無碳小車設(shè)計(jì)及誤差補(bǔ)償?shù)奶接?/h1>
2014-12-23 07:14:32趙鵬飛孫庭偉賈雨超常昊天
科技視界 2014年14期
趙鵬飛 孫庭偉 賈雨超 常昊天
（1.天津大學(xué) 實(shí)踐教學(xué)中心，中國(guó) 天津300072；2.天津大學(xué)，中國(guó) 天津300072）
設(shè)計(jì)一種三輪小車，驅(qū)動(dòng)其行走及轉(zhuǎn)向的能量是根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理，由給定重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換來的。 給定重力勢(shì)能為4 焦耳（取g=10m/s2），落差400±2mm。 小車在半張標(biāo)準(zhǔn)乒乓球臺(tái)（長(zhǎng)1525mm、寬1370mm）上，繞相距一定距離的兩個(gè)障礙沿8 字形軌跡繞行，以小車完成8 字繞行圈數(shù)的多少來綜合評(píng)定成績(jī)。（詳細(xì)規(guī)則和圖片見《第三屆全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽比賽規(guī)則》）
1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
圖1 小車路徑示意圖
小車的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1 所示， 圖中圓弧ABC 和圓弧DEF 為以兩個(gè)樁點(diǎn)為圓心的圓弧，弧FOA 和COD 為兩段優(yōu)弧的過渡弧段。 由路徑可知，圓弧ABC 和圓弧DEF 路徑的車輪擺角不變，而弧FOA 和弧COD 路徑的車輪擺角為變化的，故可選擇凸輪結(jié)構(gòu)作為小車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。 在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，因齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)、瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定等優(yōu)點(diǎn)，故選擇齒輪傳動(dòng)作為減速機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。
根據(jù)題目，凸輪旋轉(zhuǎn)一周小車行走一個(gè)八字路線，所以凸輪和主動(dòng)輪的減速比的計(jì)算公式為：
其中：D 為主動(dòng)輪直徑，D0為主動(dòng)輪路線的圓的直徑，公式左邊為凸輪轉(zhuǎn)過一周后主動(dòng)輪走過的路程， 公式右邊為小車路線的總長(zhǎng)度。由此式根據(jù)比賽要求的樁距可以大致算出凸輪和主動(dòng)輪之間的傳動(dòng)比。
重錘減速比的計(jì)算：根據(jù)三個(gè)輪子的材質(zhì)由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查出三個(gè)輪子的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，由摩擦系數(shù)算出小車的的最大靜摩擦的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，再由重錘的重力轉(zhuǎn)化為合適的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，由此可以計(jì)算出重錘的大致減速比， 因?yàn)樾≤嚨淖枇夭粌H受到地面的阻力的作用，傳動(dòng)的阻力，各個(gè)傳動(dòng)之間的摩擦力和裝配的精度也對(duì)小車的精度影響很大，所以這里的重錘減速比的計(jì)算只是一個(gè)大概值的估算，另外小車還應(yīng)該設(shè)置為調(diào)整車速而設(shè)計(jì)的裝置比如繞線軸的階梯形設(shè)計(jì)等。
