基于博弈論的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要性分析

倪文剛

摘 ?要：文章在易逝品多周期銷售的背景下，以單個(gè)零售商和單個(gè)供應(yīng)商組成的簡(jiǎn)單供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，從博弈論的角度分析供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要性。

關(guān)鍵詞：報(bào)童模型;博弈論;分散供應(yīng)鏈;集中供應(yīng)鏈

中圖分類號(hào)：F592.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1006-8937（2014）35-0126-02

1 ?基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

1.1 ?基本假設(shè)

假設(shè)1：以單一商品，單一供應(yīng)商和單一零售商組成的簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象;生產(chǎn)商有足夠的生產(chǎn)能力滿足零售商的訂貨需求;每個(gè)銷售周期僅有一次訂購(gòu)機(jī)會(huì)，不考慮生產(chǎn)運(yùn)輸提前期，零售商在銷售周期開始時(shí)刻決策訂貨量，且生產(chǎn)商即刻將商品送至零售商。

假設(shè)2：易逝品在一個(gè)銷售周期后剩余庫(kù)存以殘值處理，缺貨不補(bǔ)貨。

假設(shè)3：在第i銷售周期內(nèi)的需求量是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)變量，假定其分布和密度函數(shù)分別為Fi（x），fi（x），i是其數(shù)學(xué)期望，i=1，2，…，n。

假設(shè)4：有關(guān)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格、需求分布等信息是對(duì)稱的，供應(yīng)商和零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性的，即兩者根據(jù)期望利潤(rùn)最大化原則進(jìn)行決策。

1.2 ?符號(hào)說(shuō)明

單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c;供應(yīng)商給與零售商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為wi;單位產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格為p;零售商在第i銷售期初的訂貨量為qi;第i銷售周期結(jié)束時(shí)尚未售出的產(chǎn)品殘值為s;在第i銷售周期供應(yīng)商的利潤(rùn)為;在第i銷售周期零售商的利潤(rùn)為;在第i銷售周期供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為;

Y+表示Y與0兩者中較大的一個(gè)，用函數(shù)表示為：

Y+=Y，Y≥00，Y<0

為不失一般性，p>w>c>s。

2 ?分散供應(yīng)鏈模型

在第i銷售周期開始時(shí)刻，供應(yīng)商決定一個(gè)批發(fā)價(jià)wi，零售商以最大利潤(rùn)為目標(biāo)，根據(jù)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格決定自己的最優(yōu)訂貨量Qi，則：

（3）

在非合作的情況下，供應(yīng)商和零售商都是以各自的利潤(rùn)最大化做出決策。在決策的過(guò)程中是一個(gè)貫序博弈的過(guò)程，先由供應(yīng)商決策出一個(gè)批發(fā)價(jià)，然后零售商根據(jù)供應(yīng)商給出的商品的批發(fā)價(jià)決策出自己的最優(yōu)訂購(gòu)量。因此對(duì)模型的求解我們采用逆向歸納法，即先求出使得零售商利潤(rùn)最大化的零售商最優(yōu)訂購(gòu)量，然后再求出供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)。具體求解過(guò)程如下：

零售商的目標(biāo)函數(shù)為：

對(duì)（4）式進(jìn)行化簡(jiǎn)：

分別對(duì)（5）式求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

由（7）式可知，（wi，Qi）是關(guān)于Qi的凸函數(shù)，必然存在使其取得最大值的最優(yōu)解。

令（6）式等于0，可以求得零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為：

零售商的最佳訂貨量Qi*是關(guān)于供應(yīng)商批發(fā)價(jià)wi的一元函數(shù)，求出零售商的最佳訂貨量Qi*后，我們?cè)诨剡^(guò)頭來(lái)求解使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，供應(yīng)商利潤(rùn)的最大目標(biāo)函數(shù)：

也就是說(shuō)在滿足（9）式的條件下求使得供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，因此把Qi*帶入（10）式，得

由（11）式得知，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)wi的一元函數(shù)，另外由（8）式我們可得

wi=p-（p-s）Fi（Qi*）（12）

將（12）式帶入（11）式，可得

因此，我們可以求得使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化條件下的零售商的最優(yōu)訂貨量Qi*，進(jìn)而求得使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。對(duì)（13）式分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

