研究高考數(shù)學(xué)試題，優(yōu)化高考復(fù)習(xí)方案

黃國(guó)武

高考數(shù)學(xué)試題往往凝聚了命題專家的靈感與智慧，它不在一定程度上匯聚了高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，折射出高考數(shù)學(xué)命題的基本走向和趨勢(shì)，以及考查的深度與廣度.選好視角對(duì)試題進(jìn)行解讀，有利于我們把握高考復(fù)習(xí)的脈搏.本文以2013年廣東省高考數(shù)學(xué)理科卷解析幾何解答題為例，從試題的立意、解法、背景、推廣、導(dǎo)向和評(píng)價(jià)等六個(gè)角度，談?wù)勅绾窝芯扛呖紨?shù)學(xué)試題.

1.研究試題的立意

數(shù)學(xué)命題堅(jiān)持原創(chuàng)試題，堅(jiān)持能力立意，一方面是公平的要求，另一方面是選拔人才的要求.以能力立意命題就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查要求，選擇適當(dāng)?shù)目疾閮?nèi)容，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問(wèn)方式，能力立意的試題以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法為載體，體現(xiàn)考試的目的和內(nèi)容.

本題以拋物線為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，拋物線的定義，涉及用函數(shù)思想求最值，考查計(jì)算能力，有一定的綜合性.該題在解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法交匯處命題，要求考生運(yùn)算合理準(zhǔn)確，能綜合運(yùn)用代數(shù)方法和幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)考生具有較強(qiáng)的甄別功能.

2.研究試題的解法

試題的解法要倡導(dǎo)通性通法，是歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，即試題命制時(shí)充分考慮了解題方法的大眾化與常規(guī)化，不在冷僻的技巧上設(shè)置問(wèn)題，不搞獨(dú)門技巧，著力于通性通法.試題不偏不怪，以通法為主，解法多樣，既有常規(guī)思路又有巧妙簡(jiǎn)潔的方法。這樣既可培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可甄別考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

解決本題的知識(shí)涉及拋物線的定義、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)差法等，還涉及函數(shù)思想及解決解析幾何的常規(guī)法，過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

3.研究試題的背景

研究高考試題的背景，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分重要的意義，高考數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的背景是通過(guò)不同的載體實(shí)現(xiàn)和依托不同的方式呈現(xiàn)的，比如：以教材為背景，以歷年高考試題為背景，以國(guó)外考題為背景，以數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題為背景，以經(jīng)典數(shù)學(xué)命題為背景，以生活中的數(shù)學(xué)常識(shí)為背景，以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，等等.

本題的背景來(lái)自于2000多年前的阿基米德三角形，我們把拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍的三角形，稱為阿基米德三角形.作為國(guó)內(nèi)的高考試題，最早可追溯到2005年江西高考卷理科第22問(wèn)，還有2006年全國(guó)卷Ⅱ理科第21題，2007年江蘇卷理科第19題，以及2012年江西卷理科第20題，此處不再引述.

4.研究試題的推廣

研究試題的推廣就是將試題進(jìn)行變式、重組、引申、拓展.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家?jiàn)W家涅相說(shuō)：“必須重視，很多習(xí)題存在著進(jìn)一步拓展其教學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性.”不少數(shù)學(xué)問(wèn)題本身似乎平淡無(wú)奇，但若能對(duì)條件進(jìn)行適當(dāng)改變，則常常會(huì)有意想不到的收獲.

5.研究試題的導(dǎo)向

一道試題的編制并不在于它的新穎別致，而在于它的導(dǎo)向功能。在“高考指揮棒”的指引下，試題設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮到高考試題對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用.教師在高三復(fù)習(xí)中要關(guān)注以下幾點(diǎn)：（1）高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在核心知識(shí)、核心概念上下工夫.（2）高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注本質(zhì).（3）關(guān)注研究歷年考題.（4）關(guān)注探究性學(xué)習(xí).

6.研究試題的評(píng)價(jià)

研究試題的評(píng)價(jià)就是研究一道試題在試卷中點(diǎn)地位和作用，考查“四度”（即難度、信度、效度、區(qū)分度）測(cè)量的指標(biāo)是否達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，了解高考后師生對(duì)該題的滿意度.

綜上所述，對(duì)于研究高考數(shù)學(xué)試題，我們可以從試題的立意、解法、背景、推廣、導(dǎo)向和評(píng)價(jià)等六個(gè)角度展開(kāi)，將立意鮮明、解法多樣、背景深刻、推廣自然、導(dǎo)向明顯和評(píng)價(jià)良好的試題作為研究對(duì)象.

