敏捷機(jī)動(dòng)小衛(wèi)星姿態(tài)的非線性自適應(yīng)控制及實(shí)驗(yàn)研究

諶 穎，楚中毅，徐靜怡

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院小衛(wèi)星與深空探測(cè)技術(shù)研究所，北京100191)

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，以及飛行任務(wù)等對(duì)地觀測(cè)的需求，敏捷機(jī)動(dòng)成為衛(wèi)星的重要功能之一，如衛(wèi)星對(duì)地成像、對(duì)地目標(biāo)的跟蹤及精確指向［1］等功能都要求衛(wèi)星具有快速機(jī)動(dòng)的能力。低軌敏捷機(jī)動(dòng)小衛(wèi)星以其對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤、對(duì)地觀測(cè)范圍廣、收集信息量大等特點(diǎn)成為科研人員研究的熱點(diǎn)之一［2－3］。小衛(wèi)星要實(shí)現(xiàn)敏捷機(jī)動(dòng)的能力需要較大的姿態(tài)控制力矩，但是在重量受限的情況下，動(dòng)量輪和反作用飛輪等所產(chǎn)生的力矩已不能滿足小衛(wèi)星敏捷機(jī)動(dòng)功能的需求，而控制力矩陀螺(Control Moment Gyro，CMG)因其自身小質(zhì)量就可以獲得較大輸出力矩的特點(diǎn)成為敏捷小衛(wèi)星首選的控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

另一方面，在軌運(yùn)行的衛(wèi)星會(huì)受到各種干擾、模型不確定性［4－5］等因素的影響，這會(huì)嚴(yán)重影響姿態(tài)控制精度，進(jìn)而影響姿態(tài)機(jī)動(dòng)和姿態(tài)跟蹤性能。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用各種控制方法來(lái)解決航天器的姿態(tài)控制問(wèn)題［1－2，4－7］。文獻(xiàn)［1 － 2］中應(yīng)用了PID飽和或經(jīng)典的PD控制器實(shí)現(xiàn)航天器的姿態(tài)控制;文獻(xiàn)［4－5］以變速控制力矩陀螺(Variable Speed Control Moment Gyroscope，VSCMG)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器，但從仿真結(jié)果來(lái)看，航天器機(jī)動(dòng)的快速性有待提高;文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］分別采用了四元數(shù)和改進(jìn)的羅得里格參數(shù)(MRPs)描述航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，在考慮模型不確定性和外界干擾的情況下設(shè)計(jì)了模糊前饋控制器、滑?？刂破?，但在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中均沒有考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)在這方面做了大量的理論和仿真實(shí)驗(yàn)研究［1－2］，如英國(guó)薩瑞大學(xué)研制的微小衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)CMG MK.II為金字塔構(gòu)型［2］，并以其為平臺(tái)進(jìn)行了單軸姿態(tài)機(jī)動(dòng)的實(shí)驗(yàn);美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)使用搭建的SOBEK(Spacecraft Orientation Buoyancy Experimental Kiosk)仿真平臺(tái)進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)［8］。但國(guó)內(nèi)在實(shí)驗(yàn)研究方面相對(duì)較少，其中長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械研究所使用單軸氣浮臺(tái)對(duì)SGCMGs進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn)［9］等。

模型參數(shù)不確定性以及外界干擾等因素對(duì)航天器的姿態(tài)控制有著極大的影響，針對(duì)這種情況，自適應(yīng)控制理論具有一定的優(yōu)勢(shì)，因此其在航天器姿態(tài)控制中的應(yīng)用成為眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)方向之一。本文針對(duì)航天器在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到各種不確定因素的影響，設(shè)計(jì)了一種具有自適應(yīng)能力的控制系統(tǒng)，利用自適應(yīng)控制的“學(xué)習(xí)”能力，有效利用控制過(guò)程中獲得的關(guān)于不確定性結(jié)構(gòu)的信息，在線估計(jì)參數(shù)的不確定性，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的參數(shù)自適應(yīng)控制律以減小姿態(tài)角和姿態(tài)角速度跟蹤誤差，從而削弱系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和環(huán)境干擾力矩對(duì)姿態(tài)控制的影響，改善航天器姿控系統(tǒng)的性能。為校驗(yàn)該方法的有效性，本文搭建了基于金字塔構(gòu)型SGCMGs的半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并在考慮模型不確定性、外界環(huán)境干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制力矩受限的情況下進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)了本文方法的有效性。

