計算幾何處理指南

J.Andreas+Barentzen

對于計算機專業(yè)的學生而言，他們總是不得不面對“如何處理3D形狀”這樣的問題。令人遺憾的是，很多時候?qū)W生們不得不學習有關(guān)表面平滑、點云重建、隱式曲面的多邊形化等這些并不適合在圖形處理或者計算機視覺課程中出現(xiàn)的問題。也正是基于這個事實，作者從最初的課程筆記開始，歷經(jīng)數(shù)年的修正、編輯，最終創(chuàng)作了這本關(guān)于計算幾何處理的著作。與本領(lǐng)域的其他書籍相比，本書雖囊括了幾何處理領(lǐng)域幾乎所有的基礎(chǔ)知識，但并不會就某一具體應(yīng)用實例展開深入討論。例如，本書并不會過多的討論動畫、變形、3D打印或與幾何數(shù)據(jù)渲染有關(guān)的主題。作為一位有多年工程實踐經(jīng)驗的專家，作者試圖讓此書在理論與實踐之間找到一個平衡點，也正因為此，本書內(nèi)容深入淺出、通俗易懂。

本書在第1章介紹了幾何處理以及三維幾何的背景知識后，分為兩個部分。第1部分 數(shù)學基礎(chǔ)，包含第2-4章：2.向量空間、仿射空間和度量空間，簡單回顧了三種空間的定義以及適用范圍；3.微分幾何，幾何基礎(chǔ)知識，如表面光滑度、測地曲率、主曲率、高斯與平均曲率、高斯–博內(nèi)定理等微分幾何中一些經(jīng)典方法以及目前較為流行的流形理論；4.偏微分方程有限差分方法，包括離散微分、顯式和隱式方法、邊界條件、雙曲拋物線和橢圓微分方程、一致性及收斂性問題等。

第2部分 計算幾何處理，包含第5-18章：5-7.幾何表示，內(nèi)容包括多邊形網(wǎng)格、曲線以及細分曲面等；8.三角形網(wǎng)格曲率，主要介紹如何計算多邊形網(wǎng)格的曲率，為后續(xù)章節(jié)中學習算法分析與處理打下基礎(chǔ)；9-11.網(wǎng)格算法，介紹了網(wǎng)格平滑、網(wǎng)格參數(shù)化、網(wǎng)格優(yōu)化以及簡化等算法，在對獲得的幾何圖形進行處理時這些算法及操作往往是很必要的；12.空間數(shù)據(jù)索引，內(nèi)容包括數(shù)據(jù)庫、空間數(shù)據(jù)處理和空間數(shù)據(jù)模型等空間數(shù)據(jù)索引，以及KD樹，自適應(yīng)KD樹，空間二叉剖分樹和四叉樹等空間算法；13.凸包，內(nèi)容包括凸包的概念及定義、二維凸包算法、三維凸包算法等，最后用實驗驗證了三維凸包算法的有效性；14-18.三角網(wǎng)格點云重建，內(nèi)容包括Delaunay三角剖分、點云配準、徑向基函數(shù)、雙輪廓、隱式曲面重建以及等值面提取等。

本書適合線性代數(shù)、幾何以及微分方程的學生和專業(yè)人士閱讀、參考。考慮到本書中涉及很多應(yīng)用實例和工程代碼（例如練習數(shù)據(jù)、幾何以及線性代數(shù)庫函數(shù)、C++編程實例代碼），可以推薦給可視化計算、計算機圖形學、數(shù)據(jù)挖掘等相關(guān)專業(yè)碩士研究生閱讀和參考，亦可作為對計算機視覺研究感興趣的相關(guān)教師、工程師、研究人員以及其他專業(yè)學生參考書。

臧光明，碩士研究生

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