基于K 均值聚類NL＿MEANS算法的超聲圖像去噪

喬子良，杜慧敏

（西安郵電大學 研究生學院，陜西 西安710061）

0 引 言

超聲圖像去噪是醫(yī)學超聲成像技術(shù)［1］的一個至關(guān)重要的問題，其主要目標為消除圖像中的speckle噪聲，恢復圖像中的結(jié)構(gòu)信息。基于改進的Nlmeans的濾波，通過K 均值聚類算法不僅能抑制斑點噪聲，還能保持圖像邊緣和紋理細節(jié)的信息，能夠達到良好的去噪效果。而傳統(tǒng)的方法，諸如基于頻域和空域濾波，在去噪的同時會造成圖像清晰度的大幅度降低，使得去噪效果并不理想。而經(jīng)典的濾波方法采用圖像的局部強度統(tǒng)計特征來衡量區(qū)域內(nèi)像素間的平均相似性。這種方法并不能很好地區(qū)分邊緣信息與其鄰近點之間的差異，從而濾波后邊緣信息不清晰。另一些包括各向異性擴散方法［2］，以及小波閾值方法［3］等。根據(jù)單尺度或多尺度梯度特征來更好地識別對圖像的邊緣信息，從而在去噪后能保持邊緣信息的清晰度。然而，由于梯度特征不能很好地描述圖像的紋理信息，這又會影響圖像在紋理細節(jié)上的去噪效果。

1 基于NL＿MEANS的超聲圖像降噪

針對鄰域濾波算法［4］的改進，NL－means算法［5］更為合理的利用了圖像中的冗余信息，達到了更好的去噪效果。它將每個像素與周圍區(qū)域的所有像素作對比，從而使得到的權(quán)值更加準確。如圖1所示，s，a1，a2灰度值相同，而a1的灰度分布與s更接近，權(quán)值貢獻較大，a2對s則貢獻權(quán)值較小。

設(shè)n是含有speckle噪聲的超聲圖像，它在以β∈R2的二維有界區(qū)域內(nèi)，設(shè)x，y，z 為圖像n 中的像素，且x，y，z∈β，則NL＿MEANS算法可表示為式（1）

圖1 權(quán)值分布

式中：Ga——參數(shù)a的高斯卷積核，作為標準偏差，而參數(shù)h作為濾波器的系數(shù)，由圖像的噪聲標準差決定。

在離散域中，設(shè)離散圖像n＝ ｛n（i），i∈α｝ ，α為像素集合。則NL－means算法的表達式如下

由于一幅圖像中包含大量像素點，倘若在整幅圖像中使用一個很小的鄰域搜索模板會造成算法效率偏低，而若加大搜索模板的尺寸又會增加算法的實現(xiàn)難度。因此可設(shè)置一定的鄰域搜索范圍，從而再逐步實現(xiàn)算法。具體NL＿MEANS的執(zhí)行過程如下：

（1）首先設(shè)置鄰域搜索范圍（M×M 的陣列）；

（2）其次設(shè)置鄰域搜索窗口的尺寸（N×N 的陣列）；

（3）最后再將N×N 模板在M×M 搜索范圍內(nèi)滾動執(zhí)行NL＿MEANS算法。

NL＿MEANS算法的兩種窗口，如圖2所示。

對于M、N 的取值，通常要根據(jù)噪聲圖像的實際情況來判定，對去噪效果和去噪效率要進行折中的思考。一般情況下，當噪聲較大時，取N＝7，取M＝21 即可［6］；當噪聲較低時，取N＝3，M＝7 即可滿足去噪要求。此外，算法的中高斯加權(quán)參數(shù)a由搜索模板N 的大小決定，通常a取N 的1到10倍。而濾波器系數(shù)h由圖像的噪聲標準差決定，一般取噪聲標準差的10到15倍［6］。

圖2 NL＿MEANS算法的兩種窗口

2 加入圖像梯度信息的NL＿MANS圖像降噪

上文所述的方法雖然抑制了斑點噪聲，但由于NL＿MEANS算法并不是對局部像素值處理，在對整幅圖像處理中，運算量偏大，會引入人工偽影。通過加入圖像梯度信息的Nlmeans濾波，可以有效地解決上述問題。具體算法如下式所示

