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    如何提出“好”的問(wèn)題

    2014-12-12 19:04:11吳正憲李蘭瑛
    江蘇教育 2014年21期
    關(guān)鍵詞:張麗安妮題目

    吳正憲+李蘭瑛

    提出“好”的問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)問(wèn)題解決的重要前提。在課堂教學(xué)的探索中,我們逐步認(rèn)識(shí)到:“好”的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有一定的探索性,解決它沒(méi)有現(xiàn)成的方法和程序,而需要發(fā)揮學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力;“好”的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有一定的現(xiàn)實(shí)性和趣味性,既非人為編造的又能激發(fā)每個(gè)學(xué)生的好奇心;“好”的問(wèn)題的解決途徑和策略往往是多樣的,需要學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí),并發(fā)揮多樣的數(shù)學(xué)思考;“好”的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有一定的啟示意義,有利于學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法和問(wèn)題解決的策略,而不是所謂的“偏題”“怪題”;“好”的問(wèn)題應(yīng)具有適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性,這種開(kāi)放性并不一定表現(xiàn)在答案的多樣性上,更為重要的是能使所有的學(xué)生都愿意嘗試解決,不同的學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中都能獲得發(fā)展。要設(shè)計(jì)出完全符合上述標(biāo)準(zhǔn)的題目是比較困難的,但這是我們努力的方向?,F(xiàn)結(jié)合具體實(shí)例談一談。

    一、有應(yīng)用價(jià)值的“好”問(wèn)題

    荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“不要忘記數(shù)學(xué)在社會(huì)中扮演的角色,在過(guò)去、現(xiàn)在一直到將來(lái),教數(shù)學(xué)的教室不可能浮在半空中,而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會(huì)的。”因此,不應(yīng)一味地追求現(xiàn)代數(shù)學(xué)中形式多變的花樣而丟掉數(shù)學(xué)的應(yīng)用,要在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的接觸點(diǎn)之間尋找聯(lián)系。

    案例:德國(guó)

    問(wèn)題一:20馬克可以買(mǎi)多少千克蘋(píng)果?

    題目留有讓學(xué)生自己補(bǔ)充、搜集信息的余地,學(xué)生可以自己搜集有關(guān)的信息并進(jìn)行選擇。這種題目按傳統(tǒng)觀點(diǎn)是無(wú)法解的,屬于條件不全的題?,F(xiàn)在,學(xué)生要完成這個(gè)題,首先必須要到學(xué)?;蚣彝ジ浇纳痰昊虺腥ニ鸭O(píng)果的價(jià)格信息,算出千克數(shù),或挑選最便宜和最貴的價(jià)格,再算出可買(mǎi)蘋(píng)果的千克數(shù)范圍。

    問(wèn)題二:

    (1)烏特買(mǎi)了8只檸檬,她用一枚5馬克的硬幣去付款,找回了3馬克。

    (2)瑪麗亞在奶酪攤上幫助她的姑姑。上星期她幫了20小時(shí),得到工資140馬克,這個(gè)星期她幫了25小時(shí)。

    這個(gè)問(wèn)題解決的題目設(shè)計(jì)留出了很大的“天窗”,讓學(xué)生去填寫(xiě)空白,具有很強(qiáng)的開(kāi)放性。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生是在自由地、開(kāi)放地展開(kāi)思維與想象,形成發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的意識(shí)。同時(shí),題目不設(shè)問(wèn),讓學(xué)生自己去尋找合理的、可計(jì)算的設(shè)問(wèn)。教師可以從學(xué)生的設(shè)問(wèn)中看出他們對(duì)信息的理解程度和處理能力。

    的確,數(shù)學(xué)問(wèn)題只有來(lái)源于真實(shí)的生活問(wèn)題,知識(shí)只有在真實(shí)的情境和應(yīng)用的問(wèn)題中呈現(xiàn),才能激發(fā)學(xué)習(xí)者真實(shí)的認(rèn)知需要。所以,教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法去尋求解決問(wèn)題的策略,在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方法,一步步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象性和形式化,并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考,養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。

    二、有探究?jī)r(jià)值的“好”問(wèn)題

    問(wèn)題解決具有培養(yǎng)人的成就感、意志、毅力以及奮發(fā)向上的精神的功能。因此,在設(shè)計(jì)、編選問(wèn)題時(shí),必須能在學(xué)生心中掀起一種探究的激情,引起學(xué)生的思考,并且是連續(xù)不斷的思考。正如維果茨基所說(shuō):“如果思想是導(dǎo)致下雨的云,那么情感就是在思想后面使之運(yùn)動(dòng)的風(fēng)。”

    案例:美國(guó)(在情境中體驗(yàn)“百分比”并逐步達(dá)到數(shù)學(xué)化的理解)

    1.足球還是樂(lè)隊(duì)。小明通常在周三下午練足球,但這周移到周四了。媽媽問(wèn):你周四不是樂(lè)隊(duì)有活動(dòng)么?小明回答說(shuō):媽媽不必?fù)?dān)心,有百分之九十五的可能,足球訓(xùn)練還得在周三進(jìn)行。你認(rèn)為小明的回答會(huì)讓媽媽放心嗎?