前輪擺角的計(jì)算：tanα=2L/D0； 其中α 為前輪的擺角，L 為前后輪之間的距離，D0為主動(dòng)輪軌跡的直徑。 小車車輪采用的是一個(gè)主動(dòng)輪一個(gè)從動(dòng)輪的設(shè)計(jì)，所以小車在走八字路線的時(shí)候兩側(cè)的線路不太一樣，而只有前輪與主動(dòng)輪保持在一條直線上時(shí)才能最大限度的保證凸輪曲線的準(zhǔn)確性。 而作為小車的三輪機(jī)構(gòu)，前輪偏向主動(dòng)輪一側(cè)必然會(huì)導(dǎo)致小車運(yùn)行的不穩(wěn)定，重心必然要向主動(dòng)輪一側(cè)傾斜，為了盡量避免這個(gè)問題影響小車的運(yùn)行，我們采用了小車主動(dòng)輪在前，轉(zhuǎn)向輪在后的措施，這樣既可以避免小車側(cè)翻，還能提高小車運(yùn)行的平穩(wěn)性。
2 誤差補(bǔ)償措施
2.1 誤差來源
我們認(rèn)為此無碳小車小車的誤差來源主要來自以下三個(gè)方面。
2.1.1 設(shè)計(jì)的系統(tǒng)誤差
這里主要是指三輪小車在設(shè)計(jì)的過程中為了滿足小車的使用要求而導(dǎo)致小車自身的誤差，如小車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)凸輪的選用，凸輪的選用本身就有系統(tǒng)誤差的存在，在理論情況下，凸輪的曲線使用matlab 軟件模擬出來時(shí)小車的曲線就不可能是完全閉合的，只能通過優(yōu)化凸輪曲線使小車的曲線近似于無限閉合狀態(tài)；另外齒輪傳動(dòng)的選用，齒輪齒條作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的選擇也會(huì)因?yàn)辇X間間隙的存在而導(dǎo)致傳動(dòng)的不穩(wěn)定。
理想狀態(tài)下主動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)軌跡曲線圖（行駛?cè)?shù)N=40）
圖2
從圖2 中可以看出，最理想的狀態(tài)下只能保證小車在指定的圈數(shù)范圍內(nèi)可以保證不會(huì)積累過大的偏差，但是仍然難以避免軌跡會(huì)有一定的偏移。 使用Matlab 軟件對(duì)小車軌跡的仿真主要就是為了優(yōu)化軌跡，使其如保證主動(dòng)輪大圈重合度要求要高于小圈等。
2.1.2 零件的加工誤差
在設(shè)計(jì)自身的系統(tǒng)誤差存在的條件下，零件的加工誤差也是誤差來源的一個(gè)重要方面，如凸輪盤的曲線，如果銑出來的曲線和理論值不一樣的話，將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)小車出現(xiàn)較大的誤差，左右兩個(gè)軸承座的孔的位置如果出現(xiàn)誤差的話就會(huì)導(dǎo)致軸的同軸度很差，也必然會(huì)導(dǎo)致小車的傳動(dòng)出現(xiàn)誤差。
如圖3、4 所示，為主動(dòng)輪尺寸誤差引起的軌跡對(duì)比圖。 同樣設(shè)小車行駛40 圈。
圖3 （D=96.8mm）
圖4 （D=97.2mm）
如圖所示，紅色圖線顯示由于主動(dòng)輪直徑加工公差對(duì)小車軌跡的影響結(jié)果，藍(lán)色圖線則仍為理想狀態(tài)下的40 圈小車軌跡。如圖可見無論主動(dòng)輪直徑略微偏大還是略微偏小，都會(huì)對(duì)小車的軌跡產(chǎn)生很大的側(cè)向偏移積累?？梢钥闯?，即使誤差僅有0.2mm，小車的軌跡積累誤差都是相當(dāng)大的，而且這個(gè)結(jié)論還是不考慮其他零件的誤差對(duì)小車的影響下得出的，可以想象各個(gè)零件的加工誤差綜合起來對(duì)小車軌跡的影響是十分復(fù)雜的。
2.1.3 裝配精度誤差
裝配精度誤差是一種必然誤差，軸承的安裝，軸承座的緊固等都會(huì)導(dǎo)致裝配后小車的主動(dòng)輪軸與前輪、凸輪軸與從動(dòng)件齒條等相對(duì)位置的誤差。 （圖5、6 為小車齒輪節(jié)圓半徑變化對(duì)小車軌跡的影響變化圖）
圖5 r=19.9mm
圖6 r=20.1mm
從圖5、6 對(duì)比可以看出，由于前輪（轉(zhuǎn)向輪）齒輪與凸輪從動(dòng)件（齒條）之間安裝的相對(duì)距離誤差，也會(huì)對(duì)小車軌跡產(chǎn)生影響。 由于前輪擺角alpha=s/r（r 為齒輪節(jié)圓半徑），可知r 的改變其實(shí)是使前輪擺角產(chǎn)生了變化，從而使小車完成一個(gè)8 字時(shí)產(chǎn)生了角度位置與前一個(gè)周期不同的結(jié)果。也就是說，小車由于前輪擺角的變化，使每個(gè)周期向順時(shí)針（或向逆時(shí)針）多轉(zhuǎn)向了一定角度，結(jié)果造成每一個(gè)八字的兩圓心連線會(huì)隨著圈數(shù)增多而發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。