在離散域中，設(shè)離散圖像n＝ ｛n（i），i∈α｝ ，α為像素集合。具體算法如下式所示

通過加入圖像梯度信息Δv，會造成圖像中相鄰像素區(qū)域的相關(guān)性降低，然而這也會使得圖像中紋理細節(jié)較多的區(qū)域，幅值降低明顯；圖像中相對平滑的區(qū)域，幅值下降的緩慢。進而，再通過增大濾波器系數(shù)h的值，可以使得平滑區(qū)域進一步平滑。這種改進的NL－MEANS算法能夠在保持圖像紋理細節(jié)信息的前提下，很好地抑制人工偽影。由于sobel算子具有抑制噪聲的效果，一般情況下，通常Δv可以利用sobel算子來計算。

3 基于K均值聚類的NL＿MEANS算法超聲圖像降噪

3.1 K 均值聚類算法原理及去噪優(yōu)勢

k－means算法［7］是一種基于樣本間相似性度量的間接聚類方法。隨機選出k個對象作為一個聚類的中心，這樣就把含有n個對象的樣本化分成k類。對于剩下的對象，先計算它與各聚類中心的距離，再把它分配給與之相似度最高的聚類中（即劃分到與其最接近的聚類）。然后，再對新聚類中的對象求平均值，將求出的結(jié)果作為新的聚類中心。繼續(xù)重復上述過程，當標準測度函數(shù)收斂時，停止聚類。本算法對于孤立的噪點很敏感，卻又不會影響圖像本身的細節(jié)信息，這樣聚類后使得類內(nèi)各個像素具有較高的相似度，圖像的邊緣和紋理信息充分保留，而類與類之間具有較低的相似度，各聚類區(qū)分度明顯。后續(xù)的NL＿MEANS濾波效率提高，從而能夠在不產(chǎn)生人工偽影前提下將噪聲抑制。

3.2 K 均值聚類算法的一般步驟

（2）將其它的對象｛xi｝（i＝1，2，…，N）按照最小距離原則分劃給K 類中的最鄰近的一個類，即倘若＝｝，i＝1，2，…，N ，存在一個l∈ ｛1 ，2，…，k｝ 。則判定xi∈。式中表示xi到聚類中心的距離，上角標是迭代次數(shù)。于是產(chǎn)生新的聚類（j＝1，2，…，k）。

（3）計算重新分類后的各類中心

3.3 對噪聲圖像進行K 均值聚類并去噪的過程

（1）在噪聲圖像中隨機選取3個灰度值作為初始聚類中心；

（2）將噪聲圖像中各像素值與初始聚類中心做差，通過比較，按最小距離原則尋找到灰度值最小的，中間的以及最大的3個聚類中心；

（3）分別對低灰度值的聚類、中等灰度值的聚類、高灰度值的聚類求平均值，將所得結(jié)果分別作為下一個低灰度聚類中心、中等灰度聚類中心以及高灰度聚類中心；

（4）達到足夠的精度后（即各聚類中心不再發(fā)生變化），將聚類結(jié)果用上文所述的NL＿MEANS 算法進行去噪處理，否則轉(zhuǎn)至 （2）重復迭代。

4 實驗結(jié)果

為了驗證本算法對噪聲的抑制效果，選取了兩幅含有斑點噪聲的超聲圖像，分別用NL＿MEANS算法，加入梯度信息的NL＿MEANS算法，以及本文采用的算法進行去噪仿真。結(jié)果如圖3～圖9所示。同時還給出了各種去噪結(jié)果灰度均衡后的圖像，用以觀測人工偽影的抑制效果。實驗參數(shù)a＝3，h＝150，K＝3，L＝7。

在對超聲圖像的去噪效果進行評價時，對于邊緣信息和圖像紋理細節(jié)的保持通過主觀目測來評價。而對于斑點噪聲的抑制效果則采用均方差 MSE、歸一化均方差NMSE、等效視數(shù)ENL 以及峰值信噪比PSNR 等評價指標［8］。其中，NMSE表征了去噪圖像的失真程度，ENL 為均值的平方與方差的比值，能夠衡量圖像的斑點噪聲相對強度，反映了濾波算法的斑點抑制能力，PSNR是最大像素值與噪聲強度的比值。表1給出了各種算法去噪效果的指標評價。

