基于LuGre模型和遺傳算法的閥門阻尼參數(shù)辨識

武國強

（太原重工股份有限公司，山西 太原 030024）

引言

閥門阻尼系數(shù)能夠對閥門運動副的阻尼特性作出定量的分析和直觀的表述，并且對閥門的設計提供重要參考價值。合適的摩擦模型和辨識算法是獲取阻尼參數(shù)的充分條件。

針對阻尼參數(shù)的辨識，目前已經(jīng)提出了很多摩擦模型。摩擦模型分為靜態(tài)摩擦模型和動態(tài)摩擦模型［1］。典型的靜態(tài)模型有庫倫摩擦模型、黏性摩擦模型、Stribeck摩擦模型和Karnopp摩擦模型等。但是靜態(tài)摩擦模型是以靜摩擦階段界面之間沒有任何運動為前提，進而建立的模型，往往與實際不符。動態(tài)摩擦模型考慮到接觸面間，無論法向還是切向均是柔性的，較靜態(tài)摩擦模型更真實地反映了界面摩擦狀態(tài)。典型的動態(tài)摩擦模型有Dahl摩擦模型、Bliman－Sorine摩擦模型、鬃毛摩擦模型、復位積分摩擦模型和Lugre摩擦模型等。

辨識算法是根據(jù)實際測量值，獲取阻尼參數(shù)的關鍵環(huán)節(jié)，直接決定阻尼參數(shù)的精確性。目前在參數(shù)辨識方面采用的算法有很多種，大致可歸為兩類：傳統(tǒng)算法和智能算法。傳統(tǒng)算法包括解析法、隨機法和窮舉法［2］等，智能算法包括啟發(fā)式算法、模擬退火算法、粒子群算法和遺傳算法等。目前，遺傳算法已經(jīng)應用到一些實際系統(tǒng)的參數(shù)辨識中。戴義平、鄧仁綱［3］等將遺傳算法應用于汽輪機數(shù)字電液調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)辨識，張彪、董彥良［4］等將遺傳算法應用到伺服系統(tǒng)中。

本文將遺傳算法應用到閥門摩擦副的運動中，基于Lugre模型實現(xiàn)閥門摩擦副阻尼參數(shù)的辨識。

1 Lugre摩擦模型

摩擦是一個很復雜的現(xiàn)象，它包括預滑動特性、摩擦滯后、Stribeck 效應等特性，給系統(tǒng)的建模帶來了較大的麻煩。與靜態(tài)摩擦模型相比，動態(tài)模型更能描述摩擦的靜動態(tài)特性。

下面就幾種常見的動態(tài)摩擦模型的優(yōu)點與不足之處作簡單的對比分析［5］。Dahl摩擦模型可以體現(xiàn)摩擦滯后特性，卻無法描述Stribeck 效應；Bliman－Sorine摩擦模型是Dahl模型的改進，速度很慢的時候仍不能很好地描述Stribeck 效應；鬃毛模型雖能較準確地描述摩擦特性，但計算耗時很大，較難仿真；Lugre摩擦模型采納了鬃毛模型的思想，同時降低了仿真難度，并且Lugre模型是連續(xù)模型，不同狀態(tài)間能夠平滑的過渡，真實地模仿了摩擦現(xiàn)象。

本文選用Lugre摩擦模型。該模型以一階微分方程的形式描述了包括摩擦滯后、預滑動特性、Stribeck效應等靜態(tài)和動態(tài)摩擦特性。

Lugre模型的數(shù)學表達式如下：

式中，F(xiàn)為摩擦力，N；σ0為剛性系數(shù)，N／m；σ1為阻尼系數(shù)，N·s／m；σ2為粘性摩擦系數(shù)，N·s／m；z為鬃毛平均變形，m；v為兩表面之間的相對速度，m／s；vs為Stribeck速度，m／s；Fc為庫倫摩擦力，N；Fs為最大靜摩擦力，N；g（v）由材料的潤滑、溫度等因素決定，從g（0）開始單調(diào)遞減。

2 改進的遺傳算法

本文選用智能算法中的遺傳算法作為阻尼參數(shù)辨識算法。遺傳算法與傳統(tǒng)算法相比，不再是單點搜索，而是并行多點搜索，同時遺傳算法不需要梯度信息，只需提供目標函數(shù)與自適應函數(shù)即可，搜索能力和魯棒性較傳統(tǒng)算法更強。但是，過早收斂是遺傳算法的一個不足之處。本文提出的遺傳算法改進解決了過早收斂的問題。

基本遺傳算法［2］是一種群體性操作，該操作以群體中的所有個體為對象，采用二進制編碼方式，使用基本遺傳算子：比例選擇算子、單點交叉算子和均勻變異算子?；具z傳算法存在局部收斂的問題。