（15）式不能保證（13）式為凸函數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)為零的解可能不唯一，所以無(wú)法保證一階導(dǎo)數(shù)為零的解為其最優(yōu)解。一般當(dāng)xf（x）/（1-F（x））隨x遞增時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，通過(guò)一階導(dǎo)數(shù)為零可以求得最優(yōu)解，或者可以通過(guò)模型轉(zhuǎn)換求解。

設(shè)wi*是（13）式的最優(yōu)解wi*，Qi*在計(jì)算出最優(yōu)解后我們可以得到供應(yīng)商期望最優(yōu)收益、零售商期望最優(yōu)收益和供應(yīng)鏈期望最優(yōu)總收益分別為：

3 ?集中供應(yīng)鏈模型

接下來(lái)，我們考慮集中供應(yīng)鏈模型，即以供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)。

供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為零售商和供應(yīng)商各自利潤(rùn)之和。即：

集中決策供應(yīng)鏈模型是一個(gè)典型的報(bào)童模型，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)是關(guān)于訂購(gòu)量的一元函數(shù)。對(duì)（19）式分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

令（20）式為0可以得出其最優(yōu)解：

故，集中供應(yīng)鏈最大期望利潤(rùn)為：

4 ?報(bào)童模型下多周期兩級(jí)供應(yīng)鏈決策問(wèn)題分析總結(jié)

接下來(lái)，通過(guò)比較兩種模式下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的大小，得出結(jié)論并作出解釋。

比較分析：

因?yàn)?，p>wi>c>s

所以，

因?yàn)镕i（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，所以其反函數(shù)Fi-1（x）也是單調(diào)遞增函數(shù)。

故，Qi*

即在分散供應(yīng)鏈模型下，零售商的訂購(gòu)量小于在集中供應(yīng)鏈下零售商的訂購(gòu)量并且當(dāng)訂購(gòu)量為Qi**時(shí)供應(yīng)鏈期望總利潤(rùn)取得最大值。

所以，在分散供應(yīng)鏈模型下供應(yīng)鏈最大期望總利潤(rùn)小于在集中供應(yīng)鏈下供應(yīng)鏈最大期望的總利潤(rùn)。

通過(guò)比較分析我們可以得知，在分散系統(tǒng)下，供應(yīng)商和零售商都基于自己的利潤(rùn)最大化各自做出決策無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，在博弈論中這是典型的“囚徒困境”問(wèn)題。

在這種情況下，理性的選擇反而選擇優(yōu)勢(shì)策略，使總結(jié)果變得糟糕。即理性人的理性選擇造成了次優(yōu)的結(jié)果。在供應(yīng)鏈上我們把這種現(xiàn)象稱為“雙重邊際化效應(yīng)”。雙邊際化效應(yīng)普遍存在于大多數(shù)的供應(yīng)鏈模型中，只要有兩個(gè)或兩個(gè)以上的成員來(lái)分割供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，或者只要一個(gè)成員能夠影響需求時(shí)它就會(huì)出現(xiàn)。

但是在集中供應(yīng)鏈下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)是可以實(shí)現(xiàn)最大化的，其條件是零售商和供應(yīng)商有效溝通、協(xié)調(diào)配合、各自做出一些讓步并且都站在使供應(yīng)鏈整體效益最大化角度做出決策;但是基于理性人的角度每個(gè)參與者都會(huì)考慮對(duì)自身最有利的決策，都想使自身的收益最大化，都不想做出改變。要實(shí)現(xiàn)整體效益的最大化，必須保證每個(gè)參與者合作的收益至少不少于單獨(dú)做出決策時(shí)的收益。

因此，我們可以通過(guò)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上供應(yīng)商和零售商的關(guān)系——設(shè)計(jì)一套機(jī)制激勵(lì)約束供應(yīng)商和零售商的行為，使他們之間達(dá)成某種協(xié)議，并保證協(xié)調(diào)后各自得到的好處不比協(xié)調(diào)前少，從而消除供應(yīng)鏈中的“雙重邊際化效應(yīng)”，使系統(tǒng)總效益最大化。

參考文獻(xiàn)：

[1] Romano P.Coordination and integration mechanisms to manage logistics processes across supply networks[D].Journal of Purchasing& Supply Management，2003.

[2] 楊婕.基于博弈論的供應(yīng)鏈協(xié)同收益分配[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2013.

[3] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：格致出版社，2004.