圖3 噪聲圖像

圖4 NL＿MEANS去噪

圖5 圖4灰度均衡

圖6 NL＿MEANS加梯度去噪

圖7 圖6灰度均衡

圖8 本文算法去噪

圖9 圖8灰度均衡

表1 3種算法對含有斑點的超聲圖像去噪的性能指標

如圖3～圖9所示，3種算法對斑點噪聲都有較強的抑制效果，然而NL＿MEANS算法會在去噪的過程中，產(chǎn)生人工偽影。若對降噪圖像進行灰度均衡處理，偽影更加明顯。而加入梯度的NL＿MEANS 算法雖然改善了上述狀況，但偽影仍然存在。本文算法在經(jīng)過灰度均衡后人工偽影得到了很好的抑制，而且圖像的對比度顯著增強。

從表1中可以看出，各種算法的ENL 都高于原始圖像，其中本文算法尤其明顯。在峰值信噪比PSNR 上，本文算法的結(jié)果是最高的，這體現(xiàn)了良好的濾波效果及抗噪能力。而在均方差MSE和歸一化均方差NMSE 的比較中，本文算法處于中間位置，這主要是因為初始聚類的隨機性選擇，對后續(xù)聚類的疊加運算造成了影響，從而導致圖像有一定的失真，但這并不影響圖像具體信息的識別。

5 結(jié)束語

超聲圖像中的speckle噪聲近似為乘性噪聲，傳統(tǒng)的方法不能很好地去噪。而采用NL＿MEANS算法濾波，會在圖像平滑的地方產(chǎn)生人工偽影，即使加入圖像梯度信息，偽影仍然不能顯著消除。本文首先將噪聲圖像進行K 均值聚類，再對聚類后的圖像做NL＿MEANS濾波。實驗結(jié)果表明，本文算法不僅能夠有效地抑制speckle噪聲，而且顯著消除了人工偽影的影響，增強了圖像對比度，保持了圖像邊緣細節(jié)信息。

［1］WU Junming，Based on parallel computing medical ultrasound imaging technology research ［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2011 （in Chinese）.［吳君明.基于并行計算的醫(yī)學超聲成像技術(shù)研究 ［D］.廣州：華南理工大學，2011.］

［2］WANG Zhonglan.Image denoising anisotropic diffusion method［D］.Zhengzhou：Zhengzhou University，2010 （in Chinese）.［王仲蘭.圖像去噪的各向異性擴散方法 ［D］.鄭州：鄭州大學，2010.］

［3］CHEN Xiaonan.Method based on wavelet threshold radar echo noise［J］.Dalian Maritime University，2010，36 （2）：84－86（in Chinese）. ［陳曉楠.基于小波閾值方法的雷達回波降噪［J］.大連海事大學學報，2010，36 （2）：84－86.］

［4］DAI Shimei，ZHANG Hongying，ZENG Chao.Improved neighborhood filtered image restoration method ［J］.Television Technology，2011，35 （11）：14－16 （in Chinese）. ［代仕梅，張紅英，曾超.改進的鄰域濾波圖像修復方法 ［J］.電視技術(shù)，2011，35 （11）：14－16.］

［5］Abrahim B A，Mustafa Z A，Kadah Y M.Modified non－local means filter for effective speckle reduction in ultrasound images［C］／／28th National Radio Science Conference.IEEE，2011：1－8.

［6］LI Baolei，YANG Min，LI Junjiang.Improved NL－means algorithm based on the micro－CT image noise reduction ［J］.Beijing University of Aeronautics，2009，35 （7）：833－837 （in Chinese）.［李保磊，楊民，李俊江.基于改進NL－means算法的顯微CT 圖像降噪 ［J］.北京航空航天大學學報，2009，35（7）：833－837.］

［7］OU Chenwei.K－means clustering algorithm and improved［D］.Changsha：Changsha Polytechnic University，2011 （in Chinese）.［歐陳委.K－均值聚類算法的研究與改進 ［D］.長沙：長沙理工大學，2011.］

［8］WANG H.AN effective denoising method for medical ultrasound image［J］.Journal of Theoretical and Applied Information Technology，2012，45 （2）：646－650.

［9］Doré V，Cheriet M.Robust NL－means filter with optimal pixelwise smoothing parameter for statistical image denoising［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57 （5）：1703－1716.

［10］LI Wei，LIU Bing.About digital image processing and its application ［J］.Silicon Valley，2010 （14）：80－80 （in Chinese）. ［李偉，劉冰.關(guān)于數(shù)字圖像處理及其應(yīng)用的研究［J］.硅谷，2010 （14）：80－80.］