    2.越野賽。張麗和安妮議論周六舉行的越野賽。天氣預(yù)報(bào)說(shuō)比賽期間有大雨。張麗認(rèn)為有一半多參賽選手會(huì)在中途退出比賽。安妮同意她的看法,認(rèn)為退出的人應(yīng)在百分之六十左右。為什么張麗和安妮的說(shuō)法聽(tīng)起來(lái)并不一樣,安妮卻同意張麗的看法呢?

    3.攢錢(qián)。魏爾從去年秋天開(kāi)始攢錢(qián),他想買(mǎi)一輛新自行車(chē)。今天他數(shù)完攢下的錢(qián)之后長(zhǎng)舒一口氣說(shuō)道:我已經(jīng)攢了百分之二百的錢(qián)了!弟弟在一旁聽(tīng)了說(shuō):百分之二百?什么意思?魏爾的話是什么意思?

    4.停車(chē)場(chǎng)。(1)四層公用停車(chē)場(chǎng)24小時(shí)開(kāi)放,每層可停100輛車(chē)。從上午8點(diǎn)到下午6點(diǎn),第一層僅供銀行職工使用。因此,對(duì)公眾來(lái)說(shuō),這個(gè)時(shí)段僅有三層可用。用百分比探究這一天之內(nèi)停車(chē)場(chǎng)的使用情況,以兩個(gè)小時(shí)為時(shí)間段,找出一天之內(nèi)停車(chē)位最擁擠的時(shí)段。(2)哪個(gè)停車(chē)場(chǎng)停得滿?給出你的答案。

    學(xué)生雖然沒(méi)學(xué)過(guò)百分比,但他們已經(jīng)在日常生活中積累了與此相關(guān)的經(jīng)驗(yàn),從有趣的背景出發(fā),學(xué)生會(huì)樂(lè)意去探究,想解決這些問(wèn)題。而且“百分比”這一串問(wèn)題的設(shè)計(jì)是逐層深入的,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā),讓其親身經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法去解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,使學(xué)生熟悉“數(shù)學(xué)化”的基本方法和途徑。同時(shí)學(xué)會(huì)對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的組織,建構(gòu)完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單方法與原理。從而既能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)又有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)組織、建構(gòu)能力,使學(xué)生永遠(yuǎn)銘記“數(shù)學(xué)化”這一終身受用的“工具”,為其一生的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。

    由此,筆者想到,教師要想設(shè)計(jì)出一個(gè)好問(wèn)題,就要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地加工和處理教材,對(duì)教學(xué)內(nèi)容做到取舍有度,同時(shí)要考慮到題目本身應(yīng)具有:?jiǎn)l(fā)性,發(fā)展學(xué)生的思維能力;新穎性,吸引學(xué)生的注意指向;趣味性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;互動(dòng)性,讓學(xué)生一直參與,而不是等待問(wèn)題的出現(xiàn)。只有將教材研究活了,才能設(shè)計(jì)出“好”的問(wèn)題,這樣呈現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題解決的題目才會(huì)有分量、有質(zhì)量。同時(shí),在教學(xué)時(shí)要注重揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望,使學(xué)生注重在問(wèn)題解決的過(guò)程中積淀解決問(wèn)題的策略和方法。

    “他山之石,可以攻玉?!眹?guó)外關(guān)于問(wèn)題解決的研究在理論和實(shí)踐兩個(gè)方面都積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),可以為我們進(jìn)行課堂教學(xué)改革提供重要的啟示和借鑒。筆者認(rèn)為,認(rèn)真分析、比較國(guó)內(nèi)外已有的成功經(jīng)驗(yàn),繼承和發(fā)展我國(guó)在“問(wèn)題解決”方面的各種理論和實(shí)踐成果,并進(jìn)行長(zhǎng)效的對(duì)比實(shí)驗(yàn),一定會(huì)有新的收獲。

    (作者單位:北京教育科學(xué)研究院,北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué))

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