摘 ?要：文章在易逝品多周期銷售的背景下，以單個(gè)零售商和單個(gè)供應(yīng)商組成的簡(jiǎn)單供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，從博弈論的角度分析供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要性。

關(guān)鍵詞：報(bào)童模型;博弈論;分散供應(yīng)鏈;集中供應(yīng)鏈

中圖分類號(hào)：F592.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1006-8937（2014）35-0126-02

1 ?基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

1.1 ?基本假設(shè)

假設(shè)1：以單一商品，單一供應(yīng)商和單一零售商組成的簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象;生產(chǎn)商有足夠的生產(chǎn)能力滿足零售商的訂貨需求;每個(gè)銷售周期僅有一次訂購(gòu)機(jī)會(huì)，不考慮生產(chǎn)運(yùn)輸提前期，零售商在銷售周期開始時(shí)刻決策訂貨量，且生產(chǎn)商即刻將商品送至零售商。

假設(shè)2：易逝品在一個(gè)銷售周期后剩余庫(kù)存以殘值處理，缺貨不補(bǔ)貨。

假設(shè)3：在第i銷售周期內(nèi)的需求量是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)變量，假定其分布和密度函數(shù)分別為Fi（x），fi（x），i是其數(shù)學(xué)期望，i=1，2，…，n。

假設(shè)4：有關(guān)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格、需求分布等信息是對(duì)稱的，供應(yīng)商和零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性的，即兩者根據(jù)期望利潤(rùn)最大化原則進(jìn)行決策。

1.2 ?符號(hào)說(shuō)明

單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c;供應(yīng)商給與零售商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為wi;單位產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格為p;零售商在第i銷售期初的訂貨量為qi;第i銷售周期結(jié)束時(shí)尚未售出的產(chǎn)品殘值為s;在第i銷售周期供應(yīng)商的利潤(rùn)為;在第i銷售周期零售商的利潤(rùn)為;在第i銷售周期供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為;

Y+表示Y與0兩者中較大的一個(gè)，用函數(shù)表示為：

Y+=Y，Y≥00，Y<0

為不失一般性，p>w>c>s。

2 ?分散供應(yīng)鏈模型

在第i銷售周期開始時(shí)刻，供應(yīng)商決定一個(gè)批發(fā)價(jià)wi，零售商以最大利潤(rùn)為目標(biāo)，根據(jù)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格決定自己的最優(yōu)訂貨量Qi，則：

（3）

在非合作的情況下，供應(yīng)商和零售商都是以各自的利潤(rùn)最大化做出決策。在決策的過(guò)程中是一個(gè)貫序博弈的過(guò)程，先由供應(yīng)商決策出一個(gè)批發(fā)價(jià)，然后零售商根據(jù)供應(yīng)商給出的商品的批發(fā)價(jià)決策出自己的最優(yōu)訂購(gòu)量。因此對(duì)模型的求解我們采用逆向歸納法，即先求出使得零售商利潤(rùn)最大化的零售商最優(yōu)訂購(gòu)量，然后再求出供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)。具體求解過(guò)程如下：

零售商的目標(biāo)函數(shù)為：

對(duì)（4）式進(jìn)行化簡(jiǎn)：

分別對(duì)（5）式求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

由（7）式可知，（wi，Qi）是關(guān)于Qi的凸函數(shù)，必然存在使其取得最大值的最優(yōu)解。

令（6）式等于0，可以求得零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為：

零售商的最佳訂貨量Qi*是關(guān)于供應(yīng)商批發(fā)價(jià)wi的一元函數(shù)，求出零售商的最佳訂貨量Qi*后，我們?cè)诨剡^(guò)頭來(lái)求解使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，供應(yīng)商利潤(rùn)的最大目標(biāo)函數(shù)：

也就是說(shuō)在滿足（9）式的條件下求使得供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，因此把Qi*帶入（10）式，得

由（11）式得知，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)wi的一元函數(shù)，另外由（8）式我們可得

wi=p-（p-s）Fi（Qi*）（12）

將（12）式帶入（11）式，可得

因此，我們可以求得使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化條件下的零售商的最優(yōu)訂貨量Qi*，進(jìn)而求得使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。對(duì)（13）式分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