2.2 補(bǔ)償措施
作為對(duì)精度要求比較高的無碳小車，首先要從設(shè)計(jì)上防止零件加工后出現(xiàn)較大的誤差的可能性，如增加車體關(guān)鍵零件的剛度。 其次應(yīng)避免由于設(shè)計(jì)不當(dāng)造成裝配的誤差積累， 比如在零件上多加一些銷，鍵等保證定位的零件，多做一些較精確的定位基準(zhǔn)面等措施，零件加工時(shí)盡量一次成型，不進(jìn)行二次加工，減少因多個(gè)基準(zhǔn)而造成誤差。
盡管如此，如何補(bǔ)償不能避免的誤差仍然是關(guān)鍵問題。 其中最重要的措施就是微調(diào)機(jī)構(gòu)的使用，也就是在便于使用調(diào)整裝配法的零部件之間加入微調(diào)機(jī)構(gòu)，從而能夠補(bǔ)償上述誤差的影響。此小車采用的調(diào)整機(jī)構(gòu)最主要的是加在前輪轉(zhuǎn)向環(huán)節(jié)上的微調(diào)機(jī)構(gòu)， 該微調(diào)裝置只是前后的直線微調(diào)，操作簡(jiǎn)便，也更加實(shí)用有效。 其原理是通過調(diào)節(jié)小車齒條與凸輪盤的距離，齒條與小車前輪轉(zhuǎn)向的齒輪相連，改變齒條的位置就間接的改變了小車左右擺角的分配， 從而達(dá)到調(diào)節(jié)小車軌跡的目的。
3 總結(jié)
本文對(duì)無碳小車的設(shè)計(jì)，是通過多次的理論計(jì)算與實(shí)際相結(jié)合而得到的結(jié)論，理論設(shè)計(jì)結(jié)合了機(jī)械設(shè)計(jì)，裝備設(shè)計(jì)，理論力學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)， 具體的小車的題目由CAD，solidworks，matlab，solidcam 等多個(gè)軟件相結(jié)合的產(chǎn)物，實(shí)際的作品經(jīng)由天津市，全國(guó)比賽的考驗(yàn)，既有理論知識(shí)保證小車的整體框架，軌跡路線；又有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)保證小車的必然誤差，偶然誤差，糾正實(shí)際與理論值的誤差。結(jié)構(gòu)新穎，制作精細(xì)，計(jì)算準(zhǔn)確，誤差小精度高，可操作性好，具有很高的參考價(jià)值。
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1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
圖1 小車路徑示意圖
小車的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1 所示， 圖中圓弧ABC 和圓弧DEF 為以兩個(gè)樁點(diǎn)為圓心的圓弧，弧FOA 和COD 為兩段優(yōu)弧的過渡弧段。 由路徑可知，圓弧ABC 和圓弧DEF 路徑的車輪擺角不變，而弧FOA 和弧COD 路徑的車輪擺角為變化的，故可選擇凸輪結(jié)構(gòu)作為小車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。 在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，因齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)、瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定等優(yōu)點(diǎn)，故選擇齒輪傳動(dòng)作為減速機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。
根據(jù)題目，凸輪旋轉(zhuǎn)一周小車行走一個(gè)八字路線，所以凸輪和主動(dòng)輪的減速比的計(jì)算公式為：