本文采用的算法在編碼方式和遺傳算子方面分別對基本遺傳算法作出改進，主要表現(xiàn)在以下三個方面。

1）編碼方式采用浮點數(shù)編碼，浮點數(shù)編碼適合表示較大范圍的數(shù)，便于較大空間的遺傳搜索，保證待辨識參數(shù)值在搜索范圍內(nèi)，從搜索范圍上避免局部收斂；另外，浮點數(shù)編碼比二進制編碼精度更高。

2）在選擇操作上，當前種群個體中適應度值最大的2個個體不參與交叉和變異操作，替換掉本代群體通過交叉變異操作后適應度值最小的2個個體，保證算法中止的時候所得的辨識結果是歷代所有種群個體中適應度值最大的個體，保證了遺傳算法的全局收斂性。

3）對種群個體以動態(tài)變異概率執(zhí)行變異操作，既避免了優(yōu)良個體被破壞，又可在陷入局部最優(yōu)時為種群帶來新的基因；再從所得種群中隨機選擇2個個體，作多次交叉，從交叉操作產(chǎn)生的個體中選擇適應度值最大的2個個體保留到下一代新種群，這樣既保證了種群的多樣性，減小了陷入局部最優(yōu)的可能，又提高了種群的進化速度，提高了算法的整體性能。

閥門運動副阻尼參數(shù)辨識算法的具體操作流程如圖1所示。

圖1 改進的遺傳算法流程圖

3 閥門阻尼參數(shù)辨識

Lugre模型中6個參數(shù)中有靜態(tài)參數(shù)與動態(tài)參數(shù)之分，為避免辨識參數(shù)受到耦合影響，本文采用兩步辨識得到阻尼參數(shù)。遺傳算法相關參數(shù)取值分別為：種群規(guī)模S＝50，迭代次數(shù)n＝800，交叉概率Pc＝0.8。

3.1 靜態(tài)參數(shù)辨識

靜態(tài)參數(shù)辨識的前提是系統(tǒng)以恒定的速度運行，此時在Lugre模型中，應令：

設計系統(tǒng)以速度為梯形波的形式往復運動，得到勻速運動條件下的一組速度vi（m／s）以及對應的摩擦力F′i（N）（i＝1，…N）。

將式（4）和式（5）代入數(shù)學表達式（1）、（2）、（3）中，得到穩(wěn)態(tài)時摩擦力的表達式：

本文采用改進的遺傳算法，首先辨識系統(tǒng)的4個靜態(tài)阻尼參數(shù)：庫倫摩擦力Fc（N）、最大靜摩擦力Fs（N）、Stribeck速度vs（m／s）和粘性摩擦系數(shù)σ2（N·s／m）。

將穩(wěn)態(tài)速度vi（m／s）代入式（6）中，得到一組與速度vi（m／s）對應的模型理論摩擦力值Fi（N）。

目標函數(shù)和適應度函數(shù)分別為：

式中：N為測量數(shù)據(jù)采樣個數(shù)，F(xiàn)i為辨識輸出摩擦力（N），為采樣輸出摩擦力（N），Gfun為目標函數(shù)值，F(xiàn)fun為適應度函數(shù)值，G為目標函數(shù)Gfun的最大值。

在勻速運動的前提下，取不同的速度值及對應的摩擦力描點擬合得到圖2 曲線，即Stribeck曲線。根據(jù)阻尼參數(shù)的物理意義，通過Stribeck曲線可以得到的靜態(tài)阻尼參數(shù)。

具體過程如下：粘性滑動摩擦起主導作用（摩擦力隨速度增加而增加）階段，將測量數(shù)據(jù)作一階擬合，擬合的直線斜率為粘性摩擦系數(shù)σ2（N·s／m），直線與縱坐標交點為庫倫摩擦力Fc（N），粘性滑動摩擦尚未起主導作用（摩擦力隨速度增加而減?。╇A段，將測量數(shù)據(jù)作一階擬合，所得直線與縱坐標的交點為最大靜摩擦力Fs（N），Stribeck速度vs（m／s）為該直線與y＝Fc直線交點的橫坐標值。

圖2 穩(wěn)態(tài)速度與摩擦力擬合曲線

辨識得到的靜態(tài)阻尼參數(shù)，如表1所示。

表1 靜態(tài)阻尼參數(shù)辨識結果

3.2 動態(tài)參數(shù)辨識

本文令系統(tǒng)以速度為正弦波和三角波的形式往復運動。在辨識得到靜態(tài)參數(shù)后，將4個靜態(tài)參數(shù)代入Lugre模型數(shù)學表達式中，仍然選擇靜態(tài)參數(shù)辨識算法中的目標函數(shù)和適應度函數(shù)，可以辨識得到2個動態(tài)參數(shù)：剛性系數(shù)σ0和阻尼系數(shù)σ1。