（15）式不能保證（13）式為凸函數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)為零的解可能不唯一，所以無(wú)法保證一階導(dǎo)數(shù)為零的解為其最優(yōu)解。一般當(dāng)xf（x）/（1-F（x））隨x遞增時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，通過(guò)一階導(dǎo)數(shù)為零可以求得最優(yōu)解，或者可以通過(guò)模型轉(zhuǎn)換求解。

設(shè)wi*是（13）式的最優(yōu)解wi*，Qi*在計(jì)算出最優(yōu)解后我們可以得到供應(yīng)商期望最優(yōu)收益、零售商期望最優(yōu)收益和供應(yīng)鏈期望最優(yōu)總收益分別為：

3 ?集中供應(yīng)鏈模型

接下來(lái)，我們考慮集中供應(yīng)鏈模型，即以供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)。

供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為零售商和供應(yīng)商各自利潤(rùn)之和。即：

集中決策供應(yīng)鏈模型是一個(gè)典型的報(bào)童模型，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)是關(guān)于訂購(gòu)量的一元函數(shù)。對(duì)（19）式分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

令（20）式為0可以得出其最優(yōu)解：

故，集中供應(yīng)鏈最大期望利潤(rùn)為：

4 ?報(bào)童模型下多周期兩級(jí)供應(yīng)鏈決策問(wèn)題分析總結(jié)

接下來(lái)，通過(guò)比較兩種模式下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的大小，得出結(jié)論并作出解釋。

比較分析：

因?yàn)?，p>wi>c>s

所以，

因?yàn)镕i（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，所以其反函數(shù)Fi-1（x）也是單調(diào)遞增函數(shù)。

故，Qi*

即在分散供應(yīng)鏈模型下，零售商的訂購(gòu)量小于在集中供應(yīng)鏈下零售商的訂購(gòu)量并且當(dāng)訂購(gòu)量為Qi**時(shí)供應(yīng)鏈期望總利潤(rùn)取得最大值。

所以，在分散供應(yīng)鏈模型下供應(yīng)鏈最大期望總利潤(rùn)小于在集中供應(yīng)鏈下供應(yīng)鏈最大期望的總利潤(rùn)。

通過(guò)比較分析我們可以得知，在分散系統(tǒng)下，供應(yīng)商和零售商都基于自己的利潤(rùn)最大化各自做出決策無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，在博弈論中這是典型的“囚徒困境”問(wèn)題。

在這種情況下，理性的選擇反而選擇優(yōu)勢(shì)策略，使總結(jié)果變得糟糕。即理性人的理性選擇造成了次優(yōu)的結(jié)果。在供應(yīng)鏈上我們把這種現(xiàn)象稱為“雙重邊際化效應(yīng)”。雙邊際化效應(yīng)普遍存在于大多數(shù)的供應(yīng)鏈模型中，只要有兩個(gè)或兩個(gè)以上的成員來(lái)分割供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，或者只要一個(gè)成員能夠影響需求時(shí)它就會(huì)出現(xiàn)。

但是在集中供應(yīng)鏈下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)是可以實(shí)現(xiàn)最大化的，其條件是零售商和供應(yīng)商有效溝通、協(xié)調(diào)配合、各自做出一些讓步并且都站在使供應(yīng)鏈整體效益最大化角度做出決策;但是基于理性人的角度每個(gè)參與者都會(huì)考慮對(duì)自身最有利的決策，都想使自身的收益最大化，都不想做出改變。要實(shí)現(xiàn)整體效益的最大化，必須保證每個(gè)參與者合作的收益至少不少于單獨(dú)做出決策時(shí)的收益。

因此，我們可以通過(guò)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上供應(yīng)商和零售商的關(guān)系——設(shè)計(jì)一套機(jī)制激勵(lì)約束供應(yīng)商和零售商的行為，使他們之間達(dá)成某種協(xié)議，并保證協(xié)調(diào)后各自得到的好處不比協(xié)調(diào)前少，從而消除供應(yīng)鏈中的“雙重邊際化效應(yīng)”，使系統(tǒng)總效益最大化。

參考文獻(xiàn)：

[1] Romano P.Coordination and integration mechanisms to manage logistics processes across supply networks[D].Journal of Purchasing& Supply Management，2003.

[2] 楊婕.基于博弈論的供應(yīng)鏈協(xié)同收益分配[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2013.

[3] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：格致出版社，2004.