高考數(shù)學(xué)試題往往凝聚了命題專家的靈感與智慧，它不在一定程度上匯聚了高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，折射出高考數(shù)學(xué)命題的基本走向和趨勢(shì)，以及考查的深度與廣度.選好視角對(duì)試題進(jìn)行解讀，有利于我們把握高考復(fù)習(xí)的脈搏.本文以2013年廣東省高考數(shù)學(xué)理科卷解析幾何解答題為例，從試題的立意、解法、背景、推廣、導(dǎo)向和評(píng)價(jià)等六個(gè)角度，談?wù)勅绾窝芯扛呖紨?shù)學(xué)試題.

1.研究試題的立意

數(shù)學(xué)命題堅(jiān)持原創(chuàng)試題，堅(jiān)持能力立意，一方面是公平的要求，另一方面是選拔人才的要求.以能力立意命題就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查要求，選擇適當(dāng)?shù)目疾閮?nèi)容，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問(wèn)方式，能力立意的試題以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法為載體，體現(xiàn)考試的目的和內(nèi)容.

本題以拋物線為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，拋物線的定義，涉及用函數(shù)思想求最值，考查計(jì)算能力，有一定的綜合性.該題在解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法交匯處命題，要求考生運(yùn)算合理準(zhǔn)確，能綜合運(yùn)用代數(shù)方法和幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)考生具有較強(qiáng)的甄別功能.

2.研究試題的解法

試題的解法要倡導(dǎo)通性通法，是歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，即試題命制時(shí)充分考慮了解題方法的大眾化與常規(guī)化，不在冷僻的技巧上設(shè)置問(wèn)題，不搞獨(dú)門技巧，著力于通性通法.試題不偏不怪，以通法為主，解法多樣，既有常規(guī)思路又有巧妙簡(jiǎn)潔的方法。這樣既可培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可甄別考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

解決本題的知識(shí)涉及拋物線的定義、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)差法等，還涉及函數(shù)思想及解決解析幾何的常規(guī)法，過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

3.研究試題的背景

研究高考試題的背景，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分重要的意義，高考數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的背景是通過(guò)不同的載體實(shí)現(xiàn)和依托不同的方式呈現(xiàn)的，比如：以教材為背景，以歷年高考試題為背景，以國(guó)外考題為背景，以數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題為背景，以經(jīng)典數(shù)學(xué)命題為背景，以生活中的數(shù)學(xué)常識(shí)為背景，以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，等等.

本題的背景來(lái)自于2000多年前的阿基米德三角形，我們把拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍的三角形，稱為阿基米德三角形.作為國(guó)內(nèi)的高考試題，最早可追溯到2005年江西高考卷理科第22問(wèn)，還有2006年全國(guó)卷Ⅱ理科第21題，2007年江蘇卷理科第19題，以及2012年江西卷理科第20題，此處不再引述.

4.研究試題的推廣

研究試題的推廣就是將試題進(jìn)行變式、重組、引申、拓展.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家?jiàn)W家涅相說(shuō)：“必須重視，很多習(xí)題存在著進(jìn)一步拓展其教學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性.”不少數(shù)學(xué)問(wèn)題本身似乎平淡無(wú)奇，但若能對(duì)條件進(jìn)行適當(dāng)改變，則常常會(huì)有意想不到的收獲.

5.研究試題的導(dǎo)向

一道試題的編制并不在于它的新穎別致，而在于它的導(dǎo)向功能。在“高考指揮棒”的指引下，試題設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮到高考試題對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用.教師在高三復(fù)習(xí)中要關(guān)注以下幾點(diǎn)：（1）高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在核心知識(shí)、核心概念上下工夫.（2）高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注本質(zhì).（3）關(guān)注研究歷年考題.（4）關(guān)注探究性學(xué)習(xí).

6.研究試題的評(píng)價(jià)

研究試題的評(píng)價(jià)就是研究一道試題在試卷中點(diǎn)地位和作用，考查“四度”（即難度、信度、效度、區(qū)分度）測(cè)量的指標(biāo)是否達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，了解高考后師生對(duì)該題的滿意度.

綜上所述，對(duì)于研究高考數(shù)學(xué)試題，我們可以從試題的立意、解法、背景、推廣、導(dǎo)向和評(píng)價(jià)等六個(gè)角度展開(kāi)，將立意鮮明、解法多樣、背景深刻、推廣自然、導(dǎo)向明顯和評(píng)價(jià)良好的試題作為研究對(duì)象.

