(xiàn)象較為明顯.

3)在凸輪泵工作過(guò)程中，由于轉(zhuǎn)子之間、轉(zhuǎn)子與泵體內(nèi)壁之間、轉(zhuǎn)子和泵蓋內(nèi)壁之間存在一定的間隙，導(dǎo)致漩渦的存在，使轉(zhuǎn)子腔內(nèi)能量損失增加，凸輪泵工作效率降低.

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