其中：D 為主動(dòng)輪直徑，D0為主動(dòng)輪路線的圓的直徑，公式左邊為凸輪轉(zhuǎn)過一周后主動(dòng)輪走過的路程， 公式右邊為小車路線的總長(zhǎng)度。由此式根據(jù)比賽要求的樁距可以大致算出凸輪和主動(dòng)輪之間的傳動(dòng)比。
重錘減速比的計(jì)算：根據(jù)三個(gè)輪子的材質(zhì)由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查出三個(gè)輪子的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，由摩擦系數(shù)算出小車的的最大靜摩擦的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，再由重錘的重力轉(zhuǎn)化為合適的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，由此可以計(jì)算出重錘的大致減速比， 因?yàn)樾≤嚨淖枇夭粌H受到地面的阻力的作用，傳動(dòng)的阻力，各個(gè)傳動(dòng)之間的摩擦力和裝配的精度也對(duì)小車的精度影響很大，所以這里的重錘減速比的計(jì)算只是一個(gè)大概值的估算，另外小車還應(yīng)該設(shè)置為調(diào)整車速而設(shè)計(jì)的裝置比如繞線軸的階梯形設(shè)計(jì)等。
前輪擺角的計(jì)算：tanα=2L/D0； 其中α 為前輪的擺角，L 為前后輪之間的距離，D0為主動(dòng)輪軌跡的直徑。 小車車輪采用的是一個(gè)主動(dòng)輪一個(gè)從動(dòng)輪的設(shè)計(jì)，所以小車在走八字路線的時(shí)候兩側(cè)的線路不太一樣，而只有前輪與主動(dòng)輪保持在一條直線上時(shí)才能最大限度的保證凸輪曲線的準(zhǔn)確性。 而作為小車的三輪機(jī)構(gòu)，前輪偏向主動(dòng)輪一側(cè)必然會(huì)導(dǎo)致小車運(yùn)行的不穩(wěn)定，重心必然要向主動(dòng)輪一側(cè)傾斜，為了盡量避免這個(gè)問題影響小車的運(yùn)行，我們采用了小車主動(dòng)輪在前，轉(zhuǎn)向輪在后的措施，這樣既可以避免小車側(cè)翻，還能提高小車運(yùn)行的平穩(wěn)性。
2 誤差補(bǔ)償措施
2.1 誤差來源
我們認(rèn)為此無碳小車小車的誤差來源主要來自以下三個(gè)方面。
2.1.1 設(shè)計(jì)的系統(tǒng)誤差
這里主要是指三輪小車在設(shè)計(jì)的過程中為了滿足小車的使用要求而導(dǎo)致小車自身的誤差，如小車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)凸輪的選用，凸輪的選用本身就有系統(tǒng)誤差的存在，在理論情況下，凸輪的曲線使用matlab 軟件模擬出來時(shí)小車的曲線就不可能是完全閉合的，只能通過優(yōu)化凸輪曲線使小車的曲線近似于無限閉合狀態(tài)；另外齒輪傳動(dòng)的選用，齒輪齒條作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的選擇也會(huì)因?yàn)辇X間間隙的存在而導(dǎo)致傳動(dòng)的不穩(wěn)定。
理想狀態(tài)下主動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)軌跡曲線圖（行駛?cè)?shù)N=40）
圖2
從圖2 中可以看出，最理想的狀態(tài)下只能保證小車在指定的圈數(shù)范圍內(nèi)可以保證不會(huì)積累過大的偏差，但是仍然難以避免軌跡會(huì)有一定的偏移。 使用Matlab 軟件對(duì)小車軌跡的仿真主要就是為了優(yōu)化軌跡，使其如保證主動(dòng)輪大圈重合度要求要高于小圈等。
2.1.2 零件的加工誤差
在設(shè)計(jì)自身的系統(tǒng)誤差存在的條件下，零件的加工誤差也是誤差來源的一個(gè)重要方面，如凸輪盤的曲線，如果銑出來的曲線和理論值不一樣的話，將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)小車出現(xiàn)較大的誤差，左右兩個(gè)軸承座的孔的位置如果出現(xiàn)誤差的話就會(huì)導(dǎo)致軸的同軸度很差，也必然會(huì)導(dǎo)致小車的傳動(dòng)出現(xiàn)誤差。
如圖3、4 所示，為主動(dòng)輪尺寸誤差引起的軌跡對(duì)比圖。 同樣設(shè)小車行駛40 圈。