高考數(shù)學(xué)試題往往凝聚了命題專家的靈感與智慧，它不在一定程度上匯聚了高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，折射出高考數(shù)學(xué)命題的基本走向和趨勢(shì)，以及考查的深度與廣度.選好視角對(duì)試題進(jìn)行解讀，有利于我們把握高考復(fù)習(xí)的脈搏.本文以2013年廣東省高考數(shù)學(xué)理科卷解析幾何解答題為例，從試題的立意、解法、背景、推廣、導(dǎo)向和評(píng)價(jià)等六個(gè)角度，談?wù)勅绾窝芯扛呖紨?shù)學(xué)試題.

1.研究試題的立意

數(shù)學(xué)命題堅(jiān)持原創(chuàng)試題，堅(jiān)持能力立意，一方面是公平的要求，另一方面是選拔人才的要求.以能力立意命題就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查要求，選擇適當(dāng)?shù)目疾閮?nèi)容，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問(wèn)方式，能力立意的試題以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法為載體，體現(xiàn)考試的目的和內(nèi)容.

本題以拋物線為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，拋物線的定義，涉及用函數(shù)思想求最值，考查計(jì)算能力，有一定的綜合性.該題在解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法交匯處命題，要求考生運(yùn)算合理準(zhǔn)確，能綜合運(yùn)用代數(shù)方法和幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)考生具有較強(qiáng)的甄別功能.

2.研究試題的解法

試題的解法要倡導(dǎo)通性通法，是歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，即試題命制時(shí)充分考慮了解題方法的大眾化與常規(guī)化，不在冷僻的技巧上設(shè)置問(wèn)題，不搞獨(dú)門技巧，著力于通性通法.試題不偏不怪，以通法為主，解法多樣，既有常規(guī)思路又有巧妙簡(jiǎn)潔的方法。這樣既可培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可甄別考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

解決本題的知識(shí)涉及拋物線的定義、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)差法等，還涉及函數(shù)思想及解決解析幾何的常規(guī)法，過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

3.研究試題的背景

研究高考試題的背景，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分重要的意義，高考數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的背景是通過(guò)不同的載體實(shí)現(xiàn)和依托不同的方式呈現(xiàn)的，比如：以教材為背景，以歷年高考試題為背景，以國(guó)外考題為背景，以數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題為背景，以經(jīng)典數(shù)學(xué)命題為背景，以生活中的數(shù)學(xué)常識(shí)為背景，以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，等等.

本題的背景來(lái)自于2000多年前的阿基米德三角形，我們把拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍的三角形，稱為阿基米德三角形.作為國(guó)內(nèi)的高考試題，最早可追溯到2005年江西高考卷理科第22問(wèn)，還有2006年全國(guó)卷Ⅱ理科第21題，2007年江蘇卷理科第19題，以及2012年江西卷理科第20題，此處不再引述.

4.研究試題的推廣

研究試題的推廣就是將試題進(jìn)行變式、重組、引申、拓展.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家?jiàn)W家涅相說(shuō)：“必須重視，很多習(xí)題存在著進(jìn)一步拓展其教學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性.”不少數(shù)學(xué)問(wèn)題本身似乎平淡無(wú)奇，但若能對(duì)條件進(jìn)行適當(dāng)改變，則常常會(huì)有意想不到的收獲.

5.研究試題的導(dǎo)向

一道試題的編制并不在于它的新穎別致，而在于它的導(dǎo)向功能。在“高考指揮棒”的指引下，試題設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮到高考試題對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用.教師在高三復(fù)習(xí)中要關(guān)注以下幾點(diǎn)：（1）高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在核心知識(shí)、核心概念上下工夫.（2）高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注本質(zhì).（3）關(guān)注研究歷年考題.（4）關(guān)注探究性學(xué)習(xí).

6.研究試題的評(píng)價(jià)

研究試題的評(píng)價(jià)就是研究一道試題在試卷中點(diǎn)地位和作用，考查“四度”（即難度、信度、效度、區(qū)分度）測(cè)量的指標(biāo)是否達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，了解高考后師生對(duì)該題的滿意度.

綜上所述，對(duì)于研究高考數(shù)學(xué)試題，我們可以從試題的立意、解法、背景、推廣、導(dǎo)向和評(píng)價(jià)等六個(gè)角度展開(kāi)，將立意鮮明、解法多樣、背景深刻、推廣自然、導(dǎo)向明顯和評(píng)價(jià)良好的試題作為研究對(duì)象.