1 基于CMGs的航天器動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

1. 1 航天器動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)航天器為剛體，執(zhí)行機(jī)構(gòu)由n個(gè)單框架控制力矩陀螺(SGCMG)組成，則衛(wèi)星整體的角動(dòng)量公式為［8］

式中，As0、At0和 Ag0是 As、At和 Ag的初始值。

式(2)兩端分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

令hCMGs表示SGCMGs的整體角動(dòng)量，則

將式(4)代入式(1)得

式(4)兩端分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得

由動(dòng)量矩定理得

其中，對(duì)于任意向量x=(x1，x2，x3)T，其反對(duì)稱矩陣

M為航天器運(yùn)行過(guò)程中所受到的外力矩。

式(5)兩端分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間變化率的影響，即J·=0，上式化為

將式(5)和式(8)代入式(7)整理得

假設(shè)外力矩M=0，并將式(4)和式(6)代入上式化簡(jiǎn)后可得

其中，

1. 2 航天器運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

采用修正的羅得里格參數(shù)(MRPs)描述航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。

定義 MRPs為 σ，滿足下式［10］:

式中^e，φ分別為歐拉旋轉(zhuǎn)主軸的單位矢量和旋轉(zhuǎn)角。σ為3維列向量，且

其中，pi(i=1，2，3，4)為四元數(shù)。

用MRPs描述航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為:

其中，

I為3×3的單位矩陣。

2 非線性自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)

由式(10)可知，用MRPs描述航天器姿態(tài)的誤差方程為:

由式(13)得

將式(12)和式(14)代入式(9)并左乘G－T(σe)化簡(jiǎn)得

其中，H(σe)=G－T(σe)JG－1(σe);

因?yàn)镠·(σe)+2C(σe)為斜對(duì)稱矩陣，所以有

設(shè)參數(shù)a為6維列向量，且定義如下:

設(shè)^a為參數(shù)a的估計(jì)值，則定義~a=^a－a。

定義一個(gè)描述姿態(tài)的誤差方程［11］

其中，λ是3×3的常值正定矩陣。

預(yù)選Lyapunov函數(shù)

式中Γ－1為對(duì)角陣。

對(duì)V求導(dǎo)得

對(duì)式(17)兩邊求導(dǎo)并左乘H(σe)，與式(15)聯(lián)立可求得

由式(16)，式(17)，式(19)和式(20)聯(lián)立可求得

定義矩陣［10］

設(shè)計(jì)控制律為

選取自適應(yīng)控制律為

將式(22)、式(23)和式(24)代入式(21)整理得

鑒于－sTKps≤0，根據(jù)Lyapunov定理可知所設(shè)計(jì)的控制器是穩(wěn)定的。

由以上分析可得輸出力矩為

在實(shí)際應(yīng)用中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出力矩有一定的限制，考慮控制飽和，設(shè)

其中，U為考慮飽和的自適應(yīng)控制器輸出力矩，Umax為飽和力矩。

由式(25)可得

對(duì)上式求偽逆得

圖1 衛(wèi)星姿態(tài)控制的半物理仿真系統(tǒng)圖Fig.1 Semi-physical experiment set－ up of the satellite attitude control system

3 半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與組成

圖1所示為搭建的半物理仿真系統(tǒng)圖，本文的半物理仿真平臺(tái)主要由上、下位機(jī)兩部分組成，上位機(jī)主要完成數(shù)值仿真的工作，下位機(jī)主要實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的指令運(yùn)動(dòng)。金字塔構(gòu)型的SGCMGs的框架電機(jī)采用FAULHABER公司的1524步進(jìn)電機(jī);轉(zhuǎn)子電機(jī)為該公司的1525直流無(wú)刷電機(jī);執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)際的框架角由日本的S-FCPS22R電位計(jì)測(cè)得;另外，采用Turbo PMAC2實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制板卡實(shí)現(xiàn)對(duì)框架和轉(zhuǎn)子的伺服控制及上、下位機(jī)間的通訊。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:上位機(jī)通過(guò)數(shù)字仿真得到指令框架角速度，并將其發(fā)送到下位機(jī)，由PMAC卡控制相應(yīng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)SGCMGs按照指令運(yùn)動(dòng)，并將實(shí)際框架角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速傳回上位機(jī)進(jìn)行數(shù)字仿真，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)［12］。