圖3 （D=96.8mm）
圖4 （D=97.2mm）
如圖所示，紅色圖線顯示由于主動(dòng)輪直徑加工公差對(duì)小車軌跡的影響結(jié)果，藍(lán)色圖線則仍為理想狀態(tài)下的40 圈小車軌跡。如圖可見無論主動(dòng)輪直徑略微偏大還是略微偏小，都會(huì)對(duì)小車的軌跡產(chǎn)生很大的側(cè)向偏移積累?？梢钥闯?，即使誤差僅有0.2mm，小車的軌跡積累誤差都是相當(dāng)大的，而且這個(gè)結(jié)論還是不考慮其他零件的誤差對(duì)小車的影響下得出的，可以想象各個(gè)零件的加工誤差綜合起來對(duì)小車軌跡的影響是十分復(fù)雜的。
2.1.3 裝配精度誤差
裝配精度誤差是一種必然誤差，軸承的安裝，軸承座的緊固等都會(huì)導(dǎo)致裝配后小車的主動(dòng)輪軸與前輪、凸輪軸與從動(dòng)件齒條等相對(duì)位置的誤差。 （圖5、6 為小車齒輪節(jié)圓半徑變化對(duì)小車軌跡的影響變化圖）
圖5 r=19.9mm
圖6 r=20.1mm
從圖5、6 對(duì)比可以看出，由于前輪（轉(zhuǎn)向輪）齒輪與凸輪從動(dòng)件（齒條）之間安裝的相對(duì)距離誤差，也會(huì)對(duì)小車軌跡產(chǎn)生影響。 由于前輪擺角alpha=s/r（r 為齒輪節(jié)圓半徑），可知r 的改變其實(shí)是使前輪擺角產(chǎn)生了變化，從而使小車完成一個(gè)8 字時(shí)產(chǎn)生了角度位置與前一個(gè)周期不同的結(jié)果。也就是說，小車由于前輪擺角的變化，使每個(gè)周期向順時(shí)針（或向逆時(shí)針）多轉(zhuǎn)向了一定角度，結(jié)果造成每一個(gè)八字的兩圓心連線會(huì)隨著圈數(shù)增多而發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。
2.2 補(bǔ)償措施
作為對(duì)精度要求比較高的無碳小車，首先要從設(shè)計(jì)上防止零件加工后出現(xiàn)較大的誤差的可能性，如增加車體關(guān)鍵零件的剛度。 其次應(yīng)避免由于設(shè)計(jì)不當(dāng)造成裝配的誤差積累， 比如在零件上多加一些銷，鍵等保證定位的零件，多做一些較精確的定位基準(zhǔn)面等措施，零件加工時(shí)盡量一次成型，不進(jìn)行二次加工，減少因多個(gè)基準(zhǔn)而造成誤差。
盡管如此，如何補(bǔ)償不能避免的誤差仍然是關(guān)鍵問題。 其中最重要的措施就是微調(diào)機(jī)構(gòu)的使用，也就是在便于使用調(diào)整裝配法的零部件之間加入微調(diào)機(jī)構(gòu)，從而能夠補(bǔ)償上述誤差的影響。此小車采用的調(diào)整機(jī)構(gòu)最主要的是加在前輪轉(zhuǎn)向環(huán)節(jié)上的微調(diào)機(jī)構(gòu)， 該微調(diào)裝置只是前后的直線微調(diào)，操作簡(jiǎn)便，也更加實(shí)用有效。 其原理是通過調(diào)節(jié)小車齒條與凸輪盤的距離，齒條與小車前輪轉(zhuǎn)向的齒輪相連，改變齒條的位置就間接的改變了小車左右擺角的分配， 從而達(dá)到調(diào)節(jié)小車軌跡的目的。
3 總結(jié)
本文對(duì)無碳小車的設(shè)計(jì)，是通過多次的理論計(jì)算與實(shí)際相結(jié)合而得到的結(jié)論，理論設(shè)計(jì)結(jié)合了機(jī)械設(shè)計(jì)，裝備設(shè)計(jì)，理論力學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)， 具體的小車的題目由CAD，solidworks，matlab，solidcam 等多個(gè)軟件相結(jié)合的產(chǎn)物，實(shí)際的作品經(jīng)由天津市，全國(guó)比賽的考驗(yàn)，既有理論知識(shí)保證小車的整體框架，軌跡路線；又有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)保證小車的必然誤差，偶然誤差，糾正實(shí)際與理論值的誤差。結(jié)構(gòu)新穎，制作精細(xì)，計(jì)算準(zhǔn)確，誤差小精度高，可操作性好，具有很高的參考價(jià)值。
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