實驗采用宏動和微動運動模式分別控制閥門運動。直線電機驅動閥門摩擦副以低頻大行程模式運動；壓電陶瓷電機驅動閥門摩擦副以高頻小行程模式運動。

在速度為正弦波模式下，選擇振動頻率分別為3Hz、4Hz、8Hz和10Hz的測量數(shù)據(jù)作參數(shù)辨識，然后用振動頻率為5Hz的測量數(shù)據(jù)對辨識結果作出驗證。在速度為三角波模式下，選擇振動頻率分別為5Hz、8Hz和10Hz的測量數(shù)據(jù)作參數(shù)辨識，然后用振動頻率為6Hz的測量數(shù)據(jù)對辨識結果作出驗證。

下頁圖3－1為振動頻率在3Hz、4Hz、8Hz和10 Hz下的速度曲線；圖3－2為實際輸出摩擦力（藍）和辨識參數(shù)代入Lugre模型計算所得摩擦力（紅）曲線；圖3－3為振動頻率為5 Hz（未參與辨識數(shù)據(jù)）下實際輸出摩擦力（藍）和辨識參數(shù)計算所得摩擦力（紅）的驗證曲線。圖4表示速度為正弦波模式（低頻）的迭代誤差曲線。

圖3 速度為正弦波模式（低頻）的辨識曲線

圖4 速度為正弦波模式（低頻）的迭代誤差曲線

圖5－1為振動頻率在5Hz、8Hz和10Hz下采集的速度曲線；圖5－2為實際輸出摩擦力（藍）和辨識參數(shù)計算所得摩擦力（紅）曲線；圖5－3為振動頻率為6Hz（未參與辨識數(shù)據(jù)）下實際輸出摩擦力（藍）和辨識參數(shù)計算所得摩擦力（紅）的驗證曲線。圖6表示速度為三角波模式（低頻）的迭代誤差曲線。

圖5 速度為三角波模式（低頻）的辨識曲線

圖6 速度為三角波模式（低頻）的迭代誤差曲線

需要指出，圖5－2中時間為1s和2s處為改變頻率與行程條件的銜接處，故出現(xiàn)尖脈沖，不影響系統(tǒng)辨識結果。

圖7為壓電陶瓷電機驅動閥門進行高頻運動。其中圖7－1 為振動頻率200 Hz，行程分別為50um 和100um；振動頻率250 Hz，行程為50um；振動頻率300 Hz，行程為50um 4個不同條件下的采樣速度曲線；圖7－2為實際輸出摩擦力（藍）和辨識參數(shù)計算所得摩擦力（紅）對比曲線；圖7－3為振動頻率為300Hz下，行程為100um（未參與辨識數(shù)據(jù)）的實際輸出摩擦力（藍）和辨識計算所得摩擦力（紅）的驗證曲線。圖8表示速度為正弦波模式（高頻）的迭代誤差曲線。

圖7 速度為正弦波模式（高頻）的辨識曲線

圖8 速度為正弦波模式（高頻）的迭代誤差曲線

從圖3－2、5－2和7－2中可以看出，實際輸出摩擦力和辨識參數(shù)代入Lugre模型計算所得摩擦力基本一致；圖3－3、5－3和7－3進一步驗證了辨識結果的合理性。

以表的形式將阻尼參數(shù)辨識結果作匯總，如表2所示。

表2 阻尼參數(shù)辨識結果

從表2的辨識結果可以看出，由于材料、溫度以及機械結構的影響，高頻運動模式阻尼參數(shù)與低頻模式下有所不同；相同頻率范圍條件下，阻尼參數(shù)基本不受振型的影響。

4 結語

本文將改進的遺傳算法應用于閥門運動副阻尼參數(shù)的辨識。將Lugre模型中的靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)分兩步辨識，避免了因參數(shù)之間耦合影響為辨識過程帶來的不穩(wěn)定性，提高了辨識阻尼參數(shù)的精確度。本文提出的改進的遺傳算法，解決了局部最優(yōu)問題，適用于一般非線性模型的參數(shù)辨識。在辨識過程中，通過將不同頻率、不同行程的數(shù)據(jù)混合辨識，得到適合廣域的阻尼參數(shù)值。

實驗結果證明辨識得到的阻尼參數(shù)能夠比較精確地描述閥門運動過程中的動態(tài)阻尼特性。研究結果為閥門特性的深入研究奠定了基礎，在工程應用上有一定參考價值。

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