摘 ?要：文章在易逝品多周期銷售的背景下，以單個(gè)零售商和單個(gè)供應(yīng)商組成的簡(jiǎn)單供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，從博弈論的角度分析供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要性。

關(guān)鍵詞：報(bào)童模型;博弈論;分散供應(yīng)鏈;集中供應(yīng)鏈

中圖分類號(hào)：F592.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1006-8937（2014）35-0126-02

1 ?基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

1.1 ?基本假設(shè)

假設(shè)1：以單一商品，單一供應(yīng)商和單一零售商組成的簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象;生產(chǎn)商有足夠的生產(chǎn)能力滿足零售商的訂貨需求;每個(gè)銷售周期僅有一次訂購(gòu)機(jī)會(huì)，不考慮生產(chǎn)運(yùn)輸提前期，零售商在銷售周期開始時(shí)刻決策訂貨量，且生產(chǎn)商即刻將商品送至零售商。

假設(shè)2：易逝品在一個(gè)銷售周期后剩余庫(kù)存以殘值處理，缺貨不補(bǔ)貨。

假設(shè)3：在第i銷售周期內(nèi)的需求量是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)變量，假定其分布和密度函數(shù)分別為Fi（x），fi（x），i是其數(shù)學(xué)期望，i=1，2，…，n。

假設(shè)4：有關(guān)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格、需求分布等信息是對(duì)稱的，供應(yīng)商和零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性的，即兩者根據(jù)期望利潤(rùn)最大化原則進(jìn)行決策。

1.2 ?符號(hào)說(shuō)明

單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c;供應(yīng)商給與零售商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為wi;單位產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格為p;零售商在第i銷售期初的訂貨量為qi;第i銷售周期結(jié)束時(shí)尚未售出的產(chǎn)品殘值為s;在第i銷售周期供應(yīng)商的利潤(rùn)為;在第i銷售周期零售商的利潤(rùn)為;在第i銷售周期供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為;

Y+表示Y與0兩者中較大的一個(gè)，用函數(shù)表示為：

Y+=Y，Y≥00，Y<0

為不失一般性，p>w>c>s。

2 ?分散供應(yīng)鏈模型

在第i銷售周期開始時(shí)刻，供應(yīng)商決定一個(gè)批發(fā)價(jià)wi，零售商以最大利潤(rùn)為目標(biāo)，根據(jù)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格決定自己的最優(yōu)訂貨量Qi，則：

（3）

在非合作的情況下，供應(yīng)商和零售商都是以各自的利潤(rùn)最大化做出決策。在決策的過(guò)程中是一個(gè)貫序博弈的過(guò)程，先由供應(yīng)商決策出一個(gè)批發(fā)價(jià)，然后零售商根據(jù)供應(yīng)商給出的商品的批發(fā)價(jià)決策出自己的最優(yōu)訂購(gòu)量。因此對(duì)模型的求解我們采用逆向歸納法，即先求出使得零售商利潤(rùn)最大化的零售商最優(yōu)訂購(gòu)量，然后再求出供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)。具體求解過(guò)程如下：

零售商的目標(biāo)函數(shù)為：

對(duì)（4）式進(jìn)行化簡(jiǎn)：

分別對(duì)（5）式求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

由（7）式可知，（wi，Qi）是關(guān)于Qi的凸函數(shù)，必然存在使其取得最大值的最優(yōu)解。

令（6）式等于0，可以求得零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為：

零售商的最佳訂貨量Qi*是關(guān)于供應(yīng)商批發(fā)價(jià)wi的一元函數(shù)，求出零售商的最佳訂貨量Qi*后，我們?cè)诨剡^(guò)頭來(lái)求解使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，供應(yīng)商利潤(rùn)的最大目標(biāo)函數(shù)：

也就是說(shuō)在滿足（9）式的條件下求使得供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，因此把Qi*帶入（10）式，得

由（11）式得知，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)wi的一元函數(shù)，另外由（8）式我們可得

wi=p-（p-s）Fi（Qi*）（12）

將（12）式帶入（11）式，可得

因此，我們可以求得使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化條件下的零售商的最優(yōu)訂貨量Qi*，進(jìn)而求得使得供應(yīng)商利潤(rùn)最大化的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。對(duì)（13）式分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

