松楊柵銹菌擔(dān)孢子萌發(fā)的數(shù)學(xué)模型研究

王阿川，龔文強(qiáng)，王淑君，甕岳太，薛煜

(1.東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040;2.密山市林業(yè)局，黑龍江 密山 158300)

落葉松—青楊葉銹病是由松楊柵銹菌Melampsora larici-populina Kleb．引起的一種葉部病害，是楊樹銹病中分布廣、危害重，寄主種類多、造成損失大的一種病害，已見報道的國家和地區(qū)近40個，危害青楊派、黑楊派及其雜交種的多種楊樹［1－3］。松楊柵銹菌隸屬于擔(dān)子菌亞門冬孢菌綱銹菌目柵銹菌屬，是一種長循環(huán)型轉(zhuǎn)主寄生菌，性孢子和銹孢子階段生長在落葉松葉上，而夏孢子和冬孢子階段生長在楊樹葉上。每年秋季冬孢子隨楊樹葉片落地越冬，越冬后的冬孢子在第二年早春萌發(fā)，產(chǎn)生擔(dān)子及擔(dān)孢子。擔(dān)孢子在病害的侵染循環(huán)中有著舉足輕重的作用，如當(dāng)年春天遇到早霜或陰冷的連雨天，導(dǎo)致?lián)咦硬荒苷Ｃ劝l(fā)，則當(dāng)年楊樹葉銹病就輕。對此，根據(jù)室內(nèi)擔(dān)孢子萌發(fā)規(guī)律和觀測的實際數(shù)值，用線性擬合求出離散點間滿足的關(guān)系，用最小二乘法的Matlab實現(xiàn)完成多項式的估值運算，得到擔(dān)孢子萌發(fā)模型，為研究該病害的侵染循環(huán)和預(yù)測預(yù)報奠定理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

實驗材料采自哈爾濱東北林業(yè)大學(xué)實驗林場當(dāng)年落地的罹病楊樹葉片。首先采用2%水瓊脂培養(yǎng)基做冬孢子萌發(fā)試驗，方法同薛煜 等［4］，待擔(dān)孢子已彈落到2%瓊脂培養(yǎng)基上時，將擔(dān)孢子分別置于5，10，15，20，25，30℃下培養(yǎng)，每隔2 h觀察1次，連續(xù)測12 h。試驗分2組，試驗組和建模組，每組每個處理3個重復(fù)。觀察時，每個視野隨機(jī)觀察30組數(shù)據(jù)，每個培養(yǎng)3個重復(fù)，統(tǒng)計萌發(fā)率，做數(shù)據(jù)分析。

選用Matlab作為曲線擬合的軟件工具。用最小二乘法的Matlab實現(xiàn)完成多項式的估值運算。最小二乘法就是用逼近原則讓實測數(shù)值和估計數(shù)值之間的距離平方和最小。

解方程組方法:J(a1，…，am)=‖RA－Y‖2Matlab中的線性最小二乘的標(biāo)準(zhǔn)型為:

命令A(yù)=RY，用最小二乘法求一個形如y=a+bx2的經(jīng)驗公式，使它與觀測數(shù)據(jù)擬合［5－6］。

2 結(jié)果與分析

2.1 擔(dān)孢子在不同溫度下的萌發(fā)試驗試驗中發(fā)現(xiàn)擔(dān)孢子在5，10℃下不萌發(fā)或幾乎不萌發(fā)，15～20℃時萌發(fā)最好。30℃時萌發(fā)率較低，故未求算擔(dān)孢子萌發(fā)的數(shù)學(xué)模型。冬孢子萌發(fā)時首先產(chǎn)生擔(dān)子(圖1);擔(dān)子進(jìn)一步發(fā)育，產(chǎn)生4個小梗，每個小梗上產(chǎn)生4個圓形、光滑、淡黃色的擔(dān)孢子(圖2);擔(dān)孢子萌發(fā)時產(chǎn)生次生擔(dān)孢子(圖3)，次生擔(dān)孢子萌發(fā)芽管(圖4)。

圖1 幼擔(dān)子

圖2 擔(dān)子萌發(fā)產(chǎn)生擔(dān)孢子

圖3 擔(dān)孢子產(chǎn)生次生擔(dān)孢子

圖4 擔(dān)孢子萌發(fā)