4 半物理仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在搭建的半物理仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)，其中，金字塔構(gòu)型的塔面傾角為 β =54.73°，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jω=2.17×10－4kg·m2。假設(shè)航天器運(yùn)行在300km的軌道上，且外界環(huán)境干擾力矩均為10－3N·m的常值干擾。則軌道角速度為ω0=0.001 16rad/s。

假設(shè)航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的標(biāo)稱值為:

實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

初始姿態(tài)角:φ =0°，θ=0°，ψ =0°;對(duì)應(yīng)的初始羅德里格參數(shù)σi=0，初始框架角、框架角速度、姿態(tài)角速度均為0。

估計(jì)參數(shù)的初始值為:

自適應(yīng)控制器的參數(shù)為:

為便于比較還設(shè)計(jì)了PID控制器，其參數(shù)為:

目標(biāo)姿態(tài)為:30s內(nèi)三軸機(jī)動(dòng)

圖2(a)、(b)所示分別為自適應(yīng)和PID控制器的姿態(tài)角誤差，在自適應(yīng)控制方法下，三軸(以下均指橫滾軸、俯仰軸和偏航軸)的姿態(tài)角誤差分別為:0.056°，0.047°，0.034°;PID 控制方法下，三軸的姿態(tài)角誤差分別為:0.070°，0.050°，0.125°。

圖2 姿態(tài)角誤差Fig.2 The error of the angles

圖3 自適應(yīng)估計(jì)參數(shù)Fig.3 The estimated parameters of the adaptive method

圖4 (a)、(b)所示分別為自適應(yīng)和PID控制器的姿態(tài)角速度跟蹤誤差，可以看出自適應(yīng)控制方法的姿態(tài)角速度跟蹤效果要明顯優(yōu)于PID控制，自適應(yīng)控制方法下三軸的姿態(tài)角速度跟蹤誤差分別為:0.000 3(°)/s，0.000 3(°)/s，0.000 4(°)/s;PID 控制方法下，三軸的姿態(tài)角速度跟蹤誤差分別為:0.003(°)/s，0.002(°)/s，0.005(°)/s。兩種控制方法的姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速度跟蹤誤差詳見表1。圖3給出了參數(shù)a的估計(jì)結(jié)果:

圖4 姿態(tài)角速度誤差Fig.4 The error of the angular velocities

圖5 實(shí)際轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Fig.5 The real rotor velocities

圖5 為測(cè)得的轉(zhuǎn)子實(shí)際轉(zhuǎn)速，實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速存在近似周期性的波動(dòng)，經(jīng)過(guò)濾波和PID控制之后，誤差控制在4rad/s以內(nèi)。

表1 兩種控制方法的結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of the two control methods

圖6(a)、(b)所示分別為自適應(yīng)和PID控制器的指令力矩，圖7(a)、(b)和圖8(a)、(b)分別對(duì)應(yīng)自適應(yīng)和PID控制器測(cè)得的實(shí)際框架角速度和實(shí)際框架角。從中可以看出，完成同樣的姿態(tài)機(jī)動(dòng)、姿態(tài)角速度跟蹤及克服干擾，自適應(yīng)控制方法所需能量較少。

圖6 指令力矩Fig.6 The control torques

5 結(jié)論

圖7 框架角速度Fig.7 The gimbal angular velocities

圖8 框架角Fig.8 The gimbal angles

針對(duì)敏捷小衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中遇到的各種不確定性和干擾等問(wèn)題，本文研究了一種非線性自適應(yīng)姿態(tài)控制方法，并以單框架控制力矩陀螺為執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)。本文控制方法可有效地補(bǔ)償模型參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)對(duì)姿態(tài)控制精度和姿態(tài)角速度跟蹤的影響，尤其在姿態(tài)角速度跟蹤及能量消耗方面有明顯優(yōu)勢(shì)，為敏捷衛(wèi)星的快速機(jī)動(dòng)、快速穩(wěn)定控制提供了一種可行的參考方案。

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