（15）式不能保證（13）式為凸函數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)為零的解可能不唯一，所以無(wú)法保證一階導(dǎo)數(shù)為零的解為其最優(yōu)解。一般當(dāng)xf（x）/（1-F（x））隨x遞增時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，通過(guò)一階導(dǎo)數(shù)為零可以求得最優(yōu)解，或者可以通過(guò)模型轉(zhuǎn)換求解。

設(shè)wi*是（13）式的最優(yōu)解wi*，Qi*在計(jì)算出最優(yōu)解后我們可以得到供應(yīng)商期望最優(yōu)收益、零售商期望最優(yōu)收益和供應(yīng)鏈期望最優(yōu)總收益分別為：

3 ?集中供應(yīng)鏈模型

接下來(lái)，我們考慮集中供應(yīng)鏈模型，即以供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)。

供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為零售商和供應(yīng)商各自利潤(rùn)之和。即：

集中決策供應(yīng)鏈模型是一個(gè)典型的報(bào)童模型，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)是關(guān)于訂購(gòu)量的一元函數(shù)。對(duì)（19）式分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得

令（20）式為0可以得出其最優(yōu)解：

故，集中供應(yīng)鏈最大期望利潤(rùn)為：

4 ?報(bào)童模型下多周期兩級(jí)供應(yīng)鏈決策問(wèn)題分析總結(jié)

接下來(lái)，通過(guò)比較兩種模式下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的大小，得出結(jié)論并作出解釋。

比較分析：

因?yàn)椋琾>wi>c>s

所以，

因?yàn)镕i（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，所以其反函數(shù)Fi-1（x）也是單調(diào)遞增函數(shù)。

故，Qi*

即在分散供應(yīng)鏈模型下，零售商的訂購(gòu)量小于在集中供應(yīng)鏈下零售商的訂購(gòu)量并且當(dāng)訂購(gòu)量為Qi**時(shí)供應(yīng)鏈期望總利潤(rùn)取得最大值。

所以，在分散供應(yīng)鏈模型下供應(yīng)鏈最大期望總利潤(rùn)小于在集中供應(yīng)鏈下供應(yīng)鏈最大期望的總利潤(rùn)。

通過(guò)比較分析我們可以得知，在分散系統(tǒng)下，供應(yīng)商和零售商都基于自己的利潤(rùn)最大化各自做出決策無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，在博弈論中這是典型的“囚徒困境”問(wèn)題。

在這種情況下，理性的選擇反而選擇優(yōu)勢(shì)策略，使總結(jié)果變得糟糕。即理性人的理性選擇造成了次優(yōu)的結(jié)果。在供應(yīng)鏈上我們把這種現(xiàn)象稱為“雙重邊際化效應(yīng)”。雙邊際化效應(yīng)普遍存在于大多數(shù)的供應(yīng)鏈模型中，只要有兩個(gè)或兩個(gè)以上的成員來(lái)分割供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，或者只要一個(gè)成員能夠影響需求時(shí)它就會(huì)出現(xiàn)。

但是在集中供應(yīng)鏈下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)是可以實(shí)現(xiàn)最大化的，其條件是零售商和供應(yīng)商有效溝通、協(xié)調(diào)配合、各自做出一些讓步并且都站在使供應(yīng)鏈整體效益最大化角度做出決策;但是基于理性人的角度每個(gè)參與者都會(huì)考慮對(duì)自身最有利的決策，都想使自身的收益最大化，都不想做出改變。要實(shí)現(xiàn)整體效益的最大化，必須保證每個(gè)參與者合作的收益至少不少于單獨(dú)做出決策時(shí)的收益。

因此，我們可以通過(guò)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上供應(yīng)商和零售商的關(guān)系——設(shè)計(jì)一套機(jī)制激勵(lì)約束供應(yīng)商和零售商的行為，使他們之間達(dá)成某種協(xié)議，并保證協(xié)調(diào)后各自得到的好處不比協(xié)調(diào)前少，從而消除供應(yīng)鏈中的“雙重邊際化效應(yīng)”，使系統(tǒng)總效益最大化。

參考文獻(xiàn)：

[1] Romano P.Coordination and integration mechanisms to manage logistics processes across supply networks[D].Journal of Purchasing& Supply Management，2003.

[2] 楊婕.基于博弈論的供應(yīng)鏈協(xié)同收益分配[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2013.

[3] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：格致出版社，2004.