從圖5可看出，各觀測點大致離散于一條曲線上，故可用曲線性擬合求出離散點間滿足的關(guān)系。

圖5 不同溫度下?lián)咦用劝l(fā)率隨時間的變化

2．2 不同溫度下?lián)咦用劝l(fā)的數(shù)學(xué)模型經(jīng)擬合后得到15℃下?lián)咦用劝l(fā)的數(shù)學(xué)模型f(x)=－0.0052x2+0.2035x－1.3747(圖6)。從圖6可看出該方程曲線與實測數(shù)值的點基本吻合，能充分描述出擔(dān)孢子在15℃下萌發(fā)趨勢。

擬合后得到20℃下?lián)咦用劝l(fā)的數(shù)學(xué)模型為:f(x)=－0.0005x2+0.0801x－0.7076(圖6)。擔(dān)孢子在20℃下的萌發(fā)模型更接近實測值，有3個點基本在用最小二乘法得到模型曲線上。

擬合后得到25℃下?lián)咦用劝l(fā)的數(shù)學(xué)模型為:f(x)=－0.0020x2+0.1452x－1.2434(圖6)。由圖6可證實測數(shù)值與估測數(shù)值相當(dāng)接近，此數(shù)學(xué)模型可充分反映出擔(dān)孢子的萌發(fā)情況。

圖6 不同溫度下?lián)咦用劝l(fā)的曲線

3 結(jié)論與討論

通過擔(dān)孢子在不同溫度下的萌發(fā)試驗，得到了各溫度下?lián)咦用劝l(fā)的曲線。

用Matlab作為曲線擬合的軟件工具，以最小二乘法求觀測數(shù)據(jù)與估測數(shù)據(jù)的擬合。

求得其擔(dān)孢子在15，20，25℃下的萌發(fā)數(shù)學(xué)模型分別為:

擔(dān)孢子萌發(fā)的數(shù)學(xué)模型可為研究松楊柵銹菌M．larici-populinaKleb．的生物學(xué)特性、落葉松—青楊葉銹病的預(yù)測預(yù)報和該病害的侵染循環(huán)以及流行病學(xué)的研究奠定基礎(chǔ)。

本研究只是初步嘗試在試驗中引進(jìn)數(shù)字優(yōu)化技術(shù)，根據(jù)實測數(shù)值進(jìn)行理論分析，再用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)去模擬數(shù)據(jù)原型，求出離散點間滿足的關(guān)系，用最小二乘法求出理論數(shù)值，建立數(shù)學(xué)模型。這就可以從試驗中得出的一大堆看上去雜亂無章的數(shù)據(jù)中找出一定規(guī)律，擬合成一條曲線來反映所給數(shù)據(jù)點總趨勢，以消除其局部波動。該方法可為科研工作者提供一種非常方便實效的數(shù)據(jù)處理技術(shù)。今后要繼續(xù)增加試驗次數(shù)和范圍，并考慮環(huán)境因子和寄主植物等因素，建立和不斷完善預(yù)測預(yù)報模型，在生產(chǎn)實踐中發(fā)揮理論指導(dǎo)作用。

［1］ 周仲銘，袁毅．楊樹葉銹病的研究概況［J］．北京林學(xué)院學(xué)報，1985(4):84－102．

［2］ 袁毅．我國楊樹葉銹病菌種類的研究［J］．北京林學(xué)院學(xué)報，1984(1):48－82．

［3］ 尚衍重，郝秀貞，袁秀英．內(nèi)蒙古的楊樹柵銹菌［J］．華北農(nóng)學(xué)報，1990，5(2):86－92．

［4］ 薛煜，邵立平，王振華，等．松櫟柱銹菌冬孢子萌發(fā)實驗［J］．森林病蟲通訊，1990(4):30－31．

［5］ 宋文臣，王衛(wèi)國，計巧靈，等．微生物工程數(shù)據(jù)處理與建模研究［J］．青島化工學(xué)院學(xué)報，1996(3):284．

［6］ 黃俊欽．靜動態(tài)數(shù)學(xué)模型的實用建模方法［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1988．